基础知识必备手册之八年级数学（下）（北师大版）：专题六 平行四边形

一、平行四边形的性质 1、平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质 （1）平行四边形的邻角互补，对角相等。 （2）平行四边形的对边平行且相等。 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。 （4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。 二、平行四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 （5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 三、三角形的中位线 1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 四、多边形的内角和与外角和 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。 四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。 推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。 【例1】内角和与外角和相等的多边形的边数是 . 【答案】4. 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键． 【例2】如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( ) A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】B． 【解析】 分析：据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案． 解答：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得 （n﹣2）180°=2340°，解得n=15， ∴原多边形是15﹣1=14. 故选B． 【名师指南】本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键． 【例3】如图所示，在▱ABCD中，AD⊥BD，AD=4，OD=3． （1）求△COD的周长； （2）直接写出▱ABCD的面积． 【答案】（1）8+2；（2）24. 解答：（1）∵四边形AB