7.1.3 两条直线被第三条直线所截-2024-2025学年七年级下册数学同步讲练（人教版2024）

概念 图例 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截线）的同一侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角。（例如：∠1与∠5） 注意： （1）同位角可以理解为方位相同的角； （2）在“三线八角”模型中，含有4对同位角。 【基础练习】 【练习1-1】如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【练习1-2】下列图中不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 概念 图例 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截线）的之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，则这样一对角叫做内错角。（例如∠3与∠5） 注意： （1）内错角可以理解为内部异侧的角； （2）在“三线八角”模型中，含有2对内错角。 【基础练习】 【练习2-1】下列图形中，和不是内错角的是（ ） A． B． C． D． 【练习2-2】如图中∠1与∠2是内错角是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 概念 图例 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截线）的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁（同一侧），则这样一对角叫做同旁内角。（例如∠3与∠6） 注意： （1）同旁内角可以理解为内部同侧的角； （2）在“三线八角”模型中，含有2对同旁内角。 【基础练习】 【练习3-1】如图，与∠3是同旁内角的是（ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 【练习3-2】若直线a，b，c相交如图所示，则∠1的同旁内角为（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 同位角、内错角、同旁内角的结构特征总结 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 1 在两条被截线同一侧 ② 在截线同侧 形如字母“F”(或倒置、反置、旋转) 内错角 1 在两条被截线之间 ② 在截线两侧(交错) 形如字母“Z”(或倒置、反置,旋转) 同旁内角 1 在两条被截线之间 ② 在截线同侧 形如字母“U”(或倒置,反置、旋转) 注意： (1) 同位角、内错角和同旁内角,这三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系,它们之间的大小关系是不确定的; (2) 同位角、内错角和同旁内角都是成对出现的,没有公共顶点,但有一边共线且在截线上,另一边分别在两条被截线上. “三线八角”模型 如图，直线、与直线相交(或者说两条直线、被第三条直线所截)，构成八个角，简称为“三线八角” 【典例】在下图中，和是同位角的是（ ） A. （1）、（2） B. （1）、（3） C. （2）、（3） D. （2）、（4） 【变式1-1】如图，直线m，n被直线l所截，的同位角是（ ） A. B. C. D. 【变式1-2】下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 【典例】如图所示，内错角共有（　　） A. 4对 B. 6对 C. 8对 D. 10对 【变式2-1】如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 【变式2-1】如图，按角的位置判断与 是内错角． 【典例】如图，和不是同旁内角的是（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】如图，直线DE经过三角形ABC的顶点A，则∠DAC与∠C的关系是　　．（填“内错角”或“同旁内角”） 【变式3-1】如图，与是同旁内角的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 方法技巧总结：辨别三种角的步骤 （1） 定截线，两个角的边在同一条直线的那条直线就是截线。 （2） 定被截线：两个角的另一边所在的直线。 （3）定位置：由两个角的位置确定属于那种类型的角 易错警示： 同位角、内错角和同旁内角都是两条直线被第三条直线所截而得到的没有公共顶点的角，判断时要把两个角的边分别画出来,然后观察其形状,看是否构成F型(同位角)、Z型(内错角)和U型(同旁内角)的图案,进而准确判断两个角的关系。 【典例】如图，和是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 【变式4-1】如图，与的关系是（ ） A. 互为对顶角 B. 互为同位角 C. 互为内错角 D. 互为同旁内角 【变式4-1】如图：在图中∠BAO和∠AOC是一对（ ） A. 内错角 B. 同旁内角 C. 同位角 D. 对顶角 方法技巧总结：复杂图形中辨别三种角---分离图形法 在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时,首先从图形中抽象出“三线八角”的基本模型,并确定截线和两条被截直线,再分析目标角的边,然后分离图形,最后根据这三种角的图形特征进行判断。 1．如图，下列结论中错误的是（ ） A. 1与2是同位角 B. 3与5是内错角 C. 4与5是同旁内角 D. 1与3是同位角 2．如图，在所标记的角中，是同旁内角的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ） A. B. C. D. 4．如图，直线m，n被直线l所截，的同位角是（ ） A. B. C. D. 5．如图，同旁内角有_______________对． 6．如图，直线a，c被直线b所截，则与是______．（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”） 7．如图，给出以下结论： ①∠1与∠3是对顶角； ②∠1与∠3是同旁内角； ②∠2与∠5是同位角； ④∠3与∠4是内错角． 其中正确的是 　①③④　．（填序号） 8．如图 ，∠1 与∠3 是直线_____与直线_____被直线 EF 所截的内错角，∠1 与∠2 是直线AB 与 CD 被直线 EF 所截的 ____________角，∠D 与∠1 是直线 EF 与 BD 被直线 CD 所截的____________________角． 9．