第九章《中心对称图形—平行四边形》常考综合题专练（二）2020-2021学年苏科版八年级下册

苏科版八年级下册 第九章《中心对称图形—平行四边形》 常考综合题专练（二） 1．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD垂直相交于点O，OA＝OC＝a，OB＝OD＝b，AB＝，且a，b满足＝． （1）求四边形ABCD的面积； （2）求的值． 2．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上一点，连接AE，DE，AD＝AE． （1）如图1，过点E作EF⊥AD于F，若BC＝7，DE＝2，求EF的长度； （2）如图2，若∠DCB＝60°，∠DCB的平分线交AD于F，过点F作FH∥AB，连接AH，DH，且FH+CE＝CD，求证：∠DAH＝∠EAH． 3．在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． 4．如图，在▱ABCD中，BD⊥BC，∠BDC＝60°，∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE上一点，EF＝EB，G为BD延长线上一点，BG＝AB，连接GE． （1）若▱ABCD的面积为9，求AB的长； （2）求证：AF＝GE． 5．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．将△ABC以点B为中心，逆时针旋转，使BC边落在AB边延长线上．在图上画出直角边AC扫过的图形（用阴影表示），并求出它的面积． 6．如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG． （1）求证：AC＝FG． （2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？ 7．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E，F，且BE＝DF． （1）求证：平行四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝5，AC＝6，求四边形ABCD的面积． 8．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且BE＝DF． （1）求证：四边形ABCD是菱形． （2）连接EF，若∠CEF＝30°，AE＝，直接写出四边形ABCD的周长． 9．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABE与△ABO关于AB轴对称． （1）求证：四边形AEBO是菱形； （2）若AB＝6，∠AOB＝60°，求四边形AEBO的面积． 10．如图，在等腰直角三角形A