2024-2025学年七年级上学期期末数学模拟试卷 (2024新苏科版）

2024-2025学年七年级第一学期期末考试 数学模拟试卷（2024新苏科版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．2024和 C．和2024 D．和 【答案】A 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题考查相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可． 【详解】解：A、和互为相反数，故A选项符合题意； B、2024和互为倒数，故B选项不符合题意； C、和2024不互为相反数，故C选项不符合题意； D、和不互为相反数，故D选项不符合题意； 故选：A． 2．2024年9月25日，中国向太平洋公海发射了一枚东风31AG洲际导弹，导弹在飞行12000000米以后精准打击到了预定目标，充分展现出了中国导弹的可靠性．根据当前各国媒体的报道来看，中国的这次导弹实验是相当成功的．将12000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将12000000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选B． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解题关键．根据合并同类项法则逐一计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、和不是同类项，不能合并，不符合题意； 故选：C． 4．下列说法错误的有（   ） ①单项式的次数是次；②表示负数；③是单项式；④是多项式 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】多项式的项、项数或次数、正负数的定义、单项式的系数、次数 【分析】此题主要考查了单项式的次数与系数的定义、多项式的定义以及负数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用单项式的次数与系数的定义、多项式的定义以及负数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：①单项式的次数是2次，故说法错误，符合题意； ②不一定表示负数，有可能为正数或0，故说法错误，符合题意； ③是单项式，正确，不合题意； ④，分母中含有分母，不是整式，即不是多项式，故原题说法错误，符合题意； 故选：C． 5．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有个人，根据题意所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据等量关系列方程是解题的关键； 根据题意结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出方程即可． 【详解】解：设总共有个人， 根据题意列方程得：， 故选：B 6．如图1所示，是一间民房，房上是一根烟囱，房子的旁边是一个仓库，房子的后面是一条河．明明同学站在河中行驶的游轮上从旁边经过（图中箭头表示游轮行驶方向），看到如图2所示的5幅图，依据游轮行驶的路线，映入明明眼帘的先后顺序是（   ） A．③①②④⑤ B．⑤①②④③ C．①②④⑤③ D．⑤④②①③ 【答案】A 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看立体几何，掌握立体几何的特点是解题的关键． 根据游轮行驶的路线，及立体图形的特点进行分析即可求解． 【详解】解：根据游轮行驶的路线，明明同学看到房屋的视图依次为：③①②④⑤， 故选：A ． 7．，，，四个村庄之间的道路如图，从去有四条路线：①，②，③，④，这四条路线中路程最短的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【知识点】两点之间线段最短 【分析】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确把握其性质是解题关键．利用两点之间线段最短的性质得出答案． 【详解】解：如图所示：从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是：④． 故选：D． 8．如图，线段长为，线段长为，点、分别是它们的中点，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，则、两点间的距离为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】线段中点的有关计算、两点间的距离、线段的和与差 【分析】本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段的运算是解题的关键； 本题没有给出图形，在画图时，应考虑到、、、四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题； 【详解】解：线段长为，线段长为，点、分别是它们的 中点， ，， 分两种情况： 当、 (或、)重合，且剩余两端点在重合点同侧时， ； 当、 (或、)重合，且剩余两端点在重合点两侧时， ； 、两点间的距离为或； 故选：D 9．如图，已知，在内部且下列说法：①如果，则图中有两对互余的角；②如果作平分，则；③如果作平分，在内部，且，则平分；④如果在外部分别作，的余角，，则．其中正确的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线定义以及角的计算，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．首先求出，再根据互余的角的定义即可判断①正确；设，根据角平分线定义以及角的和差定义求出，即可判断②正确；设，则，根据角平分线的定义得到，求得，得到不一定等于，故③错误；设，根据角的和差定义可得，，即可判断④正确． 【详解】解：∵， ∴， ①∵， ∴， ∴， ∴， ∴图中有4对互余的角，故①错误； ②设，则， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③设，则， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴不一定等于， 即不是的平分线，故③错误； ④设，则， ∴， ∵， ∴，故④正确． 故选：B． 10．在三角形纸片中，，点D为边上靠近点C处一定点，点E为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点C落在点处．有以下四个结论： ①如图1，当点落在BC边上时，； ②如图2，当点落在△ABC内部时，； ③如图3，当点落在△ABC上方时，； ④当时，或，其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】折叠问题、三角形内角和定理的应用、三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和及平行线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．