第5章 图形的轴对称 （考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（北师大版2024）

第五章图形的轴对称 第五章 图形的轴对称 考点13 轴对称及其性质 ⊙建议用时：15分钟答案P29 考点梳理 5.如图是一个风筝的示意图，它是以直线AF为 1.轴对称图形T门 对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立 2.成轴对称T2,T3,T4,T8 的是 ( 3.轴对称的性质T2,T3,T5,T8 A.△ABD≌△ACD 4.画对称轴及轴对称图形T4,T6,T7 B.AF垂直平分EG 1.下列图案中是轴对称图形的是 C.∠B=∠C D.DE EG 5题图 6.找出图中哪些是轴对称图形？并画出其对 称轴. 2.(河南洛阳期末)如图，若△ABC与△A'B'C'关 于直线MN对称，BB'交MW于点O,则下列说 法中，不一定正确的是 ( ② 3 A.AC=A'C' B.AB∥B'C 6题图 C.AA'⊥MN D.BO=B'O 7.如图.请作出四边形ABCD关于直线a的轴对 称图形.（不写作法，但必须保留作图痕迹）》 2题图 3题图 7题图① 7题图② 3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对 8.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对 称，那么线段AC的对应线段是 ( 称，其中∠C=90°，AC=8cm,DE=10cm,BC A.AB B.DF C.DE D.EF =6cm. 4.下面是四位同学所作的△ABC关于直线MN (1)连接AD,线段AD与直线MN的关系是 成轴对称的图形，其中正确的是 什么？ (2)求∠F的度数： (3)求△ABC的周长和△DEF的面积 8题图 -19 解单元测试卷·七年级数学·北师版·下册 考点14 等腰三角形的性质 ⊙建议用时：15分钟答案P29 考点梳理 5.(广东广州期末)等腰三角形的一条边长为6， 1.等腰三角形的对称性T门 另一条边长为14，则它的周长为 () 2.等腰三角形的性质2,3.T4,T5,T6,7.1T8 A.26 B.26或34 1.(安徽合肥期末)等腰三角形是轴对称图形 C.34 D.20 它的对称轴是 ( 6.如图，在等边△ABC中，D,E分别是AB,AC上的 A.过顶点的直线 点，且AD=CE,则∠BCD+∠CBE= B.腰上的中线所在的直线 C.腰上的高所在的直线 D.顶角的平分线所在的直线 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD为∠BAC的平 分线，若BC=10,则CD的长为 6题图 7题图 7.如图，已知△ABC是等边三角形，点B,C,D,E 在同一直线上，且CG=CD,DF=DE,则∠E的 D 度数为 2题图 8.如图，在等边△ABC中，D为BC边的中点，过 A.3 B.4 C.5 D.6 点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F 3.(湖北武汉期末)等腰三角形的一个内角是 (1)试说明：DE=DF: 80°，则它的底角是 ( (2)若BD=10,求△ABC的周长 A.50 B.80 C.50°或80 D.20°或80 4.(福建莆田期末)“廊桥凌水，楼阁傲天，状元 故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”.莆田绶溪公园 开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状 8题图 元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤” 如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形 ABC,AB=AC,D是边BC上的一点.下列条件 不能说明AD平分∠BAC的是 4题图 A.∠ADB=∠ADC B.BD =CD C.BC=2AD D.S△ABm=S△Acm —20 第五章图形的轴对称补 考点15 线段垂直平分线和角平分线 ⊙建议用时：25分钟答案P29 考点梳理 5.如图.在△ABC中，AB的垂直平分线分别交 1.线段的垂直平分线的性质T1,T5,T6,T7,T9 AB,BC于点D.E,连接AE.