1.1、从同一个方向观察形状图，摆立体图形（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版）

【新课同步学与练】2024-2025学年人教版五年级数学下册 第一单元、观察物体（三） 1.1、从同一个方向观察形状图，摆立体图形 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、从一个方向看起来相同的几何体，其摆法不一定相同。 2、只给出一个方向观察的图形无法确定立体图形的形状，有多种不同的摆法。 3、在摆放时，先确定一种基本形式，再在上面添加一块或两块，不断调整到不同的位置，可以有序思考。 知识点1：根据从同一个方向观察形状图摆立体图形 【典型例题】用5个小立方体摆成从上面看到的图形和从上面看是一样的立体图形，有（    ）摆法。 A．4种 B．3种 C．6种 【变式训练1】用5个同样的小正方体摆成从前面看是的几何体（摆时，接触的两个面要完全重合），有（    ）种摆法。 A．3 B．4 C．6 D．8 【变式训练2】如图是用小正方体搭建的一些几何体。（填序号） （1） 从正面看是的有（ ），从左面看是的有（ ）。 （2）用5个小正方体摆成一个几何体，如果从上面看到的图形和③一样，有（ ）种不同的摆法。 知识点2：增加（或减少）小正方体的数量 【典型例题】要使如图的几何体从左面看到的图形不变，最多能减少（    ）个小正方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1】将如图中①拿走后，从（    ）面看到的形状发生了变化。    A．左 B．右 C．上 D．正 【变式训练2】添加一个小正方体（添加的正方体与其他正方体至少有一个面相交）。    （1）若使上图的几何体从左面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 （2）若从正面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 一、选择题 1．下面的几何体要保持从上面看到的图形不变，最多可以拿掉的小正方体的个数是（    ）。    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在中添上一个，从正面和右面看都不变，有（    ）种添法。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．用若千个相同的小正方体摆一个立体图形，从左边看到的图形是，那么摆成的立体图形可能是（    ）。 A．   B．   C．  D． 4．观察下面的立体图形，从左面看到的形状是（    ）。 A． B． C． D． 5．方方所摆的图形中，从正面看的有（    ）。 A．①②④ B．③②④ C．③④ D．①②⑤ E．①③⑤ 二、填空题 6．给增加一个小正方体，若从前面看图形不变，则有（ ）种摆法。 7．从的上面看到的图形是（画一画）。如果再增加一个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，有（    ）种不同的摆法。 8．用4个同样的小正方体，可以搭成不同的立体图形，从正面观察，最多可以看到（ ）个正方形，最少可以看到（ ）个正方形。 9．用同样大小的正方体搭出下面的几个立体图形。 （1）从正面看到的有（ ）。 （2）从正面看到的有（ ）。 （3）从侧面看到的有（ ）。 10．如图，立体图形的部分小正方体编上了字母，如果从上面看到的图形不变，则可以拿掉的小正方体是（ ）。如果从左面看到的图形不变，则可以在（ ）上面增加小正方体。 11．观察，按要求填空。 （1）从正面看到的图形是的有（ ）。 （2）从侧面看到的图形是的有（ ）。 （3）从前面看到的图形是的有（ ）。 （4）从侧面看到的图形是的有（ ）。 12．用4个小正方体摆出从前面看是“”的立体图形有（ ）种不同的摆法。 13．填一填。 （1）从左面看到的形状是的几何体有（ ）。 （2）从上面看到的形状是的几何体有（ ）。 14．先观察下面的积木形状，再填空。 （1）从正面看是的积木是（ ）号，从左面是的积木是（ ）号。 （2）从上面看是的积木是（ ）号，从左面是的积木是（ ）号。 （3）①号积木从正面看和②号积木从（ ）面看图形一样。 15．下面几何体中，从上面看，①号和（ ）号的形状相同；从正面看到的形状和从左面看到的形状相同的是（ ）号。 16．从左面看到的形状相同的是（ ）和（ ）。 三、解答题 17．下面是用小正方体搭建的一些几何体。 （1）从正面看到的是的有（    ），从侧面看到的是的有（ ），从上面看到的是的有（    ）。 （2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，有多少种不同的摆法？ 18．用10个棱长1cm的小正方体拼在一起如图。 （1）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走（    ）个小正方体。 （2）画出从正面和左面看到的图形。    19．观察下面用相同小正方体摆成的物体，从（    ）面看，看到①和②的形状是一样的。从（    ）面和（    ）面看，看到的形状不一样。请分别画出从正面和上面看到的①的形状。 ①   ② 20．6个正方体积木摆在桌子上，从上面看到的图形如图所示，从正面看到的图形有几种？请画出来。 21．用4个小正方体摆成一个立体图形（如下图），从正面和左面看都是。你能在这个立体图形上再添一个小正方体，使它从正面和左面看还是吗？画出添了一个小正方体后，从上面看到的形状。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】2024-2025学年人教版五年级数学下册 第一单元、观察物体（三） 1.1、从同一个方向观察形状图，摆立体图形 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、从一个方向看起来相同的几何体，其摆法不一定相同。 2、只给出一个方向观察的图形无法确定立体图形的形状，有多种不同的摆法。 3、在摆放时，先确定一种基本形式，再在上面添加一块或两块，不断调整到不同的位置，可以有序思考。 知识点1：根据从同一个方向观察形状图摆立体图形 【典型例题】用5个小立方体摆成从上面看到的图形和从上面看是一样的立体图形，有（    ）摆法。 A．4种 B．3种 C．6种 【答案】C 【分析】根据题意，从上面看到的是，可知用5个小正方体要摆成1列，2层，下面一层为3个，其余2个可以在底层3个上面自由摆放，根据这2个的摆放情况确定摆法；据此解答。 【详解】根据分析，当如图，上面2个叠在一起（阴影部分）前后移动时，有3种摆法； 当如图，上面2个并列（阴影部分）前后移动时，有2种摆法； 当如图，上面2个分开摆放时，有1种摆法； 3＋2＋1＝6（种） 所以，一共有6种摆法。 故答案为：C 【变式训练1】用5个同样的小正方体摆成从前面看是的几何体（摆时，接触的两个面要完全重合），有（    ）种摆法。 A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】用5个同样的小正方体摆成从前面看是的几何体，需要添加2个小正方体，使从正面看到的图形不变，则这2个小正方体可以放在下层的2个小正方体的任意一个的前面一行或者后面一行，一共有8种不同的摆法。 【详解】用5个同样的小正方体摆成从前面看是的几何体（摆时，接触的两个面要完全重合），有8种摆法。 故答案为：D 【变式训练2】如图是用小正方体搭建的一些几何体。（填序号） （1） 从正面看是的有（ ），从左面看是的有（ ）。 （2）用5个小正方体摆成一个几何体，如果从上面看到的图形和③一样，有（ ）种不同的摆法。 【答案】（1） ①、③、④ ②、⑥ （2）6 【分析】（1）观察这六种几何体，从中找出从正面可以看到一行2个正方形的几何体，从左面看是一列2个正方形的几何体。 （2）如果从上面看到的图形和③一样，是两层3个小正方形，上层2个，下层1个且居左；用5个小正方体摆成这样的几何体，看能摆出几个，就有几种不同的摆法。 【详解】（1）从正面看是的有①、③、④；从左面看是的有②、⑥。 （2）根据观察，可知③的上面图为；用5个小正方体摆成上面图为这样的几何体，可以是： 有6种不同的摆法。 知识点2：增加（或减少）小正方体的数量 【典型例题】要使如图的几何体从左面看到的图形不变，最多能减少（    ）个小正方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】从左面可以看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐，最多可以去掉左边一列后面3个小正方体，几何体从左面看到的平面图形不变，据此解答。 【详解】如图所示，要使如图的几何体从左面看到的图形不变，最多能减少3个小正方体。 故答案为：C 【变式训练1】将如图中①拿走后，从（    ）面看到的形状发生了变化。    A．左 B．右 C．上 D．正 【答案】D 【分析】根据三视图的画法，先作出从正面、左面、右面、上面看到的图形，把图中①拿走后，再画出从正面、左面、右面、上面看到的图形，比较即可看出哪一个面看到的形状发生了变化。 【详解】从左面看到的图形是；从右面看到的图形是；从上面看到的图形是；从正面看到的图形是； 当图中①拿走后，从左面看到的图形是；从右面看到的图形是；从上面看到的图形是；从正面看到的图形是； 综上，图中①拿走后，从正面看到的形状发生了变化。 故答案为：D 【变式训练2】添加一个小正方体（添加的正方体与其他正方体至少有一个面相交）。    （1）若使上图的几何体从左面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 （2）若从正面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 【答案】（1）4；（2）6 【分析】（1）若使如图的几何体从左面看到的图形不变，则可以放在前面一行的左边或右边，或者放在后面一行的左边或右边，有4种摆法； （2）若从正面看到的图形不变，则可以放在前面一行3个小正方体的任意一个的前面或后面，有6种摆法，据此即可解答问题； 【详解】（1）若使上图的几何体从左面看到的图形不变，有4种不同的摆法。 （2）若从正面看到的图形不变，有6种不同的摆法。 一、选择题 1．下面的几何体要保持从上面看到的图形不变，最多可以拿掉的小正方体的个数是（    ）。    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据观察物体的方法，几何体要保持从上面看到的图形不变，最多可以拿掉4个小正方体。据此解答即可。 【详解】由分析可知，几何体要保持从上面看到的图形不变，最多可以拿掉4个小正方体。 故答案为：D 2．在中添上一个，从正面和右面看都不变，有（    ）种添法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】从正面看，形状不变，有6种摆法，只要摆在每个正方体的前面或后面即可；从右面看，形状不变，有2种摆法，分别摆在左边的两个正方体的前面；据此解答即可。 【详解】从正面看到的图形是，从右面看到的图形是，要在中添上一个，如图：、，从正面和右面看到的图形不变，所以有2种添法。 故答案为：A 3．用若千个相同的小正方体摆一个立体图形，从左边看到的图形是，那么摆成的立体图形可能是（    ）。 A．   B．   C．  D． 【答案】B 【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，逐项分析四个选项，利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。 【详解】A．从左边看到图形是； B．从左边看到图形是； C．从左边看到图形是； D．从左边看到图形是； 故答案为：B 4．观察下面的立体图形，从左面看到的形状是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察立体图形可知，从左面可以看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐；从正面可以看到两列，左边一列看到1个小正方形，右边一列看到2个小正方形，两列小正方形底部对齐；从上面可以看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形顶部对齐，据此解答。 【详解】分析可知，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是。 故答案为：A 5．方方所摆的图形中，从正面看的有（    ）。 A．①②④ B．③②④ C．③④ D．①②⑤ E．①③⑤ 【答案】C 【分析】观察各个立体图形，确定从正面看到的图形，然后与题干对比即可。 【详解】①从正面看到的图形是；②从正面看到的图形是；③从正面看到的图形是；④从正面看到的图形是；⑤从正面看到的图形是。 则从正面看的有③④。 故答案为：C 二、填空题 6．给增加一个小正方体，若从前面看图形不变，则有（ ）种摆法。 【答案】6 【分析】从前面看有一排，3个小正方形，增加一个小正方体，可以摆在任意小正方体的前、后面，放前面有3种方法，放后面有3种方法，一共有3＋3＝6种摆放。 【详解】3＋3＝6（种） 给增加一个小正方体，若从前面看图形不变，则有6种摆法。 7．从的上面看到的图形是（画一画）。如果再增加一个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，有（    ）种不同的摆法。 【答案】图见详解；3 【分析】从上面看，有2层，上层2个小正方形，下层1个小正方形，左齐；据此画图； 再增加一个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，每一个小正方体上面都可以放一次，一共有3种不同的方法；据此解答。 【详解】如图： 如果再增加一个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，有3种不同的摆法。 8．用4个同样的小正方体，可以搭成不同的立体图形，从正面观察，最多可以看到（ ）个正方形，最少可以看到（ ）个正方形。 【答案】 4 1 【分析】用4个同样的小正方体，要使看见的最多，就使搭成的立体图形的每个正方体尽可能都被看见；要使看见的最少，就使搭成的立体图形从一个方向看最多看见1个。据此解答。 【详解】把这4个正方体一字排开放在同一排，如下图所示： 则从正面观察，最多可以看到4个正方形，最少可以看到1个正方形。 9．用同样大小的正方体搭出下面的几个立体图形。 （1）从正面看到的有（ ）。 （2）从正面看到的有（ ）。 （3）从侧面看到的有（ ）。 【答案】（1）⑤⑦⑧ （2）①②③ （3）④⑥ 【分析】 从正面看到的形状是，说明该立体图形只有一层，且一共摆放2列小正方体；从正面看到的形状是，说明该立体图形只有一层，且一共摆放3列小正方体；从侧面看到的形状是，说明该立体图形有上下两层；据此解答。 【详解】（1） 从正面看到的有：⑤⑦⑧。 （2） 从正面看到的有：①②③。 （3） 从侧面看到的有：④⑥。 10．如图，立体图形的部分小正方体编上了字母，如果从上面看到的图形不变，则可以拿掉的小正方体是（ ）。如果从左面看到的图形不变，则可以在（ ）上面增加小正方体。 【答案】 A D 【分析】拿掉小正方体A，从上面看到的图形不变，都能看到5个相同的正方形，分两层，上层3个，下层2个，左齐；在D上面增加1个小正方体（答案不唯一，可以在D左边的一个上面或D的上面、D左侧的上面各加1个小正方体），从左面看到的图形不变，都能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐。 【详解】如图： 立体图形的部分小正方体编上了字母，如果从上面看到的图形不变，则可以拿掉的小正方体是A。如果从左面看到的图形不变，则可以在D上面增加小正方体。（答案不唯一） 11．观察，按要求填空。 （1）从正面看到的图形是的有（ ）。 （2）从侧面看到的图形是的有（ ）。 （3）从前面看到的图形是的有（ ）。 （4）从侧面看到的图形是的有（ ）。 【答案】（1）① （2）② （3）③④ （4）①③④ 【分析】（1）图形①从正面看到的图形有两层，第一层有3个小正方形，第二层有1个小正方形，靠中间齐；图形②从正面看到的图形有三层，第一层有3个小正方形，第二层和第三层都有1个小正方形，靠右齐；图形③从正面看到的图形有两层，第一层有3个小正方形，第二层有1个小正方形，靠右齐；图形④从正面看到的图形有两层，第一层有3个小正方形，第二层有1个小正方形，靠右齐； （2）（4）图形①从左面看到的图形有两层，第一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，靠右齐；从右面看到的图形有两层，第一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，靠左齐；图形②从侧面看到的图形有三层，这三层都有1个小正方形；图形③从左面看到的图形有两层，第一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，靠左齐；从右面看到的图形有两层，第一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，靠右齐；图形④从左面看到的图形有两层，第一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，靠右齐；从右面看到的图形有两层，第一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，靠左齐； （3）图形①从前面看到的图形有两层，第一层有3个小正方形，第二层有1个小正方形，靠中间齐；图形②从前面看到的图形有三层，第一层有3个小正方形，第二层和第三层都有1个小正方形，靠右齐；图形③从前面看到的图形有两层，第一层有3个小正方形，第二层有1个小正方形，靠右齐；图形④从前面看到的图形有两层，第一层有3个小正方形，第二层有1个小正方形，靠右齐。 【详解】（1）从正面看到的图形是的有①。 （2）从侧面看到的图形是的有②。 （3）从前面看到的图形是的有③④。 （4）从侧面看到的图形是的有①③④。 12．用4个小正方体摆出从前面看是“”的立体图形有（ ）种不同的摆法。 【答案】4 【分析】观察图形可知，该立体图形共有两层，第一层至少有1个正方形，第二层也至少有1个正方形，如图：，则共有4种不同的摆法。 【详解】由分析可知： 用4个小正方体摆出从前面看是“”的立体图形有4种不同的摆法。 13．填一填。 （1）从左面看到的形状是的几何体有（ ）。 （2）从上面看到的形状是的几何体有（ ）。 【答案】（1）①②③ （2）④ 【分析】从不同位置观察由小正方体拼摆成的物体的形状的方法：从哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量，并确定形状。据此解答即可。 【详解】（1）（1）①②③都是有1行，有2层，从左面看到的都是由2个上、下并排的小正方形组成的图形，即；④有2行，有2层，从左面看到的是由4个小正方形组成的大正方形，即。所以从左面看到的形状是的几何体有①②③。 （2）①②都是有1行，有2排，从上面看到的都是由2个左、右并排的小正形组成的图形，即；③有1行，有3排，从上面看到的是由3个左、右并排的小正方形组成的图形，即；④有2行，有2排，从上面看到的是由4个小正方形组成的大正方形，即。所以从上面看到的形状是的几何体有④。 14．先观察下面的积木形状，再填空。 （1）从正面看是的积木是（ ）号，从左面是的积木是（ ）号。 （2）从上面看是的积木是（ ）号，从左面是的积木是（ ）号。 （3）①号积木从正面看和②号积木从（ ）面看图形一样。 【答案】（1） ③ ④ （2） ① ②和③ （3）上 【分析】观察图形可知，①图形从正面看是，从左面看是，从上面看是； ②图形从正面看是，从左面看是，从上面看； ③图形从正面看是，从左面看是，从上面看是； ④图形从正面看是，从左面看是，从上面看是；据此回答问题。 