2.3.1 乘方-【名师学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时有理数的乘方 邸知识储备出 5.[教材P52练习T2(1),(2)改编] 一题多变 1.求n个 的运算叫作乘方，乘 (1)【探究(-1)】 方的结果叫作 在a”中， 叫 (-1)2028= :(-1)2024= 作底数， 叫作指数， 叫作暴. (-1)2025= 2.负数的奇次暴是 ,负数的偶次暴是 (2)【改变形式】 ,正数的任何次暴是 ,0的任 计算：一12024= 一12023= 何正整数次幂是 请用发现的规律填空：一1的奇次幂是 一1的偶次幂是 ,一1"(n为正整数)，不 A基础练 必备知识梳理 论n是奇数，还是偶数，结果都是 知识点一 有理数乘方的意义 6.【教材P51例1变式】计算： 1.1)将(-×(-号)×(-号)×（仁）写成 (1)63: (2)(-7)3: 乘方的形式是 ,底数是 ,指 数是 (2)【概念辨析】填表： 3(-: (4)-(-3)3. 乘方 (-5) -27 底数 易错点因混淆（一a)"与一a”致错 指数 7.a是有理数，下列各式成立的是 A.(-a)2=-a2 B.(-a)3=a 2.(一2)5表示的意义是 C.(-a)3=-a D.a'=-a' A.5个-2相乘 B.-2乘5 【点津】当n是奇数时，（一a)=一a":当n是偶数 C.5个2相乘 D.5个-2相加 时，（一a)=a”. 知识点二有理数的乘方运算 知识点三利用计算器计算有理数的乘方 3.(2024·江西)计算（一1）2的结果是 8.【教材P52练习T3变式】用计算器计算： 4.(2024·杭州模拟)下列各数中是负数的是 (1)(-12)3= ( (2)13= A.-(-3) B.(-2) (3)4.63= C.-(-2)2 D.-3 (4)(-5.8)*= 39 七年级数学·上册 B综合练 关键能力提升一 除法运算叫做除方，2÷2÷2，（一3）÷（一3）÷ 9.下列说法正确的是 (一3)÷（一3）等.类比有理数的乘方，我们把2 ( ΛA.一33表示一3的立方 ÷2÷2记作2，读作“2的圈3次方”，（一3）÷ B.平方等于它本身的数是1 (-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)①，读作“-3 C.立方等于它本身的数是士1 的圈4次方”.一般地，a÷a÷a÷…÷a(a≠ 知个 D.一个非零有理数的偶次幂是正数 0)记作a@,读用“a的圈n次方”. 10.【新课标·数学文化】13世纪数学家斐波那 【初步探究】 契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马 (1)直接写出计算结果： 有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴 28= (-)° 驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包， (2)关于除方，下列说法错误的是 每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀 A.任何非零的数的圈3次方都等于它 鞘”，则刀鞘数为 () 的倒数 A.42 B.49 C.76 D.7 B.对于任意正整数n,1@=1 11.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去 C.30=4 剩下的一半，如此截下去，第6次后剩下的 D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数 小棒长 米 的圈偶数次方结果是正数 12.【教材P56习题T1变式】计算： 【深入思考】 (-1),2)-(-3)×- 我们知道，有理数的减法运算可以转化为 加法运算，除法运算可以转化为乘法运 算，有理数的除方运算如何转化为乘方运 算呢？ 20=2÷2÷2÷2= C素养练 学科素养培有一 13.【新中考·新定义型阅读理解题】 5=5÷5÷5÷5÷5÷5=(号) 【概念学习】 (3)想一想：将一个非零有理数a的圈n次 规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的 方写成幂的形式等于 微专题目 非负数性质的应用 解题技巧 【变式练习】 (1)任意数a的绝对值a与任意数b的偶次 1.(2023·西藏)若(a十2)2十b一1|=0，则 方b2"(n是正整数)是常见的非负数。 (a十b)2923的值是 ( (2)如果几个非负数的和为0，那么这几个非负 数都为0.如①若1a十|b川=0，则|a=|b=0,即 A.-2023 B.