2.1.1 有理数的加法-【名师学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 砂知识储备出 3.下列计算正确的是 () 有理数的加法法则是： A.(-3)+2=1 B.-6+(-4)=-10 1.同号两数相加，取 的符号，且和的绝对 C.0+(-1)=1 D.5+(-2)=-7 值等于加数的 的和； 4.(2023·温州)如图，比数轴上点A表示的数 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值 大3的数是 的加数的符号，且和的绝对值等于加 数的绝对值中较大者与较小者的 ,互 -2 2 为相反数的两个数相加， A.-1 B.0 C.1 D.2 3.一个数与0相加，仍得 5.【教材P28练习T3变式】计算： (1)3.8+(-6.6): A基础练 ©停必备知识梳理一 知识点一 理解有理数的加法法则 1.(答题模板)在每题后面的横线上填写和的符 2(-3号)+(+2)片 号、运算过程及结果 (1)(-2)+(-3) (-2+-3) (先定和的 ,再算和的 易错点○对异号两数相加的法则理解不透致错 = (2)(-16)+6 6计算：(-3)十(+2号)月 (1-161-61) (先定和的 ,再算和的 (3)0+(-2) 【点拔】异分母分数相加，先通分，再按有理数加法法 (一个数与0相加， 则计算 (4)(一3)十3（互为相反数相加，和是 知识点三有理数加法的应用 7.【教材P28练习T1(1)变式】温度由一4℃上 知识点二利用有理数的加法法则计算 升10℃后是 () 2.计算一8+5的结果是 ( A.6℃ B.-6℃ A.-3 B.-13 C.3 D.13 C.14℃ D.-14℃ 19 七年级数学·上册 B综合练 关键能力提升一 (2)星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增 加了还是减少了？星期二呢？ 8.【分类讨论思想】已知|m=5,n=7,且 m<,则m十n的值是 ( A.12 B.2 C.2或12 D.-2 9.从一3，一2，一1,4,5中任取两个数相加，若 所得的和的最大值是a,最小值是b,则a十b 的值是 () A.-2 B.-3 C.3 D.4 10.【新中考·结论开放】已知两个有理数相加， 和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一 C素养练 学科素养培有一 个算式： 14【新课标·数学文化】材料阅读：如图①，魏 11.【新课标·跨地理学科】如图为某地的等高 晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术 线示意图，图中a,b,c为等高线，海拔最低的 注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数 一条为-30m,等高距为20m,综合地理知 工具)分别表示正数和负数，如此可以摆出 识写出等高线a为 m,b为 m 各种数字进行计算，图中所示皆为两位有理 c为 m. 数的加法运算 0 +42 -31 图① 12.【新中考·结论开放】请用生活实例解释 =l一川-- (一2)+7=5的意义： 图② (1)图②的运算结果为： (2)请尝试猜想(+31)十（一54）可以通过如 何摆放算筹来计算结果，画出你猜想的 摆放方式及结果，并写出式子 13.一建筑工地星期一和星期二仓库水泥的进 货量和出货量如下，其中进货为正，出货为 负（单位：吨） 进出货情况 库存变化 星期一 +5 -2 星期二 +3 -4 合计 (1)分别列出算式表示这两天水泥进货和出 核心 几何直观 运算能力 素养 应用意识 创新意识 货的合计量，并算出结果； 助学助散优质高致 20 第2课时 有理数的加法运算律 Φ知识储备$ 1.有理数加法的交换律：两个数相加，交换 @1号+(-2)+2号+(-1) ,和不变.数学表达式是a十b= 2.有理数加法的结合律：三个数相加，先把前 相加，或者先把后 相加，和不 变.数学表达式是(a十b)十c=a十 易错点在进行加法计算时，因拆分带分数 A基础练 ©橱必备知识梳理一 出现符号错误致错 知识点一 有理数加法运算律 2.【新课标·过程纠错】小明计算3是十（一2） 1.(1)(答题模板)填空： ①3+(-5)= 十3， +(一4)过程如下： 即a十b= ②[(-5)+(-13)]+(+13)=(-5)+ 解：原式=[3+1+(-0+]+(-2) ① =0+(-2) ② 即(a十b)十c=a十 =-2 ③ (2)【针对练习1】 小明的计算正确吗？