第8课时 简易方程（二）（1）（分层作业）-五年级下册数学（沪教版）

第8课时 简易方程（二）（1） 一、选择题 1．一个梯形的面积是48平方厘米，上、下底之和是24厘米，设高是x厘米，下列方程正确的是（    ）。 A．24x×2＝48     B．24x＝48     C．24x÷2＝48    D．24x＝48÷2 2．用一根长60厘米的铁丝围长方形，长方形的宽是x厘米，长是宽的3倍。下面方程中，正确的是（    ）。 A．x＋3x＝60 B．x＋3x＝60÷2 C．x＋3x×2＝60 D．2x＋3x＝60 3．一本英语书加上配套光碟的价钱一共是132元，其中光碟的价钱是这本英语书的3倍，一本英语书的价钱是（    ）元。 A．32 B．33 C．34 D．43 4．校园里种有杉树和樟树共126棵，杉树的数量比樟树的2倍少12棵，杉树有（    ）棵。 A．46 B．80 C．59 D．57 5．小雪和小红一共有120张北京冬奥会吉祥物卡片，小红比小雪多12张，小红有（    ）张北京冬奥会吉祥物卡片。 A．72 B．66 C．64 D．62 二、填空题 6．把一张正方形的纸剪成若干个小正方形。 如果剪成边长为2厘米的小正方形，剪出的小正方形的个数比剪成边长为3厘米的小正方形多20个，两种剪法都正好用完纸，原来这张正方形纸的面积是( )平方厘米。 7．一个三角形和一个平行四边形等底等高。如果它们的面积之和是36平方分米，那么平行四边形的面积是( )平方分米；如果它们的面积之差是36平方分米，那么平行四边形的面积是( )平方分米。 8．如图，长方形被分为一个三角形和一个梯形。如果梯形的面积比三角形的面积大180cm2，那么这个三角形的面积是( )cm2，梯形的上底长( )cm。 9．书架上有科技书和故事书共100本，科技书的本数是故事书的3倍，故事书有( )本。 10．学校有x个足球，篮球的个数是足球的5倍，篮球有( )个，足球恰好比篮球少64个，列方程为( )。 三、判断题 11．五（1）班女生有32人，比男生的2倍少14人，则五（1）班男生有26人。( ) 12．5个人种南瓜，每人种了x株，一共种了40株。 5x＝40。( ) 13．方程的两边同时乘或除以一个数，等式仍然成立。( ) 14．列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系，列出方程。( ) 15．若＋9＝，则＋9＋a＝＋a。( ) 四、解答题 16．4年前，小凡妈妈的年龄正好是小凡的4倍，今年妈妈比小凡大27岁。今年妈妈和小凡各是多少岁？（列方程解答） 17．用一根长100厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的1.5倍。这个长方形的宽是多少厘米？ 18．张伯伯家养殖场里鸭的只数是鹅的2.2倍，比鹅多180只。鸭和鹅各有多少只？（先写出等量关系式再列方程解答） （1）等量关系式： （2）列方程解答： 19．妈妈给小巧买一套衣服共用去270元，上衣的价格是裤子的1.5倍，上衣和裤子各是多少元？（列方程解答） 20．三个连续偶数的和是120，这三个偶数分别是多少？ 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 C B B B B 1．C 【分析】根据梯形的面积公式，结合题意，列出正确方程即可。 【详解】24x÷2＝48，所以正确的方程是C选项。 故答案为：C 【点睛】本题考查了梯形的面积，梯形的面积等于上下底之和乘高除以2。 2．B 【分析】铁丝的长度就是长方形的周长。长方形的宽是x厘米，长是宽的3倍，则长是3x厘米，长方形的周长包括两条长、两条宽的和，据此解答。 【详解】A．方程左边表示长与宽的和，右边是周长，左右不相等，错误； B．方程左边表示长与宽的和，右边是周长的一半（即长与宽的和），左右相等，正确； C．方程左边表示两条长与一条宽的和，右边是周长，左右不相等，错误； D．方程左边表示一条长与两条宽的和，右边是周长，左右不相等，错误。 故答案为：B 【点睛】本题考查长方形周长和方程的综合应用，掌握长方形周长和方程的意义是解题的关键。 3．B 【分析】根据“光碟的价钱是这本英语书的3倍”可知，英语书的价钱×3＋英语书的价钱＝总价钱，设一本英语书x元，列方程为3x＋x＝132，然后解出方程即可。 【详解】解：设一本英语书x元。 3x＋x＝132 4x＝132 4x÷4＝132÷4 x＝333＝ 一本英语书33元。 故答案为：B 【点睛】考查了利用数学知识解决和倍问题，可用列方程解决问题。 4．B 【分析】设樟树有x棵，则杉树的数量（2x－12），根据杉树＋樟树＝126，列方程求出樟树的棵数，进而求出杉树的棵数。 【详解】解：设樟树有x棵，则杉树的数量是（2x－12）棵，根据题意列方程： x＋2x－12＝126 3x－12＝126 3x－12＋12＝126＋12 3x＝138 3x÷3＝138÷3 x＝46 杉树有：126－46＝80（棵） 杉树有80棵。 故答案为：B 【点睛】本题考查列方程解决问题，关键是找准题中的数量关系：杉树＋樟树＝126。 5．B 【分析】由于小红比小雪多12张，可以设小雪有x张，则小红有：（x＋12）张，小雪的张数＋小红的张数＝120，据此即可列方程，再根据等式的性质，解方程即可。 【详解】解：设小雪有x张，则小红有：（x＋12）张。 x＋x＋12＝120 2x＋12＝120 2x＝120－12 2x＝108 x＝108÷2 x＝54 54＋12＝66（张） 所以小红有66张。 故答案为：B 【点睛】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 6．144 【分析】设可剪成边长为2厘米的小正方形x个，则剪成边长为3厘米的小正形（x－20）个，根据边长为2厘米的小正方形的面积和等于边长为3厘米的小正方形的面积和，据此列方程解答。再用所得解乘边长为2厘米的小正方形的面积，即可得到这张纸的面积。 