由折叠的性质及三角形外角的性质、三角形内角和可判断①②③；分点落在△ABC上方与下方两种情况，由平行线的性质、折叠的性质、三角形外角的性质与三角形内角和即可判断④． 【详解】解：当点落在BC边上时， 由折叠性质得：， 则， ， 故①正确； 当点落在△ABC内部时， 由折叠性质得：， 又， ， ， ； 故②正确； 当点落在△ABC上方时， 由折叠性质得：， 又， ， ， ； 即； 故③正确； 当时， 若点在下方，如图， ， ； 由折叠性质得：， 即； 而， ， ， 即； 若点在上方，如图， ， ； 由折叠性质得：， ， 综上，或； 故④正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11．比较大小（填入“<”、“>”或“=”）： ． 【答案】＞ 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据有理数大小比较法则：同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得到答案． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为： ． 12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【答案】/ 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，正负数，绝对值，判断出，，是解题的关键． 根据数轴得到，，进一步判断出，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴得，，， ，， ， 故答案为： 13．若的余角为，则的补角的大小是 ． 【答案】 【知识点】求一个角的余角、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了角的补角和余角，熟练掌握角的补角和余角是解题的关键； 先计算出的度数，从平角为互补角的和，从而解得． 【详解】解：的余角为， ， 的补角为， 故答案为：． 14．当时，多项式的值为18，那么多项式的值是 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式的化简求值， 把代入代数式并化简，根据代数式的值是18，求出的值，然后整体代入求出代数式的值．根据题目条件，求出，掌握整体代入法是解决本题的关键． 【详解】解：当时，代数式的值是18， ． 即． ． 故答案为：． 15．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明 ． 【答案】点动成线 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题主要考查了点，线，面，体的关系．熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键． 根据点动成线作答即可． 【详解】解：由题意知，“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了点动成线， 故答案为：点动成线． 16．在计算时，小明同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是，则多项式是 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．由题意得：，可得，即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∴ ， 故答案为： 17．定义一种新的运算“”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，，比如：，则方程的解为 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，理解新运算，正确建立方程是解题关键．根据新运算的定义建立方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， 故答案为：． 18．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，则线段的长为 ． 【答案】4或16 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．根据“折中点”的定义分情况求出的长度即可． 【详解】解：①如图，， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∵点E为线段的中点， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图，， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∵点E为线段的中点， ∴ ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为4或16， 故答案为：4或16． 三、解答题（本大题共8小题，共80分） 19．(本题12分)计计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再按加法法则计算； （2）先算乘方、绝对值，再算乘法和除法，然后算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． (3) ； (4) . 【答案】(1) (2) 【知识点】角的单位与角度制、角度的四则运算 【分析】本题考查了度分秒的加减计算，熟练掌握换算方法是解题的关键． （1）两个度数相加，需要将度与度，分与分，秒与秒对应相加，分或秒的结果满分别化为度和分求解； （2）两个度数相减，借化为，借化为，然后进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； 20．(本题8分) 解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键； （1）方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解． 【详解】（1）解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，． 21．(本题8分) 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 22．(本题10分) 如图，平面上有射线和点、点，按下列语句要求画图： (1)连接； (2)用尺规在射线上截取；（保留作图痕迹） (3)连接，并延长到，使； (4)连接，在上找一点，使得到点与点的距离之和最短． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【知识点】画出直线、射线、线段、作线段(尺规作图)、两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是利用直线，射线及线段的定义画图． （1）根据要求连接即可； （2）以点为圆心，为半径画弧交于点D，则； （3）延长，在延长线上截取； （4）连接，交于点，则Q到点与点的距离之和最短． 【详解】（1）解：连接，如图， （2）解：用尺规在射线上截取； （3）解：如图所示，延长，在延长线上截取； （4）解：连接，交于点，则到点与点的距离之和最短． 23．(本题10分) 如图，已知线段a、b，点D是线段的中点，C是线段上的点且． (1)作线段，使得（保留作图痕迹）； (2)若，求线段的长度． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【知识点】作线段(尺规作图)、线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查尺规作图，线段的和差以及中点的定义，解题的关键是理解题意 （1）作射线，在射线上截取，在线段上，截取，线段即为所求； （2）根据中点的定义得，然后利用线段的和与差即可解答． 【详解】（1）解：如图所示：线段即为所求； （2）解：如图 ，，点D是线段的中点， ∴， ，， ， ． 24．(本题10分) 学校计划订购数学益智玩具魔万和数独棋，经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元．两家商店分别展开了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：魔方和数独棋都按9折出售． 乙商店：买两个数独棋送一个魔方． 学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20）个，单独在甲商店或者乙商店购买． (1)若订购魔方的数量是30个，如果在甲商店订购的总费用是______元，在乙商店购买魔方和数独棋的总费用是______元？ (2)当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？ (3)根据魔方的购买数量，设计一种省钱的订购方案． 【答案】(1)， (2)个 (3)当时，甲商店订购省钱；当时，总费用相同；当时，乙商店订购省钱； 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、整式加减的应用、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，整式的加减的应用； （1）根据优惠方式列式计算即可求解； （2）设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同，列出一元一次方程，解方程，即可求解； （3）分别列出单独在甲商店或者乙商店购买所需费用，相减得，进而分类讨论进行判断，即可求解． 【详解】（1）解：订购魔方的数量是30个， 在甲商店订购的总费用是（元）； 在乙商店购买魔方和数独棋的总费用是（元）； 故答案为：，． （2）解：设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同， 根据题意得， 解得 ∴当订购魔方的数量是40个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同． （3）解：学校单独在甲商店或者乙商店购买，设订购魔方的数量是个， 依题意，在甲商店订购的总费用是 在乙商店订购的总费用是, ∴当时，，在甲商店订购省钱； 当时，甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同 当时，，在乙商店订购省钱； 25．(本题10分) 如图，已知数轴上两点对应的数分别为、，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)（填空）若点P从B开始向左移动6个单位长度，则______．若点P向左移动到与点A距离3个单位长度时，则点P对应的数是______． (2)（填空）当点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是______，此时若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则点P与数______表示的点重合（用含t的式子表示）； (3)若点P从A点出发沿数轴的负方向移动，速度为每秒1个单位长度，同时点Q从B出发同向移动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点Q与点P之间的距离等于2个单位长度，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；2或4 (2) (3)存在，或 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、数轴上的翻折 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离， 利用数形结合法列出方程． （1）根据点的移动过程可以得到答案； （2）先根据移动得到P点表示的数，然后根据中点坐标公式解题即可； （3）先写出点P和点Q对应的数，然后根据题意列方程，求解即可． 【详解】（1）已知数轴上两点对应的数分别为、， 点P从B开始向左移动6个单位长度， 则， 当点P向左移动到与点A距离3个单位长度时， 点P对应的数是或． （2）点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动， 则t秒后P点表示的数是， 数轴折叠，使与3表示的点重合， 折叠中心为， 折叠后，点P与数表示的点重合． （3）存在， t秒后，点P所在的位置表示的数为， 点Q所在的位置表示的数为， 点Q与点P之间的距离， 当等于2个单位长度时， ，即或， 解得或． 存在t使得点Q与点P之间的距离等于2个单位长度，此时或 26．(本题12分) 如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)将图1中的三角板绕点处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数； (2)对于图2，延长线段得到射线，如图3，判断是否平分，请说明理由． (3)将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图4，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为______．（直接写出答案） 【答案】(1) (2)平分，理由见解析 (3)12或30 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了角的运算以及角平分线的定义，掌握角平分线的定义，学会根据图形分类讨论是解题的关键． （1）先求出的度数，根据角平分线的定义得出的度数，再利用，即可解答； （2）直接计算出和的度数，判断是否相等即可得出结论； （3）根据题意，分2种情况：①射线平分锐角；②射线的延长线平分锐角，分别求出三角板所旋转的度数，结合每秒的旋转速度，即可解答． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ， ， 的度数为． （2）解：平分，理由如下： 延长线段得到射线，， ， 由（1）中的结论得，， ， 又， ， ， 平分． （3）解：①当射线平分锐角时，此时， 则三角板从图1中的位置旋转至此时的角度为， 速度为每秒， ； ②当射线的反向延长线平分锐角时， 则三角板从图1中的位置旋转至此时的角度为， 速度为每秒， ； 综上所述，的值为12或30． 