精品解析：浙江省金华市婺城区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024学年第一学期七年级期中独立作业 （数学） 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式 2．全卷分试卷I（选择题）和试卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答． 3．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 足球是全球最具影响力的单项体育运动，它的质量有严格标准，若将超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面四个足球的质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，先确定各数的绝对值，即可得出答案． 【详解】因为， 所以足球质量最接近标准的是． 故选：C． 3. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约光年，其中数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值大于的数，理解表示方法 “一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：A． 4. 小亮的体重为，若将体重精确到，则小亮的体重约为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数，利用四舍五入得到近似数即可，掌握近似数的概念，四舍五入的方法是解题的关键． 【详解】解：小亮的体重为， 故选：． 5. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，由数轴可知被遮住的数大于且小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知被遮住的数大于且小于，则四个选项中只有A选项中的数符合题意， 故选：A． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的计算方法求解，然后判断即可得． 【详解】解：A选项：无意义，故A错误； B选项：，故B错误； C选项：，故C错误； D选项：，故D正确． 故选：D． 【点睛】题目主要考查算术平方根，熟练掌握运算法则是解题关键． 7. 在学习“绝对值”时，我们得到：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．在这一学习过程中，主要体现的数学思想是（ ） A. 分类讨论思想 B. 数形结合思想 C. 转化思想 D. 方程思想 【答案】A 【解析】 【分析】本题对分类讨论思想、数形结合思想、方程思想和转化思想几种数学思想的概念进行了考查．准确理解上述几种数学思想的概念是解答本题的基础．根据分类讨论思想、数形结合思想、方程思想和转化思想的含义即可判断求解． 【详解】解∶题中分正数、负数、0三种情况讨论，明显体现了分类讨论的思想， 故选：A． 8. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，通过连乘计算总鸟巢数即可． 【详解】解：∵堤坝有9座，每座堤坝有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝有9个鸟巢， ∴ 总鸟巢数个 因此，文中的鸟巢共有个， 故选：C． 9. 以下叙述中，正确的有（　　） ①减去一个数，等于加上这个数的相反数； ②两个正数的和一定是正数； ③两个负数的差一定是负数； ④在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的有关运算，根据有理数的减法法则，加法法则，数轴分别判断即可． 【详解】解：①根据有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数，故①说法正确； ②根据有理数的加法法则，同号两数相加，取相同的符号，因此两个正数的和一定是正数，故②说法正确； ③∵， ∴两个负数的差一定是负数不正确，故③说法错误； ④在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数，说法正确； 综上，说法正确的是①②④，共3个． 故选：B． 10. 下列图形都是用同样大小的★按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个★，第②个图形中共有11个★，第③个图形中共有19个★，…，则第⑩个图形中★的个数为（ ） A. 109 B. 111 C. 131 D. 157 【答案】C 【解析】 【分析】写出前三个图形的★的个数，不难发现第n个图形的★的个数的规律，再把n=10代入进行计算即可得解． 【详解】解：第①个图形中★的个数5=2(1+2)-1， 第②个图形中★的个数11=2(1+2+3)-1， 第③个图形中★的个数19=2(1+2+3+4)-1， …， 依此类推，第n个图形中★的个数=2(1+2+3+…+n+1)-1， 当n=10时，2×(1+2+3+…+11)-1=131． 故选：C． 【点睛】本题考查图形的变化规律问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解题的关键在于找出图形之间的数字规律． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 中国是世界上最早使用正负数的国家，用正负数可以表示具有相反意义的量．如果盈余200元记作元，那么亏损50元记作________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，理解“一是它们的意义相反，二是它们都是数量．”是解题的关键． 【详解】解：因为盈余200元记作元， 所以亏损50元记作元； 故答案：． 12. 把改写成“省略加号的和”的形式为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，由有理数加减法则去括号，即可求解；理解有理数加减法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案：． 13. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较两个负数的大小．两个负数绝对值大的反而小，首先比较这两个负数的绝对值，可得，所以结果为． 【详解】解：，， ， ． 故答案为： ． 14. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上，以长作为该数轴的单位长度，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“”，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离公式．根据题意可知，数轴上1个单位长度为，由此可得，据此即可求出的值． 【详解】解：由题可知， ∴， 故答案为：． 15. 