如果不正确，指出错误 ①在下面的横线上填上适当的运算律： 的步骤，并改正 (+7)+(-22)+(-7) =(-22)+(十7)+(-7)( =(-22)+[(+7)+(-7)]( =(-22)+0 =-22. ②下列变形运用加法运算律正确的是() A.3+(-5)=5+3 【点津】运用拆项法将带分数拆成整数和真分数的和 B.4+(-6)+3=(-6)+4十3 时，拆得的整数与真分数的符号与原带分数的符号 C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2 相同. D合+(-1D+(+骨)=（哈+哥+(+D 知识点二有理数加法运算律的应用 (3)【针对练习2】计算： 3.【教材P35习题T7变式】某地星期一上午的 ①24+(-15)+7： 温度是一7℃，中午上升了8℃，下午由于冷 空气南下，到夜间又下降了10℃，则这天夜 间的温度是 ℃. 4.【教材P35习题T8变式】某公司2024年前四 个月盈亏的情况如下（盈余为正）：一160.5 21 七年级数学·上册 万元，一120万元，十65.5万元，十280万元. (上升记为正)变化为：+2.5km,一1.2km, 试问2024年前四个月该公司总的盈亏情况. +1.1km,-1.4km. (1)求该飞机完成这四个表演动作后离地面 的高度； (2)本场表演中，在进行第个表演动作 时离地面最近； (3)已知飞机平均上升1km需消耗5L燃 油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么 这架飞机在做完这四个表演动作过程中， B综合练 身关健能力提升一 一共消耗了多少升燃油？ 5.计算(-1)+(+2)+(-3)+(+4)+…+ (一2023)十(+2024)的结果是 () A.2023 B.-2023C.-1012D.1012 6.【整体思想】若a,b互为相反数，则（一2022） 十a+2023+b的值为 () A.-1B.0 C.1 D.2 7.小强写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据 图中的数值，被墨迹盖住的部分有 个整数，这些整数的和为 C素养练 手学科养培育一 56 10.【新课标·传统文化】幻方是一种中国传统 8.【教材P30练习T1变式】用简便方法计算： 游戏，在我国古代的《洛书》中有记载。 (1)3.6+(-8.4)+0.5+(-1.6)+(+1.4): (1)将-4，一3，-2，-1,1,2,3,4这8个数 分别填入如图1所示的方阵图中，使得 每一行、每一列、斜对角的三个数相加都 相等，其中0已经给出； (2)根据图2中给出的数，请你完成图2的 (2)3号+(-5)+(-2号)+(-34) 方阵图，使得每一行、每一列、斜对角的 三个数相加都相等， 0 -2 图1 图2 9.【新情境·革命文化】为了庆祝中华人民共 和国成立74周年，空军航空开放活动在某 机场举行，某特技飞行队做特技表演时，某 核心 运算能力 几何直观 素养 应用意识 抽象能力 中一架J31型飞机起飞0.5km后的高度 助学助教优质高数22号零件. 综合与实践（一）正数与负数的应用 任务1：70任务2：十0.3一0.70任务3：解：70.8一69.2=1.6（克）.答：质量 最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多1.6克；任务4：解：69.2+70.3+70.8+ 69.3+69.6+70+69.3+70.8=559.3克560+5=565,560-5=555，因为555< 559.3<565,所以这盒月饼总质量是合格的. 第一章核心素养与跨学科融合专练 1.C2.1)2(2)-43.1)-2023(2)-20284C5没有6.C7.-150m 第一章大单元整合与素养提升 1.C2.C3.C4.B5.C6正数集合：1,30.5，+7,80.3,5%，1.010010 001负数集合：一π，一6.4，一9，一26整数集合：1，十7,0，一9，一26正有理数集 6 合：1,30.5，+7,130.3,5%负有理数集合：-6.4，-9，-267.C8.B9.D 10.B11.解：(1)货场A,批发部B,商场C,超市D的位置如图所示：(2)2 12.A13.D14.B15.