1.2、从三个方向观察形状图，摆立体图形（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版）

【新课同步学与练】2024-2025学年人教版五年级数学下册 第一单元、观察物体（三） 1.2、从三个方向观察形状图，摆立体图形 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、一般情况下，根据从三个方向看到的图形，可以确定几何体的形状。在特殊情况下，根据从三个方向看到的图形，能摆出多种几何体，摆法不唯一。 2、根据从三个方向观察到的图形还原几何体时，先从一个方向观察到的图形分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其他两个方向观察到的图形综合分析，按一定的顺序进行拼摆，并不断进行调整，最后通过验证加以确定几何体。 3、搭几何体时，先从上面确定基本形状，然后从正面和侧面确定层数和每层的个数。 知识点1：根据从三个方向观察到的图形还原几何体 【典型例题】一个几何体，从正面、上面和左面看到的都是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】用5个正方体搭成一个几何体，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是（ ）。从左面看是（ ）。 知识点2：确定小正方体的数量 【典型例题】一个由正方体组成的立体图形，从正面、上面、左面观察都是，这个立体图形由（    ）个小正方体组成。 A．4 B．6 C．8 【变式训练1】用同样的小正方体搭一个几何体，从正面、上面和左面看到的都是，则摆成这样的几何体最少需要（ ）块。 【变式训练2】一个由同样的小正方体拼成的物体，从正面看是，从左面看是。那么搭成这个物体至少需要（ ）个小正方体，最多可以有（ ）个小正方体。 一、选择题 1．一个几何体从上面看和从前面看都是，这个几何体至少有（    ）块小立方体组合而成。 A．6 B．9 C．10 2．下图中，搭的这组积木，从左面看是（    ）。 A． B． C． 3．小丽用搭成一个几何体，从上面看到的是，从右面看到是，从前面看到是，小丽用了（    ）个。 A．3 B．4 C．5 4．是由7个小正方体搭成的几何体从上面看到的图形。小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体从左面看到的是（    ）。 A． B． C． 5．小刚搭建了一个几何体，从上面、正面和左面看到的都是，它一定是用（    ）个小正方体搭成的。 A．4 B．5 C．6 二、填空题 6．观察一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是，摆这个几何体至少需要用（ ）个小正方体。 7．一个立体图形，从正面看是，从上面看是，从左面看是。搭这个立体图形需要（ ）个小正方体。 8．一个用小正方体搭建的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是， 搭建这样的一个立体图形，至少需要（ ）个小正方体，最多用（ ）个小正方体。 9．在下面四个几何体中： （1）从正面看是图A的是（ ），从左面看是图B的是（ ）。 （2）观察④，从（ ）面和（ ）面看到的都是图B。 （3）用5个同样的小正方体摆一个从上面看和①一样的几何体，有（ ）种不同的摆法。 10．仓库有几个正方体纸箱堆放成如图所示的形状，李师傅从（ ）面和（ ）面看到的形状是一样的。 11．下面的三个图形分别是从图形的哪个方向看到的？请填一填。      （ ） （ ） （ ） 12．用同样的小正方体摆了一个几何体，从两个角度观察看到的图形如图，这个几何体最多由（ ）个小正方体组成。    13．中这两个立体图形从（ ）面看时，看到的形状是一样的。 14．一个几何体从上面、左面分别看到的图形如下，在符合要求的几何体下面的括号里画“√”。 15．用同样大小的小正方体搭成一个立体图形，从上面和前面看到的形状都是，搭成这个立体图形，最少需要（ ）个小正方体。 16．用一些同样大小的正方体拼搭图形，要使拼搭的图形从左面、上面看到的形状如下图所示，那么至少需要（ ）块同样的正方体。 三、解答题 17．下图由（    ）个小正方体组成，有（    ）层。它有（    ）个“□”露在外面。请在下面方格纸中画出中你从不同角度看到的图像。 18．数一数，画一画。 （1）上图是由（    ）个小正方体组成的。 （2）分别画出从正面、上面和右面看到的形状。 19．下面图形是由若干个小正方体木块搭成的几何体从三个方向观察所看到的图形，请你用小正方体摆一摆该几何体的实际形状，它由多少个小正方体木块搭成？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】2024-2025学年人教版五年级数学下册 第一单元、观察物体（三） 1.2、从三个方向观察形状图，摆立体图形 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、一般情况下，根据从三个方向看到的图形，可以确定几何体的形状。在特殊情况下，根据从三个方向看到的图形，能摆出多种几何体，摆法不唯一。 2、根据从三个方向观察到的图形还原几何体时，先从一个方向观察到的图形分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其他两个方向观察到的图形综合分析，按一定的顺序进行拼摆，并不断进行调整，最后通过验证加以确定几何体。 3、搭几何体时，先从上面确定基本形状，然后从正面和侧面确定层数和每层的个数。 知识点1：根据从三个方向观察到的图形还原几何体 【典型例题】一个几何体，从正面、上面和左面看到的都是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从不同方向观察这三个几何体，分别得出从正面、上面、左面看到的平面图形，再与原图形比较，找出符合要求的几何体。 【详解】从正面、上面和左面看到的图形，如下： A． B． C． D． 故答案为：B 【变式训练1】用5个正方体搭成一个几何体，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A．从正面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2列，右边1列3个小正方形，左边1列靠上1个小正方形；从右面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠右1个小正方形； B．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形； C．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，上边1行3个小正方形，下边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形； D．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，上边1行3个小正方形，下边1行靠左1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 【详解】 A．从正面看是，从上面看是，从右面看是； B．从正面看是，从上面看是，从右面看是； C．从正面看是，从上面看是，从右面看是； D．从正面看是，从上面看是，从右面看是。 用5个正方体搭成一个几何体，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个几何体是。 故答案为：C 【变式训练2】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是（ ）。从左面看是（ ）。 【答案】 ① ④ 【分析】由从上面看到的图形是可知，这个几何体有前、后两排，前排有三列，后排一列。前排：左边有1个小正方体，中间有3个小正方体，右边有1个小正方体；后排：后排中间位置有2个小正方体。 【详解】由分析可知：这个几何体，从前面看是。从左面看是。 知识点2：确定小正方体的数量 【典型例题】一个由正方体组成的立体图形，从正面、上面、左面观察都是，这个立体图形由（    ）个小正方体组成。 A．4 B．6 C．8 【答案】A 【分析】根据题意可知，这个立体图形从正面、上面、左面观察都是上下两层，下层有2个正方形，上层靠左边有1个正方形，还原立体图形为，据此解答。 【详解】根据题意还原立体图形为，这个立体图形由4个小正方体组成； 故答案为：A 【变式训练1】用同样的小正方体搭一个几何体，从正面、上面和左面看到的都是，则摆成这样的几何体最少需要（ ）块。 【答案】6 【分析】根据题意可知：用同样的小正方体搭一个几何体，从正面、上面和左面看到的都是，则需要最少小正方体摆成这样的几何体如下：由此可数出最少所需要的小正方体是6块。 【详解】用同样的小正方体搭一个几何体，从正面、上面和左面看到的都是，则摆成这样的几何体最少需要（6）块。 【变式训练2】一个由同样的小正方体拼成的物体，从正面看是，从左面看是。那么搭成这个物体至少需要（ ）个小正方体，最多可以有（ ）个小正方体。 【答案】 4 7 【分析】根据从正面和左面看到的平面图形，搭成的这个物体有2层2排，上层有1个小正方体在第二排的左边，下层至少有3个小正方体，最多有6个小正方体，据此得出搭成这个物体最少和最多需要小正方体的个数。 【详解】结合从正面、左面看到的图形，可得出以下几何体： 那么搭成这个物体至少需要4个小正方体，最多可以有7个小正方体。 一、选择题 1．一个几何体从上面看和从前面看都是，这个几何体至少有（    ）块小立方体组合而成。 A．6 B．9 C．10 【答案】B 【分析】这个几何体至少有小立方体的块数＝下面一层两排，每排3个＋上面一层3个，上面一层的3个可以在前面一排的上面，或者后面一排的上面。 【详解】3＋3＋3＝9（块） 所以，这个几何体至少有9块小立方体组合而成。 故答案为：B 2．下图中，搭的这组积木，从左面看是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据从上面看到的形状可以确定底层个数和摆放位置，根据积木上面的数字，画出示意图，再观察从左面看到的形状即可。 