当的值为5时，代数式的值是__________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、绝对值，熟练掌握整体思想是解题关键．先根据绝对值的性质可得，再将它作为整体代入计算即可得． 【详解】解：∵的值为5， ∴， ∴， ∴， 当时，， 当时，， 综上，代数式的值为1或， 故答案为：1或． 16. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则______，_______． 【答案】 ①. 1 ②. 2 【解析】 【分析】由题意可得，，，，再分类讨论，推理得出m、n的值即可． 【详解】解：由题意可得，，，， ， ①当时， ，， 与矛盾， 故不成立； ②当时， ， ， 符合题意， 故成立； ③当时， ，， 与矛盾， 故不成立； ④当时， ，， 与矛盾， 故不成立； 综上所述，； 故答案为：1；2． 【点睛】此题考查有理数的运算，正确理解题中的“格子乘法”的计算方法，熟练运用有理数的运算求解是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 将下列各数，，，，，填在相应的大括号内． 整数：{___________________…}： 负分数：{__________________…}； 无理数：{__________________…}． 【答案】，；，；， 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，，据此进行分类即可求解；掌握分类的方法是解题的关键． 【详解】解：整数：，； 负分数：，； 无理数：，； 故答案：，；，；，． 18. 已知一列数：． （1）把这个数表示在下图所示的数轴上； （2）用“”将这个数连接起来． 【答案】（1） 如图所示， （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较； （1）根据题意先化简绝对值，然后表示在数轴上，即可求解； （2）根据数轴上右边的数大于左边的数，用“”将这个数连接起来，即可求解． 【小问1详解】 解：=， 【小问2详解】 根据数轴可得： 19. 下面是小强同学计算的过程，请阅读并完成相应任务． 解： ，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 （1）第一步的依据是 （填运算律），第二步的依据是 （填运算律） （2）第 步开始出现错误． （3）写出正确的解答过程． 【答案】（1）加法交换律，加法的结合律； （2）三； （3） 解： ， ， ， ． 【解析】 【分析】（）根据材料提示的计算方法，可得第一步运用是的加法交换律，第二步是加法的结合律； （）根据有理数的减法运算可得第三步出错了； （）根据有理数的加减运算即可求解； 本题主要考查了有理数的加减运算法则，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据材料提示的运算方法可得，第一步运用是的加法交换律，第二步是加法的结合律， 故答案为：加法交换律，加法的结合律； 【小问2详解】 解：第二步中，，第三步中为， ∴第三步开始出错， 故答案为：三； 【小问3详解】 略 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算算术平方根与立方根，再计算减法即可得； （2）先计算乘方，再利用有理数乘法的分配律计算即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 已知． （1）若，求的值： （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，代数式求值． （1）根据结合条件可确定的值，即可求解； （2）根据结合条件可确定的所有可能取值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴，； 当时，， 当时，． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：22； 【小问2详解】 （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 23. 综合与实践 在贵港市“数学文化进校园”活动中，同学们通过图形拼接探究数学规律． 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为_____，大正方形的边长为_____．这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为_____． 【知识迁移】 （2）爱钻研的贵港学子小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2．将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为_____；大正方形的面积为_____；长方形的对角线长为_____． 【拓展延伸】 （3）小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对． 【答案】（1），；； （2）；；； （3）小思说得对，小明说得不对，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可得解； （2）根据大正方形的面积个直角三角形的面积小正方形的面积即可解答； （3）设截出的长方形纸片的长为，宽为，则，求出，再把长方形的长边与正方形的边长比较大小即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：所得到的大正方形的面积为，边长为；这个大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为； 【小问2详解】 解：由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：；长方形的对角线长为； 【小问3详解】 解：小思说得对，小明说得不对，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∵正方形纸片的面积为， ∴正方形纸片的边长为， ∵， ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 24. 如图，在数轴上有A，B两点，分别表示的数为a，b，且．点P从A点出发以每秒17个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒3个单位长度向左匀速运动，当点Q到达A点时，点P，Q停止运动．设点P的运动时间为t秒． （1）__________； （2）当点P，Q停止运动时，求点P表示的数； （3）在整个运动过程中，当点P与点Q重合时，求t的值． 