-1 C.1 D.2023 a=0,b=0:②若a2+1b1=0,则a2=|b=0,即a 2.若a一21+b+3=0,则b的值是 =0,b=0 3.若x一3与(2+y)为互为相反数，则(x 十y)3的值是 助学助散优质高致 40 第2课时 有理数的混合运算 Φ知识储备$ 易错点○因对有理数的混合运算顺序理解不 有理数的混合运算顺序： 透致错 1.先 ·再 ,最后 2.同级运算从左到 进行： 5.【新课标·过程纠错】老师在黑板上出了一道 3.如有括号，先做 的运算，按 有理数的混合运算题：（一2）3÷一32× 依次进行。 仁号)°+2]×合下面是小丽的解答过程： A基础练 梦必备知识梳理马 第一步 知识点一 有理数的混合运算 =(-8)÷(9×+2)× 1.(答题模板)下面是小明在作业本上记录的计 =(-8)÷(4+2)×言 第二步 算题，请补充完整： 1 (1)计算：-32+5-2×（一3） =(-8)÷6× 6 第三步 解：原式= +5-2×(-3). =(-8)÷1 第四步 (先算 =-8 第五步 +5 (1)小丽的解答过程共存在 处错误，分 (再算 别是第 步； (最后算加减)》 (2)正确的答案是 (2)计算：7-[12-(3-6)×2]. 【点津】在进行有理数的混合运算时，要先明确运算 解：原式=7-[12 ×2] 顺序，再正确地运用运算法则计算，同时要注意分清 (先算 里面的) 运算符号与暴的符号. =7 (再算 里面的) 知识点二有理数的规律探究 (最后算 6.观察下列每组数，在横线上填上适当的数. 2.(2024·广西)计算：(-3)×4十(-2)2= (1)1,9,25,49 2号号 3.(2023·随州)计算：（一2）2+（一2）×2= (3)-2,4,-8, 4.【教材P54练习变式】计算： (1)(2023·广西)(-1)×(-4)+2÷(7-5)； B综合练 骨关键能力提升一 7.【整体思想】若a,b互为相反数，c,d互为倒 数，则(cd)3+(a+b)2的值是 () A.-1 B.0 C.1 D.2 (2)(-1)2×(-2）+2÷(-2). 8.【新中考·新运算型阅读理解題】对于有理数 a,b,规定一种运算：a⑧b=a2一ab.如1☒2= 1-1×2=-1,则计算-5@[3⑧(-2)]的 结果是 () A.-100B.100 C.-1 D.90 41 七年级数学·上册 9.已知2=2,2=4,23=8,2的个位上的数是 3)-1(-3-3+号×-1]÷(-2 6,25的个位上的数是2,2的个位上的数是4 …则2202的个位上的数是 () A.2 B.4 C.8 D.6 10.如图是一个计算程序，若输入a的值为-1， 则输出的结果应为 输入心回一回一团一回长输出 13.【新中考·结论开放】请你只在“加、减、乘、 b 11.形如 的式子叫做二阶行列式，其运算 除、平方和括号”中选择使用，可以重复，将 四个数一3,2,6，一8组成算式（四个数都用 b 法则用公式可以表示为 =ad-bc.计 且每个数只能用一次)，使运算结果为20，你 列出的算式是 (只 C素养练 学科素养培育口 填计算结果) 14.【教材P53例4变式】观察下面三行数： 12.【教材P56习题T3变式】计算： 2.-4,8,-16,…① 1)-1+(-3)2×(-号)-4÷1-1： -1,2,-4,8,…② 3,-3,9,-15,…③ (1)第①行中的数按什么规律排列？ (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有 什么关系？ (3)取每行中的第9个数，计算这三个数的 和. (2(-2)÷号-[2-1-号×3)]×12： 核心 素养 几何直观运算能力抽象能力 助学助教优质高致 424.C5.1)解：原式=-4.(2)解：原式=6.(1)子假（-）乘法 号(2)①解：原式=(15+号)×号=3+号-37；②解：原式=(-子)× ()×(号）=子×是×号=号7A8B9-410.1解：原式= 9×(-)×(-号）=号；(2)解：原式=(322)÷(-32)-(32+)× (-)=32×(-2)+碧×(-)=-101.解：原式=[(-) (-)]△4=号△4=1÷7÷(-号)=-子12.解：10> (2)-1(3)因为 ab<0,所以a,b,c中负数的个数是1个或3个，所以a÷b÷c的结果为负数；(4)代 值法：取a=-1,6=-5,号=号<1，满足题意，所以。>6：(6)由题意得，原式 =-1+1+(-1)+1=0. 第2课时有理数的加减乘除混合运算 知识储备 1.乘除加减括号里面的小中大2.顺序 A基础练 1.(1)一1090乘法除法加法减法(2)①-4②C(3)①解：原式=0 -7=-7:②解：原式=-10-3X5=-125；@解：原式=号÷（号）×号 、3 4· 2.(1)三运算顺序错误.