2.2.1 有理数的乘法-【名师学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 4知识储备 (2)bc 0;(3)ac 0; 1.有理数的乘法法则:(1)两数相乘,同号得 (4)ab 0. 异号得 ,且积的绝对值等于乘数的绝对 易错点 因考虑问题不严谨致错 值的_;(2)任何数与0相乘,都得___. 2.乘积是1的两个数互为 3.(1)若lal=5,b=-2且ab→0,则a+=$ A基础练 必备知识梳理一 (2)【分类讨论思想】若a一3,b=4且a十 b 0,则ab= 知识点一 有理数的乘法法则 . 1.(1)(答题模板)填空: 【点拨】先根据绝对值的定义及已知条件确定字母的 ①(-5)×(-7) 值,再计算。 知识点二 倒数 4.(教材P40练习T3改编) ,再算积的 一题多变 (两数相乘,先定积的 (1)【倒数的概念】 因为(-2)× -1,所以-2的倒数是 ②(2023·南通改编)(-3)×2 )二 -1,所以 (两数相乘,先定积的符号,再算积的 (2)【针对练习1】下列式子的结果中符号为正 的是 C ) (2)【判断互为倒数的一组数】 A.(-5)×3 B.(十5)×(-6) 下列各组数中,互为倒数的一组是 C.(-5)×0 D.(-5)×(-3.7) A.1和-1 (3)【针对练习2】计算 C.-5和-0.2 #(-#)## D.0和0 ①0×(-)# (3)【已知一个数的倒数,求这个数】 ③(-16)×(-); 5.写出下列各数的倒数; ④l-2/×(-3). 1 2. 2.有理数a,么,c在数轴上对应点的位置如图所 示,请用“”“<”或“一”填空. 0 【点津】求带分数的倒数时,先把带分数化成假分数, (1)a 0.b 0.C 0; 求小数的倒数时,先把小数化成分数。 29 七年级数学·上册 知识点三 有理数乘法的应用 12.【分类讨论思想】已知a一2,b=3. 6.我们用有理数的运算研究下面的问题.规定 (1)若a0,求a十的值; 水位上升为正,水位下降为负;几天后为正。 (2)若a-6>0,则q的值是 几天前为负,如果水位每天下降4cm,那么3 天后的水位变化用算式表示正确的是 ) A.(十4)×(+3) B.(十4)×(-3) C.(-4)×(+3) D.(-4)×(-3) B综合练 #关键能力提升 7.已知有理数a=(-2)×3,则a的倒数是( ) C.-6 D.6 8.下列说法,正确的有 ) ①一个数同1相乘,仍得这个数; C素养练 ②一个数同一1相乘,得这个数的相反数; ③互为相反数的两数之积一定是负数; 13.【新课标·代数推理】观察下列等式: ④倒数等于它本身的数是士1和0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9. 如图,数轴上点A,B所表示的数分别是a,. 3X5 第3个等式:△-#-()# ( 则下列结论不正确的是 ) 第4个等式:a#-#-#(-)# A.ab<o B.a-b>0 C.(a-1)60 D.-ab>0 ..... 10.在一3,3,4,-5这四个数中任取两个数相 乘,积最大的是__. 请回答下列问题 (1)按以上规律写出第5个等式 11.【教材P47习题T2变式】计算: d- (1)-2#(-1);# (2)求a十a十a十..十a的值. (2)(-0.8)x(-13). 核心 运算能力 几何直观 素养 应用意识 抽象能力 助学助数 优质高致 30 第2课时 乘法的运算律 4知识储备 -[4×( #]#×(-5) 乘法运算律: (1)交换律:a一 (2)结合律:(ab)c= (3)分配律:a(士c)三 4基础练 (2)【针对练习】用简便方法计算: 知识点一 有理数的乘法运算律 ##(-#×(-15)#×-)#;# 1.(教材P43练习T1改编) 一题多变 (1)【正确选择乘法运算律】 计算(1-+3+)×(-12),运用哪种运 算律可避免通分 -→_ ~ B.加法结合律 A.加法交换律 ##(13#2}3) 24. C.乘法交换律 D.乘法分配律 (2)【根据计算过程判断运算律】 在2X(-7)×5=-7x(2×5)中,运用了 ( ) A.乘法交换律 B.乘法结合律 易错点 在运用乘法分配律时因弄错符号或 C.分配律 漏乘致错 D.乘法交换律和乘法结合律 3.计算:(-36)×(1-+3-+1). (3)【利用乘法运算律变形】 。 ) #A.(13)## B.(14-)### C.(162) .(10+3)## 知识点二 有理数乘法运算律的应用 2.(1)(答题模板)根据运算过程填空,并在算式 【点津】在运用乘法分配律进行简便运算时,不要漏乘 的每一步后面填写这一步应用的运算律 括号里的任何一项,同时要注意每一项前面的符号, [(8×4)×125+]#(-5) B综合练 #关键能力提升 -(4×8×125-+)(-5) 4.(1)【教材P49习题T15变式】在算式(-27) $12+48t12-1112-(-27+48-11 $ 31 七年数学·上船 12中,逆用了 6.【教材P43练习T1(3)(4)变式】用简便方法 A.加法交换律 B.乘法交换律 计算: C.乘法结合律 D.分配律 (1)25X(-0.125)X(-4)X(-)x(-8) (2)【T4(1)变式】下列计算(-55)×99+ ##(-1) (-44)×99-99正确的是 ~ A.