【答案】（1）204 （2） （3）或或或或51 【解析】 【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握数轴的性质，正确建立方程是解题关键． （1）先根据绝对值和偶次方的非负性可得，，再根据数轴的性质求解即可得； （2）先求出点从点运动到点所需时间为12秒，点从点运动到点所需时间为68秒，从而可得当点停止运动时，点从点出发以每秒17个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动了8秒，再根据数轴的性质求解即可得； （3）先确定，再分六种情况：①，②，③，④，⑤和⑥，分别求出点所表示的数，根据当点重合时，它们所表示的数相等建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：204． 【小问2详解】 解：由题意可知，点从点运动到点所需时间为秒，点从点运动到点所需时间为秒， ∵， ∴当点停止运动时，点从点出发以每秒17个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动了8秒， ∴当点停止运动时，点表示的数为． 【小问3详解】 解：由（2）可知，， ①当时， 点表示的数为，点表示的数为， 当点与点重合时，则， 解得，符合题设； ②当时， 点表示的数为，点表示的数为， 当点与点重合时，则， 解得，符合题设； ③当时， 点表示的数为，点表示的数为， 当点与点重合时，则， 解得，符合题设； ④当时， 点表示的数为，点表示的数为， 当点与点重合时，则， 解得，符合题设； ⑤当时， 点表示的数为，点表示的数为， 当点与点重合时，则， 解得，符合题设； ⑥当时， 点表示的数为，点表示的数为， 当点与点重合时，则， 解得，不符合题设，舍去； 综上，的值为或或或或51． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期七年级期中独立作业 （数学） 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式 2．全卷分试卷I（选择题）和试卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答． 3．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 足球是全球最具影响力的单项体育运动，它的质量有严格标准，若将超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面四个足球的质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约光年，其中数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 小亮的体重为，若将体重精确到，则小亮的体重约为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在学习“绝对值”时，我们得到：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．在这一学习过程中，主要体现的数学思想是（ ） A. 分类讨论思想 B. 数形结合思想 C. 转化思想 D. 方程思想 8. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 以下叙述中，正确的有（　　） ①减去一个数，等于加上这个数的相反数； ②两个正数的和一定是正数； ③两个负数的差一定是负数； ④在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个． 10. 下列图形都是用同样大小的★按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个★，第②个图形中共有11个★，第③个图形中共有19个★，…，则第⑩个图形中★的个数为（ ） A. 109 B. 111 C. 131 D. 157 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 中国是世界上最早使用正负数的国家，用正负数可以表示具有相反意义的量．如果盈余200元记作元，那么亏损50元记作________元． 12. 把改写成“省略加号的和”的形式为__________ 13. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 14. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上，以长作为该数轴的单位长度，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“”，则的值为___________． 15. 当的值为5时，代数式的值是__________． 16. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则______，_______． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 将下列各数，，，，，填在相应的大括号内． 整数：{___________________…}： 负分数：{__________________…}； 无理数：{__________________…}． 18. 已知一列数：． （1）把这个数表示在下图所示的数轴上； （2）用“”将这个数连接起来． 19. 下面是小强同学计算的过程，请阅读并完成相应任务． 解： ，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 （1）第一步的依据是 （填运算律），第二步的依据是 （填运算律） （2）第 步开始出现错误． （3）写出正确的解答过程． 20. 计算： （1） （2） 21. 已知． （1）若，求的值： （2）若，求的值． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 23. 综合与实践 在贵港市“数学文化进校园”活动中，同学们通过图形拼接探究数学规律． 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为_____，大正方形的边长为_____．这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为_____． 【知识迁移】 （2）爱钻研的贵港学子小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2．将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为_____；大正方形的面积为_____；长方形的对角线长为_____． 【拓展延伸】 （3）小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对． 24. 如图，在数轴上有A，B两点，分别表示的数为a，b，且．点P从A点出发以每秒17个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒3个单位长度向左匀速运动，当点Q到达A点时，点P，Q停止运动．设点P的运动时间为t秒． （1）__________； （2）当点P，Q停止运动时，求点P表示的数； （3）在整个运动过程中，当点P与点Q重合时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $