第10章 二元一次方程组 （考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）

参考答案及解析 正实数集合：{5,7，}，牙，02i.a2m0m002 12.解：如答图，四边形A,BC,D,即为所求 DY (相邻的两个2之间依次多一个0)： 负实数集合：{-3.1415，/-9，-12I 10.解：(1)原式=75. (2)原式=26-6. (3)原式=5-32. (4)原式=- 11.解：由题图可知a<0,b-a>0.b+c<0 所以原式=Ial-1b-al-1b+cl 12题然图 =-a-(b-a)+(b+c)=-a-b+a+b+e=c 各顶点的坐标分别为A,(-4,3),B1(-1,1),C,(2, 12.解：因为x2-2y+5y=10+35 3),D,(-1,5). 所以(x2-2y-10)+(5y-3、5)=0. 13.解：(1)132031 所以(x2-2y-10)+5(y-3)=0. (2)三角形A'B'C如答图所示 因为x,y都是有理数， 所以x2-2y-10,y-3也是有理数 因为5是无理数. -3 所以x2-2y-10=0,y-3=0, 解得y=3,x=±4. A 当x=4,y=3时，x+y=7: 5431012345x 当x=-4,y=3时，x+y=-1. F? 综上所述，x+y的值为7或-1. 第九章平面直角坐标系 考点8用坐标描述平面内点的位置 5引 1.D2.B3.C4.B5.B6.B 13题答图 7.6 (3)三角形AB'C的面积=2×3- 2×1×3- 2×1× 8解：（山）根据避意可得68。每得2<m<5 1、1 ×2×2=2 (2)当点P(5-m,6-3m)在x轴上时，6-3m=0,解得 第十章二元一次方程组 m=2; 当点P(5-m,6-3m)在y轴上时.5-m=0.解得m=5. 考点10认识及求解二元一次方程组 1.D2.A3.D4.A5.B 综上所述，m的值为2或5. 6.4≠-17.248.6 9.解：(1)3[解析]C(-1,-3),.1-31=3,点C 9.6【解析]2x"-1-5y=10是关于x,y的二元一次 到x轴的距离为3. 方程，m-1=1,4-n=1,∴m=2,n=3,∴.mn=6. (2)A(-2.3).B(4.3) 10.解：任务一：(1)B ∴点A,B到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，即都为3， (2)三 ∴.AB平行于x轴，且AB=4-(-2)=6. 7 C(-1,-3), [x=- 6 .点C到AB的距离为3-(-3)=6， (3) 4 三角形4C的面积为号×6×6=18 y=-3 任务二：解二元一次方程组的基本思路是“消元”（或 (3)设点P的纵坐标是y, 转化).（答案不唯一，合理即可） 六三角形ABP的面积=子×6×1y-3引=6， Ⅱ.解：(1)方程组整理，得3m+2n=78,① 14m-3n=36.② 即y=5或y=1. ①×3+②×2，得17m=306,即m=18. 又：点P在y轴上， 将m=18代入①，得54+2n=78,即n=12, ∴点P的坐标是(0,5)，(0,1) 考点9坐标方法的简单应用 则方程组的解为m=18, n=12. 1.D2.C3.D4.D5.C6.A7.B8.D 9.南偏西15°50 n mile (2)方程组整理，得，+7=4.① 12x+y=3,2 10.(1)(-5,5)(2.5)(2)240m 11.(3.6或(9,2) ①×2+②，得15y=11,即y=15 11 -27- 解单元测试卷·七年级数学·下册 将y=代入①.得x=名 5.解：设应用x千克紫砂泥做茶壶，y千克紫砂泥做茶杯， 恰好配成这种茶具， 7 则方程组的解为 x=15 根据题意，得：+y=6。 12x×4=8y, 11 (=i5 解得=3， y=3 12解：由题意，得+5y=-6, 则2×3=6（套）： 3x-5y=16. 答：应用3千克紫砂泥做茶壶，3千克紫砂泥做茶杯，恰 解得二2 好配成这种茶具6套 6.解：设这种书的厚度为xcm,竖放时的高度为ycm, 将二代人630 12h-2a=-8, 根据意得86 解得化 解得1.5， 1y=22. .(2a+6)2=(2-3)2m=-1. 答：这种书的厚度为1.5cm,竖放时的高度为22cm. 13.解：乙同学说得对.理由如下： 7.解：设A,B两地间国道和高速公路分别是x千米，y千米， 关于，y的方程组x+2y=5c两方程两边同时 「x+y=290. 3a2x+2b2y=5c2, 根据题意，得 除以5， 60+i00=3.5, 3 得5 56y=6,① 解得=90， 1y-200 3 50t+ 56y=g.