1.2.2 数轴-【名师学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

1.2.2 数轴 础知识储备础 5.有理数a,b,c对应的点在数轴上的位置如图 1.数轴：规定了 和 所示，则a是 数，b是 数，c是 的直线叫作数轴 数. 2.数轴的画法：先画一条 ,在直线上任取 一点表示数 ,这个点叫作原，点：一般选取 6.(教材P11练习T1改编) 从原点向右（或上）为 ,并用箭头表 一题多变 示：从原点向左（或下）为 ,根据需 (1)【写出数轴上的点表示的数】 要，取适当的长度作 如图，写出A,B,C,D,E各点表示的数. 3.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的 B C 方4320支34 点在数轴的 上，与原点的距离是 A B 个单位长度：表示数一a的，点在数轴的 D E 上，与原点的距离是 个单位长度 (2)【根据数在数轴上找点】 A基础练 必备知识梳理一 在数轴上画出表示下列各数的点： 知识点一 数轴的概念及画法 0.-1-210251 1.关于数轴，下列说法最准确的是 ( A.一条直线 B.有原点、正方向的一条直线 C.有单位长度的一条直线 D.规定了原点、正方向、单位长度的直线 知识点三数轴上两点之间的距离 2.下列各图中，表示数轴正确的是 ( 7.(1)(2024·湖北模拟)数轴上表示数一5的 2101宁 12012 点和原点的距离是 ( A B 21012 A B.5 C.-5 D- C D (2)【T7(1)变式】在数轴上，表示+7的点在 知识点二数轴上的点与有理数的关系 数轴的正半轴，距离原点 个单位长度， 3.(1)如图，数轴上点A表示的数是 ( 表示一2的点与表示十7的点之间的距离是 2-101 个单位长度. A.-1 B.0 C.1 D.2 易错点○因考虑问题不全面而漏解 (2)【T3(1)变式】如图，在数轴上被墨水遮盖 8.【分类讨论思想】数轴上的点A表示的数是+ 的数可能是 ( 2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的 -2-101 数是 () A.-1 B.-1.5C.-3 D.-4.2 A.5 B.±5 4.如图，数轴的单位长度为1.如果点A表示的 C.7 D.7或-3 数是一1，那么点B表示的数是 ( 【点拨】与点A相距5个单位长度的，点有两个，分别 A 安 在A点的左、右两侧，在不明确点的位置时，通常分 A.0 B.1 C.2 D.3 情况讨论 5 七年级数学·上册 B综合练 关键能力提升一 (2)从小颖家到小明家沿公路走有多远？ 9.如图，小明在写作业时，不慎将墨水洒在数轴 上，根据图中数据，判断A,B之间被墨迹盖 住的整数有 B 2.15 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10.如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上 C素养练 “0cm”“3cm”“8cm”分别对应数轴上的 季补老养垫有一 一3,0和x,则x的值为 12.【新课标·操作探究】小明在一张长条形的 ( 纸面上画了一条数轴（如图） -3 0 可中中I可 5432101234 0 3 4 6 (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表 A.8 B.7 C.6 D.5 示数一1的点重合，则表示数一3的点与 11.小刚、小明、小颖的家与超市都在一条东西 表示数 的点重合； 走向的公路边上，一辆货车从超市出发，向 (2)操作二：重新折叠纸面，使表示数一1的点 东走了3千米到达小明家，继续向东走了 与表示数5的点重合，请你解答以下问题： 1.5千米到达小刚家，然后向西走了9.5千 ①表示数一3的点与表示数 的点重合； 米到达小颖家，最后回到超市。 ②若数轴上A,B两点之间距离为14，点 (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用 A在点B的左侧，且A,B两点经折叠 1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表 后重合，则点A表示的数是 ,点 示出小刚、小明和小颖家的位置吗？ B表示的数是 微专题●数轴上点的移动问题 【针对教材P11练习T4】 解题技巧 【变式练习】 解决数轴上点的移动问题时，首先确定点移动 1.(2024·西安模拟)数轴上，把表示一2的点 的方向和距离，再根据已知，点所表示的数和移动的 沿着数轴移动3个单位长度得到的点所表 距离表示移动后的，点所表示的数，若移动方向不确 定，应注意分类讨论 示的数是 A.1 B.-5 【例】数轴上点A表示的数距原点10个单位 C.士1 D.1或-5 长度，把点A向右平移7个单位得到点B,则 点B表示的数是 2.数轴上将一个点从点A处先向左移动3个 【点拨】先根据点A表示的数距原点10个单位长度， 单位，再向右移动4个单位长度，到达点B 得到点A所表示的数是士10，再根据向右移动7个 若点B表示的数是1，则点A表示的数是 单位解答。 助学助散优质高数 6正数集合：0.618,260.9,0.3,7.-2.301，，-0.12-2.301,0.10101…， -0.12,3π8.B9.①②①10.(1)①-3.1，-号（答案不唯一）②0,3（答案不唯 一）③宁，0.3（答案不唯一）④2.1,3.7（答案不唯一）(2)解：图中给出一种情 况，答案不唯一. -2.3 3 0 -3.1 11.14-1618 12 -1.2 50,0.618. -1.01001 -5 50.0 不+ -5% 号03 、正有巩数集合 负数集合 整数集合 止数集合 13.解：(1)在A处的数是正数.(2)负数排在B和D的位置.(3)第2022个数是正数， 排在对应于C的位置. 1.2.2数轴 知识储备 1.原点正方向单位长度2.直线0正方向负方向单位长度3.正半轴 a负半轴a A基础练 1.D2.A3.(1)C(2)C4.D5.负负正6.(1)2-2-0.53.5 一4.5(2)解：如图所示， 7.(1)B(2)798.D9.C10.D11.解：(1)如图： 小颖家 超市，小明家小刚家 43201245 (2)从小颖家到小明家沿公路走有8千米远.12.(1)3(2)①7②-59 微专题（一）数轴上点的移动问题 【例】-3或17 【变式练习】 1.D2.0 1.2.3相反数 知识储备 1.符号2.相反数一a0 A基础练 1.(1)B(2)5(3)B(4)C2.D3.解：一7的相反数是7,1的相反数是一1，一3.2的相 反数是32，的相反数是-子，218的相反数是一218,0的相反数是04C5(①+2 的相反数-2-2的相反数2(2)①C②A6.C7.A8.C9.-1或-5 10.(1)-43.55-5(2)省略原数原数的相反数(3)①-5②-5 11.(1)点B(2)点C解：(3)原点在B和C中间的点上，图略.12.解：(1)a为正 数，b为负数；(2)画图略；(3)b表示-10，一b表示10：(4)a表示5，一a表示一5. 1.2.4绝对值 知识储备 1.原点aa的绝对值2.它本身它的相反数03.越近越小 -183