命题点9 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第三章 函数 命题点9 反比例函数图象与性质的应用 （10年8考，多在填空题考查） 2 要点归纳 要点1 判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 例1 ［北师九上P161第6题］函数与 在同一平面直 角坐标系中的图象可能是（①___） A. B. C. D. √ 3 解法1：观察法 函数类型 ， 的符号相同 ， 的符号相反 结论 反比例函 数 与正比例 函数 __________________________ ________________________ ________________________ _________________________ ①， 同号，必 有两交点，且两 交点关于原点成 中心对称； ， 异号，无 交点 . . . . 4 函数类型 ， 的符号相同 ， 的符号相反 结论 反比例函 数 与一次函 数 ______________________________ ________________________ __________________________ __________________________ ①， 同号，必 有两交点； ， 异号，交 点可以有两个、 一个、零个 解法2：假设法.假设反比例函数的表达式与图象吻合，即可确定 的取值 范围，由此再根据 的取值范围确定一次函数图象，看是否与题图矛盾. . . . . 5 要点2 利用交点求函数表达式、比较函数值大小 例2 ［人教九下P9第5题改编］已知一次函数 与反比例函数 的图象的两个交 点为， . （1）一次函数的表达式为②___________，反 比例函数的表达式为③______； （2）如图，在平面直角坐标系中画出 与 的图象，并通过观察图象直接写出： 6 【答案】 ①不等式 的解集为④___________________； ②不等式 的解集为⑤___________________； 或 或 （3）连接，，则 的面积为⑥__. 7 【归纳总结】 1.已知两个交点坐标（其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示），求两 个函数表达式 （1）先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数表达式，求出反 比例函数表达式； （2）再将另一个交点已知的横坐标或纵坐标代入反比例函数表达式，求 出该交点坐标； （3）最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式，求出一次函数表达式. 注：有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成. 8 2.比较两函数值大小，求自变量的取值范围 （1）找交点； （2）分区：过两函数图象的交点分别作轴的平行线，连同 轴，将坐标 平面分为四部分，如图，即Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ； 9 （3）观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的 函数值大，在各区域内找相应的 的取值范围： ①Ⅰ，Ⅲ区域内：，自变量的取值范围为或 ； ②Ⅱ，Ⅳ区域内：，自变量的取值范围为或 . . . . . 10 要点3 反比例函数的实际应用 （1）行程问题：路程一定时，速度 ； （2）工程问题：工作量一定时，工作效率 ； （3）压强问题：压力一定时，压强 ； （4）电学问题：电压一定时，电阻 ； （5）密度问题：质量一定时，密度 ； （6）其他问题：当关系式为，且为常数时，与 成反 比例关系. 11 例3题图 例3 学科融合［人教九下P17第8题改编］已知蓄电池的 电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻 单位： 是反比例函数关系，它的图象如图所示.当蓄电 池的电阻为 时，电流为⑦____A. 12 12 温馨提示：请完成《分层作业本》P33-35习题 13 $$