原式-99t(-55-44)--9801 B.原式-99$(-55-44+1)=-9702 C.原式=99t(-55-44-1)=-990$$ D.原式=99$(-55-44-99)--19602 5.【新课标·过程性学习】在学习了有理数的乘 法之后,张老师出了两道例题,下面是小明的 ($2)(-99)#×(-)4)-(--#$24 计算过程,请认真阅读并完成相应任务: 利用运算律有时能进行简便计算: 例1 98X12-(100-2)X12 -1200-24-1176; 例2 -16×233+17×233-(-16+ 17)X233-233. C素养练 #学科素养培育一 任务一:例1,例2都用到的运算律是 7.在学习有理数乘法时,李老师和同学们做了 任务二:请你参照上述例1,例2,用运算律简 这样的游戏,将2024这个数说给第一位同 便计算下列式子 (1)(907)N(9); 学,第一位同学将它减去它的的结果告诉 第二位同学,第二位同学再将听到的结果减 去它的 学再将听到的结果减去它的 一的结果告诉第 四位同学,.......照这样的方法直到全班40 人全部传完,最后一位同学将听到的结果告 诉李老师,你知道最后的结果吗 (2)999(118)+999(-)-999(1183) 核心 运算能力 素养 抽象能力 助学勤敏 优质高数 32 第3课时 多个有理数的乘法 4知识储备 7.(1)(答题模板)计算:-2×(-5)×(-21). 1.几个不为0的数相乘,负的乘数的个数是偶数 解:原式一(× 时,积为 ;负的乘数的个数是奇数时, 二 积为 (几个不为0的数相乘,先确定积的 2.几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为 再确定积的 .) (2)【针对练习】计算: 4基础练 必备知识梳理一 ①3×(-1)×(-); 知识点一 多个有理数相乘的符号法则 1.【教材P42“探究”变式】下列各式积为负数的 是 。 ) A.(-3)×(-4)×(+5.5) B.(+3)×(+4)×(+5.5) ②(-)#$× -)#×(-)# C.(-3)×(-4)×(-5.5) D.(-3)×(-4)×0 _ A.负 B.正 C.0 D.不能确定 ③(-2018)×2017×0×(-2016); 知识点二 多个有理数相乘的运算 3.计算(-2)×3×4×(-1)的结果是 ( ~ B.-24 C.12 A.24 D.-12 4.已知a,b,c三个数字中,a<0,b>0,且abc 0.则c ( ) A.>0 B.<0 C.-0 D.无法确定 5.下列计算正确的是 ) A.2×3X(-4)=-12 -)×-2)×-)×(-3) B.(-1)x(-2)×4x(-3)-24 C.(-4)×(-7)×0(-2024)=0 #.()×#-)#(-)# 6.根据所给的程序(如图)计算: /输→x2→x(-3→输出 【点津】求多个非0乘数的积时,应先把式子中的小数 化为分数,带分数化为假分数,再根据负因数的个数确 当输入的数为 定积的符号,然后把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值 33 七年级数学·上册 #关键能力提升# B综合练 (4)(-023-1)×(2022-1)×(2021-1) 8.(1)4个有理数相乘的积是负数,那么其中负 -8(1001-1)(1001). ( 因数的个数有 _ A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或3个 (2)【T8(1)变式】如果2024个有理数相乘所 得的积为0,那么这2024个数中 ) A.最多有一个数为0 B.至少有一个数为( C.恰有一个数为0 D.均为0 9.绝对值小于2024的所有整数的积等于 10.【数形结合思想】a,b,c,d在数轴上的位置如 o.abcd 图所示,则abc 0.(填 “”或“<”) →---0分→ 11.【教材P48习题T4变式】计算: C素养练 (1) ×(-)×(-3)#×(-)1); 12.【新中考·新运算型阅读理解题】若定义一 种新的运算“*”,规定有理数a*b一4ab,如 2*3-4×2×3-24. (1)求3*(-4)的值; (2)求(一2)*(6*3)的值 (#2)#×(-16)×(-)#-1# 2 核心 运算能力 素养 几何直观 助学勤敏 优质高数 34-16:(2)解：原式=-1-(-2)=1.6.②7.B8.91019.1210.433 11)解：原式=(9)-4古+2合-号=[(-5)号]十 [（-4号)十2]=-12：2解：原式-27-(20+19-12)=27-27=012解：由 题意，可知a=-1,b=2,c=-4.则a-b十c=一1-2+(-4)=-7.13.解：(1)+6 -3+10-8+12-7-10=(+6+10+12)+(-3-8-7-10)=0答：王先生最后能 回到出发点一楼.(2)33.614.解：(1)26102100(2)d=m-n,数轴 上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值.