专题04 高级应用函数的周期性、单调性、奇偶性及对称性特性以解析函数性质问题（11大题型）（课件）-【上好课】2025年高考数学二轮复习讲练测（新高考通用）

高考二轮数学讲练测 专题04 高级应用函数的周期 性、单调性、奇偶性及对称性 特性以解析函数性质问题 目录 01 03 05 02 04 考情透视·目标导航 知识导图·思维引航 知识梳理·方法技巧 真题研析·精准预测 核心精讲·题型突破（10大题型，1个重难点） 2 考点要求 目标要求 考题统计 函数的性质 掌握函数性质，熟练解题应用 2024年新高考I卷第8题，5分 2024年新高考II卷第11题，6分 2023年新高考II卷第4题，5分 2023年新高考I卷第4题，5分 2022年乙卷第12题，5分 2022年新高考II卷第8题，5分 2021年甲卷第12题，5分 2021年新高考II卷第8题，5分 考情分析与命题预测 预计2025年高考中，题目将更倾向于以小题（如选择题或填空题）的形式来考察学生，这些小题将可能融合在解答题的解答过程中，作为一个相对独立的考察点。具体来说，可以预见的是： （1）题目将采用选择题或填空题的形式，旨在检验学生的综合逻辑推理和解析能力。 （2）考试的热点将聚焦于函数的单调性、奇偶性以及对称性这三个特性的综合应用和分析。 考情透视·目标导航 3 知识导图·思维引航 4 知识梳理一 1.单调性技巧 (1)证明函数单调性的步骤 ①取值：设，是定义域内一个区间上的任意两个量，且； ②变形：作差变形(变形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商变形； ③定号：判断差的正负或商与1的大小关系； ④得出结论. 知识梳理·方法技巧 (2)函数单调性的判断方法 ①定义法：根据增函数、减函数的定义，按照“取值变形判断符号下结论” 进行判断. ②图象法：就是画出函数的图象，根据图象的上升或下降趋势，判断函数的单调性. ③直接法：就是对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等， 直接写出它们的单调区间. 知识梳理一 1.单调性技巧 知识梳理·方法技巧 知识梳理一 1.单调性技巧 (3)记住几条常用的结论： ①若是增函数，则为减函数；若是减函数，则为增函数； ②若和均为增(或减)函数，则在和的公共定义域上 为增(或减)函数； ③若且为增函数，则函数为增函数，为减函数； ④若且为减函数，则函数为减函数，为增函数. 知识梳理·方法技巧 知识梳理二 2.奇偶性技巧 (1)函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称. (2)奇偶函数的图象特征. 函数是偶函数函数的图象关于轴对称； 函数是奇函数函数的图象关于原点中心对称. (3)若奇函数在处有意义，则有； 偶函数必满足 (4)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内 关于原点对称的两个区间上单调性相同. 知识梳理·方法技巧 (5)若函数的定义域关于原点对称，则函数能表示成一个偶函数与一个奇函数 的和的形式.记， ，则 (6)运算函数的奇偶性规律： 运算函数是指两个(或多个)函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数， 如 对于运算函数有如下结论：奇奇奇；偶偶偶；奇偶非奇非偶； 奇奇偶；奇偶奇；偶偶偶. (7)复合函数 的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇. 知识梳理二 2.奇偶性技巧 知识梳理·方法技巧 (8)常见奇偶性函数模型 奇函数：①函数或函数 ②函数 ③函数或函数 ④函数或函数 注意：关于①式，可以写成函数或函数 偶函数：①函数 ②函数 ③函数 类型的一切函数. ④常数函数 知识梳理二 2.奇偶性技巧 知识梳理·方法技巧 知识梳理三 3.周期性技巧 知识梳理·方法技巧 知识梳理四 4、函数的对称性与周期性的关系 (1)若函数有两条对称轴，，则函数是周期函数，且 ； (2)若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期 函数，且； (3)若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是 周期函数，且 知识梳理·方法技巧 知识梳理五 5.