若AD=4,△ABC T11 的周长为24，则△ACE的周长为 () 2.角平分线的性质T2,T10 3.线段的垂直平分线和角平分线的画法3， T4,T8 1.如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线交边 E AC于点E,交边AB于点D,若AC长为8cm, 5题图 BE长为6cm,则EC的长为 A.12 B.16 C.18 D.20 A.4 cm B.3 cm C.2 em D.I cm 6.如图，AD是△ABC的边BC的垂直平分线，点 E在直线AD上，则图中相等的线段有 对 D D 1题图 2题图 2.(江苏苏州期末)如图，AP平分∠BAC,PD⊥ AC于点D,若PD=4,则点P到AB的距离是 E 6题图 ( 7.如图，在四边形ABCD中，∠A=110°.若点C A.4 B.5 C.6 D.7 在AB,AD的垂直平分线上，则∠BCD的度数 3.如图，在△ABC中，分别以点A,B为圆心，大 为 于B的长为半径画弧，两弧分别交于点D, E,则直线DE是 A.∠A的平分线 B.AC边的中线 C.BC边的高线 D.AB边的垂直平分线 7题图 8.(江苏宿迁期末)如图，校园有两条路OA,OB, 在交叉口附近有两块宣传牌C,D,学校准备在 这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块 宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样 D 远，请你用尺规作出灯柱的位置点P.(请保留 3题图 4题图 作图痕迹】 4.观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是 ( A.OE是∠AOB的平分线 B.OC =OD C.点C,D到OE的距离不相等 8题图 D.∠AOE=∠BOE -21- 解单元测试卷·七年级数学·北师版·下册 9.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，：11.如图，在△ABC中，EF垂直平分AC,交AC于 AE=3cm,△ABD的周长为13cm,求△ABC的 点F,交BC于点E,AD⊥BC于点D,且BD= 周长 DE,连接AE (1)若∠BAE=30°，求∠C的度数； (2)若AC=6cm,DC=5cm,求△ABC的 周长 9题图 B D E 11题图 10.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC于点F,若△ABC的面积是 9cm2,AB=5cm,AC=4cm,求DE的长. B 10题图 -22- 第五章 图形的轴对称补 考点16 最短路径问题与折叠问题 ⊙建议用时：30分钟答案P30 考点梳理 5.如图.在四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D 1.利用最短路径确定点的位置T8 =90°，E,F分别是BC,DC上的点，当△AEF的 2.利用最短路径求周长T4 周长最小时，∠EAF的度数为 3.利用最短路径求角度T3,T5 A.100° B.909 D.80 4.与折叠有关的角度计算T1,T6,T9,T11 C.70° D 5.与折叠有关的长度计算T2,T7,T10 1.(四川达州期末)如图，在直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，∠B=40°，将△ABC折叠使点B 和点A重合，折痕为DE,则∠CAD的度数为 5题图 6题图 ( 6.（广东揭阳期末)如图，在△ABC中，∠C= A.10 B.20 C.30° D.40° 40°，把△ABC沿BC边上的高AH所在的直线 翻折，点C落在边CB的延长线上的点C处， 如果∠BAC'=20°，那么∠BAC= B-- M 7,如图，等边三角形ABC的边长 1题图 2题图 2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是边BC上 为1cm,D,E分别是AB,AC上 一点，将△ABC沿AM折叠，点B恰好与AC的 的点，将△ADE沿直线DE折 B 中点D重合，若AB=6,则M点到AB的距离 叠，点A落在点A'处，且点A'在 是 ( △ABC外部，则阴影部分的周 7题图 A.3 B.4 C.5 D.6 长为 cm. 3.如图，在长方形ABCD中，AB=3,BC=4,点E: 8.按照下列要求作图.