② 答：4，B两地间国道和高速公路分别是90千米，200千米 8.解：设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意，得 设3 2 =m,5y=m,方程组可变为 a1m+bn=G, 「1200x+1000y=360000. Lam +ban=ez 1(1380-1200)x+(1200-1000)y=60000. :已知关于，y的方程组+y=9的解是 lax+b:y=c2 化简，得6x+5y=1800. 19x+10y=3000. ∫x=3, y=4. 解得=200， Ly=120. .m=3,n=4, 答：该商场购进A,B两种商品分别为200件和120件 34 3 9.解：(1)设甲施工队工作1天，老板付x元，乙施工队工 作1天，老板付y元， ∴x=5,y=10, r3n,x+2y=5·的解为 根据题意，得3x+24y=7200. .关于x,y的方程组 9x+16y=7600. 3a2x+2b2y=5e2 ∫x=5, 解得/=400， 1y=250. y=10. 答：甲施工队工作1天，老板应付400元，乙施工队工作 考点11实际问题与二元一次方程组 1天，老板应付250元 1.B (2)设甲施工队的工作效率为m,乙施工队的工作效率 2.解：设原来的两位数的个位数字为x,十位数字为y, 为n, 根据题意，得任2y+1 F1(10y+x)+45=10x+y 根据题怠，得 解得 十解 m=211 n=28 答：原来的两位数为49. 3.解：设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子， 所以甲，乙两施工队同时做需，工 =12(天)能完成 依题意，得t2=9解得， 21+28 2x+5y=16, ly=2. 施工任务。 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子 10.解：(1)①若购甲、乙两种型号.设购进甲型号手机x 4.解：设七年级(1)班有x人，(2)班有y人，根据题意， 部，乙型号手机，部， 得+y=93, 根据题意，得厂+力=40， L4y-4x=12 1200x1+400y1=40000, 解得=45， 1y=48. 解得/=30 1y1=10. 答：七年级(1)班有45人，(2)班有48人 所以购进甲型号手机30部，乙型号手机10部： -28 参考答案及解析什 ②若购甲，丙两种型号，设购进甲型号手机x2部，丙型8.解：(1)去分母，得3(2-x)≥4(1-x). 号手机为2部， 去括号.得6-3x≥4-4x 根据题意，得厂+为=40， 解得「飞=20. 移项，得-3x+4x≥4-6. 11200x2+800y2=40000 y3=20. 合并同类项，得x≥-2. 所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部. 解集在数轴上表示如答图① 综上所述，商场共有两种进货方案 方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部： 4-3-2-1012345 方案2：购甲型号手机20部.丙型号手机20部. 8题答图① (2)方案1获利：120×30+80×10=4400（元）： (2)去分母，得3x-6≤4x-3. 移项，得3x-4x≤-3+6 方案2获利：120×20+120×20=4800（元）， 所以方案2获利最多. 合并同类项，得-x≤3. 系数化为1，得x≥-3 第十一章不等式与不等式组 解集在数轴上表示如答图②， 考点12不等式的性质及其解集 1.B2.D3.D4.5.D 6.(1)x-6>2 -5-4-3-2-1012345 8题答图2 (2)2x-5<0 9.解：(1)解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x>2. (3)4-5≥0 所以这个不等式组的解集为x>2. 将不等式组的解集在数轴上表示如答图①， (4)3y-9≤-1 7.解：(1)不等式两边同时减5x,得-3x+5≥-4. -5-4-3-2-1012345 不等式两边同时减5，得-3x≥-9. 9题答图① 不等式两边同时除以-3，得x≤3。 (2)解不等式①，得x>1,解不等式②，得x≤4， 在数轴上表示解集如答图①. 所以这个不等式组的解集是1<x≤4。 03+ 将不等式组的解集在数轴上表示如答图②， 7题答图① (2)不等式两边同时加-4x-4,得-7x≤-7. 不等式两边同时除以-7，得x≥1. -1012345 9题答图② 在数轴上表示解集如答图②. 10.