1.2.5 有理数的大小比较-【名师学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

1.2.5 有理数的大小比较 4知识储备 知识点二 运用法则比较大小 1.在水平的数轴上表示有理数,左边的数 5.(2024·甘肃)下列各数中,比一2小的数是 右边的数. ( - ,0大于 2.正数大于 ,正数大于 A.-1 B.-4 C.4 D.1 ;两个负数,绝对值大的 6.(2024·贵州)下列有理数中最小的数是 B.0 C.2 A.-2 D.4 A基础练 必备知识梳理一 7.【新课标·跨物理学科】几种气体的液化温度 知识点一 运用数轴比较大小 (在标准大气压下)如下表: 1.如图,a与的大小关系是 ) 气体 氧气 氢气 氮气 氢气 液化温度(C)-183 一253 -195.8 -268 A.a<b B.a>b C.a-b D.b-2a 2.如图,下列各点所表示的数中,比一1小的数 其中液化温度最低的气体是 A.氧气 B.氢气 C.氮气 ) _ D.氢气 所对应的点是 8.(1)(答题模板)比较大小:(填“”“<”或“一”) ①-2.8和0.13:因为-2.8 0,0.13 A.点A B.点B C.点C D.点D 0.所以-2.8 0.13(负数 3.(1)已知三个数a,b,c中,a>0,b<0,ca,则 正数); 这三个数在数轴上表示的位置不可能是( _ #_△_ ”7 1-991_-1以一-99 2 (两个负数, C (2)【针对练习】比较下列各组数的大小. (2)【T3(1)变式】有理数a,,c在数轴上的位 ①-(-2)与-1; 置如图所示,由图可知a;6,c,0的大小关系 是 .(用“”连接) 4.【教材P17练习T2变式】把下列各数在数轴 上表示出来,并用“”把各数连接起来 ③-(-7)与-3. 易错点 因考虑问题不全面而漏解 9.写出绝对值小于3的所有整数; 【点津】绝对值是正数的数有两个,它们互为相反数。 11 七年级数学·上册 #关键能力提升 B综合练 15.【新中考·解题方法型阅读理解题】 10.(2024·泰安模拟)下列各数:一5.一(一2.8). 请阅读材料,并解决问题。 ~ 0.- 一4,其中比1大的数是 _ 比较两个数的大小的方法: 51的大小,利用绝对值法 A.-5 51 B.-1-4 C.0 D.-(-2.8) 比较这两个负数的大小要涉及到分数的通 。 11.下列说法不正确的是 ) 分,计算量大,可以使用如下的方法改进; A.没有最大的有理数 99 B.没有最小的有理数 99 C.有最大的负数 所以一 51 201 101 D.绝对值最小的有理数是0 (1)上述方法是先通过找中间量 12.【教材P22复习题T8变式】若有理数a,b在 去 数轴上对应点的位置如图所示,则下列式子 正确的是 ) 数比较大小: 大的负数反而 小,把这种方法叫做借助中间量比较法 A. |b>al B. |a<-b 4的大. (2)利用上述方法比较 C.a>b D. lb<-a 13.【新中考·新定义型阅读理解题】若[x)表示 小于x的最大整数,如:[-3.2)=一4,则: (1) [10)-;(2)[-6)- 14.【教材P16练习T1变式】比较下列各对数 C素养练 的大小: 16.(教材P22复习题T8改编) 一材多题 (1)- 有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示 (1)在空白处填入“>”或“<”: 0. o;cl_al; (2)试在数轴上找出表示一a,一b,一c的点; (3)试用“<”号将a,-a,b,-b,c,-c,0连 接起来. (2)-(+2.25)与- -2.5. 请完成进阶测评(一) 助学助毂 优质高数A基础练 1.(1)①-222②000③444(2)-2024原点2.A3.A4.A 5.C61)解：+3号=3分(2)解：-7.4到=4.(3)解：-8宁=8子 (4)解：01=0.7.①44=②33=③0【发现】①2相反②非负数 【应用】C8.C9.D10.不正确若x=0,则|x=0,-x=0,0不是负数 1.1)解：原式=18+6-24=0.(2解：原式=号×子×音-号2解：11cD =|-5-|-2=5-2=3,DE1=|-51+|3|=5十3=8：(2)若M,N都在原点左 侧时，x一|-4|=5，解得x=士9.因为x<0,所以x=一9；若M,N在原点两侧时， MN=|-4|+|x=5,解得x=±1，因为x>0,所以x=1.综上所述，x的值是-9 或1. 微专题（二）绝对值的非负性的应用 【例1】00326【例2】00332 【变式练习】1.12.2201 1.2.5有理数的大小比较 知识储备 1.小于2.0负数负数反而小 A基础练 1.A2.B3.(1)D(2)a>0>b>c4.解：画数轴表示略，大小关系为：-4<-2 0<4<425.B6.A7.D8.①)①<><小于②><绝对 值大的反而小(2)①解：一（一2）=2，因为2>一1，所以一（一2）>一1.②解：因为 吉告器，名需器品所以一告>音®解：一（一） 7,-3=3因为7>3，所以-(-7)>|-3引.9.±1,0，±210.D11.C12.D 13.10(2)-714.1)解：--7=-号，因为-京=京-7=号 景且景号所以一员<--、(2解：-(+25)=-225，--2引=-25 因为-2.251=2.25，|-2.51=2.5，且2.25<2.5，所以-（+2.25)>--2.51.15.(1) 日绝对值解：2因为品日器分所以品>器所以-锦<一器 79 16.(1)<><>解：(2)略(3)c<-b<a<0<-a<b<-c. 回归教材专题（一）一轴串起有理数 1.A2.(1)D(2)2或83.-3，-2，-1 4解：如图所示.-(+3)<+(-25)<一<+11<-(-2)<+ -43)+(-2.5)-年 .5 32。十； 1 5.A6.一3或57.解：(1)如图所示，点A,点B即为所求(2)3，-3(3)b是-5， -b是5. B b-a 0 a-b 8.C9.C10.D 回归教材专题（二）绝对值的应用 1.A2.A3.①>②<4.C5.解：因为a=2,b=3,所以a=±2，b=±3. 因为在数轴上a在b的右边，所以b<a,所以a=2,b=一3或a=一2，b=一3.即a= 士2，b=-3.6.解：由题意，得a-1=0,b-2=0,c-3=0,解得，a=1,b=2,c=3, 原式=2×1+2+3=7.7.(1)20220(2)23(3)120238.解：(1)因为+ 0.13=0.13<0.2,-0.25=0.25>0.2,+0.09=0.090.2,-0.11=0.11 0.2,十0.23=0.23>0.2，所以①③④号零件是合格产品.(2)在合格产品中，③ 号产品的质量最好.因为十0.09<|一0.11<|+0.131.所以质量最好的产品是③ -184