（保留作图痕迹）》 在四边形ABCD内部，且点E到BC边的距离 (1)【“两定一动”型（同侧）】如图①，已知点 为2，当BE+EC的值最小时，∠ECB的度数 P,Q在直线AB同侧，在直线AB上求作一 为 ( 点M,使MP+MQ最短： A.30 B.35 C.40 D.45 0 A B 8题图① (2)【“一定两动”型】如图②，∠ABC内有一点 3题图 4题图 P,分别在BA,BC边上各取一点P1,P2,使 4.(河南信阳期末)如图，等腰三角形ABC的底 △PP,P2的周长最小： 边BC长为4cm,面积为16cm2,腰AC的垂直 平分线EF交AC于点E,交AB于点F,D为 BC的中点，M为直线EF上的动点，则△CDM 周长的最小值为 ( A.6 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm 8题图② —23— 解单元测试卷·七年级数学·北师版·下册 (3)【“两定两动”型（异侧）】如图③，A,B是两 10.（上海虹口区期末)如图，△ABC中，AF⊥BC 个村庄，中间有一条河，现准备在河上造一 于点F,将AF沿AC翻折至AE,连接EC并延 座桥MN,使得通过桥到两村的距离和最 长，在射线EC上取点D,使得∠BAD= 短：（假定河的两岸是平行线，桥要与河岸 ∠EAF,若CD=8,CE=3,AE=7,求△ABC的 垂直) 面积. A ·B 8题图3 10题图 (4)【“两定两动”型（同侧）】如图④，MN的长 度为定值，在直线I上分别取点E,F,使 EF=MN,连接AE,BF,当AE+EF+BF最 小时，求点E,F的位置 A. 8题图④ 11.（陕西西安期末)如图，在△ABC中，∠B= 9.如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，AD⊥ 42°，∠C=68°，E为线段AB的中点，点F在 BC于点D,E为BC边上一点，连接AE.把 边AC上，连接EF,沿EF将△AEF翻折得到 △ABE沿着AE折叠后，点B刚好落在AC边 △PEF 上的点F处. (I)如图①，当点P落在BC上时，求∠BEP (1)求∠FEC的度数： 的度数： (2)求∠DAE的度数 (2)如图②，当PF⊥AC时，求∠AEF的度数 B D 9题图 1山题图① 11题图② -24参考答案及解析 所以号BE·AD=之EC·AD,即Sam=SAc, 13.解：(1)因为CD⊥AB,BE⊥AC,所以∠CDA=∠BEA=90. F∠ADC=∠AEB. 所以Sa能=2S底=2em2, 在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A, LAC=AB, 所以△ABE的面积是12cm2. 所以△ADC≌△AEB(AAS),所以AD=AE (3)因为AE为边BC上的中线，所以BE=CE, 因为AB=AC,所以BD=CE. 所以△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE (2)题图中全等三角形有△ADC≌△AEB,△ADF≌ (AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm), △AEF,△ABF≌△ACF,△BDF≌△CEF 即△ACE和△MBE的周长的差是2cm 第五章图形的轴对称 考点11全等三角形的性质 考点13轴对称及其性质 1.B2.A3.62°4.35.90°14 1.B2.B3.B4.B5.D 6.解：(1)因为△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角， 所以EF=NM,EG=NH,FG=MH,∠F=∠M, 6.解：图①，图②，图③都是轴对称图形，对称轴如答图所示 ∠E=∠N,∠EGF=∠NHM. 所以FH=GM,∠EGM=∠NHF (2)因为EF=NM,EF=2.1cm, 所以MN=2.1cm.因为FG=AMH,FH+HG=FG, FH=1.1cm,HM=3.3cm,所以HG=FG-FH=HM-FHI ② =3.3-1.1=2.2(cm. 7.解：(1)因为∠BED=140°，所以∠DEF=40° 6题答图 7.解：如答图①②，四边形A'BCD'即为所求。 又因为∠D=75°，所以∠F=180°-∠D-∠DEF=65° 因为△ABC≌△DEF,所以∠ACB=∠F=65°. (2)因为BE=2,EC=3,所以BC=BE+EC=5 因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF=5. D 所以BF=BE+EF=2+5=7. 