第4章 三角形 （考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（北师大版2024）

单元测试卷·七年级数学·北师版·下册 第四章 三角形 考点10 与三角形有关的线段 ⊙建议用时：30分钟答案P28 考点梳理 1.三角形的相关概念T1,T12 三边都等腰 2.三角形的内角和T9,T14 不相等角形 直角 锐角 三角形 三角形 的三角 3.三角形的分类T5 4.三角形的三边关系T3,T10,T15 5.三角形的高T6 5题图 6.三角形的中线T2,T8,T11 A.等边三角形，等腰直角三角形 7.三角形的重心T4 B.等腰直角三角形，钝角三角形 8.三角形的高、中线、角平分线综合T7,T13 T16 C.等边三角形，钝角三角形 1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中 D.锐角三角形，等边三角形 符合三角形概念的是 6.三条高的交点一定在三角形内部的是( ☆X△△ A.任意三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 2.如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确 7.如图，在△ABC中，AE是高，BD是角平分线， 的是 CF是中线，下列说法不正确的是 2题图 A.AD⊥BC B.∠BAD=∠CAD 7题图 C.BD=CD D.AB=AC A.∠ACF=∠BCF B.∠ABD=∠CBD 3.(黑龙江大庆期未)以下列各组数据为边长， C.∠AEC=∠AEB D.AF BF 能组成三角形的是 8.在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB= A.1,1,3 B.3,3,8 7cm,AC=5cm,则△ABD的周长比△ACD的 C.3,4,5 D.3,10,4 周长多 4.三角形三条中线的交点叫作三角形的( A.内心 B.外心 A.2cm B.5 cm C.中心 D.重心 C.7cm D.12 cm 5.如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大 9.在△ABC中，若∠C=90°，∠A=46°，则∠B= 小分类，则两处“？”分别为 14 第四章三角形 10.三角形两边长分别是2,4，第三边长为偶数，：14.如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的 第三边长为 平分线，点B,C,D在同一条直线上，DF∥ 11.如图，△ABC的三条中线AD,BE,CF交于点 EC,∠D=42°，求∠B的度数. G.若AG:GD=2:1,SaBC=12,则图中阴影部 分的面积和为 14题图 11题图 12.新考向观察以下图形，回答问题： 15.若a,b,c为△ABC的三边长，化简：Ia+b- cl -2la-b+cl +lc-b-al. 12题图 (1)图②有 个三角形：图③有 个三角形；图④有 个三角形；… 猜测第七个图形中共有 个三角形： (2)按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表 16.如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中 示结论). 线，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠CAB 13.如图，在△ABC中，∠ABC是钝角. =90°.试求： (1)画出∠BAC的平分线AE: (1)AD的长； (2)画出AC边上的中线BF; (2)△ABE的面积； (3)画出BC边上的高AM; (3)△ACE和△ABE的周长的差， (4)若BC=4,BC边上的高AM=5,求△ABF 的面积. 16题图 B 13题图 15 单元测试卷·七年级数学·北师版·下册 考点11 全等三角形的性质 ⊙建议用时：15分钟答案P29 考点梳理 6.如图，△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角. 1.全等三角形的对应边相等T2,T4,T5,T6,T7 (1)写出相等的线段与角； 2.全等三角形的对应角相等T1,3,T5,T6,7 (2)已知EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM= 1.如图，△ABC≌△ADE,∠DAC=100°，∠BAE= 3.3cm,求MW和HG的长度. 140°，BC,DE相交于点F,则∠DAB的度数是 6题图 1题图 A.15° B.20°C.25° D.30° 2.如图，已知△ABE一△ACD,若AB=7,AE=5, 则EC的长为 () 0 2题图 A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图，已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F在同 3.