对称性技巧 (1)若函数关于直线对称，则 (2)若函数关于点对称，则 (3)函数与关于轴对称，函数与 关于原点对称. 知识梳理·方法技巧 1.(2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题)已知函数的定义域为R， ，且当时，则下列结论中一定正确的是( ) B A. B. C. D. ，∵， 则， ，， ，，则依次下去可知，则B正确； 且无证据表明ACD一定正确. 真题研析 真题研析·精准预测 14 2.(多选题)(2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题)设函数，则( ) AD A.当时，有三个零点 B.当时，是的极大值点 C.存在，使得为曲线的对称轴 D.存在，使得点为曲线的对称中心 在上单调递增， 单调递减， 则在处取到极大值，在处取到极小值，则在上有一个零点， 又，则在上各有一个零点， 于是有三个零点，A选项正确； 在处取到极小值 ， 根据二项式定理原等式不可能恒成立， 真题研析·精准预测 15 2.(多选题)(2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题)设函数，则( ) AD A.当时，有三个零点 B.当时，是的极大值点 C.存在，使得为曲线的对称轴 D.存在，使得点为曲线的对称中心 方法一：利用对称中心的表达式化简 ， ， ， 解得，即存在 方法二：直接利用拐点结论 ， ，， 由， ∴该三次函数的对称中心为， 由题意也是对称中心， 故，即存在 真题研析·精准预测 16 3.(2023年高考全国乙卷数学(理)真题)已知是偶函数，则 ( ) D A. B. C.1 D.2 ∵为偶函数，则 ， 又∵不恒为0，可得，即， 则，即，解得 真题研析·精准预测 17 4.(多选题)(2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题)已知函数的定义域为， ，则( ). ABC A. B. C.是偶函数 D.为的极小值点 对于A，令，，故A正确. 对于B，令，，则，故B正确. 对于C，令，， 则，令， 又函数的定义域为，∴为偶函数，故C正确， 对于D，不妨令，显然符合题设条件，此时无极值，故D错误. 真题研析·精准预测 18 已知f(x)=奇函数+M 题型三 核心精讲·题型突破 函数奇偶性的综合应用 题型二 函数单调性的综合应用 题型一 奇偶性对称偏移 题型六 抽象函数的单调性、奇偶 性、周期性、对称性 题型七 利用轴对称解决函数问题 题型四 双对称与周期性 题型八 利用中心对称解决函数问题 题型五 双函数与对称性 题型九 类周期与倍增函数 题型十 函数性质与导数 重难点突破 题型一：函数单调性的合应用 【典例1-1】若函数在区间内不单调，则实数的取值范围为 ( ) A A. B. C. D. ①当时，在上递减，不满足条件； ②当时，在上递增，不满足条件； ③当时，在上递减，在上递增，∴在上不单调，满足条件； ④当时，在上递增，在上递减，∴在上不单调， 满足条件； ⑤当时，在上递减，在上递增，∴在上不单调， 满足条件. 综上，实数的取值范围为 ∵，∴函数为偶函数. 在和上递减，在和上递增. 核心精讲·题型突破 题型突破 20 【典例1-2】已知函数是R上的偶函数，对任意，且 都有成立.若，，，则的大小 关系是( ) A A. B. C. D. 又，，， 又，∴，， 又，∴， 故 的图象关于直线对称 函数在 上为增函数， 函数单调性常与奇偶性、对称性结合，用于求解最值、解不等式、证明数列单调性等。通过导数法或定义法判断单调性，结合图像直观分析，可简化复杂问题，提高解题效率。 核心精讲·题型突破 21 【变式1-1】定义域为的函数满足条件：①对任意的，恒有 ；②；③，则不等式 的解集是( ) A A. B. C. D. 对于不等式， 当时可得；当时可得； 综上，不等式的解集是 在上单调递增 上恒成立 ∵，∴是定义在上的偶函数∴函数上单调递减 核心精讲·题型突破 1.已知函数，若，且，则( ) D A. B. C. D. 由于为偶函数，关于轴对称，在单调递增，在单调递减， 向右平移一个单位得， 故关于对称，且在单调递增，在单调递减， 由于,故， 又得，由于， 综上可得 命题预测 核心精讲·题型突破 23 2.设函数在区间上单调递减，则的取值范围是( ) D A. B. C. D. 设，易知函数是增函数， ∵在区间上单调递减， ∴由复合函数单调性可知，在上单调递减. ∵函数在上单调递减， ∴，即 命题预测 核心精讲·题型突破 24 题型二：函数的奇偶性的综合应用 【典例2-1】河南·模拟预测)已知，则的解 集为( ) D A. B. C. D. ，为定义在上的偶函数， ，当时，在上单调递增， 又为偶函数，关于轴对称，∴在上单调递减， 由得：，解得：， 的解集为 由得：，的定义域为； 核心精讲·题型突破 题型突破 25 【典例2-2】陕西商洛·一模)已知函数，若不等式 成立，则的取值范围是( ) B A. B. C. D. 设，则，故是奇函数. 不等式等价于不等式 即不等式 ∵是奇函数，∴ 易证是上的减函数，则，即，解得 核心精讲·题型突破 26 函数的奇偶性是一个强大的工具，它能帮助我们简化计算，快速求解问题。通过验证函数是否满足奇函数或偶函数的定义，我们可以利用这一性质来预测函数在对称区间上的行为，从而简化求解过程。此外，奇偶性还可以用于求解参数、判断函数图像的对称性、辅助求解最值问题。掌握函数的奇偶性，不仅能使我们的解题过程更加高效，还能培养我们的数学直觉和逻辑推理能力。 核心精讲·题型突破 27 【变式2-1】河北石家庄·模拟预测)已知函数为定义在R上的奇函数，且在 上单调递减，满足，则实数的取值范围为( ) D A. B. C. D. 函数为定义在R上的奇函数，且在 上单调递减， ∴在R上是减函数，即， ∴， ∴， ∴，即实数的取值范围为 核心精讲·题型突破 28 1.已知函数，若，则实数 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 令，易知其定义域为R， ， ∴为奇函数，且在上、、均递增， ∴在上单调递增，且函数在R上连续，故在定义域上递增， 由， ∴，显然该式在上恒成立，∴ 命题预测 核心精讲·题型突破 29 【典例3-1】[新考法]已知函数，当时，记函数的最大 值为，则的最小值为______. 题型三：已知f=奇函数+M 根据题意，是偶函数，当时，， 由二次函数的性质，在上的最大值为或， 由偶函数对称性，在上的a最大值为或， ，则， 即 ，即的最小值为 核心精讲·题型突破 题型突破 30 【典例3-2】已知函数在区间上的最大值为，最小值为 ，则___. 6 设，则的定义域为，且连续不断， 由，可知为奇函数， 设在上的最大值为， 由奇函数的对称性可知在上的最小值为， 则函数在区间上的最大值为，最小值为， ∴ 已知奇函数， ， 则(1) ；(2) 核心精讲·题型突破 31 【变式3-1】[新考法]函数的最大值为， 最小值为，若，则___. 1 ， 设，则， 记， ∵，∴是在上的奇函数，最大值为，最 小值为， ∴， 又∵， ∴， 核心精讲·题型突破 1.设函数的最大值为M，最小值为，则 ______. 4046 ， 设，定义域关于原点对称， 由，知函数为奇函数， ∵，， ∴ 命题预测 核心精讲·题型突破 33 【典例4-1】已知偶函数的定义域为，对任意的满足，且 在区间上单调递减，若，，，则， ，的大小关系为( ) D A. B. C. D. 题型四：利用轴对称解决函数问题 关于对称，∴为周期函数，， ∵，∴，， ∵，∴ 又∵，∴， ∵在上单调递减，为偶函数，∴在上单调递增， ∴，∴ 核心精讲·题型突破 题型突破 34 【典例4-2】辽宁·一模)已知函数为偶函数，且当时， 若，则( ) A A. B. C. D. 关于轴对称，则的图象关于直线对称， 当时，，∵在 上递增且， 而在上单调递减，故在 上单调递减， 则在 上单调递增， 故由可得，即， 则，故， 核心精讲·题型突破 35 轴对称的特性表现为：等式两侧的外部符号保持相同；其求解方法是：通过计算两侧 的平均值来找出对称轴。 (1)已知函数满足,则的对称轴为直线 (2)已知函数满足,则的对称轴为直线 (3)已知函数满足,则的对称轴为直线 核心精讲·题型突破 36 【变式4-1】全国·模拟预测)已知函数的图象关于直 线对称，且函数的最小值为1，则不等式的解集为( ) D A. B.或 C. D.或 恒成立恒成立， ∴，即，∴， 又∵函数有最小值为1，∴且，即，∴， ∴，∴不等式， 即，即，解得或， ， 即恒成立， 核心精讲·题型突破 37 1.已知函数，且满足，则 ( ). B A.29 B.11 C.3 D.5 ∵，∴的图象关于对称， 而关于对称， ∴， 命题预测 核心精讲·题型突破 38 3.已知 是方程的根， 是方程 的根，则的值为( ) C A.2016 B.2017 C.2018 D.1009 由题意是和的图像的交点， 是和的图像的交点， 又和的图像关于直线对称，且和垂直且交于 ， ∴和关于对称，故 命题预测 核心精讲·题型突破 39 【典例5-1】广东广州·一模)已知函数，则 的值为( ) B A.2016 B.1008 C.504 D.0 由诱导公式可得， ， ， 题型五：利用中心对称解决函数问题 核心精讲·题型突破 题型突破 40 【典例5-2】[新考法]已知：定义在上的可导函数的图象关于点对称的充 要条件是导函数的图象关于直线对称.任给实数，满足 ，，则 ( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 设函数，则，其图像关于对 称，故原函数的图像关于点对称，且，故对称点的坐标为 又由已知可得，，则， 又当时，知在上恒单调递增. 故点与点关于点对称.∴即 核心精讲·题型突破 41 点对称的特性是：等式两边外部的符号不相同；其求解方法是： 通过计算等式两边的中点(即平均值)来确定对称中心的位置。 (1)已知函数满足，则的对称点为点(0，0). (2)已知函数满足，则的对称点为点 (3)已知函数满足，则的对称点为点 (4)已知函数满足，则的对称点为点 核心精讲·题型突破 42 【变式5-1】四川宜宾·一模)已知函数满足，若函 数与 图象的交点为，则 ( ) B A. B. C. D. ，)，关于直线 对称， 又的图象关于直线对称， 当为偶数时，两图象的交点两两关于直线对称， 当为奇数时，两图象的交点有个两两对称，另一个交点在对称轴上， 核心精讲·题型突破 43 1.设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有 ，则称点为函数图象的对称中心.研究函数 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 的值为( ) C A. B.4031 C. D.8062 ，当时，， 根据对称中心的定义，可得当时，恒有， 命题预测 核心精讲·题型突破 44 【典例6-1】高三·浙江·期中)已知函数的定义域为，且是偶函 数，是奇函数，则( ) D A. B. C. D. 题型六：奇偶性对称偏移 ∵函数为偶函数，则， 令可得，∴， ∵函数为奇函数，则， ∴函数的图象关于直线对称，关于点对称， 又∵函数的定义域为，则，则 核心精讲·题型突破 题型突破 45 【典例6-2】已知函数的定义域为，若为奇函数，为偶函数.设 ，则 ( ) A A. B.0 C.1 D.2 为偶函数，， 图象关于直线 对称， ； 为奇函数，，图象关于点对称； 核心精讲·题型突破 46 (1)若为奇函数，则 (2)若为奇函数，则 (3)若为偶函数，则 (4)若为偶函数，则 核心精讲·题型突破 47 【变式6-1】已知是定义域为的奇函数，是定义域为的偶 函数，则( ) A A. B. C. D. ∵是定义域为的奇函数， ∴，∴函数关于点 对称，且 ∵是定义域为的偶函数， ∴，∴函数关于直线 对称， ∴，即 核心精讲·题型突破 48 1.设是定义域的奇函数，是偶函数，且当， 若 ，则 ( ) B A. B. C.1 D. ∵是奇函数，∴，， ∵当，，∴，从而， ∵是偶函数，即的图像关于轴对称，∵图像是图像向左平移一个单位得到的，∴的图像关于对称，故， ∵，∴， ∵,,∴ 命题预测 核心精讲·题型突破 49 【典例7-1】若，且，则 ( ) A A.-2 B.-1 C. D.0 题型七：抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性 令，，得，令，， 又，故周期，令，，即，故是偶函数， 又，，∴得到图象关于对称， ∴，，，， ∴ 核心精讲·题型突破 题型突破 50 【典例7-2】已知函数的定义域为，，且 ，则 ( ) B A.1 B. C.2024 D. 令，，则，∵，∴， 令，则， 则， 则，∴以6为周期， 令，得，∴， 则 核心精讲·题型突破 51 抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性解题技巧关键在于： 首先，通过代入特殊值或利用已知条件判断函数的性质； 其次，对于单调性，可利用导数或定义法判断； 奇偶性则通过观察函数表达式或图像来判断；周期性需找出函数重复出现的规律； 对称性则需找出函数图像的对称轴或对称中心。 最后，结合这些性质，可以简化函数表达式，求解最值、解不等式或证明等式等问题， 提高解题效率和准确性。 核心精讲·题型突破 52 【变式7-1】已知函数满足，， ，则 ( ) C A. B.0 C.1 D.2 由题，，， 令，可得， 则， 即，即， ∴，函数是周期为12的周期函数， 则 核心精讲·题型突破 1.(多选题)若定义在R上且不恒为零的函数满足：对于，总有 恒成立，则下列说法正确的是( ) ACD A. B. C.是偶函数 D.，则周期为6 令，得，∴ 且函数不恒为零，A选项正确，B选项错误； 令，，即 对任意的实数总成立，为偶函数，C选项正确； 若，令，得， ∴ ∴，即得 ∴，可得函数周期为6. 命题预测 核心精讲·题型突破 54 【典例8-1】设定义在R上的函数的图象关于对称，为奇函数，若 ，则 ( ) B A.0 B.2 C.4 D.2025 由，得，由， 得，而，则， ∴ 题型八：双对称与周期性 ， ，因此函数是以4为周期的周期函数， 核心精讲·题型突破 题型突破 55 【典例8-2】已知函数对称轴为，且，则( ) D A. B. C. D. ∵， ∴当时，，即， 又函数对称轴为，∴， 令，则，解得 (1)已知函数关于直线和直线对称，则的周期为 (2)已知函数关于点和点对称，则的周期为 (3)已知函数关于点和直线对称，则的周期为 核心精讲·题型突破 56 【变式8-1】若函数的定义域为R，其图象关于点成中心对称，且是 偶函数，则 ( ) C A.2023 B. C.4048 D. 由是偶函数知，的图象关于直线对称，①, 又的图象关于中心对称，∴②, 则③, 由①②③可得，,故函数的周期为4， 则，，，则 ， 则 核心精讲·题型突破 57 2.[新考法]已知函数的定义域为R，且的图象关于直线对称， 是奇函数，则下列选项中值一定为0的是( ) B A. B. C. D. 即， 令，则，则也关于对称. 是奇函数则，， 令，则，则也关于对称.且令，得 令，则 且，令，则 ，故周期为4.则 ，，都不确定是否为0. 命题预测 核心精讲·题型突破 58 4.[新考法](多选题)已知定义在上的函数满足，且 是奇函数，则( ) ACD A. B. C.的图象关于点对称 D.若，则 ， 令，则， ，又，，B错误； 命题预测 核心精讲·题型突破 59 【典例9-1】已知函数，则下列函数的图象关于直线对称的是 ( ) C A. B. C. D. 题型九：双函数与对称性 关于直线对称， 关于直线对称. 的图象关于点对称， 故排除A选项. 函数为偶函数，图象关于轴对称， 函数关于直线对称， 关于直线对称， 则可排除选项； 核心精讲·题型突破 题型突破 60 【典例9-2】函数是定义在上的奇函数，已知当时，图像与 的图像关于直线对称，且，则 ( ) D A. B.1 C. D.2 ∵与函数图像关于对称， ∴即点在上， 则在上，∴当时，，∵是奇函数， ∴，∴，∴ (1)函数和函数关于轴对称. (2)函数和函数关于轴对称. (3)函数和函数关于对称. (4)函数和函数关于对称. 核心精讲·题型突破 61 【变式9-1】上海黄浦·三模)若函数的图像与函数的图像关于直线 对称，且，则实数等于( ) B A. B. C.2 D.4 ∵函数的图像与函数的图像关于直线对称， ∴， ∵， ∴， ∴ 核心精讲·题型突破 62 【变式9-2】[新考法]已知函数为常数， 在 处取得最小值，则函数是( ) D A.