1.2.4 绝对值-【名师学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

1.2.4 绝对值 4知识储备H 5.【教材P17习题T4变式】下列四个数中,绝 1.数轴上表示数a的点与 的距离叫作数a C 对值最小的数是 ) ,读作 的绝对值,记作 D} A.-2 C.0 2.一个正数的绝对值是 __;一个负数的 绝对值是 ;0的绝对值是 6.【教材P14练习T1变式】写下列各数的绝对值: 3.一个数的绝对值越小,数轴上表示它的点离原 (1)十3 (2)-7.4; 点 ;反过来,数轴上的点离原点越近。 它所表示的数的绝对值 A基础练 (4)0. 知识点一 绝对值的几何意义 1.(1)(答题模板)点A.B,C在数轴上的位置如 图所示: ##-## 知识点三 绝对值的性质 ①点A表示的数是 ,它到原点的距离 7.【新课标·过程性学习】完成下列填空: 是_,所以-2-; ①+4-,-4-,+4l ②点B表示的数是 ,它到原点的距离 1-4; ,所以/0l-__; 是 ②-3-,+3=,-3l ③点C表示的数是 ,它到原点的距离 1+3/. ,所以4一, 是 ③0- (2)【针对练习】一2024|的意义是数轴上表 【发现】①绝对值是一个正数的数有 个,它们互为 示。 的点与 的距离. 数; 知识点二 绝对值的计算 ②根据上面的规律发现,不论正数,负数,还 ,_ 2.(2024·宜宾)2的绝对值是 ) 是零,它们的绝对值一定是 【应用】若x一5,则x的值是 B. C.-1 ( A.2 D.-2 A.5 B.-5 C.士5 D.都不对 3.(2023·陕西)计算:-17= _ ) 易错点# 因忽略了0的绝对值等于它本身致错 D-17 A.17 B.-17 8.若x一x,则x是 _ _~ A.正数 B.0 4.数轴上有A,B,C.D四个点,其中表示的数 C.非负数 D.都不对 _ 的绝对值等于2的点是 ) 【点津】绝对值等于它本身的数是正数和0,即非 负数,绝对值等于它的相反数的数是负数和0,即 A.点A B.点B C.点C D.点D 非正数. 9 七年级数学·上册 #关键能力提升一 B综合练 若点A,B在数轴上分别表示有 9.【教材P23复习题T9变式】一实验室检测A 理数a,6,则A,B两点间的距离 B.C,D四个元件的质量(单位;克),超过标 表示为lAB. ①当A,B两点在原点的同侧时,如图 (a) 准质量的克数记为正数,不足标准质量的克 (b)所示,都可以得到lAB =b-a; 数记为负数,结果如图所示,其中最接近标准 ) ②当A,B两点在原点的异侧时,如图(c) 质量的元件是 (d)所示,都可以得到AB =+a. #-节1-# (a) (c) (b) (d) 10.【教材P23复习题T11变式】小明认为若x 回答下列问题: 一一x,那么x是负数,你认为小明的说法 (1)若数轴上的点C,D,E分别表示一2. (填“正确”或“不正确”),请你举例 -5.3,求CD|,DE ; 说明 (2)【分类讨论思想】如果点M表示一4,点 11.计算: N表示数x,且MN一5,求x的值 (1)-18 +-(-6)-|-24; C素养练 学科素养培育一 12.【新中考·解题方法型阅读理解题】 阅读下列材料: 微专题。 绝对值的非负性的应用 解题技巧 【例2】求2+x-3的最小值 1.任何一个数的绝对值都是非负数,绝对值等 解:x一3是非负数,且非负数中最小的数是 于它本身的数是非负数。 2.若al+|bl-0,则a=b-0 则当x-3- 时,2+x-3的值最小, 【例1】若a-3 + 6-2 =0,求a·b的值 解得一 解:由题意,得a-3-_,b-2= 所以当x一 .ab的值是 时,2十x-3有最小值,最 解得a一 ,一 小值是 过【变式练习】 【变式练习】 过1.已知x-2与y-3互为相反数,则y-x 2.当一 时,201-x-2有最大值, 的值是 这个最大值是 助学助 优质高致 10一)③,0.3(答案不唯一)④2.1,3.7(答案不唯一)(2)解:图中给出一种情 况,答案不唯一. -2.3 1 2 2 3 -1 -4 0 -3.1 11.14 -1618 12. -1.2. 50.0 50.0.618. -1.01001 2... T... -5% 正有理数集合 负数集合 整数集合 正数集合 13.解:(1)在A处的数是正数.(2)负数排在B和D的位置.(3)第2022个数是正数, 排在对应于C的位置. 1.2.2 数轴 知识储备 1.原点 正方向 单位长度 2.直线 0 正方向 负方向 单位长度 3.正半轴 a 负半轴a A基础练 1.D 2.A 3.(1)C (2)C 4.D 5.负 负 正 6.(1)2 -2 -0.5 3.5 一4.5(2)解:如图所示, 7.(1)B (2)7 9 8.D 9.C 10.D 11.解:(1)如图: 小颖家 超市 小明家 小刚家 _, (2)从小颖家到小明家沿公路走有8千米远.12.(1)3(2)①7 ②-5 9 微专题(一)数轴上点的移动问题 【例】-3或17 【变式练习】 1.D2.0 1.2.3 相反数 知识储备 1.符号 2.相反数 一a0 A基础练 1.(1)B(2)5(3)B(4)C 2.D3.解:-7的相反数是7,1的相反数是-1.-3.2的相 反数是3.2.-的相反数是--,218的相反数是-218,0的相反数是04.C 5.(1)十2 的相反数 -2 -2的相反数 2 (2)①C ②A 6.C 7.A 8.C 9.-1或-5 10.(1)-4 3.5 5 -5 (2)省略 原数 原数的相反数 (3)①一5 ②-5 11.(1)点B (2)点C 解:(3)原点在B和C中间的点上,图略.12.解:(1)a为正 数,b为负数;(2)画图略;(3)b表示-10,-b表示10;(4)a表示5,-a表示-5. 1.2.4 绝对值 知识储备 1.原点 lal a的绝对值 2.它本身 它的相反数 0 3.越近 越小 183 A基础练 1.(1)①-2 2 2 ②0 0 0 ③4 4 4 (2)-2024 原点 2.A 3.A 4.A (4)解:0-0.7.①4 4 = ②33- ③0 【发现】①2 相反②非负数 【应用】C 8.C 9.D 10.不正确 若x=0,则x =0,-x=0,0不是负数 12.解:(1)CD =-5|--2-5-2=3,DE=-5+ 3-5+3=8;(2)若M,N都在原点左$ 侧时,x --4=5,解得x=士9.因为x<0,所以x=-9;若M,N在原点两侧时, MN--4+x -5,解得x=士1,因为x0,所以x=1.综上所述,x的值是-9 或1. 微专题(二) 绝对值的非负性的应用 【例1】0 0 3 2 6【例2】0 03 3 2 【变式练习】1.1 2.2 201 1.2.5 有理数的大小比较 知识储备 1.小于 2.0 负数 负数 反而小 A基础练 1.A 2.B 3.(1)D(2)a 0 bc 4.解:画数轴表示略,大小关系为:-4 -2 值大的反而小(2)①解:-(-2)=2,因为2-1,所以-(-2)-1.②解:因为 1-4-4-0-以04-、 2524 ③解:一(-7)一 7,-3 =3因为73,所以-(-7) -3.9.士1,0,士2 10.D 11.C 12.D $3.(1)0(2)#714.(1)解:#--1-,#为#---1- 3.3,所以-8<-1--1. (2)解:-(+2.25)--2.25.-1-2.51--2.5 因为l-2.25 =2.25,1-2.5 =2.5,且2.25 2.5,所以-(+2.25)--2.5.15.(1) 16.(1)<><→解:(2)略(3)c<-b<a<0<-a<<-c. 回归教材专题(一) 一轴串起有理数 1.A2.(1)D(2)2或8 3.-3,-2,-1 -(+3)+(-2.5)一 +1-11-(-2 -1 5.A6.-3或5 7.解:(1)如图所示,点A,点B即为所求;(2)3,-3(3)b是-5. 一是5. b- 8.C 9.C 10.D 回归教材专题(二)绝对值的应用 $.A 2.A 3.① ②<4.C5.解:因为|a =2,b=3,所以a=士2,=3.$$$ 因为在数轴上a在b的右边,所以b<a,所以a=2,b--3或a=-2,b=-3.即a= 士2,b=-3.6.解:由题意,得a-1-0,b-2-0,c-3-0,解得,a=1,b-2,c=3, 原式-2×1+2十3-7.7.(1)2022 0 (2)2 3(3)1 2023 8.解:(1)因为l+ 0.13 =0.13<0.2,1-0.25 =0.250.2,1+0.09 -0.09<0.2,1-0.11=0.1$ <0.2,十0.23三0.230.2,所以①③④号零件是合格产品.(2)在合格产品中,③ 号产品的质量最好.因为|+0.09<-0.11<+0.13l.所以质量最好的产品是③ _ 184