(3)x十12或一4 方法技巧专题（一）有理数加减运算的简便方法 1解：原式=1子+（-3)+(-1)+3号=[(1)+(1)门十 [（-3号)+38]-0.2.解：原式=[1+(-1D]+[2+(-2]+[3+(-3]+ +[2024+(-2024]=0,3解：原式=1-+日-日+日寸+…+ 1 12023 2024=1-2024-202 。4.1)解：原式=(31+0.25)+(-号)=30.(2)解：原式 =(-20)+5+5+12=(-20)+(5+5+12)=(-20)+22=2.【例】-5号 一4 子(-3)(-)-105.解：原式=33+（专）十()+子+1是十 (-子)=(33+2)十(-专-子)+(-是+1子)=是6.1)解：原式=25.3 -7.3-13.7+7.7=(25.3+7.7)+[(-7.3)+(-13.7)]=12.(2)解：原式=33. 1+(-10.7)+22.9+0.7=(33.1+22.9)+[(-10.7)+0.7]=467.解：原式= [(-2023)+(-号)]+(202+号)+[-0+(-2)]-日-[(-2023)+2 022+(-1]+(-+号-日)=-2-号=-28解：原式=1-+十 合-3+片+…+20a2022=120228 1 12021 ,【例2】-6-7+8-98 -99+100009.解：原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68 +69)=0. 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 知识储备 1.正负积02.倒数 A基础练 1.(1)①+|-511-7135符号绝对值②一1-3121-6绝对值 (2)D(3)①解：原式=0；②解：原式=-1；③解：原式=4；④解：原式=-6. 2.1)><<(2>3)<(④)<3)-7(2)±124.1)(-2) -（一)-4(2C(3)35解：它们的倒数分别是：-1,5，-3，一号 6.C7.A8.B9.C10.1511.(1)解：原式=×(-9)=-4：(2)解：原 式=十（停×）=号12.解：①因为a=2.61=3,所以u=±2,6=士3，因为 ab<0,所以a与b异号，即a=2,b=-3或a=-2,b=3.当a=2,b=-3时，a十b=2 +(-3)=-1;当a=-2,b=3时，a+b=-2+3=1.∴.a+b的值是±1.(2)±6 1B.1gX合×（日-）(2)解：a十a+a+…+a,=2×(1-言)十2× (信)+2×（传）++合×（品）×(1-号+日-吉+号 -187- ++品)是 1 1 第2课时乘法的运算律 知识储备 (1)ba (2)a(bc)(3)ab-ac A基础练 1.(1)D(2)D(3)B2.(1)(乘法交换律)8×125（乘法结合律）4000（分 配律)-200120解：原式-[(6)×(-号)]×[(-15)×]=1×( 3)=-3:②解：原式=号×24-子×24+是×24=33-56+18=-5,3解：原式 =(-36×号+(-36)×(-号)+(-36)×+(-36)×(-合)+(-36)×是 -12+18-27+6-3=-18.4.(1)D(2)C5.任务一：分配律任务二：(1)解： 原式=(100-8)×(-9)=-900+号=-8992：(2)解：原式=99× (18号-日-118号)=99×0=0.6，(1)解：原式=[25×(-0]×[(-0.125) X(-8]×[(-号)×(-1)门=-100x1×1=-10:(2)解：原式= -(100-日)×(-4)-(12-8-20)=400-号+16=4152.7.解：根据题意，得 2024×(1-）x1-号)×(1-号)X…×(1-0)=2024×2×号×× ×39-2024×1-2024-253 40 40-40-5 第3课时多个有理数的乘法 知识储备 1.正数负数2.0 A基础练 1.C2.B3.A4.C5.C6.57.(1)-2521-210符号绝对值 (2)①解：原式-3X1×}1:@解：原式=-号×号×名=-日：③射：原式 0:解：原式=是××号×6=-1：解：原式=票×号××号-总 81D2B9.010><1.1)解：原式=-（位×号×早×号）=-品 (2)解：原式=子×(-16)X(-吉)×子=×16×号×号=4：(3)解：原式 44 (-号)×(-2)+号×(-24)+星×(-24)=56-38-18=5：（4)解：原式 (-8器)×(-83)×(-)×…x(-0 ×(-1000） 9991 2022 2023 28器×28×…×0×品8品 20222021 12.解：(1)3*(-4)=4×3×(-4) -48.(2)(-2)￥(6*3)=(-2)￥(4×6×3)=(-2)￥72=4×(-2)×72=-576. 2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法法则 知识储备 1倒数。·云≠0)2.正负地对值绝对值03乘法符号 A基础练 1.D2.C3.(1)①-|61|-31一2符号绝对值②+1-611-3引2 符号绝对值③0(2)①解：原式=-(225÷5)=-45；②解：原式=-（15÷ 号）=-9：③解：原式=+（号÷22）-号；④解：原式=十(0.75÷0.15)=5 -188