解：6.x+2≥x-3+6x, 6x-x-6x≥-3-2，-x≥-5，x≤5， 7题答图② 所以正整数解有1,2,3,4,5. (3)不等式两边同时乘6，得-4x+6≥3x-3. 1解：解方程组-y=2水， 【x= 9k-1 不等式两边同时加-3x-6,得-7x≥-9. 4 得 9 1x+3y=3k-1, k-1 不等式两边同时除以-7，得x≤ y=4 在数轴上表示解集如答图③. 9k-1 >0. 4 因为x,y均为正数，所以 09 k-1 4 >0 7题容图③ 解得k>1. 考点13解一元一次不等式（组） 12.解：(1)：数轴上点A在点B的左侧， 1.D2.A3.D4.B5.D .2a-1<1+a. 6.m<3[解析] 2x+y=1-m,OD 由①+②，得3x+ 解得a<2. x+2y=2.2 (2):不等式x-2a<2的解集为x<2a+2, 3y=3-m+y=1-学+y>01-号>0， 且点A,B表示的数是关于x的不等式x-2a<2的解， ∴.2a+2>1+a.解得a>-1. ,m<3. a<2,∴，-1<a<2. 7.解：(1)-1 a是整数，.a的值为0,1. (2)-3 考点14。一元一次不等式（组）的实际应用 (3)在数轴上表示如答图。 1.A2.C3.A 4.70+30x≤1000 5.解：设应降价x元出售商品，根据题意，得 -4 -3-2-1012 225-x≥(1+10%)×150， 7题答图 解得x≤60. (4)x≥-1 答：商店最多降价60元出售商品. -29单元测试卷·七年级数学·下册 第十章 二元一次方程组 考点10 认识及求解二元一次方程组 ⊙建议用时：25分钟答案27 考点梳理 9.若方程2x"1-5y-=10是关于x,y的二元 1.二元一次方程（组）的定义T1,T2,T6,T9 一次方程，则mn= 2.二元一次方程（组）的解T3,T4,T5,T12, 10.(山西晋中期末)下面是小颖同学解二元一次 T13 方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务， 3.解二元-次方程（组）T7.T8,T10,T11 解方程组： 4x-5y=2,① 1.下列方程中，是二元一次方程的是 ( 12x-y=-1.② A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 解：②×2，得4x-2y=-2,③ 第一步 C.1+4y=6 ,得-3y=4, 第二步 D.4x=y-2 解得=一子 第三步 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( 将y=-代人@.得=一了 第四步 A.E+y=4, 2a-3b=11 B. 7 = l2x+3y=7 L5b-4c=6 所以原方程组的解是 第五步 C/r=9, D. x+y=8, ly=2x x2-y=4 任务一： 3若[2是关于y的二元一次方程 (1)以上解题过程中，第二步通过 的 变形得到了-3y=4: 3y=1的解，则a的值为 ( A.①+③ B.①-③ A.-5 B.-1 C.2 D.7 C.①-② D.②+③ 4若方程mx+心=6的两组解是任=l, ly=1. (2)第 步开始出错： (3)正确的结果为 =2,则m,n的值分别为 ly=-1, () 任务二： A.4,2B.2,4 C.-4,-2D.-2,-4 请你根据平时的学习经验，说说解二元一次 方程组的基本思路 5.（山东枣庄期末)已知关于x,y的二元一次方 程组 2x-5y=3n+7,的解相等，则n的值是 lx-3y=4 ( A.3 B-号 C.1 6.已知(a+1)x+2y=3是关于x,y的二元一次 方程，则a的取值范围是 7.已知方程组 x+y=7, 3x-5y=-3, 则3(x+y)-(3x -5y)的值是 8.如果x,y满足方程组 .哪么3+ 的值是 -14 第十章二元一次方程组补 11.运用适当的方法解方程组： 13.甲、乙两位同学对一道方程组的问题进行辩 m n 2+3=13, 论，具体信息如下： (1) 【问题信息】已知关于x,y的方程组 m-=3: 3-4 +by=的解是=求关于，y的 Lazx+b2y=c2 y=4. 方程组 3ax+2b,y=5c的解。 3a2x+2b2y=5c3 【观点阐述】甲说：“由于方程组中未知数较 多，导致这个题目的条件不足，不能求解”.乙 说：“可以把第二个方程组的两个方程的两边 都除以5，通过换元的思想来解决”.你认为 甲、乙两位同学谁说得对，请尝试求出第二个 方程组的解 r3(x+y）-4(x-y）=4, 2+。1 2 12.若方程组 2x+5y=-6,与方程组 Lax-by=-4 3x-5y=16,的解相同，求(2n+6)2 Ibx +ay =-8 的值 -15 单元测试卷·七年级数学·下册 考点11实际问题与二元一次方程组 ⊙建议用时：30分钟答案P28 考点梳理 4.学校组织春游，每人车费为4元.下面是七年 1.和差倍分问题T12.配套问题T5 级(1)班的班长成成与七年级(2)班的班长路 3.数字问题T2 4.几何图形问题T6 路的对话.根据对话内容，七年级(1)班和(2) 5.图文信息问题T46.行程问题T7 班各有多少人？ 7.销售利润问题T88.工程问题T9 我们两班 我们2)班比你 9.古代算术问题3.10.方案设计问题T10目 共93人 )班多交了 12元的车费 1.为了绿化校园，某班学生共种植了144棵树 苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且 成成 该班男生比女生多8人.设男生有x人，女生 4题图 有y人，则可列方程组为 ( A.x+y=144. 「x-y=8. 3x-2y=8 3x+2y=144 C.g-x=8, D.E+y=8, 5.某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只 2x+3y=144 3x+2y=144 茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂 2.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的 泥，用1kg紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯 2倍大1.若把十位上的数字与个位上的数字 现要用6kg紫砂泥制作这些茶具，用多少千克 对调，所得的新数比原数大45，原来的两位数 紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯能恰好 是多少？ 配套？配成的这种茶具有多少套？ 3.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛 6.如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一 五、羊二，直金十九两：牛二、羊五，直金十六 个书架上摆放一定数量的同一种书，并且要求 两.问牛、羊各直金几何.”译文：“假设有5头 书脊朝外，方便我们查阅.根据图中的数据，求 牛、2只羊，值19两银子：2头牛、5只羊，值16 这种书的厚度和竖放时的高度， 两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少 两.”根据以上译文，求每头牛、每只羊各值多 少两银子 共34本 9 em 16n 6题图 -16 第十章二元一次方程组 7.从A地到B地全程290km,前一路段为国道，：9.（重庆渝中区期末）风味美饭店生意火爆，座 其余路段为高速公路.一辆汽车从A地开往B 无虚席，老板决定扩大规模重新装修.若先请 地一共行驶了3.5h.已知汽车在国道上行驶 甲施工队单独做3天，再请乙施工队单独做24 的速度为60km/小h,在高速公路上行驶的速度 天，可完成施工，风味美饭店老板共付工钱 为100km/h,则A,B两地间国道和高速公路 7200元.若先请甲施工队单独做9天，再请乙 各多少千米？ 施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店 老板共付工钱7600元. (1)甲、乙两施工队工作1天，风味美饭店老板 应各付多少工钱？ (2)若甲、乙两施工队合作，则需要同时做几天 才能完成施工任务？ 10.某商场计划用40000元从厂家购进若千干部新 型手机，以满足市场需求.已知该厂家生产三 种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手 8.某商场用36万元购进A,B两种商品，全部销 机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙 售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： 型号手机每部800元. A g (1)若全部资金只用来购进其中两种不同型 进价（元/件）》 1200 1000 号的手机共40部（必购进甲型号手机）， 请你研究一下商场的进货方案： 售价（元/件）》 1380 1200 (2)商场每销售一部甲型号手机可获利120 (注：获利=售价-进价) 元，每销售一部乙型号手机可获利80元 求该商场购进A,B两种商品各多少件 每销售一部丙型号手机可获利120元，那 么在同时购进两种不同型号手机的几种 方案中，哪种进货方案获利最多？ 17