故答案为：12或30． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级第一学期期末考试 数学模拟试卷（2024新苏科版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和B．2024和C．和2024 D．和 2．2024年9月25日，中国向太平洋公海发射了一枚东风31AG洲际导弹，导弹在飞行12000000米以后精准打击到了预定目标，充分展现出了中国导弹的可靠性．根据当前各国媒体的报道来看，中国的这次导弹实验是相当成功的．将12000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的有（   ） ①单项式的次数是次；②表示负数；③是单项式；④是多项式 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有个人，根据题意所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图1所示，是一间民房，房上是一根烟囱，房子的旁边是一个仓库，房子的后面是一条河．明明同学站在河中行驶的游轮上从旁边经过（图中箭头表示游轮行驶方向），看到如图2所示的5幅图，依据游轮行驶的路线，映入明明眼帘的先后顺序是（   ） A．③①②④⑤ B．⑤①②④③ C．①②④⑤③ D．⑤④②①③ 7．，，，四个村庄之间的道路如图，从去有四条路线：①，②，③，④，这四条路线中路程最短的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 8．如图，线段长为，线段长为，点、分别是它们的中点，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，则、两点间的距离为（　　） A． B． C．或 D．或 9．如图，已知，在内部且下列说法：①如果，则图中有两对互余的角；②如果作平分，则；③如果作平分，在内部，且，则平分；④如果在外部分别作，的余角，，则．其中正确的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．在三角形纸片中，，点D为边上靠近点C处一定点，点E为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点C落在点处．有以下四个结论： ①如图1，当点落在BC边上时，； ②如图2，当点落在△ABC内部时，； ③如图3，当点落在△ABC上方时，； ④当时，或，其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11．比较大小（填入“<”、“>”或“=”）： ． 12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： ． 13．若的余角为，则的补角的大小是 ． 14．当时，多项式的值为18，那么多项式的值是 ． 15．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明 ． 16．在计算时，小明同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是，则多项式是 ． 17．定义一种新的运算“”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，，比如：，则方程的解为 ． 18．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，则线段的长为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共80分） 19．(本题12分)计计算： (1) (2) (3) ； (4) . 20．(本题8分) 解方程： (1) (2)． 21．(本题8分) 先化简，再求值：，其中，． 22．(本题10分) 如图，平面上有射线和点、点，按下列语句要求画图： (1)连接； (2)用尺规在射线上截取；（保留作图痕迹） (3)连接，并延长到，使； (4)连接，在上找一点，使得到点与点的距离之和最短． 23．(本题10分) 如图，已知线段a、b，点D是线段的中点，C是线段上的点且． (1)作线段，使得（保留作图痕迹）； (2)若，求线段的长度． 24．(本题10分) 学校计划订购数学益智玩具魔万和数独棋，经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元．两家商店分别展开了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：魔方和数独棋都按9折出售． 乙商店：买两个数独棋送一个魔方． 学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20）个，单独在甲商店或者乙商店购买． (1)若订购魔方的数量是30个，如果在甲商店订购的总费用是______元，在乙商店购买魔方和数独棋的总费用是______元？ (2)当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？ (3)根据魔方的购买数量，设计一种省钱的订购方案． 25．(本题10分) 如图，已知数轴上两点对应的数分别为、，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)（填空）若点P从B开始向左移动6个单位长度，则______．若点P向左移动到与点A距离3个单位长度时，则点P对应的数是______． (2)（填空）当点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是______，此时若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则点P与数______表示的点重合（用含t的式子表示）； (3)若点P从A点出发沿数轴的负方向移动，速度为每秒1个单位长度，同时点Q从B出发同向移动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点Q与点P之间的距离等于2个单位长度，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 26．(本题12分) 如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)将图1中的三角板绕点处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数； (2)对于图2，延长线段得到射线，如图3，判断是否平分，请说明理由． (3)将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图4，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为______．（直接写出答案） 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$