1.2.1 有理数的概念-【名师学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 Φ知识储备出 知识点二有理数的分类 正整数、0、负整数统称为 ；正分数与 5.下列说法中，不正确的是 负分数统称为 ；整数也可以写成 A.正分数和负分数统称为分数 的形式.可以写成 形式的数称为有理数， B.0既是整数也是有理数 可以写成正分数形式的数为 ,可以 写成负分数形式的数为 C.正整数、负整数统称为整数 D.一3.14是负数，也是分数 A基础练 必备知识梳理一 6.(1)【教材P7例1变式】下列各数：3，一5， 知识点一 有理数的概念 02,0.97,-0.21.-69,号85,1.其 1 1.(2023·江西)下列各数中，是正整数的是() 中正有理数有 个，分别是 A.3 B.2.1 C.0 D.-2 ,负有理数有个，分别是 2.下列各数中，是负分数的是 ( A.0 B.0.6 C.-2.1 D.1.1 (2)【T6(1)变式】把下列各数填入相应的大括 3.在适当的空格里打上“√”号. 号里：一 30.618,-3.14,260,-2014,号 自然数 整数分数正数负数有理数 0.3. 7 负分数集合 3 整数集合 -5号 负数集合 正数集合 … -0.7 易错点○不能正确区分分数与小数致错 0 7.在-2.301，，0.101001…（每两个1之 易错点○因对非负数认识不清致错 间依次多1个0)，一0.12,3π中，分数有 4.在有理数-1，+7,0， ,0.101中，非负有 2 ;小数有 理数有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【点津】有限小效和无限循环小数都属于分效，而无 【点津】非负有理数包含0和正有理数，不能忽略“0” 限不循环小数不属于分数，如含π的数。 3 七年级数学·上册 B综合练 关键能力提升一 12.【教材P16习题T1变式】把下列各数填入 8.既不是整数，也不是正数的有理数是() 表示它所在的数集的圈内： A.0和正分数 B.负分数 22 -5,-1.2,50,0.618,0,号，-1.01001，元， C.负有理数 D.0和负分数 -5%,0.3 9.下列说法： ①一3.56是负数、分数，也是有理数：②0是 非负数；③π是有理数：④2既是正数，又是整 数.其中说法正确的是 (填序号) 10.【新中考·结论开放】 负数集合 整数集合 (1)分别写出两个符合下列条件的有理数： ①是负数但不是整数： ②是整数但不是负数： ③是分数又是正数： 正有理数集合 ④既不是整数，也不是负数： 正数集合 (2)【T10(1)变式】在如图所示的方格中，填 入相应的数字，使它符合下列语句的要求： C素养练 学科素养培育一 ①3的正上方是一个负分数：②3的左上方 13.将一串有理数按下列规律排列， 是一个正整数；③3的正下方是一个既不是 回答下列问题： 正数也不是负数的数；④3的左边是一个正 irirLL 分数：⑤剩余的四个方格中请分别填上正有 (1)在A处的数是正数还是负数？ 理数和负有理数，使方格中正有理数的个数 (2)负数排在A,B,C,D中的什么位置？ 与负有理数的个数相同. (3)第2022个数是正数还是负数？排在对 应于A,B,C,D中的什么位置？ 3 11.观察下列依次序排列的一列数，将后面的三 个数依次表示出来：2，一4,6，一8,10，一12， 核心 几何直观 抽象能力 素养 应用意识 推理能力 助学助散优质高数 4七年级数学·上册 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第一章有理数 1.1正数和负数 知识储备 1.正数负数+十一2.0正数负数3.正数负数 A基础练 1.B2.11.5,2024正-3，-号-18%负(2)解：正数有24，十17，x 20%,负数有-3.14，-7号-0.101，-0.2，-2017.3.C4.1)B(2)①C ②浪费收入(3)①③5.解：(1)+0.3m表示比标准成绩高0.3m,-0.7m表示 比标准成绩低0.7m:(2)+0.25(3)-0.2(4)06.C7.48.+1500 一2009.解：氧原子中的原子核所带电荷为十8，核外电子所带电荷是一8.10.解： (1)该型号试管长度在149.5mm~150.5mm为合格（答案不唯一，合理即可）； (2) 试管编号 1 2 3 4 5 记作 +0.3mm -0.6mm 0 mm -0.2mm +0.6mm 是否合格 合格 不合格 合格 合格 不合格 11.解：(1)169 1641710+5(2)最高与最矮相差172-164=8(cm).(3)这6 名学生的平均身高为 6×(165+169+167+164+171+172)=168(cm). 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 知识储备 整数分数分数分数正有理数负有理数 A基础练 1.A2.C 3. 自然数 整数 分数 正数 负数 有理数 7 L -0.7 0 4.C5.C6.(1)73,2,0.97,9,3,85,14-5,-2,-0.21,-6(2)负分数 集合：3，-3.14，整数集合：260，-2014，负数集合：-3，-3.14，-2014， -182 正数集合：0.618,260.9,0.3,7.-2.301，，-0.12-2.301,0.10101…， -0.12,3π8.B9.①②①10.(1)①-3.1，-号（答案不唯一）②0,3（答案不唯 一）③宁，0.3（答案不唯一）④2.1,3.7（答案不唯一）(2)解：图中给出一种情 况，答案不唯一. -2.3 3 0 -3.1 11.14-1618 12 -1.2 50,0,618. -1.01001 -5 50.0 不+ -5% 号03 、正有甲数集合 负数集合 整数集合 止数集合 13.解：(1)在A处的数是正数.(2)负数排在B和D的位置.(3)第2022个数是正数， 排在对应于C的位置. 1.2.2数轴 知识储备 1.原点正方向单位长度2.直线0正方向负方向单位长度3.正半轴 a负半轴a A基础练 1.D2.A3.(1)C(2)C4.D5.负负正6.(1)2-2-0.53.5 一4.5(2)解：如图所示， 7.(1)B(2)798.D9.C10.D11.解：(1)如图： 小颖家 超巾，小明家小刚家 43201245 (2)从小颖家到小明家沿公路走有8千米远.12.(1)3(2)①7②-59 微专题（一）数轴上点的移动问题 【例】-3或17 【变式练习】 1.D2.0 1.2.3相反数 知识储备 1.符号2.相反数一a0 A基础练 1.(1)B(2)5(3)B(4)C2.D3.解：一7的相反数是7,1的相反数是一1，一3.2的相 反数是32，的相反数是-子，218的相反数是一218,0的相反数是04C5(①+2 的相反数-2-2的相反数2(2)①C②A6.C7.A8.C9.-1或-5 10.(1)-43.55-5(2)省略原数原数的相反数(3)①-5②-5 11.(1)点B(2)点C解：(3)原点在B和C中间的点上，图略.12.解：(1)a为正 数，b为负数；(2)画图略；(3)b表示一10，-b表示10；(4)a表示5，一a表示-5. 1.2.4绝对值 知识储备 1.原点aa的绝对值2.它本身它的相反数03.越近越小 -183