第11章 不等式与不等式组 （考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）

. 单元测试卷·七年级数学·下册 第十一章 不等式与不等式组 考点12 不等式的性质及其解集 建议用时:15分钟 答案P29 考点梳理 5.不等式x+2>3的解集在数轴上表示正确的 1.不等式的定义T1 是 ( _~ 2.列不等式T3.T6 3.不等式的解集T2.T5.T7 4.不等式的性质T4,T7 A B 1. 下列各式:①-3<0;②4x+3v 0;③x=3; 2-612 ④x}+xy+y};x≠5;x+2>y+3.其中不 等式的个数有 C C.3个 A.5个 B.4个 D.1个 6. 用适当的不等式表示下列数量关系: 2.下列说法中,正确的是 _ (1)x与-6的和大于2: A.x=2是不等式x+3<4的解 (2)x的2倍与5的差是负数: B.x=3是不等式3x<7的解 (3)x的-与-5的和是非负数: C.不等式3x<7的解集是x=2 D.x=3是不等式3x>8的解 (4)y的3倍与9的差不大于-1; 3.下列根据语句列出的不等式错误的是( 7. 根据不等式的性质,解下列不等式,并在数轴 A.“x的3倍与1的和是正数”,表示为3x+1 上表示解集: 0 (1)2x+5=5x-4; 3=0 2 (2)4-3x<4x-3; D.“a,b两数的和的3倍不小于这两数的积” 表示为3a+b>ah 4.(河北保定期末)用不等式的性质说明如图的 事实,正确的是 ## 2x (3)- ~2 +1>x-1 4题图 A.如果a+c>b+c,那么a>b B.如果a<b.那么a+c<b+c C.如果a-c>b-c.那么a>b D.如果a>bc,那么a> 第十一章 不等式与不等式组 考点13 解一元一次不等式(组) 建议用时:25分钟 答案P29 考点梳理)... 2x+y=1-m. 6.在方程组 '中,若未知数x.y满 1.解一元一次不等式(组)T1.T2,T3,T4. lx+2y=2 T7.T8.T9 足x+v>0.则m的取值范围为 2.一元一次不等式(组)的特殊解T5,T6. [x-1<2x.① 7.解不等式组 请按下列步骤 T10,T11.T12 l4x+10>x+1.② 1. 下列数中,不是不等式5x-2>3的解的是 解答。 ) (1)解不等式①,得x> A.4 B.3 C.2 D.1 (2)解不等式②,得x> 2.某个不等式的解集在数轴上表示如图,则这个 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来; ( 不等式可以是 ) -4 -3-2 -1012 6)#+ 7题图 2题图 (4)不等式组的解集是 A.2x-1<3 B.2x-1<3 8. 解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示 C.2x-1>3 D.2x-1>3 出来: [x+1>2. 3.不等式组 l2x-4<x 的解集在数轴上表示正确 的是 -__ 01234 8123 A B C D [x-1<0. 4.不等式组 的解集为 ,-_ ) 3x+2>0 2 B.- A.x>1 <x<1 3 C.x<- D.无解 [x+a>0. 5.若不等式组 无解,则实数a的取 11-2x>x-2 值范围是 A.a-1 B.a<-1 C.a<1 D.a<-1 .1 单元测试卷·七年级数学·下册 9.解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表 [x-y=2%. 11.已知关于x.v的方程组 的解 示出来: x+3v=3k-1 [2x-3>1,① x.y都为正数,求^的取值范围 (1) 1x+2<2x;② .............................. 3(x+2)>x+8.① (2) {x-1. ② 12.(江苏南京期末)如图,在数轴上,点A.B分 别表示数2a-1.1+a,且点A在点B的 左侧. (1)求a的取值范围; (2)若点A.B表示的数是关于x的不等式 x-2a<2的解,求a的整数值 B 2a-1 la 10.求不等式2(3x+1)>x-3(1-2x)的正整 12题图 数解。 ....................................... 第十一章 不等式与不等式组 # 考点14 一元一次不等式(组)的实际应用 o建议用时:30分钟 答案P29 考点梳理... 5.某种商品进价为150元,出售时标价为225 列一元一次不等式(组)解应用题的步骤: 元,由于销售情况不好,商品准备降价出售,但 审题→设未知数→找不等关系→列不等式 要保证利润不低于10%,那么商店最多降价 (组)→解不等式(组)→检验→作答 多少元出售商品? 1.一批火龙果的进价是每千克10元,在销售中 估计有20%的正常损耗,商家要想获得至少 20%的利润,那么这批火龙果的售价至少为每 千克 1 A.15元 B.14元 C.13元 D.12元 2.某经销商销售一批电话手表,第一个月以550 元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以 6.某工人加工300个零件,若每小时加工50个 500.元/块的价格将这批电话手表全部售出. 就可按时完成,但他加工2小时后,因事停工 销售总额超过了5.5万元,则这批电话手表至 40分钟,那么这个工人为了按时或提前完成 少有 _ 任务,后面的时间每小时他至少要加工多少个 A.103块 B.104块 零件? C.105块 D.106块 3.(贵州铜仁期末)随着科技的进步,在很多城 市都可以通过手机APP实时查看公交车的到 站情况,小聪要乘坐公交车,他走到A站牌的 C处,拿出手机查看了公交车的到站情况,发 现他与公交车之间的距离为700m(如图),此 时他与公交车相向而行,到A站牌去乘车,假 7.小明家每月水费都不少于15元,自来水公司 设公交车的速度是小聪速度的6倍,小聪不会 的收费标准如下:若每户每月用水不超过5立 错过这辆公交车,则A站牌与小聪之间的距离 方米,则每立方米收费1.8元:若每户每月用 最大为 水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2 ) 元,小明家每月用水量至少是多少? A_& -TTIILI 。 700m 3题图 B.120 m C.140m A.100m D.110m 4.某人用电梯把一批货物从一楼运到顶层,若其 体重为70kg.每箱货物的质量为30kg,电梯的 载重量不能超过1000kg.设每次搬运货物a 箱,则根据题意可列出关于x的不等式为 .1 单元测试卷·七年级数学·下册 8.(北京西城区期末)黄老师准备开设羽毛球社 9.某汽车租货公司要购买轿车和面包车共10 团,她计划购买A型和B型两种羽毛球拍共 辆,其中轿车至少要购买3辆,轿车每辆7万 36副,黄老师发现在学校附近有商店在出售 元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车款 这两种羽毛球拍,已知A型羽毛球拍每副售价 不超过55万元 150元,B型羽毛球拍每副售价100元 (1)符合要求的购买方案有几种?请说明 (1)若购买A.B两种型号的羽毛球拍共花费 理由; 5000元,请问黄老师分别购买了A.B两 (2)如果每辆轿车的日租金为200元,每辆面 种型号的羽毛球拍各多少副; 包车的日租金为110元,假设新购买的这 (2)黄老师发现B型羽毛球拍的性价比较高, 10辆车每日都可租出,要使这10辆车的 于是想购买B型羽毛球拍的数量不低于A 日相金不低于1500元,那么应选择以上 型羽毛球拍数量的4倍,请问黄老师带去 哪种购买方案? 的5000元至少能省下多少元参考答案及解析 ②若购甲、丙两种型号，设购进甲型号手机x2部，丙型|8.解：(1)去分母，得3(2-x)≥4(1一x). 号手机为2部， 去括号，得6-3x≥4-4x 根据题意，得厂名+%=40， 解得-20， 移项，得-3x+4x≥4-6. 11200x2+800y2=40000, 【3=20. 合并同类项，得x≥-2. 所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部. 解集在数轴上表示如答图①， 综上所述，商场共有两种进货方案 方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部； -4-3-2-1012345 方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部. 8题答图① (2)方案1获利：120×30+80×10=4400（元）； (2)去分母，得3x-6≤4x-3. 移项，得3x-4x≤-3+6. 方案2获利：120×20+120×20=4800（元）， 所以方案2获利最多. 合并同类项，得-x≤3. 系数化为1，得x≥-3. 第十一章不等式与不等式组 解集在数轴上表示如答图②. 考点12不等式的性质及其解集 1.B2.D3.D4.A5.D -5-4-3-2-1012 6.(1)x-6>2 345 8题答图② (2)2x-5<0 9.解：(1)解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x>2, (3)女-5≥0 所以这个不等式组的解集为x>2. 将不等式组的解集在数轴上表示如答图①. (4)3y-9≤-1 7.解：(1)不等式两边同时减5x,得-3x+5≥-4. -5-4-3-2-1012345 不等式两边同时减5，得-3x≥-9. 9题答图① 不等式两边同时除以-3，得x≤3. (2)解不等式①，得x>1,解不等式②，得x≤4， 在数轴上表示解集如答图①. 所以这个不等式组的解集是1<x≤4， 03 将不等式组的解集在数轴上表示如答图②， 7题答图① (2)不等式两边同时加-4x-4,得-7x≤-7. -1012345 不等式两边同时除以一7，得x≥1， 9题答图② 在数轴上表示解集如答图②， 10.解：6x+2≥x-3+6x, o 6x-x-6x≥-3-2，-x≥-5，x≤5， 7题答图② 所以正整数解有1,2,3,4,5. (3)不等式两边同时乘6，得-4x+6≥3x-3. 9k-1 「x= 不等式两边同时加-3x-6,得-7x≥-9. 1.解：解方程组厂y=2k, 4 不等式两边同时除以-7，得：≤号 1x+3y=3k-1, 得 4 在数轴上表示解集如答图③. 9k-1,0, 4 因为x,y均为正数，所以 0 k-170, 4 7题答图③ 解得k>1. 考点13解一元一次不等式（组） 12.解：(1)：数轴上点A在点B的左侧， 1.D2.A3.D4.B5.D .2a-1<1+a 6.m<3[解析] 2x+y=1-m,0:由①+②，得3x+ 解得a<2. Lx+2y=2,② (2)不等式x-2a<2的解集为x<2a+2, 3y=3-m+y=1-号+y>01-号>0， 且点A,B表示的数是关于x的不等式x-2a<2的解， .2a+2>1+a,解得a>-1. .m<3. a<2,∴.-1<a<2. 7.解：(1)-1 a是整数，∴a的值为0，L. (2)-3 考点14一元一次不等式（组）的实际应用 (3)在数轴上表示如答图 1.A2.C3.A 4.70+30x≤1000 5.解：设应降价x元出售商品，根据题意，得 -4 -3-2-1012 225-x≥(1+10%)×150 7题答图 解得x≤60. (4)x≥-1 答：商店最多降价60元出售商品. -29 单元测试卷·七年级数学·下册 6.解：设后面的时间每小时加工x个零件， 补全折线图如答图. 根据题意，得（罗-28》≥300-50×2， 人数 120=---=---=---- 解得x≥60. 100 80 答：后面的时间每小时他至少要加工60个零件， 60 7.解：设小明家每月用水x立方米， 40 20F ,5×1.8=9<15. A BCD态度 ∴.小明家每月用水超过5立方米， 6题答图 则超出(x-5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等 (3)6000×60%=3600(名). 式为5×1.8+2(x-5)≥15， 答：估计该市城区6000名中学生家长中有3600名家 解得x≥8. 长持反对态度 答：小明家每月用水量至少是8立方米 7.解：(1)70200 8.解：(1)设黄老师购买了x副A型羽毛球拍，y副B型羽 (2)补全频数分布直方图如答图 毛球拍， 频数分布直方图 根据题意，得厂：+y=36, 频数/人 70 1150x+100y=5000, 解得*=28， ly=8. 3 答：黄老师购买了28副A型羽毛球拍，8副B型羽毛球拍 20 10- (2)设黄老师购买了m副A型羽毛球拍，则购买了(36- 5060708090100成绩1分 m)副B型羽毛球拍. 7题答图 根据题意，得36-m≥4m, 解得m≤的 (3)估计成绩是“优”等的有1000×0 0 =250(人). 8.解：(1)200144 因为m为正整数，所以m的最大值为7. (2)40 因为150>100， 补全条形图如答图， 所以购买A型羽毛球拍越多，花费越多， 人数 80 所以当m=7时，总花费最多， 0 最多花费为150×7+100×(36-7)=3950（元）， 60 4 所以节省的钱数至少为5000-3950=1050（元）. 20 答：黄老师带去的5000元至少能省下1050元 0 9.解：(1)设轿车要购买x辆，则面包车要购买(10-x)辆 艺术 科技数学 阅读 选修 赏制作思维 写作课程 由题意，得7x+4(10-x)≤55， 8题答图 解得x≤5. 30 (3)600×20=90(名). x≥3， ∴.x取3,4,5， 答：估计选修“科技制作”课程的学生人数有90名。 ∴.购买方案有三种 9.解：(1)68÷34%=200（名）. 方案一：购买轿车3辆，面包车7辆： 答：本次一共调查了200名消费者 方案二：购买轿车4辆，面包车6辆： (2)A支付方式的消费者有200×40%=80（名）， D支付方式的消费者有200-(80+68+32)=20（名）. 方案三：购买轿车5辆，面包车5辆. 补全条形图如答图。 (2)方案一的日租金为3×200+7×110=1370（元）： 人数 方案二的日租金为4×200+6×110=1460（元）； 100 方案三的日租金为5×200+5×110=1550（元）. 80 80 答：为保证日租金不低于1500元，应选择方案三 68 60 第十二章数据的收集、整理与描述 32 40 考点15数据的收集、整理与描述 20 0 1.C2.C3.C4.A A B C D支付方式 5.3036° 9题答图 6.解：(1)40÷20%=200（名）. (3)360°×200 20 =36°. 答：共调查了200名中学生家长. 答：在扇形图中D对应的圆心角度数为36° (2)C:10名，D:120名. 30