【详解】（1）根据分析可知，从正面看是的积木是③号，从左面是的积木是④号。 （2）根据分析可知，从上面看是的积木是①号，从左面是的积木是②和③号。 （3）根据分析可知，①号积木从正面看和②号积木从上面看图形一样。 15．下面几何体中，从上面看，①号和（ ）号的形状相同；从正面看到的形状和从左面看到的形状相同的是（ ）号。 【答案】 ③ ⑤ 【分析】从上面看，①号能看到2层4个小正方形，上层3个，下层1个且居中；找到其它4个几何体从上面看与①号相同的形状即可； ⑤号从正面看和从左面看到的形状都是2层3个小正方形，上层1个且居左，下层2个。 【详解】从上面看，①号和③号的形状相同； 从正面看到的形状和从左面看到的形状相同的是⑤号。 16．从左面看到的形状相同的是（ ）和（ ）。 【答案】 ① ③ 【分析】图①从左面可以看到两列，左边一列只有1个小正方形，右边一列有2个小正方形； 图②从左面可以看到两列，左边一列有2个小正方形，右边一列只有1个小正方形； 图③从左面可以看到两列，左边一列只有1个小正方形，右边一列有2个小正方形； 图④从左面可以看到一列，一列2个小正方形；据此解答。 【详解】图①从左面看到的图形为：； 图②从左面看到的图形为：； 图③从左面看到的图形为：； 图④从左面看到的图形为：。 所以，从左面看到的形状相同的是图①和图③。 三、解答题 17．下面是用小正方体搭建的一些几何体。 （1）从正面看到的是的有（    ），从侧面看到的是的有（ ），从上面看到的是的有（    ）。 （2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，有多少种不同的摆法？ 【答案】（1）④⑤；①③；④ （2）5 【分析】（1）从正面看到的是二行，最下面一行三个小正方形并排，上面一行一个放在中间；从侧面看是一列两个，上下排列；从上面看是二行三列，上下行各两个正方形，呈“Z”型排列。由此分析判断。 （2）几何体⑥从正面看到的形状如右： ，根据此图，展开想象，确定物体的形状。 【详解】 （1）从正面看到的是的有（④⑤），从侧面看到的是的有（①③），从上面看到的是的有（④）。 （2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，可以有如下摆法。    共有5种。 18．用10个棱长1cm的小正方体拼在一起如图。 （1）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走（    ）个小正方体。 （2）画出从正面和左面看到的图形。    【答案】（1）4 （2）见详解 【分析】（1）把第二层和第三层的正方体都去掉，从上面看到的图形不变； （2）观察图形可知，从正面和左面看到的图形有三层，第一层有3个正方形，第二层有2个正方形，第三层有1个正方形，靠左齐；据此作图即可。 【详解】第二层有3个正方体，第三层有1个正方体 3＋1＝4（个） 则要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走4个小正方体。 （2）如图所示：    19．观察下面用相同小正方体摆成的物体，从（    ）面看，看到①和②的形状是一样的。从（    ）面和（    ）面看，看到的形状不一样。请分别画出从正面和上面看到的①的形状。 ①   ② 【答案】正；左、上；画图见详解 【分析】观察这两个立体图形，从正面看：①和②都看到两层5个小正方形，下层4个，上层1个且位于从左数的第2个位置； 从左面看：①看到两层3个小正方形，下层2个，上层1个且居左；②看到两层3个小正方形，下层2个，上层1个且居右； 从上面看：①看到两层4个小正方形，上层3个，下层1个且居左，错开对齐；②看到两层4个小正方形，下层3个，上层1个且居左，错开对齐； 据此解答，并画出从正面和上面看到的①的形状。 【详解】从正面看，看到①和②的形状是一样的。 从左面和上面看，看到的形状不一样。 从正面和上面看到的①的形状如下图： 20．6个正方体积木摆在桌子上，从上面看到的图形如图所示，从正面看到的图形有几种？请画出来。 【答案】3种；图形见详解 【分析】根据从上面看到的图形，可以推断积木搭成的立体图形至少有1层，这1层有3列。同时，层数是没有限制的，只要列数分布上在最底下一层的范围内，从上面看的图形是不会变化的。据此解题。 【详解】从正面看到的图形有3种。 如图所示： 21．用4个小正方体摆成一个立体图形（如下图），从正面和左面看都是。你能在这个立体图形上再添一个小正方体，使它从正面和左面看还是吗？画出添了一个小正方体后，从上面看到的形状。 【答案】能。 【分析】由题意可知，要使它从正面和左面看还是，可以在第一层第一行的第二列里再添加一个正方体，此时它从上面看到的图形为：；据此解答。 【详解】由分析可得：可以在第一层第一行的第二列里再添加一个正方体使它从正面和左面看还是，此时从上面看到的图形为。 答：能； 。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$