【详解】如图，从左面看是。 故答案为：B 3．小丽用搭成一个几何体，从上面看到的是，从右面看到是，从前面看到是，小丽用了（    ）个。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【分析】根据题意，从上面看到的是，从前面看到是，从右面看到是，可知有3层，底层有2个小正方体，上面的两层分别有2个小正方体，右齐，据此解答即可。 【详解】由分析可得：小丽用搭成一个几何体，从上面看到的是，从右面看到是，从前面看到是，小丽用了4个。 故答案为：B 4．是由7个小正方体搭成的几何体从上面看到的图形。小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体从左面看到的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】该几何体从上面看到的图形是，则从左面看这个几何体，看到的图形是有上下两层，且上面一层有2个小正方形，下面一层有2个小正方形，据此解答。 【详解】由该几何体上面看到的图形可知，这个几何体从左面看到的是。 故答案为：C 5．小刚搭建了一个几何体，从上面、正面和左面看到的都是，它一定是用（    ）个小正方体搭成的。 A．4 B．5 C．6 【答案】A 【分析】从正面和左面看有两层，从左到右分别有两列，从上面看的图形中，每个位置上的图形个数如图所示： 。据此解题。 【详解】1＋1＋2＝4（个） 所以，它一定是用4个小正方体搭成的。 故答案为：A 二、填空题 6．观察一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是，摆这个几何体至少需要用（ ）个小正方体。 【答案】4 【分析】通过从正面看到的图形，结合从左面看到的图形，最少的情况如图所示：即至少需要2＋1＋1＝4（个）小正方体。 【详解】根据分析得：摆这个几何体至少需要用4个小正方体。 7．一个立体图形，从正面看是，从上面看是，从左面看是。搭这个立体图形需要（ ）个小正方体。 【答案】4 【分析】一个立体图形，从正面看是，有2层，从上面看是，有1行，从左面看是，有1列，所以搭这个立体图形需要4个小正方体。 【详解】由分析可知： 搭这个立体图形需要4个小正方体。 8．一个用小正方体搭建的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是， 搭建这样的一个立体图形，至少需要（ ）个小正方体，最多用（ ）个小正方体。 【答案】 4 7 【分析】根据从正面和左面看到的形状可知，该几何体一共有2层，下层最少有3个小正方体，最多有6个小正方体，上层只有1个小正方体。据此回答。 【详解】3＋1＝4 6＋1＝7 搭这样的立体图形，最少需要4个小正方体，最多需要7个小正方体。 9．在下面四个几何体中： （1）从正面看是图A的是（ ），从左面看是图B的是（ ）。 （2）观察④，从（ ）面和（ ）面看到的都是图B。 （3）用5个同样的小正方体摆一个从上面看和①一样的几何体，有（ ）种不同的摆法。 【答案】（1） ② ④ （2） 左 正 （3）6 【分析】（1）①从正面看到的图形有两层，第一层有2个正方形，第二层有1个正方形，靠左齐；从左面看到的图形有两层，第一层有2个正方形，第二层有1个正方形，靠右齐； ②从正面看，看到两层，下面一层三个正方形，上面一层一个正方形，并且右侧对齐；从左面看到的图形有两层，第一层有2个正方形，第二层有1个正方形，靠左齐；③从正面看到的图形有两层，第一层有2个正方形，第二层有1个正方形，靠右齐；从左面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，靠右齐；④从正面看到的图形有两层，第一层有2个正方形，第二层有1个正方形，靠左齐；从左面看，看到两层，下面一层两个正方形，上面一层一个正方形，并且左侧对齐； （2）④从左面和正面看，看到两层，下面一层两个正方形，上面一层一个正方形，并且左侧对齐； （3）观察图形可知，①从上面看到的图形是，如果从上面看到的和①一样，用5个小正方体摆一摆，要使从上面看到的形状不变，有以下几种情况： （1）2个都放在A的小正方体上面；（2）2个都放在B的小正方体上面； （3）2个都放在C的小正方体上面；（4）分别放在A和B的小正方体上面； （5）分别放在A和C的两个小正方体上面；（6）分别放在B和C的小正方体上面； 由此可知有6种不同的摆法。 【详解】（1）从正面看是图A的是②，从左面看是图B的是④； （2）观察④，从左面和正面看到的都是图B； （3）由分析可知： 用5个同样的小正方体摆一个从上面看和①一样的几何体，有6种不同的摆法。 10．仓库有几个正方体纸箱堆放成如图所示的形状，李师傅从（ ）面和（ ）面看到的形状是一样的。 【答案】 正 右 【分析】从正面可以看到两列，左边一列看到1个小正方形，右边1列看到2个小正方形，两列小正方形底部对齐； 从左面可以看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐； 从右面可以看到两列，左边一列看到1个小正方形，右边1列看到2个小正方形，两列小正方形底部对齐； 从上面可以看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形顶部对齐，据此解答。 