乘除是同级运算，应从左到右依次计算(2)540 3.6004.解：12×4+2×(-1)+1×0=46（分）.答：该生此次竞赛共得46分. 5.17-3÷-)7=☐ 6.(1)解：原式≈62.27. (2)解：原式≈81.97.7.A8.B9.C10.(1)解：原式=-5×5-5×3÷15-7= -25-1-7=-38:(②)解：原式-2×(-2-10+号-8=-》+弩-8=-9 6 (3)解：原式-(-)÷(-号)十7=7.51.解：1)4.5(2)(-2)×1+( 1.5)×2+(-1)×3+0×5+0.5×4+1.5×3+2.5×2=3.5(千克).答：与标准质量 比较，20袋大米总计超过3.5千克.(3)6×(25×20十3.5)=3021（元）.答：这20袋 大米可卖3021元.12.1099989119998812999871399986解：(1)发现 积的结果都是7位数，并且最高两位比第二个因数小1，中间三位数都是999，积的个 位数字依次从9减小1，十位数字是8（或积的末尾两位数与第二个因数的和是100）. (2)1899981. 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时有理数的乘方 知识储备 1.相同乘数的积幂ana”2.负数正数正数0 A基础练 1(-号 、2 4(2) 乘方 6 (-5) 1 2 -2 底数 6 -5 2 指数 5 3 7 2.A3.14.C5.(1)-1 -1 (2)-1 -1 -11 -1 6.(1)解：63= 189 216；(2)解：(-7)=-343：(3)解：(-2）广= :(4)解：-(-3)3=-(-27) =27.7.C8.(1)-1728(2)28561(3)97.336(4)1131.64969.D10.C 1品12.1据：原式=()=台2解：原式=27×司-子130)号 42c8() 微专题（三）非负数性质的应用 1.B2.93.1 第2课时有理数的混合运算 知识储备 1.乘方乘除加减2.右3.括号内小括号、中括号、大括号 A基础练 1.(1)-9乘方-9(-6)乘法2(2)(-3)小括号18中括号-11 减法2.-83.04.(1)解：原式=4十4÷2=6：(2)解：原式=号-4=-3.5. 5.1)二-四(2)号6.1)81121(2)72(3)16-327.C8.B 9.C10.71.-182.00解：原式=-1+9×(-号)-64÷16=-1-6-4= 1,(2)解：原式=(-40×是-[4-(1-号)]×12=-3-(4-8)×12=-3- (4×12-号×12）=-3-38=-41：(3)解：原式=-1-(-27)-[3+(-1D] (-2)}=-1-[(-27)-2÷(-2)]=-1-[(-27)+1]=-1-(-26)=25.13 (一3)2×2-[6+（一8）]（答案不唯一）14.解：(1)第1行中后面的一个数是前面的 一个数乘以一2得到的.(2)第②行中的每一个数是第①行中的每个数除以一2得到 的；第③行中的每个数是第①行中的每个数加1得到的.(3)2×（一2）+2×（一2）8÷ (-2)+2×(-2)8+1=2×(-2)8-(-2)8+2×(-2)8+1=(2-1+2)×(-2)8+ 1=3×28+1=3×256+1=768+1=769. 方法技巧专题（二）有理数的混合运算中的简便运算 1.D2.(1)解：原式=(-2)×9×[(-0.125)×(-2)]=-18×1=-18：(2)解： 原式=[品×(-9)]×(246×号)=-1×12=-12：3)解：原式=-景×号× 号×4×8=(-×4)×(3×号×8）)=-20.3D4.(1解：原式=105号×号 =105×号+号×号=633；(2)解：原式=(100-8)×(-18)=100×(-18)- 3×(-18)=-1799:(3)解：原式=(-吾+2)×[(-40×9]=是×(-36) 一号×(-36)+量×(-36)=-27+30-21=-18.5.分配6.1)解：原式=999 ×(118台-日-18号）=99×10=990：(2)解：原式=-9×(-多）-( 8)×是5×号×日-=品×9+品×8-是×5=是×9+8-5)=5.7，解：原式的 倒数为（行-是+号-号）÷(-）=（合-是+号-号）×(-84）=-28放原 式=-88.1)解：原式=12.5×7.78+12.5×(-36.78)-8×100=12.5×[7. 78+(-36.78)-1]=12.5×(-30)=-375:(2)解：原式= [子×(-)+号×5]×(-12)=(-名+)×(-12)=-6；(3)解：原式= (-100+0)×(-69)+2×(-别)×(-8》=6900-3+7×0×8=698.5 (解，原式-（号×36+××-28-38+×（铝）=-5 -190