精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗第四中学2025-2026学年 七年级下学期 阶段考式数学试卷（5月份）

2025-2026学年七年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 16的平方根是（ ） A. ±8 B. ±4 C. 4 D. －4 3. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 4. 关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（　　） A. 25 B. 49 C. 64 D. 81 6. 若是二元一次方程的一个解，则的值是( ) A. B. C. D. 7. 下列命题正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 互补的两个角是邻补角 D. 直线，，，若，，则 8. 如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ） A. 102° B. 108° C. 124° D. 128° 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 计算：________． 10. 已知，，则____________． 11. 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34º，则∠BOD的度数为____． 12. 若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是__________． 三、解答题 13. 按要求解下列方程组： （1）（代入法） （2）（加减法） 14. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 15. 如图，，，求证．完成下面的证明过程． 证明：，， 同角的补角相等． 内错角相等，两直线平行． ． 又已知， 等量代换． ． ．． 16. 阅读理解． 【知识背景】在现代高等代数领域中，可以将关于的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵． 例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式． 【知识应用】 （1）将二元一次方程组写成矩阵形式为：______； （2）若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求与的值； （3）若矩阵对应的二元一次方程组的解为，求出的值． 17. 某工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成新产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米）．A地到工厂有公路10千米，铁路120千米；从工厂到B地有公路20千米，铁路110千米，若这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元． （1）工厂生产了多少吨产品？ （2）因灾害道路中断，改用水运，采用C、D两种型号船只共6艘，C型号每艘能装45吨，D型号每艘能装55吨，能把产品一次全部运出，C型船只最多有多少艘？ 18. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板． （1）如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，求的度数； （2）如图2，过点作，请探索并说明与之间的数量关系； （3）将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在第二象限，，求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， 故选：A． 【点睛】此题考查了已知点所在的象限求参数，一元一次不等式的解法，正确掌握各象限内点的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，是解题的关键． 2. 16的平方根是（ ） A. ±8 B. ±4 C. 4 D. －4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解即可． 【详解】解： 16的平方根是±4 故选B 【点睛】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键，如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根． 3. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的概念及算术平方根可进行排除选项． 【详解】解：∵， ∴选项中的实数是无理数的是； 故选D． 【点睛】本题主要考查无理数、算术平方根及实数的概念，熟练掌握无理数、算术平方根及实数的概念是解题的关键． 4. 关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知，不等式的解集为，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，不等式的解集为， 故选：A． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 5. 一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（　　） A. 25 B. 49 C. 64 D. 81 【答案】B 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答． 【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得 （2x﹣3）+（5﹣x）＝0， 解得x＝﹣2， 所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7， 所以a＝72＝49． 故答案为B． 【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键． 6. 若是二元一次方程的一个解，则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解的定义和代数式求值，利用方程的解满足方程，得到的值，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴将，代入方程得， ∴． 7. 下列命题正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 互补的两个角是邻补角 D. 直线，，，若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，平行公理，垂直与平行线的判定方法，邻补角的定义，依次判断选项，即可． 【详解】A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，不符合题意； B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，不符合题意； C、互补的两个角不一定是邻补角，故原命题错误，不符合题意； D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即，，则，故原命题正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理，垂直与平行线的判定方法，邻补角的定义． 8. 如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ） A. 102° B. 108° C. 124° D. 128° 【答案】A 【解析】 【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE=∠DEF=26°， ∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°， 故选A． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 计算：________． 【答案】4 【解析】 【分析】由，从而可得答案． 【详解】解：， 故答案为：4 【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，理解立方根的含义是解本题的关键． 10. 已知，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根的运算性质，将变形为，再利用立方根的乘法性质拆分计算，结合已知条件即可求出结果． 【详解】． 11. 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34º，则∠BOD的度数为____． 【答案】22° 【解析】 【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF−∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答． 【详解】解：∵∠COE是直角， ∴∠COE＝90°， ∴∠EOF＝∠COE−∠COF＝90°−34°＝56°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠EOF＝56°， ∴∠AOC＝∠AOF−∠COF＝56°−34°＝22°， ∴∠BOD＝∠AOC＝22°． 故答案为：22°． 【点睛】本题主要考查了角度的计算，本题中主要涉及的知识点有直角的定义，角平分线的定义和对顶角的定义．能正确识图，完成角度之间的转换是解题关键． 12. 若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先通过解不等式得出的解集和的解集，然后根据题意建立一个关于m的不等式，从而确定m的范围即可． 【详解】， 解得． ， 解得． ∵不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立， ， 解得． 【点睛】本题主要考查不等式的解集，掌握解不等式的方法是解题的关键． 三、解答题 13. 按要求解下列方程组： （1）（代入法） （2）（加减法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握代入消元法和加减消元法的基本步骤。 （1）把①代入②可得．将代入①得，从而可得答案； （2）得，解得，把代入①，得，解得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：把①代入②， 得，解得， 把代入①，得， ∴原方程组的解是； 【小问2详解】 ，得，解得。 把代入①，得，解得， ∴原方程组的解是． 14. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解不等式； （1）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解不等式． 【小问1详解】 解： ， ， 解集在数轴上表示： ； 【小问2详解】 解： ， ． 解集在数轴上表示： ． 15. 如图，，，求证．完成下面的证明过程． 证明：，， 同角的补角相等． 内错角相等，两直线平行． ． 又已知， 等量代换． ． ．． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【详解】略 16. 阅读理解． 【知识背景】在现代高等代数领域中，可以将关于的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵． 例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式． 【知识应用】 （1）将二元一次方程组写成矩阵形式为：______； （2）若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求与的值； （3）若矩阵对应的二元一次方程组的解为，求出的值． 【答案】（1） （2） （3）7 【解析】 【分析】本题主要考查了矩阵的定义，二元一次方程组的解，以及代数式求值等知识，理解矩阵的定义是解题的关键． （1）根据矩阵的定义即可得出答案． （2）根据矩阵的定义得出二元一次方程组，然后代入二元一次方程组的解，即可得出a，b的值． （3）根据矩阵的定义得出二元一次方程组，然后代入二元一次方程组的解，然后得出，，然后代入式子求值即可． 【小问1详解】 解：二元一次方程组写成矩阵形式为：， 故答案为：． 【小问2详解】 ∵矩阵所对应的二元一次方程组为， 把代入方程组可得出：． 解得：． 【小问3详解】 ∵矩阵对应的二元一次方程组为， 把代入方程组可得出：， 则， ∴． 17. 某工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成新产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米）．A地到工厂有公路10千米，铁路120千米；从工厂到B地有公路20千米，铁路110千米，若这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元． （1）工厂生产了多少吨产品？ （2）因灾害道路中断，改用水运，采用C、D两种型号船只共6艘，C型号每艘能装45吨，D型号每艘能装55吨，能把产品一次全部运出，C型船只最多有多少艘？ 【答案】（1）300 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据题意中公路总运费以及铁路总运费的关系列二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据题意要一次运出得出船只运送的总量不能小于产品重量，根据这个关系列一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购进原料吨，生产产品吨．根据题意得： 解得： 答：工厂生产了300吨产品． 【小问2详解】 解：设型船只有艘，则型船只有艘，根据题意得： 解得： 的最大整数为3 答：型船只最多有3艘． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，熟练掌握根据题意列出方程组以及不等式是解决本题的关键． 18. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板． （1）如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，求的度数； （2）如图2，过点作，请探索并说明与之间的数量关系； （3）将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：， 理由如下： 如图，过点作， ， ， ，， ， ， ； （3）解：①当点在直线的上方时，；②当点在直线与直线之间时，；③当点在直线的下方时，． 理由如下： ①如图3-1中，当点在直线的上方时，过点作． ∵，， ， ，， ， ； ②当点在直线与直线之间时，由（2）可知，； ③当点在直线的下方时，过点作． ∵，， ， ，， ， ． 综上所述，①当点在直线的上方时，；②当点在直线与直线之间时，；③当点在直线的下方时，． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可知，结合，可求出的度数； （2）过点作，得到，通过平行线的性质把和转化到上即可； （3）分三种情形：①如图3−1中，当点F在直线的上方时，②当点F在直线与直线之间时，．③当点F在直线的下方时，分别利用平行线的性质解决问题即可． 【小问1详解】 解：如图1中， ∵， ， ， ， ， 即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $