1.6 利用三角函数测高（培优教学课件）数学北师大版九年级下册

1.6 利用三角函数测高 第一章 直角三角形的边角关系 北师大版九年级数学下册 学习&目标 1.能够设计活动方案、自制测倾器和运用测倾器进行实地测量以及撰写活动报告的过程； 2.能够对所得的数据进行整理、分析和矫正；(重点) 3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题．(难点) 情境&导入 马来西亚双子塔 法国巴黎铁塔 上海东方明珠电视塔 埃及金字塔 你们能测量出它们的高度吗？ PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 3 情境&导入 平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？ 三种，重叠、向上和向下 铅直线 水平线 视线 视线 探索&交流 测量倾斜角 1— 一、如何测量倾斜角 测量倾斜角可以用测倾器。 ----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成 0 30 30 60 60 90 90 P Q 度盘 铅锤 支杆 探索&交流 0 30 30 60 60 90 90 1.把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置. P Q 如何使用测倾器？ 活动1 探索&交流 0 30 30 60 60 90 90 2.转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数. M 30° 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.某数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高CD．如图，在楼前平地A 处测得楼顶C 处的仰角为30°，沿AD 方向前进60 m 到达B 处，测得楼顶C 处的仰角为45°，则∠ ACB=_____ . 15° 探索&交流 问题1：如何测量旗杆的高度？ A C M N E 在现实生活中，我们可以直接在旗杆下来回行走，所以只需测量一次角度（如图中的α）就可以确定旗杆的高度. α 所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如图CE的长度. 活动2 探索&交流 A C M N 1.在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α； E 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l； 3.量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度. MN=ME+EN=l·tanα+a α 测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢？ 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m). 例题&解析 解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知 ∠DEM=30°,BC=EM=30m, CM=BE=1.4m M 在Rt△DEM中， DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m)， CD=DM+CM=17.32+1.4≈18.72(m). ∴学校主楼的高度约为18.72m 探索&交流 测量 底部不可以到达 的物体的高度. 所谓“底部不可以到达” ，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行: M N 活动3 探索&交流 M N 1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α. A α C E 2.在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β. B D β A，B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得. 3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b. a b 根据测量的数据，你能求出物体MN的高度吗？ 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.如图，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话： 甲：我站在N处看塔顶，仰角为60°. 乙：我站在M处看塔顶，仰角为30°. 甲：我们的身高都是1.5 m. 乙：我们和塔在一条直线上，且我们相距20 m.请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度．(结果精确到1 m)． 例题&解析 由题意知∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，AB＝20 m，AM＝BN＝DP＝1.5 m． 在△ABC中，∠CBD＝∠ACB＋∠CAB， ∴∠ACB＝60°－30°＝30°. ∴∠ACB＝∠CAB.∴BC＝AB＝20 m． 在Rt△CBD中，BC＝20 m，∠CBD＝60°，sin ∠CBD＝ ∴CD＝BC·sin ∠CBD＝20sin 60°＝20× (m)． ∴CP＝CD＋DP＝10 ＋1.5≈19(m)． 答：白塔的高度约为19 m. 解： 练习&巩固 1.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为(　　) A．160 m　 B．120 m　 C．300 m　 D．160 m A 练习&巩固 2.如图，山上有一座高塔，山脚下有一圆柱形建筑物平台，高塔及山的剖面与建筑物平台的剖面ABCD 在同一平面内，在点A 处测得塔顶H 的仰角为35°，在D 处测得塔顶H 的仰角为45°，又测得圆柱形建筑物的上底面直径AD为6 m，高CD 为2.8 m，则塔顶端H 到地面的高度HG 约为( ) (参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈ 0.82，tan35°≈0.70， ≈1.41) A.10.8 m B.14 m C.16.8 m D.29.8 m C 练习&巩固 3.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°,在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81） （1）求大楼与电视塔之间的距离AC； （2）求大楼的高度CD（精确到1米） 解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）； （2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝ 故BE＝DEtan39°． 因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米） 小结&反思 利用三角函数测高 测倾器的认识及使用 测量底部可以到达的物体的高度（一次测量仰角） 测量底部不可以到达的物体的高度（两次测量仰角） 利用解三角形的知识，求出物体的高度 $$