1.4 解直角三角形（培优教学课件）数学北师大版九年级下册

1.4 解直角三角形 第一章 直角三角形的边角关系 北师大版九年级数学下册 学习&目标 1.掌握解直角三角形的概念；（重点） 2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题.(重点、难点) 情境&导入 A C B c b a (1) 三边之间的关系:a2+b2=_____； (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3)边角之间的关系：sinA=___，cosA=___，tanA=_____. 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c2 90° PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 3 探索&交流 解直角三角形的定义 1— 在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 探索&交流 (1)三边之间的关系； (2)两锐角之间的关系； (3)边角之间的关系：sin A＝ ＝cos B， cos A＝ ＝sin B， tan A＝ 例1.在如图的Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 2.4 例题&解析 例题欣赏 ☞ 探索&交流 A B a b c C 解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形． 一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边)，则这样的直角三角形可解. 探索&交流 若已知一直角边a和一锐角A：①∠B=90 °-∠ A； ②c= 若已知斜边c和一个锐角A：①∠B=90°-∠ A； ②a=c·sin A ; ③b=c·cos A. 想一想 如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？ 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1). 解：Rt△ABC中，∠C=90 ° ，∠B=25°， ∵sinB= ，b=30， ∴c= . ∵tanB= ，b=30， ∴a= . A C B a c b ∴∠A=65 °. 探索&交流 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． A B a b c C 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.如图，在△ ABC 中，AB=1，AC= ，sin B= ，求BC 的长. 例题&解析 解：如图所示，过点A 作AE ⊥ BC，垂足为点E. 在Rt △ ABE 中，∵ sin B= ，AB=1， 练习&巩固 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（　　） D 练习&巩固 2.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB= ，则AC的长为（　　） A．3 B．3.75 C．4.8 D．5 B 练习&巩固 3.根据下列条件，解直角三角形： (1)在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，a=20，c=20 ； (2)在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，a=2 ，b=2. 解：(1)在Rt △ ABC 中，∠ C=90°， 则sin A= ∴∠ A=45°，∴∠ B=90°－∠ A=45°，∴ b=a=20. (2)在Rt △ ABC 中，∠ C=90°， ∵ a=2 ，b=2，∴ c= ∵ tan A= ，∴∠A=60°， ∴∠ B=90°－∠ A=90°－60°=30°. 小结&反思 在直角三角形中有三条边、三个角，它们具备以下关系： （1）三边之间关系：a2+b2=c2 (勾股定理）. （2）锐角之间的关系：∠A+ ∠B = 90°. （3）边角之间的关系： $$