如图，∠1和∠B是直线____和直线____被直线____所截得到的_____角；∠2和∠4是直线____和直线____被直线____所截得到的_____角；∠D和∠4是直线___和直线___被直线___所截得到的_____角. 10．如图，直线BD上有一点C，则： (1)∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线_____所截得的____角； (2)∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线____所截得的_____角； (3)∠3和∠ABC是直线_____、_____被直线_____所截得的____角； (4)∠ABC和∠ACD是直线____、_____被直线_____所截得的角； (5)∠ABC和∠BCE是直线_____、______被直线所截得的_____角． 11．如图1，图2中，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？ 12．如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题． (1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来； (2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？ 13．如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角（仅限于用数字表示）． 14．如图所示，从标有数字的角中找出： (1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角. (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角. (3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角. 15．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？ 16．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想． （1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角． （2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有______对同旁内角． （3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角． （4）平面内条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角． 1．（2022•广西贺州•中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（2022•青海•中考真题）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（    ） A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角 C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角 学科网（北京）股份有限公司 $$ 概念 图例 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截线）的同一侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角。（例如：∠1与∠5） 注意： （1）同位角可以理解为方位相同的角； （2）在“三线八角”模型中，含有4对同位角。 【基础练习】 【练习1-1】如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 【详解】解：选项A中，∠1和∠2不是同位角； 选项B中，∠1和∠2不是同位角； 选项C中，∠1和∠2是同位角； 选项D中，∠1和∠2不是同位角． 故选：C． 【练习1-2】下列图中不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查识别同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键． 根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题． 【详解】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意． B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意． C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意． D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意． 故选：D． 概念 图例 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截线）的之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，则这样一对角叫做内错角。（例如∠3与∠5） 注意： （1）内错角可以理解为内部异侧的角； （2）在“三线八角”模型中，含有2对内错角。 【基础练习】 【练习2-1】下列图形中，和不是内错角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角解答． 【详解】解：A、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意； B、∠1和∠2不是内错角，故选项符合题意； C、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意； D、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意； 故选B． 【练习2-2】如图中∠1与∠2是内错角是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可． 【详解】解：根据内错角的定义可知，图②和图④中，∠1和∠2是内错角． 故选：D． 概念 图例 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截线）的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁（同一侧），则这样一对角叫做同旁内角。