命题点6 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第三章 函数 命题点6 一次函数的实际应用 （10年4考，多在选择题和解答题中涉及） 2 要点归纳 类型1 费用、利润最值问题[2018.22（1），2017.22（1）] ◆解题思路：明确等量关系式 确定函数关系式 确定自变量取值范围 由函数增减性确定最值. 例1 某服装店购进甲、乙两种服装，甲种服装进价为70元／件，市场售价 为100元／件，乙种服装进价为35元／件，市场售价为75元／件．若该店 决定用不多于6300元购进这两种服装共100件，并全部售出. （1）请分别写出购进总费用（单位：元）、所获利润 （单位：元）与 购进甲种服装数量 （单位：件）之间的函数关系式； （2）请求出购进这批服装的最低费用和这批服装全部售出的最大利润. 3 解题步骤： （1）设：由题意知购进甲种服装①___ 件，则购进乙种服装 ②___________件； 列一次函数关系式：③ ___________________ ④_____________； ⑤ _________________________________ ⑥______________； 4 （2）确定 的取值范围：由“用不多于6300元购进这两种服装共100件”可 得不等式：⑦____________________，且 ，解得⑧_________ ___；（根据限定条件列出不等式） 判断,随增大时的变化情况：， ， 随的增大而增大；随 的增大而减小；（判断函数增减性） 确定最值：当⑨___时，取得最小值，此时 ___________； 当⑪___时，取得最大值，此时 ⑫_______. 答：⑬__________________________________________________________ _____________. 0 ⑩ 3500 0 4000 购进这批服装的最低费用为3 500元，这批服装全部售出的最大利润为4000元 . . 5 类型2 方案择优问题 ◆问题考查方式及解决方法： ①当给定<m></m>值，比较哪个方案花费更少时，直接将<m></m>值代入表达式，比较<m></m> 值大小； ②当给定<m></m>值，比较哪个方案量更多时，直接将<m></m>值代入表达式，比较<m></m>值 大小； ③当<m></m>，<m></m>值均未给定，求解哪个方案更合算/省钱时，分别令<m></m>， <m></m>，<m></m>，并计算出<m></m>的取值范围，再根据结果选取方案. . . . . . . . . . . . . . . . . 6 例2 ［人教八下P98练习改编］某移动公司有两类收费标准，A类收费标 准如下： 不管通话时间多长，每月必须缴月租费12元，另外，通话费 按 0.2 元/计类收费标准如下： 没有月租费，但通话费按0.25 元/ 计. . . . . . . . . 7 （1）分别写出A,B两类收费标准每月应缴费用（元）与通话时间 之间的函数关系式. 审：A类收费标准下的函数关系式：由知每月应缴费用月租费 每分 钟通话费×通话时间⑭____ ⑮____×通话时间；B类收费标准下的函数 关系式：由知每月应缴费用每分钟通话费×通话时间 ⑯_____×通话 时间； 列：A类：⑰___________；B类： ⑱_______； 12 0.2 0.25 . . . . . . . . 8 （2）如果某用户预计每月交 55 元的话费，那么该用户选择哪类收费标 准划算？ 【自主作答】 解：当时，A类：，解得 ； B类：，解得，， 类划算. 9 （3）根据一个月的通话时间，你认为选择哪类收费标准更实惠？ 【自主作答】 解：由，解得；由 ，解得 ；由,解得 . 当通话时间小于时，应选择B类；当通话时间大于 时， 应选择A类；当通话时间为 时，选择A，B类都可以. 10 类型3 行程问题（以下均为匀速运动）（2016.9） 类型 图象 背景及得到的信息 单人 单线 往返 ________________________________________ 背景：某人从甲 地前往乙地，停 留一段时间后返 回甲地 信息： （1）甲、乙两地间的距离为⑲___； （2）点 的实际意义为⑳_____________ ____； 点 的实际意义为㉑_____ _________________； 线段 的实际意义为㉒_______________ __________； 时刻到达乙地 时刻开始从乙地返回甲地 在乙地停留的时间为 11 类型 图象 背景及得到的信息 单人 单线 往返 ________________________________________ 背景：某人从甲 地前往乙地，停 留一段时间后返 回甲地 （3）段的速度 为㉓___， 段的速度 为㉔_____； （4）若 ，则㉕___ （填“ ”“ ”或“ ”） 12 类型 图象 背景及得到的信息 单人 单线 单程 ____________________________________ 背景：某人从甲 地前往乙地，途 中因故停留一段 时间后继续前进 并到达乙地 信息： （1）甲、乙两地间的距离为㉖___；停 留地与甲地的距离为㉗___； （2）中途停留的时间为㉘_______；到 达乙地的时刻为㉙___； 段的速度 为㉚___， 段的速度 为㉛______； （4）若 ，则㉜___ （填“ ”“ ”或“ ”） 13 类型 图象 背景及得到的信息 双人 双线 追及 _________________________________ 背景：与 分别表示车与 车从甲地不同时 出发前往乙地 信息： （1）㉝___车比㉞___车晚出发，晚出发 的时间为㉟___； （2）㊱___车比㊲___车早到达乙地，早 到达的时间为㊳_______； 14 类型 图象 背景及得到的信息 双人 双线 追及 _________________________________ 背景：与 分别表示车与 车从甲地不同时 出发前往乙地 （3）若车的速度为， 车的速度为 ，则㊴___（填“ ”“ ”或 “ ”）； （4）点 的实际意义为㊵_____________ __ ____； （5）追及时在时间上存在等量关系： 时刻车在距离甲地处追上车 15 类型 图象 背景及得到的信息 双 人 双 线 相遇 ________________________________________ 背景：表示 车从甲地前往乙 地，表示 车 从乙地前往甲 地，两车同时出 发 信息： ,两车相向而行， 车到达乙地的时刻 为㊶___， 车到达甲地的时刻为㊷___； （2）若车的速度为，车的速度为 ， 则㊸___（填“ ”“ ”“ ”）； （3）点 的实际意义为㊹_______________ __ ； （4）相遇时在路程上存在等量关系： ,两车 在距离甲地处相遇 16 类型 图象 背景及得到的信息 双人 单线 _______________________________ 背景：车以速度 从甲地 前往乙地，同时 车以速度 从乙地前往甲地，且 ，图中表示两车之 间的距离与行驶时间 之 间的函数关系 信息： （1）点 的实际意义为㊺__________ ______________； （2）点 的实际意义为㊻__________ ______________； （3）点 的实际意义为㊼__________ ______________； 车在时刻率先到达乙地 车在时刻到达甲地 17 类型 图象 背景及得到的信息 双人 单线 _______________________________ 背景：车以速度 从甲地 前往乙地，同时 车以速度 从乙地前往甲地，且 ，图中表示两车之 间的距离与行驶时间 之 间的函数关系 （4）等量关系： 在 段有 ， 在 段有 , 在段有 18 $$