第9章中心对称图形--平行四边形 复习课件 2024—2025学年苏科版数学八年级下册

第9章 中心对称图形 (复习) A' B' B O A 图形的旋转 中心对称 旋转1800 A' B' B O A 情景导学 旋转前、后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等 成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 A B C O D 平行四边形 三角形旋转（一） 展示预学 A B C O D 矩形 展示预学 A B C D O 菱形 展示预学 A B C O D 正方形 展示预学 平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 边 角 对角线 对称性 对边平行且相等 对边平行四条边都相等 对边平行四条边都相等 对边平行且相等 对角相等 对角相等 四个角都是直角 四个角都是直角 互相平分 中心对称图形 互相平分且相等 互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角 轴对称与中心对称图形 轴对称与中心对称图形 轴对称与中心对称图形 合作研学 平行四边形与矩形、菱形、正方形的判定 平行四边形 矩形 菱形 正方形 判定一 判定二 判定三 判定 四 2组对边平行 一组邻边相等的平行四边形 一组邻边相等的矩形 一个角是直角的平行四边形 2组对边相等 四边相等 3个角是直角 一个角是直角的 菱形 1组对边平行且相等 对角线互相平分 对角线相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 合作研学 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 合作研学 A B C E D F 顺时针旋转180° 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 三角形中位线性质 三角形旋转（二） 合作研学 中点四边形 原图形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 中点四边形 要使得中点四边形是菱形，原图形应满足什么条件？矩形呢？ 平行四边形 菱形 矩形 正方形 菱形 合作研学 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1、如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△ A1B1C1 ，再△ A1B1C1把绕点C1顺时针旋转90°，得到△ A2B2C2，请你画出△ A1B1C1和△ A2B2C 2（不要求写画法） B C A B2 A2 A1 C1 B1 合作研学 例2、如图，平行四边形 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F．试说明四边形AFCE是菱形． 解： 在□ ABCD中， AD//BC ∴∠ EAO=∠ OCF, ∠ AEO=∠OFC ∵AO=CO ∴Δ AOE≌Δ COF ∴OE=OF ∴四边形AFCE是平行四边形 ∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形 合作研学 例3、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB//DE，AF//DC，E，F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形． （1）AD与BC有何等量关系？请说明理由； （2）当AB=DC时，试说明□AEFD是矩形． A D C F E B 解： 理由如下： ∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形. ∵ AD//BC，AB//DE，AF//DC ∴AD=BE，AD=CF ∵四边形AEFD是平行四边形 ∴AD=EF ∴AD=BE=EF=FC ∴BC=3AD (1)BC=3AD (2) ∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形 ∴AB=DE，AF=DC ∴DE=AF ∵AB=DC 又∵四边形AEFD是平行四边形 ∴四边形AEFD是矩形 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例4、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，对角线AC、BD交于O，若∠OAE＝15°。（1）试说明：OB＝BE；（2）求∠BOE的度数. O D C B A E 解： （1）在矩形ABCD中，AE平分∠BAD ∴ ∠BAE=45 ° ∴ ∠BAO=60 ° ∵∠OAE＝15° ∵矩形ABCD中，OA=OB ∴△OAB是等边三角形 ∴ AB=OB ∴AB=BE ∴OB=BE （2）∵ △OAB是等边三角形 ∴ ∠ABO=60 ° ∴ ∠OBC=30 ° ∴ ∠BOE=75 ° ∵ OB=BE 例5、如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在AC上，连接BE，作AG⊥BE，垂足为G，且交直线BD于F。 （1）试说明：OE＝OF； （2）若点E在AC的延长线上，其余条件不变，（1）的结论还成立吗？画出图形，并说明理由。 E F O G D C B A 解： (1)在正方形ABCD中， AO=BO,∠AOF= ∠BOE=90 ° ∵ AG⊥BE ∴ ∠AGB=90 ° ∵∠AFO=∠BFG ∴ ∠OAF=∠OBE ∴ △AOF≌△BOE ∴ OE=OF 合作研学 A B C D O E F G (2)在正方形ABCD中， AO=BO,∠AOF= ∠BOE=90 ° ∵ AG⊥BE ∴ ∠FGB=90 ° ∵∠OBE=∠GBF ∴ ∠AFO=∠BEO ∴ △AOF≌△BOE ∴ OE=OF 例6、如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在AC上，连接BE，作AG⊥BE，垂足为G，且交直线BD于F。 （1）试说明：OE＝OF； （2）若点E在AC的延长线上，其余条件不变，（1）的结论还成立吗？画出图形，并说明理由。 解： 合作研学 本节课，你有哪些收获？ 归纳拓学 1．矩形的两条对角线的夹角为600，较短的边长为12cm， 则对角线长为 cm. 2．菱形的周长为20，一条对角线长为6，则另一条对角线长为 ，菱形的面积为 . 3．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线OM⊥AC．已知ΔCDM的周长是22㎝．则□ABCD的周长 是 ㎝． 4．如图，正方形ABCD绕点A旋转 后得到正方AB′C′D′ ① 旋转角是 度 ② 若AB=1，则C′ D= . 24 45 44 24 8 检测评学 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 如图,直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是( ) A．1 B．2 C．3 D．不能确定 E A D C B F G A 检测评学 $$