【详解】 由图可知，李师傅从正面和右面看到的形状是一样的。 11．下面的三个图形分别是从图形的哪个方向看到的？请填一填。      （ ） （ ） （ ） 【答案】 上面 左面 正面 【分析】观察图形可知，从上面看到的图形三列，四排，第一列有2个正方形，位于第一排和第二排，第二列有1个正方形，位于第二排，第三列有3个正方形，分别位于第二排、第三排和第四排；从左面看到的图形有两层，第一层有4个正方形，第二层有2个正方形，与从左起第一个和第三个正方形对齐；从正面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层有2个正方形，与从左起第一个和第三个正方形对齐；据此填空即可。 【详解】由分析可知：    12．用同样的小正方体摆了一个几何体，从两个角度观察看到的图形如图，这个几何体最多由（ ）个小正方体组成。    【答案】7 【分析】这个几何体从正面看，至少有5个小正方体，结合从上面看到图形，前面一排至少要摆4个小正方体才能满足条件，题目中要求最多的小正方体个数，所以前面一排尽量摆满，即摆5个小正方体，后面一排再摆2个小正方体，组成这个几何体，这样的几何体中小正方体的个数最多。据此解答。 【详解】根据分析，这个几何体摆法如下：    下层有4个小正方体，上层有3个小正方体， 4＋3＝7（个） 即这个几何体最多由7个小正方体组成。 13．中这两个立体图形从（ ）面看时，看到的形状是一样的。 【答案】正 【分析】 观察图形从正面看到的图形都是；从左面看到的图形分别是、；从右面看到的图形分别是、；从上面看到的图形分别是、；据此解答即可。 【详解】由分析可知： 中这两个立体图形从正面看时，看到的形状是一样的 14．一个几何体从上面、左面分别看到的图形如下，在符合要求的几何体下面的括号里画“√”。 【答案】见详解 【分析】分别将三个几何体从上面、左面看到的图形画出来即可解答。 【详解】从上面看，从左面看，不符合题意； 从上面看，从左面看，符合题意； 从上面看，从左面看，不符合题意； 所以符合条件的有： 15．用同样大小的小正方体搭成一个立体图形，从上面和前面看到的形状都是，搭成这个立体图形，最少需要（ ）个小正方体。 【答案】7 【分析】观察题意可知几何体有两层，根据从上面和前面看到的形状可知，下层有5个小正方体，上层最少有2个，然后根据加法计算出这个立体图形最少有几个小正方体。 【详解】5＋2＝7（个） 要搭成这个立体图形，至少需要7个小正方体。 16．用一些同样大小的正方体拼搭图形，要使拼搭的图形从左面、上面看到的形状如下图所示，那么至少需要（ ）块同样的正方体。 【答案】5 【分析】从上面看两行共4个，第一行3个，第二行1个，居中对齐；从左面看两行3个，第一行1个，第二行2个，左对齐；据此分析出每个位置上小正方体的摆放个数。 【详解】由分析可知，如图所示每个位置小正方体的摆放个数。 该立体图形共两层，下面一层4个，上面一层1个，4＋1＝5（个）。 所以，至少需要5块同样的正方体。 三、解答题 17．下图由（    ）个小正方体组成，有（    ）层。它有（    ）个“□”露在外面。请在下面方格纸中画出中你从不同角度看到的图像。 【答案】7，2，23，图形见详解 【分析】观察该图形，发现该图形有两层，第一层有5个小正方体，第二层有2个小正方体，共有5＋2＝7个小正方体组成，从正面、侧面、上面和后面观察可知道有几个“□”露在外面，然后从上面、正面和左面观察该图形然后画图即可。 【详解】由分析可知： 该图形由7个小正方体组成，有两层。它有23个“□”露在外面。 该图形从上面看中间竖着排列3个正方形，靠中间的正方形左右各有一个。 从正面看有两层，第一层有横向排列3个正方形，第二层有一个靠中间位置。 从左面看有两层，第一层横向排列3个，第二层有2个，这两个靠中间和最右边。 如图所示： 18．数一数，画一画。 （1）上图是由（    ）个小正方体组成的。 （2）分别画出从正面、上面和右面看到的形状。 【答案】（1）5 （2）见详解 【分析】（1）观察几何体，用小正方体摆了2层，底层4个小正方体，上层1个小正方体，共5个小正方体组成； （2）从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 【详解】（1）观察可知，上图是由5个小正方体组成的。 （2） 19．下面图形是由若干个小正方体木块搭成的几何体从三个方向观察所看到的图形，请你用小正方体摆一摆该几何体的实际形状，它由多少个小正方体木块搭成？ 【答案】 7个 【分析】从正面看、左面看可以判定有两列，三行，从从正面看、左面看、上面看判定第一层有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，由此得出答案即可。 【详解】由分析可得下图： 一层有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个小正方体。 一共有（个） 答：一共有7个小正方体搭成。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$