偶函数且它的图象关于点(， 对称 B.偶函数且它的图象关于点对称 C.奇函数且它的图象关于点对称 D.奇函数且它的图象关于点(， 对称 ， 在处取得最小值， ， ， 是奇函数，且图象关于点对称. 核心精讲·题型突破 63 1.已知函数与的定义域均为，且它们的图象关于对称，若 奇函数满足，下列关于函数的性质说法不一定正确的有 ( ) B A.关于对称 B.关于点对称 C.是的一个周期 D. 由，得，函数的图象关于对称， 若图象关于点对称，则，即， 而没有条件确保恒成立 命题预测 核心精讲·题型突破 64 【典例10-1】[新考法]对于函数，有下列四个命题 ①任取，，都有； ②(为正整数)，对一切 恒成立； ③若关于的方程有且只有两个不同的实根，，则； ④函数有5个零点 上述四个命题中正确的个数为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 题型十：类周期与倍增函数 由图可知 两函数图 象有3个 交点 ，， ， 举反例：当时 核心精讲·题型突破 题型突破 65 【典例10-2】设函数的定义域为，满足，且当 时，，若对任意，都有，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 当时， ，则 ， 当时 ，以此类推当都有 函数和函数在 上的图象如下图所示： 由图可知，，，解得， 即对任意，都有，即的取值范围是 核心精讲·题型突破 66 【变式10-1】已知函数的定义域为R，若是奇函数，是偶函数， 函数，则下列说法正确的是( ) B A.当时， B.() C.在区间 内的最大值为4 D.若函数有三个零点，则实数 对于B项，当时，，则， 同理可得：当时，， 作出函数的部分图象，如图所示， 由图可知，，，， ， ∴，即，，故B项正确； 核心精讲·题型突破 67 1.设函数的定义域为R，满足，且当 时， 则下列结论正确的个数是( ) ①；②若对任意，都有，则的取值范围是 ； ③若方程恰有3个实数根，则的取值范围是 C A.0 B.1 C.2 D.3 当时最大值1，当时最大值2，当时最大值4，当时最大值为8，显然，①正确； 作出函数的部分图象，如图， 当时必有，由整理得， ∵对任意，都有∴②正确； 命题预测 核心精讲·题型突破 68 【典例11-1】已知可导函数 的定义域为R， 为奇函数，设 是 的导函数， 若 为奇函数，且 ，则 ( ) D A.-1012 B.-506 C.506 D.1012 重难点突破：函数性质与导数 ，由得， 令得；令，可得 ; 且，可知8为的周期， ∴ 核心精讲·题型突破 题型突破 69 【典例11-2】[新考法](多选题)已知函数，均是上的连续函数，， 分别为函数和的导函数，且， ，若为奇函数，则( ) ACD A.是周期函数 B.为奇函数 C.关于对称 D.存在，使 函数，均是定义在R上的连续函数，①， ②，将②式中换为得③， ①③得，则的图象关于点中心对称； 将②式中换为得：④， ①-④得：，因此不是奇函数，B错误； 核心精讲·题型突破 70 (1)若函数关于直线对称，则导函数关于点对称. (2)若函数关于点对称，则导函数关于直线对称. (3)若函数为奇函数，则导函数为偶函数；若函数为偶函数，则导函数 为奇函数. (4)若导函数为奇函数，则函数为偶函数；若导函数为偶函数，则函数 不一定为奇函数. (5)若原函数为周期函数，则导函数一定为周期函数，且原函数和导函数周期相同. (6)若导函数为周期函数，则原函数不一定为周期函数. 核心精讲·题型突破 71 【变式11-1】已知函数及其导函数的定义域都为R，且为偶函数， 为奇函数，则( ) D A. B. C. D. 为偶函数，，， 为奇函数，，，即， ，，即函数的周期为4，， ，，， ，即，由得， ， 核心精讲·题型突破 72 1.(多选题)已知定义域为的函数满足， 为的导函数，且，则下列说法正确的是( ) ABC A.为奇函数 B. C. D.对，， ，令，则，由柯西方程知，，故， 则，由于，故， 即，则，C正确 令，令，则， ，则为偶函数，由可得， 令得，故，令，B正确； 核心精讲·题型突破 73 感 谢 观 看 THANK YOU $$