一之（答案不唯一）16，解：在数轴上表示如下： -1-31-2.2-1 -(-5) 上 -4-3-2-1012 34 用“<”连接如下：--3<-2.2<1<号（-5)17.D18.D19.420.7 或-121.不合格21.C2或C23.(1)-121830(2)5(3)3秒或5 第二章有理数的远算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 知识储备 1.相同绝对值2.较大差得03.这个数 A基础练 1.(1)-符号绝对值-5(2)-符号绝对值一10(3)-2仍得这个 数(4002.A3B4D5.1)解：原式=-2.8：(2)解：原式=-号 6解：原式=-(3号-2号)=-是7.A8C9D10.(-2)+(-3)=-5 (答案不唯一)11.一30一101012.一个物体按下列方式在数轴上做左右运 动，规定向右为正.该物体从起点开始先向左运动2个单位长度，再向右运动7个单 位长度.结果是物体从起点向右运动了5个单位长度.（答案不唯一）13.解：(1)（十 3)+(十5)=8（吨），所以这两天水泥进货8吨；（一2）十（一4）=一6（吨），所以这两天 水泥出货6吨.(2)因为（十5）十（一2）=3（吨），所以星期一该建筑工地仓库的水泥库 存增加了3吨.因为（十3）十（一4）=一1（吨），所以星期二该建筑工地仓库的水泥库 存减少了1吨. 14.1115.解：(1)11；(2)画出摆放方式及结果如解图. (+31)+(-54)=-23. 第2课时有理数的加法运算律 知识储备 1.加数的位置b+a2.两个数两个数(b十c) A基础练 1.(1)①(-5)ba②(-13)(+13)(b+c)(2)①加法交换律加法结合 -185 律②B(3)①解：原式=(24+7)+(-15)=31+(-15)=16；②解：原式= (1号+2)十[（-2号)+(-1号)]=4+(-4)=0,2.解：不正确，从第①步 开始错改正如下：原式=[3+}+(-4+(-)门+(-2)=-1+(-2)=-3 2.3.-94.解：(-160.5)+(-120)+(+65.5)+(+280)=[(-160.5)+(+ 1 65.5)]十[(-120)+（十280）]=(-95)+160=65（万元）.答：2024年前四个月该公 司总盈余65万元.5.D6.C7.9-48.(1)解：原式=[3.6+(+1.4)]+[( 84)+(-.6]+0.5=-45.(2)解：原式=[3号+(-2门十 [(-58)+(-34日)门=-39.9.解：1)0.5+2.5-1.2+1.1-1.4=1.5 (km):答：飞机完成这四个表演动作后离地面的高度为1.5km:(2)四(3)(2.5十1.1) ×5+(1.2十1.4)×3=3.6×5+2.6×3=25.8(L),答：一共消耗了25.8L燃油. 10. -5 0 4 6-1 图1 图2 2.1.2 有理数的减法 第1课时有理数的减法法则 知识储备 1.相反数(-b)2.负 A基础练 1.(1)+-13相反(2)①D②C③A(3)①解：原式=(+6)+(+5)=11： ②解：原式=0+23=23；⑧解：原式=（-）+(+专)=0；④解：原式 -36+28=-08；回解：原式=3号+（一5）=-1青：⑥解：原式=号+日 -子2.D3.解：根据题意，得点A比点B高4-（一15）=4十15=19(m),点A比 点C高4-(-30)=4+30=34(m).答：点A比点B高19m,比点C高34m.4.C 5.C6.-3或-97，.（一3）-(-5)=2（答案不唯-）8，(1)解：原式=17g+12 =30：《2)解：原式=1日}-日-是、，解：1)因为点B到原点的距离与 7 点C到原点的距离都是4，且B在C的右侧，所以b=4,c=一4.因为B,D之间的距 离是13，所以d=4一13=一9或d=4+13=17.又因为d的绝对值等于它的相反数， 所以d=-9.因为b比a大6，所以a=b-6=4-6=-2.(2)a-d=-2-(-9)=7. 10.1021-7②品品2a-66。熊，3)原式-1十合寸十日 1+…十20202021=1一20212021 1 1 12020 第2课时有理数的加减混合运算 知识储备 1.(1)加法(2)加法2.加法（一c) A基础练 1.B2.负8负3，正1，负7的和负8减3加1减73.B411日(-) 1言-1加法(2)①解：原式=(-42-58)+(38+62)=0：②解：原式=(-1 2-0.5)+(2+2子)=1.5.(1)解：原式=14+12-25-17=26-25-17 -186