如图，△AEB≌△DFC,AE⊥CB,DF⊥BC,AE 一条直线上 =DF,∠C=28°，则∠A= (1)若∠BED=140°，∠D=75°，求∠ACB的度数； A (2)若BE=2,EC=3,求BF的长 C D 3题图 4.已知△ABC三边的长分别为3,5,7，△DEF三 7题图 边的长分别为3,7,2x-1,若这两个三角形全 等，则x= 5.如图，△CAE≌△EBD,CA⊥AB于点A,DB⊥ AB于点B,点E在线段AB上，若AC=BE=6, BD=8,则∠CED的度数为 ,AB的长 度为 5题图 —16 第四章三角形格 考点12 全等三角形的判定与性质 ⊙建议用时：30分钟答案P29 考点梳理 的长为 ( 1.全等三角形的判定依据T1,T8 A.5 B.6 C.7 D.6.5 2.三角形的稳定性T2 3.全等三角形的判定T3,T8,T13 4.用尺规作三角形T10 5.全等三角形的判定与性质T4,T5,T6,T7,T9 .T11,T12 5题图 6题图 1.(广东广州期末)如图，小明书上的三角形被 6.如图，在△ABC中，AD=ED,AB=EB,∠A= 墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就 80°，则∠BED= 画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小 7.如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，C 明画图的依据是 是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米， A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 则AB= 米 B 1题图 2题图 7题图 2.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形 8.如图①，点B,E,C,F在一条直线上，BE=CF, 的支架，其中所涉及的数学原理是 ( ∠B=∠DEF.只需添加一个条件即可证明 A.三角形任意两边之和大于第三边 △ABC≌△DEF B.三角形的稳定性 (1)当添加 时，根据“SAS”可判断 C.两点之间线段最短 △ABC≌△DEF; D.两点确定一条直线 (2)当添加 时，根据“AAS”可判断 3.如图，AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB, △ABC≌△DEF: 需要添加下列选项中的 (3)当添加 时，根据“ASA”可判断 A.AB=CD B.EC=BF △ABC≌△DEF; C.∠A=∠D D.AB=BC (4)若将“∠B=∠DEF”改为“AC=DF”,则当 添加 时，根据“SSS”可判断 △ABC≌△DEF; (5)如图②，△DEF的3个顶点分别在小正方 形的顶点（格点）上，这样的三角形叫作格 点三角形.在图②中，有 个格点三 3题图 4题图 角形（不与△DEF重合）与△DEF全等 4.如图，在∠AOB中，OM平分∠AOB,MA⊥OA, MB⊥OB.若∠MAB=20°，则∠AOB=() A.20°B.25° C.30°D.40° 5.如图，点F,A,D,C在同一直线上，EF∥BC,且 EF=BC,DE∥AB.已知AD=3,CF=11,则AC 8题图①D 8题图② 一17 单元测试卷·七年级数学·北师版·下册 9.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.试说明：AC=AD 12.如图，已知A,F,C,D在同一条直线上，BC= 解：因为∠3=∠4， EF,AB=DE,AC=FD.试说明： 所以180°- =180°- (1)BC∥EF; 所以∠ABD=∠ABC. (2)CE=BF. 在△ABD和△ABC中， =∠ =∠ 9题图 所以△ABD≌△ABC( 所以 12题图 10.已知两边及其夹角，求作这个三角形 已知：如图，线段a和∠a. 求作：△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠心 (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和理由)》 人a 10题图 11.如图，点E,C在线段BF上，∠A=∠D,AB∥ 13.(重庆綦江区期末)如图，AB=AC,CD⊥AB DE,BC=EF.试说明：AC=DF. 于点D,BE⊥AC于点E,CD,BE交于点F (1)如图①，试说明：BD=CE: (2)如图②，连接AF,请写出图中所有的全等 三角形 11题图 13题图① 13题图② 一18解单元测试卷·七年级数学·北师版·下册 (2)因为∠EOC:∠EOD=4:5.∠EOC+∠EOD=180°， 所以∠E0C=80°. 9024510.号162.6134 因为OA平分∠E0C,所以∠AOE=40°， 所以∠E0B=180°-∠A0E=180°-40°=140°. 14.解：(1)P(抽到标有数字7的标签)=了 考点7探索直线平行的条件 (2)P(抽到标有数字3的标签)=0. 1.C2.D3.D4.B5.C6.D 7.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 (3)P(抽到标有的数字大于4的标签)= 7 8.∠B=∠C0E(答案不唯一）9.140°或40° 10.23 (4)P(抽到标有的数字不大于4的标签)= 7 11.解：因为∠1和∠D互余，所以∠1+∠D=90° 因为∠2和∠D互余， 15解：0日 所以∠2+∠D=90°，所以∠1=∠2. (2)设袋子中黄球的个数为x。 因为∠C=∠1，所以∠C=∠2.所以AB∥CD, 12.解：因为∠A=114°，∠C=135,∠1=66°，∠2=45° 根据题意，得2子=子解得x=2。 12 所以∠A+∠1=114°+66°=180°，∠C+∠2=135°+ 即袋子中黄球的个数为2. 459=180°. 所以AD∥BE,CF∥BE,所以AD∥CF 16.解：(1)指针落在阴影区域的概率是6=3 20=10 13.解：因为BE平分∠DBA,所以∠DBE=∠ABE (2)如答图所示.（答案不唯一） 因为∠ABC+∠ABE+∠DBE=18O°， 所以∠ABG+2∠DBE=18O 又因为∠ABC+∠A+∠C=180°，∠A=∠C, 所以∠ABC+2∠C=180°， 所以∠DBE=∠C,所以BE∥AC 14.解：因为BE平分∠ABD,所以∠ABD=2∠ 因为DE平分∠BDC,所以∠BDC=2∠B. 所以∠ABD+∠BDC=2∠m+2∠B=2(∠a+∠B). 义因为∠a+∠B=90° 16题答图 所以∠ABD+∠BDC=180°，所以AB∥CD. 第四章三角形 考点8平行线的性质 考点10与三角形有关的线段 1.B2.B3.C4.A5.B 1.D2.C3.C4.D5.C6.B7.A8.A 6.C[解析]因为AB,CD都与地面平行，所以AB∥CD, 9.4410.411.412.(1)35713(2)(2n-1) 所以∠BAC+∠ACD=180°，所以∠BAC+∠ACB+ 13.解：(1)如答图，∠BAE=∠EAC,AE是∠BAC的平分线. ∠BCD=180°.因为∠BCD=60°，∠BAC=54°，所以 (2)如答图，取线段AC的中点F,连接BF,则BF为AC ∠ACB=66°，因为AM∥CB.所以∠MAC=∠ACB=66°. 边上的中线 故选C. (3)如答图.过点A向CB的延长线作垂线段，垂足为 7.60°8.659.1009 M.则AM为BC边上的高， I0.解：因为CD⊥AB,FE⊥AB,所以∠BEF=∠BDC=9O° (4)因为BC=4,高AM= 所以FE∥CD,所以∠2=∠BCD. 5,所以Sac=2C· 因为∠1=∠2=30°，所以∠1=∠BCD=30°， 所以DG∥BC,所以∠3=∠ACB=∠4+∠BCD=84°. AM=2×4x5=I0, 所以∠4=∠ACB-∠BCD=849-30°=54°， 11.解：因为AB∥CD.所以∠CDE=∠AED 因为BF是△ABC的中 13题答图 因为∠CDE=∠ABF,所以∠AED=∠ABF,所以DE∥BF 1 1 线，所以Sar=25ac=2×10=5. 12.解：如答图，过点E作直线EF,使得EF∥AB 14.解：因为DF∥EC,所以∠BCE=∠D=42 因为EF∥AB, A 因为CE是∠ACB的平分线， 所以∠B+∠BEF=I8OO --- 所以∠ACB=2∠BCE=84O 因为AB∥CD,所以EF∥CD 因为∠A=46° 所以∠FEC=∠C. C 因为∠BEC=∠BEF+∠FEC 12题答图 所以∠B=180°-∠ACB-∠A=180°-84°-46°=50°. 15.解：因为a,b,c为△ABC的三边长，所以a+b>c, 所以∠B+∠BEC=∠B+∠BEF+∠FEC. 即e-b-a<0,a+e>b.即a-b+c>0, 故∠B+∠BEC=∠C+180 所以原式=a+b-e-2(a+c-b)+a+b-c=4h-4c 13.解：(1)AB∥CE.理由如下： 16.解：(1)因为∠CAB=90°，AD是边BC上的高， 因为∠1+∠2=180° 所以DE∥BC,所以∠ADF=∠B. 所以2B·AC=2BC·AD, 因为∠B=∠E.所以∠ADF=∠E,所以AB∥CE. (2)因为AB∥CE,∠B=50 所以AD=AB·AC-6x8 BC 10 4.8(cm), 所以∠B+∠BCE=180°，所以∠BCE=130 即AD的长度为4.8cm. 因为CA平分LBCE,所以LACE=号∠BCE=65 (2)因为△ABC是直角三角形 因为AB∥CE,所以∠A=∠ACE=65 ∠CAB=90°，AB=6cm,AC=8cm, 第三章概率初步 所以Sa=2AB·AC=×6x8=24(m2). 考点9等可能事件的概率 因为AE是边BC上的中线，所以BE=EC 1.B2.D3.D4.B5B6.A7.C8.④①③② —28 参考答案及解析 所以BE·AD=2BC·AD,即SAw=SAc 13.解：(1)因为CD⊥AB,BE⊥AC,所以∠CDA=∠BEA=90P r∠ADC=∠AEB 所以Sa能=5度=2m2。 