考点12全等三角形的判定与性质 1.D2.B3.A 7题答图① 4.D[解析]因为OM平分∠AOB,所以∠AOM=∠BOM. 7题答图② 8.解：(1)直线MN垂直平分线段AD. 因为MA⊥OA,MB⊥OB,所以∠MAO=∠MBO=90°.因 (2)因为△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称， 为∠MAB=20°，所以∠OAB=70°.在△AOM和△BOM 所以∠F=∠C=90°. 「∠AOM=∠BOM, 中，∠MAO=LMB0,所以△AOM≌△BOM(AAS),所 (3)因为△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称 LOM=OM, 所以AB=DE=10cm,DF=AC=8cm,EF=BC=6cm, 以OB=0A,所以∠OAB=∠0BA=70°，所以∠A0B= 所以△ABC的周长为AB+AC+BC=10+8+6=24(cm), 40°.故选D. 5.C6.80°7.20 △DEF的面积为2DF,EF=7×8×6=24(cm2). 8.解：(1)AB=DE(2)∠A=∠D 考点14等腰三角形的性质 (3)∠ACB=∠DFE(或AC∥DF等) 1.D2.C3.C4.C5.C6.607.15 (4)AB=DE(5)3 8.解：(1)因为DE⊥AB,DF⊥AC,所以∠BED=∠CFD= 9.解：∠3∠4 ABD ABC ABAB12ASA 90°.因为在等边△ABC中，AB=AC,所以∠B=∠C.因为 AC AD D是BC的中点，所以BD=CD. 10.解：如答图所示 r∠BED=∠CFD. 在△BED和△CFD中，{ ∠B=∠C. BD =CD. 所以△BED≌△CFD(AAS),所以DE=DF (2)因为D为BC边的中点，且BD=10, 所以BC=2BD=20,所以△ABC的周长为60. 考点15线段垂直平分线和角平分线 1.C2.A3.D4.C5.B6.37.140 B 8.解：如答图，点P即为所求. 10题答图 1L.解：因为AB∥DE,所以∠B=∠DEF r∠A=∠D. 在△ABC和△DEF中，{∠B=∠DEF, BC =EF 所以△ABC≌△DEF(AAS),所以AC=DF [BC=EF, 12.解：(1)在△ABC与△DEF中， AB=DE. -B LAC DF, 8题答图 所以△ABC≌△DEF(SSS), 9.解：因为DE是AC的垂直平分线，AE=3cm, 所以∠BCA=∠EFD,所以BC∥EF 所以AD=CD,AC=2AE=2×3=6(cm), (2)因为△ABC≌△DEF,所以∠A=∠D. 所以△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD= 因为AC=DF,所以AC-CF=DF-CF,所以AF=DC. AB+BC=13(cm), 因为AB=DE,所以△ABF≌△DEC,所以BF=CE. 所以△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19(cm). 29 单元测试卷·七年级数学·北师版·下册 10.解：因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,所以DE= (2)因为∠FEC=40°，所以∠BEF=180°-40°=140° DR,因为Sc=Sam+SMm=2AB×DE+2AC× 由折叠可知LAEB=∠AEF, 1 DF,所以Sx=(AB+AC)×DE,即子×(5+4)× 所以LAEB=140°×2=70° 因为AD⊥BC,所以∠DAE=90°-70°=20° DE=9,解得DE=2,所以DE=2cm 10.解：因为∠BAD=∠EAF,所以∠BAD+∠DAF= 1L.解：(1)因为AD⊥BC,EF垂直平分AC,BD=DE ∠EAF+∠DAF,即∠BAF=∠DAE 所以AB=AE=EC,所以∠CAE=∠C. 因为AF⊥BC,所以∠AFB=∠AFC=90° 因为LB4E=30,所以LABD=2×(180°-30)=75， 由翻折的性质，得AF=AE=7,∠AFC=∠E=90°， 所以∠AFB=∠E. 在△ABF和△ADE中 所以LC=7×(180P-LABC)=7×[180°-(180°- ∠BAF=∠DAE,AF=AE,∠AFB=∠E=90°， 所以△ABF≌△ADE. LAED)]-AED=37.5. 所以BF=DE=CD+CE=8+3=11. (2)由(1)知EC=AE=AB. 由翻折的性质可得CF=CE=3, 所以BC=BF+CF=11+3=14, 因为DE=BD,所以AB+BD=EC+DE=DC 所以△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+DC+ 所以Sc=2BC·AF=x14x7=49, AC=2DC+AC=2×5+6=16(cm). 11.解：(1)由翻折可得AE=PE. 考点16最短路径问题与折叠问题 因为E为线段AB的中点，所以AE=BE, 1.A2.B 所以BE=EP,所以∠B=∠EPB=42°， 3.D[解析]如答图，过点E作FG∥BC B 所以∠BEP=18O°-∠B-∠EPB 分别交CD,AB于点F,G,则BG=2, =180°-42°-42°=96°. 作点B关于GF的对称，点B,连接B'C (2)因为PF⊥AC,所以∠AFP=90 与GF交于点E,BE+EC=B'C即为 最短路径，因为BB'=2BC=4=BC, 由翻折可得LAFE=∠PFE= 2∠AFP=459 ∠ABC=90°，所以△B'BC为等腰直角 B 因为∠B=42°，∠C=68°， 3题答图 三角形，所以∠ECB=45 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=70°， 4.D5.A 所以∠AEF=180°-∠BAC-∠AFE=65 6.80[解析]把△MBC沿BC边 第六章变量之间的关系 上的高AH所在的直线翻折后如 考点17三种方法表示变量之间的关系 答图所示.由翻折可知LC'=∠C 1.D2.C3.C4.C =40°，则由三角形内角和定理，C 5.D[解析]A.由题图得小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 得∠CAC=180°-40°-40°= B H 故A选项不符合题意：B.由题图可知小亮从羽毛球馆到报 100°.又因为∠BAC=20°，所以 6题答图 亭的平均速度为(1.0-0.4)÷(45-37)=0.075（千米/分） ∠BAC=∠CAC-∠BAC=100°-20°=80 =75(米/分)，故B选项不符合题意；C.由题图知报亭到小 7.3[解析]因为将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 亮家的距离是0.4千米，即400米，故C选项不符合题意； A'处，所以AD=A'D,AE=A'E,则阴影部分的周长= D.由题图知小亮打羽毛球的时间是37-7=30（分钟），故 BC+BD+CE+A'D+A'E=BC+BD+CE+AD+AE= D选项符合题意.故选D. 6.777.240.18.0.5 BC+AB +AC=3 cm. 9.解：(1)V=600-50. 8.解：(1)点M位置如答图①②所示.（任选一种即可） (2)当1=8时，V=600-50×8=200(m3), 即8h后，池中还剩200m3的水 (3)当V=100时，100=600-501， 解得t=10,即10h后，池中剩余100m3的水 10.解：(1)35 (2)这天在3~15时这个时间段内气温持续上升 0' (3)点A表示的意义是12时的气温是31℃：21时的 8题答图① 8题答图② 8题答图3 (2)如答图③所示，点P,P,即为所求. 气温与点A表示的气温相同， 分别作点P关于射线BA,BC的对称点N,M,连接MN分别 (4)24(答案合理即可) 交BA,BC于点P,P,此时△PPP的周长=MN,为最小 11.解：(1)表示了时间与路程的关系。 (2)由题图可知，他在9时，10时30分时所走的路程 (3)如答图④，MN即为所求的桥 分别是4千米，9千米. (3)10.5-10=0.5(小时)=30（分钟）， 答：他休息了30分钟. (④285=4（千米/时. 答：他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度 8题答图④ 8题答图⑤ 是4千米/时. (4)点E,F的位置如答图⑤所示. 12.解：(1)碗的数量是自变量，这摞碗的高度是因变量. 9.解：(1)由折叠可知∠AFE=∠B=80°， (2)h=4+1.2(x-1)=1.2x+2.8. 所以∠EFC=180°-∠AFE=100°. (3)当h=11.2时，1.2x+2.8=11.2,解得x=7. 又因为∠C=40°，所以∠FEC=180°-100°-40°=40° 答：当这摞碗的高度为11.2cm时，这摞碗的数量为7. 30