（例如∠3与∠6） 注意： （1）同旁内角可以理解为内部同侧的角； （2）在“三线八角”模型中，含有2对同旁内角。 【基础练习】 【练习3-1】如图，与∠3是同旁内角的是（ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．∠2与∠3是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； B．∠3与∠3是同一个角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； C．∠4与∠3是同旁内角，故本选项符合题意； D．∠5与∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； 故选：C． 【练习3-2】若直线a，b，c相交如图所示，则∠1的同旁内角为（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】D 【解析】 【分析】根据同旁内角的定义判断即可． 【详解】解：直线a，b，c相交， 根据同旁内角的定义可知， ∠1的同旁内角是∠5； 故选：D． 同位角、内错角、同旁内角的结构特征总结 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 1 在两条被截线同一侧 ② 在截线同侧 形如字母“F”(或倒置、反置、旋转) 内错角 1 在两条被截线之间 ② 在截线两侧(交错) 形如字母“Z”(或倒置、反置,旋转) 同旁内角 1 在两条被截线之间 ② 在截线同侧 形如字母“U”(或倒置,反置、旋转) 注意： (1) 同位角、内错角和同旁内角,这三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系,它们之间的大小关系是不确定的; (2) 同位角、内错角和同旁内角都是成对出现的,没有公共顶点,但有一边共线且在截线上,另一边分别在两条被截线上. “三线八角”模型 如图，直线、与直线相交(或者说两条直线、被第三条直线所截)，构成八个角，简称为“三线八角” 【典例】在下图中，和是同位角的是（ ） A. （1）、（2） B. （1）、（3） C. （2）、（3） D. （2）、（4） 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可． 【详解】解：①∠1和∠2是同位角； ②∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角； ③∠1和∠2是同位角； ④∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角． 故选：B． 【变式1-1】如图，直线m，n被直线l所截，的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三线八角，根据同位角的定义，找到“F”型，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，的同位角是； 故选D． 【变式1-2】下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案． 【详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角， 图②中的∠1与∠2是同位角， 图③中的∠1与∠2不是同位角， 图④中的∠1与∠2是同位角， 所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角． 故选：C． 【典例】如图所示，内错角共有（　　） A. 4对 B. 6对 C. 8对 D. 10对 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角的定义可得． 【详解】如图所示： 内错角有与、与、与、与、与、与，共计6对． 故选B． 【变式2-1】如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义进行判断即可． 【详解】解：∠1与∠2是直线a，b被c所截得的内错角， 故选：B． 【变式2-2】如图，按角的位置判断与 是内错角． 【答案】 【解析】 【分析】根据内错角的定义判断求解． 【详解】解：和是，被所截形成的内错角， 故答案为：． 【典例】如图，和不是同旁内角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案． 【详解】解：选项A、C、D中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角； 选项B中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角． 故选：B． 【变式3-1】如图，直线DE经过三角形ABC的顶点A，则∠DAC与∠C的关系是　　．（填“内错角”或“同旁内角”） 【答案】同旁内角 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角解答即可． 【详解】解：由图可知：∠DAC与∠C的关系是同旁内角， 故答案为：同旁内角 【变式3-2】如图，与是同旁内角的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解析】 【详解】 解：由同旁内角的定义，得 的同旁内角有、、、， 故选： 方法技巧总结：辨别三种角的步骤 （1） 定截线，两个角的边在同一条直线的那条直线就是截线。 （2） 定被截线：两个角的另一边所在的直线。 （3）定位置：由两个角的位置确定属于那种类型的角 易错警示： 同位角、内错角和同旁内角都是两条直线被第三条直线所截而得到的没有公共顶点的角，判断时要把两个角的边分别画出来,然后观察其形状,看是否构成F型(同位角)、Z型(内错角)和U型(同旁内角)的图案,进而准确判断两个角的关系。 【典例】如图，和是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线相交形成的是对顶角和邻补角，两条直线被第三条直线所截形成的是同位角、内错角和同旁内角．此题根据两角的位置关系并结合定义即可作出判断． 【详解】解：∵∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截，在被截线之间，在截线的同一侧， ∴∠1与∠2是同旁内角， 故选：C． 【变式4-1】如图，与的关系是（ ） A. 互为对顶角 B. 互为同位角 C. 互为内错角 D. 互为同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】解：由图可得，∠1与∠2的关系是同位角， 故选：B． 【变式4-2】如图：在图中∠BAO和∠AOC是一对（ ） A. 内错角 B. 同旁内角 C. 同位角 D. 对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角 【详解】由图形结合内错角的定义得，∠BAO和∠AOC是一对内错角． 故选A． 方法技巧总结：复杂图形中辨别三种角---分离图形法 在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时,首先从图形中抽象出“三线八角”的基本模型,并确定截线和两条被截直线,再分析目标角的边,然后分离图形,最后根据这三种角的图形特征进行判断。 1．如图，下列结论中错误的是（ ） A. 1与2是同位角 B. 3与5是内错角 C. 4与5是同旁内角 D. 1与3是同位角 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的特点逐项进行判断即可． 【详解】解：A、1与2是同位角错误，故符合题意； B、3与5是内错角正确，不符合题意； C、4与5是同旁内角正确，不符合题意； D、与3是同位角正确，不符合题意； 故选：A． 2．如图，在所标记的角中，是同旁内角的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【解析】 【详解】 解：互为同旁内角的两个角是：∠4和∠3． 故选：C． 3．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】、和是同位角，故A符合题意； B、和不是同位角，故B不符合题意； C、和不是同位角，故C不符合题意； D、和不是同位角，故D不符合题意． 故选：A． 4．如图，直线m，n被直线l所截，的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三线八角，根据同位角的定义，找到“F”型，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，的同位角是； 故选D． 5．如图，同旁内角有_______________对． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，进行分析即可． 【详解】解：∠1和∠2，∠1和∠3，∠2和∠3，∠4和∠5是同旁内角，共4对， 故答案为：4． 6． 如图，直线a，c被直线b所截，则与是______．（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”） 【答案】同位角 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键． 【详解】解：直线a，c被直线b所截，与是同位角． 故答案为：同位角． 7．如图，给出以下结论： ①∠1与∠3是对顶角； ②∠1与∠3是同旁内角； ②∠2与∠5是同位角； ④∠3与∠4是内错角． 其中正确的是 　①③④　．（填序号） 【答案】①③④． 【解析】 【分析】根据对顶角，同位角，内错角，同旁内角的定义分析即可． 【详解】解：①∠1与∠3是对顶角，故①正确； ②∠1与∠3是对顶角，故②错误； ③∠2与∠5是同位角，故③正确； ③∠3与∠4是内错角，故④正确． 故答案为：①③④． 8．如图 ，∠1 与∠3 是直线_____与直线_____被直线 EF 所截的内错角，∠1 与∠2 是直线AB 与 CD 被直线 EF 所截的 ____________角，∠D 与∠1 是直线 EF 与 BD 被直线 CD 所截的____________________角． 【答案】 AB CD 同旁内 同位 【解析】 【解析】 ∠1 与∠3 是直线AB与直线CD被直线 EF 所截的内错角， ∠1 与∠2 是直线AB 与 CD 被直线 EF 所截的同旁内角， ∠D 与∠1 是直线 EF 与 BD 被直线 CD 所截的同位角． 故答案为：AB，CD，同旁内，同位． 9．如图，∠1和∠B是直线____和直线____被直线____所截得到的_____角；∠2和∠4是直线____和直线____被直线____所截得到的_____角；∠D和∠4是直线___和直线___被直线___所截得到的_____角. 【答案】（1）AD （2）BC （3）AB （4）同位 （5）AB （6）CD （7）AC （8）同位 （9）AC （10）AD （11）CD （12）同旁内 【解析】 【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形详解． 【详解】∠1和∠B是直线AD和直线BC被直线A所截得到的同位角；∠2和∠4是直线AB和直线CD被直线AC所截得到的同位角；∠D和∠4是直线AC和直线AD被直线DC所截得到的同旁内角. 10．如图，直线BD上有一点C，则： (1)∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线_____所截得的____角； (2)∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线____所截得的_____角； (3)∠3和∠ABC是直线_____、_____被直线_____所截得的____角； (4)∠ABC和∠ACD是直线____、_____被直线_____所截得的角； (5)∠ABC和∠BCE是直线_____、______被直线所截得的_____角． 【答案】BD(或BC), 同位； AC, 内错； AB, AC, BC, 同旁内; AB， AC， BC； AB， CE， 同旁内． 【解析】 【详解】 （1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线BD(或BC)所截得的同位角； （2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线AC所截得的内错角； （3）∠3和∠ABC是直线AB，AC被直线BC所截得的同旁内角； （4）∠ABC和∠ACD是直线AB，AC被直线BC所截得的同位角； （5）∠ABC和∠BCE是直线AB，CE被直线所截得的同旁内角． 11．如图1，图2中，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？ 【答案】解：图1中：∠1和∠2是直线AB和CD被直线BD所截而成的，是内错角； ∠3和∠4是直线AD和BC被直线BD所截而成的，是内错角； 图2中：∠1和∠2是直线AB和CD被直线BC所截而成的，是同旁内角； ∠3和∠4是直线AD和BC被直线AB所截而成的，是同位角． 【解析】 【解析】图1：∠1和∠2是直线AB和CD被直线BD所截而成的内错角；∠3和∠4是直线AD和BC被直线BD所截而成的内错角； 图2：∠1和∠2是直线AB和CD被直线BC所截而成的同旁内角；∠3和∠4是直线AD和BC被直线AB所截而成的同位角． 12．如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题． (1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来； (2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？ 【答案】(1)如题图所示：同位角共有5对： 【解析】 【详解】解：(1)如题图所示：同位角共有5对： 分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9； (2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c，b，d三线组成，并且构成“U”形图案，所以∠4和∠5是同旁内角，同理可得：∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同． 故答案是：（1）同位角共有5对：分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；∠4和∠5是同旁内角；（2）∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同. 13．如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角（仅限于用数字表示）． 【答案】同位角：∠1与∠3，∠3与∠5； 内错角：∠1与∠4，∠4与∠5； 同旁内角：∠1与∠2，∠6与∠5． 【解析】解：由图可得： 同位角：∠1与∠3，∠3与∠5； 内错角：∠1与∠4，∠4与∠5； 同旁内角：∠1与∠2，∠6与∠5． 14．如图所示，从标有数字的角中找出： (1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角. (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角. (3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角. 【答案】(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5； (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4 【解析】 【详解】 解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5. (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7. (3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4. 15．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？ 【答案】同位角有∠1和∠5；∠4和∠3；内错角有∠2和∠3；∠1和∠4；同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2． 【解析】 【详解】 解：∵∠1和∠5在截线AC同侧，在被截直线BE，CE同方向所成的角；∠4和∠3，在截线CE的上方，被截直线DB、EB的左侧， ∴同位角有∠1和∠5；∠4和∠3，共2对； ∵∠2和∠3在截线BD两侧，被截直线AC与CE内部；∠1和∠4在截线BE两侧，被截直线AC与CE内部， ∴内错角有∠2和∠3；∠1和∠4,共2对； ∵∠3和∠5在截线CD同侧，被截直线CB与DB内部；∠4和∠5在截线CE同侧，被截直线CB与EB的内部；∠4和∠2在截线BE同侧，被截直线DB与DE的内部， ∴同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2，共3对. 16．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想． （1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角． （2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有______对同旁内角． （3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角． （4）平面内条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角． 【答案】（1）2；（2）6；（3）24；（4） 【解析】 【分析】（1）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案； （2）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案； （3）画出四条直线两两相交的图形，然后根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案； （4）根据同旁内角的概念结合前3问的答案找出规律即可得出答案． 【详解】（1）如图 其中同旁内角有与，与，共2对； 故答案是：2； （2）如图 其中同旁内角有与，与，与，与，与，与，共6对，， 故答案是：6； （3）如图 其中的同位角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与， 与，与，与，与，与，与，与，与共24对，， 故答案是：24； （4）根据以上规律，平面内条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角， 故答案是：． 1．（2022•广西贺州•中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【解析】 【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可． 【详解】解：∠1与∠2是对顶角，选项A不符合题意； ∠1与∠3是同位角，选项B符合题意； ∠2与∠3是内错角，选项C不符合题意； ∠3与∠4是邻补角，选项D不符合题意； 故选：B． 2．（2022•青海•中考真题）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（    ） A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角 C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可． 【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知 第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $$