2.1.2 有理数的减法-【名师学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

2.1.2有理数的减法 第1课时 有理数的减法法则 $知识储备步 1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的 ⑤3号-5： ⑥(-3)-(-)： :数学表达式是a一b=a十 2.一毅地，较小的数减较大的数，所得的差的符号 A基础练 必备知识杭理一 【点津】计算有理数的减法时，先根据有理数的减法 知识点一 有理数的减法法则 法则，将减法转化成加法，再按加法的法则进行计 1.(1)【法则辨析】完成下列填空： 算，转化时要注意两个改变：一是运算符号“一”变为 计算：（一9）一4. “十”；二是减数变为它的相反数。 诚号变号 知识点二有理数减法的应用 2.【新情境·科技信息】(2024·长沙)“玉兔号” 解：（一9）一4=（一9）十（一4）= 是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦 减数变 数 娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月 (2)【针对练习1】 球表面的最低温度是一180℃、最高温度是 ①(2024·天津)计算3一(-3)的结果是() 150℃，则它能够耐受的温差是 () A.-6 B.0 C.3 D.6 A.-180℃ B.150℃ ②下列计算错误的是 ( C.30℃ D.330℃ A.-2-(-2)=0 B.-3-4=-7 3.【教材P35习题T6变式】如图是某矿井的示 C.7-(-3)=-10 D.12-15=-3 意图，以地面为基准，点A的高度是4m,点 ③(2024·山西模拟)比1小5的数是() B,C的高度分别是一15m与-30m.问点A A.-4 B.6 C.-6 D.4 比点B高多少？比点C呢？ (3)【针对练习2】计算： ①(+6)-(-5)： ②0-(-23)： ®(-)-()： ④-3.6-(-2.8)： B综合练 ,拿关健能力捉升一 4.【教材P36习题T10变式】某地一周前四天 每天的最高气温与最低气温如下表，则这四 23 七年级数学·上册 天中温差最大的是 ( (2)计算a一d的值. 星期 一 二 三 四 最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 最低气温 3℃ 0℃ -2℃ -3℃ A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四 5.【数形结合思想】已知a,b,c在数轴上的位置 如图所示，下列结论不正确的是 () 06→ A.a+b<0 B.a+c<0 C.a-b>0 D.b-c<0 C素养练 源学科老紧培有一 6.【分类讨论思想】已知a十b<0,若|a=6,|b 10.【新中考·解题方法型阅读理解题】对于含 =3,则a一b的值是 绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要 7.【新中考·结论开放】已知两个有理数相减， 计算出结果也能将绝对值符号去掉 差大于被减数和减数，请写出满足上述条件 例如：17-61=7-6：6-71=7-6：2 的一个算式： 8.【教材P35习题T4变式】计算： 引-是片引-观察上述式 1)-（-178)-(-128)月 子的特征，解答下列问题： (1)【探究】把下列各式写成去掉绝对值符号 的形式（不用写出计算结果）： ①17-21|= 2)-(-1)-4--引 (2)【归纳】当a>b时，a-b= 当a<b时，la-b= 3【应用1计算：2-1+3-引+？ 3+…+2022020 1 9.已知数轴上点A,B,C,D分别对应有理数a, b,c,d,请根据下列对话解答问题， 小希：“点B到原点的距离与点C到原点的 距离都为4，且点B在点C的右侧.” 小成：“B,D两点间的距离为13，且有理数d 的绝对值等于它的相反数.” 潇潇：“b比a大6”. 核心 运算能力 几何直观 应用意识 抽象能力 (1)求a,b,c,d的值； 素养 助学助教优质高数24 第2课时 有理数的加减混合运算 础知识储备出 1.有理数的加减混合运算的一般步骤是： @-12+-0.5+21 (1)把减法转化为 :(2)运用 的运算法则计算 2.引入相反数后，加减混合运算可以统一为 运算.即a十b-c=a十b+ 5.【教材P34练习T1变式】计算： A基硼练 停必各知识板理一 (1)14-(-12)+(-25)-17: 知识点一 加减混合运算统一成加法运算 1.把(-2)-(+3)-(-5)+(-4)转化成几个 有理数相加的形式，正确的是 () A.(-2)+(+3)+(-5)+(-4) 2(←8)+(3)-(-20. B.(-2)+(-3)+(+5)+(-4) C.(+2)+(+3)+(-5)+(-4) D.(-2)+(+3)+(-5)+(+4) 2.算式一8一3十1一7按“和”的意义读作 易错点○运用加法交换律交换加数的位置 ;按“运算”的意义读作 时，因忽略带着加数符号一起交换致错 知识点二有理数的加减混合运算 6.请指出下面计算错在哪一步.（填序号） 3.计算(-25)-(-16)+2的结果是 ( 1+号-(+号)-(-号》-(+1 A.7 B.-7 C.8 D.-8 4(答题模板)计第：-25计音号（一1月》。 -1g号+甘-10 解：原式=-2.5+名+(-2)+ =1++号-1 ③ =[-2.5+]+(+） =2+(-号 =1号 ④ (有理数的加减混合运算，先根据减法法， 【点津】在进行有理数的加减混合运算时，若要先交 把减法转化为 ,再进行加法运算.) 换加数的位置再计算，应将加数前面的符号一起交 (2)【针对练习】计算： 换，即数的符号要跟着数一起“搬家” ①-42+38-58+62： 知识点三有理数加减混合运算的运用 7.【教材P35习题T7变式】某地某天早晨的气 温是一2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低 了7℃，那么晚上的气温是 () A.3℃B.-3℃C.11℃D.-1℃ 25 七年级数学·上册 知识点四利用减法求数轴上两点之间的距离 13.【教材P36习题T13变式】王先生到市行政 8.【教材P33“探究”变式】数轴上点A,B,C表 中心大楼办事，规定乘电梯向上一楼记作 示的数分别是2，一7和3，则A,B两点之间 十1，向下一楼记作一1.王先生从一楼出发， 的距离是 ,B,C两点之间的距离是 电梯上下楼层数依次记录如下（单位：层）： A,C两点之间的距离是 +6,-3,+10,-8,+12,-7,-10. B综合练 身关键能力开一 (1)请你通过计算说明王先生最后是否回到 出发点一楼： 9.【新中考·新运算型阅读理解题】对有理数 a,b规定一种新运算“”：a*b=一(a一5)一 (2)该中心大楼每层高3m,电梯每向上或下 1m需耗电0.2度，根据王先生现在的位 b十|b1,则（一3）*（一2）= 置，他办事时电梯需要耗电 度 10.小明有每天记账的习惯，下表为小明记账本 上的一部分，已知五笔交易前，小明有200 元，则五笔交易后，他还剩余 元 日期 交易明细 1.15 乘坐公交￥：一4.00 1.15 餐费￥：一21.00 1.15 转账收入￥：+300.00 C素养练 源孕科养培ǐ一 1.16 乘坐出租车￥：-18.00 14.【教材P33“探究”变式】已知A,B两点在数 1.16 餐费￥：一24.00 轴上表示的数分别为m,n 11.计算： (1)填写下表： (-9)-4+2+(-号) m 6 6 1.5 0 -8 1.5 A,B两点间 的距离 (2)若A,B两点间的距离记为d,则d与m, n有何数量关系？用文字描述出来： (3)已知C,D两点在数轴上表示的数分别 (2)27-[20-(-19)+(-12)]. 为x和一1，则C,D两点间的距离d可 表示为 .如果d=3,则x的值 是 12.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示， 且a=1,b=2,|c=4,求a-b十c的值. a0方 请完成进阶测评（二）】 助学助散 优质高数26律②B(3)①解：原式=(24+7)+(-15)=31+(-15)=16；②解：原式= (1号+2)十[（-2号)+(-1号)]=4+(-4)=0,2.解：不正确，从第①步 开始错改正如下：原式=[3+}+(-4+(-)门+(-2)=-1+(-2)=-3 2.3.-94.解：(-160.5)+(-120)+(+65.5)+(+280)=[(-160.5)+(+ 1 65.5)]十[(-120)+（十280）]=(-95)+160=65（万元）.答：2024年前四个月该公 司总盈余65万元.5.D6.C7.9-48.(1)解：原式=[3.6+(+1.4)]+[( 84)+(-.6]+0.5=-45.(2)解：原式=[3号+(-2门十 [(-58)+(-34日)门=-39.9.解：1)0.5+2.5-1.2+1.1-1.4=1.5 (km):答：飞机完成这四个表演动作后离地面的高度为1.5km:(2)四(3)(2.5十1.1) ×5+(1.2十1.4)×3=3.6×5+2.6×3=25.8(L),答：一共消耗了25.8L燃油. 10. -5 0 4 6-1 图1 图2 2.1.2 有理数的减法 第1课时有理数的减法法则 知识储备 1.相反数(-b)2.负 A基础练 1.(1)+-13相反(2)①D②C③A(3)①解：原式=(+6)+(+5)=11： ②解：原式=0+23=23；⑧解：原式=（-）+(+专)=0；④解：原式 -36+28=-08；回解：原式=3号+（一5）=-1青：⑥解：原式=号+日 -子2.D3.解：根据题意，得点A比点B高4-（一15）=4十15=19(m),点A比 点C高4-(-30)=4+30=34(m).答：点A比点B高19m,比点C高34m.4.C 5.C6.-3或-97，.（一3）-(-5)=2（答案不唯-）8，(1)解：原式=17g+12 =30：《2)解：原式=1日}-日-是、，解：1)因为点B到原点的距离与 7 点C到原点的距离都是4，且B在C的右侧，所以b=4,c=一4.因为B,D之间的距 离是13，所以d=4一13=一9或d=4+13=17.又因为d的绝对值等于它的相反数， 所以d=-9.因为b比a大6，所以a=b-6=4-6=-2.(2)a-d=-2-(-9)=7. 10.1021-7②品品2a-66。熊，3)原式-1十合寸十日 1+…十20202021=1一20212021 1 1 12020 第2课时有理数的加减混合运算 知识储备 1.(1)加法(2)加法2.加法（一c) A基础练 1.B2.负8负3，正1，负7的和负8减3加1减73.B411日(-) 1言-1加法(2)①解：原式=(-42-58)+(38+62)=0：②解：原式=(-1 2-0.5)+(2+2子)=1.5.(1)解：原式=14+12-25-17=26-25-17 -186 -16:(2)解：原式=-1-(-2)=1.6.②7.B8.91019.1210.433 11)解：原式=(9)-4吉+2合-号=[(-9)号]十 [（-4号)十25]=-12,2解：原式=27-(20+19-12)=27-27=012解：由 题意，可知a=-1,b=2,c=-4.则a-b十c=-1-2+(一4)=-7.13.解：(1)+6 -3+10-8+12-7-10=(+6+10+12)+(-3-8-7-10)=0答：王先生最后能 回到出发点一楼.(2)33.614.解：(1)26102100(2)d=m-n,数轴 上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值.(3)x十12或一4 方法技巧专题（一）有理数加减运算的简便方法 1解：原式=1子+（-3)+(-1)+3冬=[(1)+(-1)门十 [（-3号)+38]-0.2.解：原式=[1+(-1D]+[2+(-2]+[3+(-3]+ +[2024+(-2024]=0.3解：原式=1-+日-日+日寸+…+ 1 12023 2024=1-2024-2021 4.1)解：原式=(31+0.25)+(-）=30。(2)解：原式 =(-20)+5+5+12=(-20)+(5+5+12)=(-20)+22=2. 【例】-5青 一4 子(-3)(-)-105.解：原式=33+（专）十()+子+1是十 (-子)=(33+2)十(-专-子)+(-是+1是)=是6.1)解：原式=25.3 -7.3-13.7+7.7=(25.3+7.7)+[(-7.3)+(-13.7)]=12.(2)解：原式=33. 1+(-10.7)+22.9+0.7=(33.1+22.9)+[(-10.7)+0.7]=467.解：原式= [(-2023)+(-号)]+(2o2+号)+[-0+(-2)]-日-[(-2023)+2 022+(-1]+(-+号-日)=-2-号=-28解：原式=1-+ 合-3+片+…+2022022=120228 1 12021 ,【例2】-6-7+8-98 -99+100009.解：原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68 +69)=0. 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 知识储备 1.正负积02.倒数 A基础练 1.(1)①+|-511-7135符号绝对值②-1-31121-6绝对值 (2)D(3)①解：原式=0；②解：原式=-1；③解：原式=4；④解：原式=-6. 2.1)><<(2>3)<(④)<3)-7(2)士124.1)(-2) -（一)-4(2)C(3)35解：它们的倒数分别是：-1,5，-3，一号 6.C7.A8.B9.C10.1511.1)解：原式=×(-9)=-4：(2)解：原 式=+（告×子）=了：12.解：因为1a=2.61=3,所以a=士2,6=±3，因为 ab<0,所以a与b异号，即a=2,b=-3或a=-2,b=3.当a=2,b=-3时，a十b=2 +(-3)=-1;当a=-2,b=3时，a+b=-2+3=1.a+b的值是±1.(2)±6 1B.1gX合×（日-）(2)解：a+a+a+…+a,=2×(1-言)十2× (信)+号×（传）++合×（品）×(1-音+日吉+号 -187