在△ADC和△AEB中， ∠A=∠A. LAC=AB. 所以△ABE的面积是12cm2. 所以△ADC≌△AEB(AAS),所以AD=AE (3)因为AE为边BC上的中线，所以BE=CE. 因为AB=AC,所以BD=CE. 所以△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE- (2)题图中全等三角形有△ADC≌△AEB,△ADF≌ (AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm). △AEF,△ABF≌△ACF,△BDF≌△CGEF 即△ACE和△ABE的周长的差是2em. 第五章图形的轴对称 考点11全等三角形的性质 考点13轴对称及其性质 1.B2.A3.62°4.35.90°14 1.B2.B3.B4.B5.D 6.解：(1)因为△EFG≌△N,∠F与∠M是对应角. 6.解：图①，图②，图③都是轴对称图形，对称轴如答图所示 所以EF=NM.EG=NH,FG=MH,∠F=∠M. ∠E=∠N,∠EGF=∠NHM. 所以FH=GM.∠EGM=∠NHF (2)因为EF=NM.EF=2.1em 所以MN=2.1cm.因为FG=MH,FH+HG=FG FH=1.1cm,HM=3.3cm,所以HG=FG-FH=HM-FH ① ② 3 =3.3-1.1=2.2(cm). 7.解：(1)因为∠BED=140,所以∠DEF=40 6题答图 7.解：如答图①②，四边形A'BCD即为所求 又因为∠D=75°，所以∠F=180°-∠D-∠DEF=65 A出A 因为△ABC≌△DEF,所以∠ACB=∠F=65. (2)因为BE=2,EC=3.所以BC=BE+EC=5. 因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF=5, 所以BF=BE+EF=2+5=7. 考点2全等三角形的判定与性质 1.D2.B3.A D 7题答图① 4.D[解析]周为OM平分∠AOB,所以∠AOM=∠BOM. 7题答图2 8.解：(1)直线MN垂直平分线段AD, 因为MA⊥OA,MB⊥OB,所以∠MAO=∠BO=90°.因 (2)因为△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称 为∠MAB=20°，所以∠0AB=70°.在△AOM和△B0M 所以∠F=∠C=90° 「∠AOM=∠BOM, 中，{∠MA0=∠MBO,所以△AOM≌△BOM(AAS),所 (3)因为△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称 OM=OM. 所以AB=DE=10cm,DF=AC=8cm,EF=BC=6cm, 以OB=OA,所以∠OAB=∠OBA=70°，所以∠AOB= 所以△ABC的周长为AB+AC+BC=10+8+6=24(m), 40°.故选D. △DBF的面积为号DF·EF=号×8x6=24(cm2). 5.C6.80°7.20 8.解：(1)AB=DE(2)∠A=∠D 考点14等腰三角形的性质 (3)∠ACB=∠DFE(或AC∥DF等) 1.D2.C3.C4.C5.C6.607.15° (4)AB=DE(5)3 8.解：(1)因为DE⊥AB,DF⊥AC,所以∠BED=∠CFD= 9.解：∠3∠4 ABD ABC ABAB I2ASA 90°.因为在等边△ABC中，AB=AC,所以∠B=∠C.因为 AC AD D是BC的中点，所以BD=CD. 10.解：如答图所示 r∠BED=∠CFD. 在△BED和△CFD中， ∠B=∠C BD =CD. 0 人1 所以△BED≌△CFD(AAS),所以DE=DF (2)因为D为BC边的中点，且BD=10 所以BC=2BD=20,所以△ABC的周长为60. 考点15线段垂直平分线和角平分线 B 1.C2.A3.D4.C5.B6.37.140° A 8.解：如答图，点P即为所求. 10题客图 11.解：因为AB∥DE,所以∠B=∠DEF r∠A=∠D. 在△ABC和△DEF中，{∠B=∠DEF BC EF. 所以△ABC≌△DEF(AAS),所以AG=DF BC =EF. 12.解：(I)在△ABC与△DEF中，AB=DE, 0 -B LAC=DF. 8题答图 所以△ABC≌△DEF(SSS). 9.解：因为DE是AC的垂直平分线，AE=3cm. 所以∠BCA=∠EFD,所以BC∥EF 所以AD=CD,AC=2AE=2×3=6(cm), (2)因为△ABC兰△DEF,所以∠A=∠D. 所以△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD= 因为AC=DF,所以AC-CF=DF-CF,所以AF=DC AB BC=13(cm). 因为AB=DE,所以△ABF≌△DEC,所以BF=CE. 所以△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19(cm). -29