【详解】解：设可剪成边长为2厘米的小正方形x个，则剪成边长为3厘米的小正形（x－20）个。 （平方厘米） 原来这张正方形纸的面积是144平方厘米。 7． 24 72 【分析】如果它们的面积之和是36平方分米，即三角形面积＋平行四边形面积＝36，根据等底等高的四边形面积是三角形面积的2倍，设三角形为x平方分米，则平行四边形面积为2x平方分米，列方程：x＋2x＝36，解方程，求出三角形面积，进而求出平行四边形面积。 如果它们的面积之差是36平方分米，即平行四边形面积－三角形面积＝36，列方程：2x－x＝36，解方程，求出三角形面积，进而求出平行四边形面积。 【详解】如果它们的面积之和是36平方分米。 解：设三角形面积为x平方分米，则平行四边形面积为2x平方分米。 x＋2x＝36 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 平行四边形面积：12×2＝24（平方分米） 如果它们的面积之差是36平方分米。 解：设三角形面积为x平方分米，则平行四边形面积为2x平方分米。 2x－x＝36 x＝36 平行四边形面积：36×2＝72（平方分米） 一个三角形和一个平行四边形等底等高。如果它们的面积之和是36平方分米，那么平行四边形的面积是24平方分米；如果它们的面积之差是36平方分米，那么平行四边形的面积是72平方分米。 8． 210 9 【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形面积；设梯形面积是xcm2，梯形的面积比三角形的面积大180cm2，则三角形面积＝梯形面积－180cm2，即三角形面积＝x－180；梯形面积＋三角形面积＝长方形面积，列方程：x＋x－180＝30×20，解方程，求出梯形面积和三角形面积；再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底＝面积×2÷高－下底，代入数据，即可求出梯形的上底，据此解答。 【详解】解：设梯形面积是xcm2，则三角形面积（x－180）cm2。 x＋x－180＝30×20 2x－180＝600 2x－180＋180＝600＋180 2x＝780 2x÷2＝780÷2 x＝390 三角形面积： 30×20－390 ＝600－390 ＝210（cm2） 390×2÷20－30 ＝780÷20－30 ＝39－30 ＝9（cm） 三角形面积是210cm2，梯形的上底是9cm。 9．25 【分析】由题意可知，假设故事书有x本，则科技书的本数是3x。根据关系式科技书的本数＋故事书的本数＝100，列方程解答即可。 【详解】解：设故事书有x本，则科技书的本数是3x。 故事书有25本。 10． 5x 5x－x＝64 【分析】根据题意，学校有x个足球，篮球的个数是足球的5倍，则篮球可以用5乘x表示，足球恰好比篮球少64个，则用篮球数量－足球数量＝64即可。 【详解】学校有x个足球，篮球的个数是足球的5倍，则篮球为5×x＝5x个，足球恰好比篮球少64个，可列方程： 5x－x＝64 【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及列方程解应用题，解题的关键是根据数量关系列方程解答。 11．× 【分析】由题意可知，设男生有x人，再根据等量关系式：男生的人数×2－14＝女生的人数，据此列方程解答即可求出男生的人数，进而作出判断。 【详解】解：设男生有x人。 2x－14＝32 2x－14＋14＝32＋14 2x＝46 2x÷2＝46÷2 x＝23 则五（1）班男生有23人。原题干说法错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】根据题意，分析数量关系，可得等量关系式：每人种的株数×人数＝总株数，然后设每人种了x株，再列方程解答即可。 【详解】解：设每人种了x株， 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8 故答案为：√。 13．× 【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变。据此解答。 【详解】原题干没有0除外，所以不对。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了等式的性质，要熟练掌握。 14．√ 【分析】列方程解应用题的方法：关键是先要理解题意，然后从题目中找出等量关系，再依据等量关系列出方程，并解出方程的解。 【详解】由题意分析得： 列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系，列出方程；此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查的是列方程解应用题的方法，要熟练掌握。 15．√ 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 【详解】若＋9＝，根据等式的性质1可知，方程两边同时加上a，左右两边仍然相等，所以＋9＋a＝＋a。 故答案为：√ 16．今年妈妈40岁；小凡13岁 【分析】今年妈妈比小凡大27岁，则四年前妈妈也比小凡大27岁，设4年前小凡的年龄是x岁，则4年前妈妈的年龄是4x岁，再用4年前他们的年龄相减等于27，列出方程，解出4年前小凡的年龄，再求出4年前妈妈的年龄，最后求出今年妈妈和小凡的年龄各是多少岁即可。 【详解】解：设4年前小凡x岁，则妈妈4x岁。 4x−x＝27 3x＝27 x＝27÷3 x＝9 x＋4＝9＋4＝13（岁） 4x＋4＝36＋4＝40（岁） 答：今年妈妈40岁，小凡13岁。 17．20厘米 【分析】假设这个长方形的宽是x厘米，长就是1.5x厘米，铁丝的长度就是长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列方程解答即可。 【详解】解：设这个长方形的宽是x厘米，长就是1.5x厘米。 答：这个长方形的宽是20厘米。 18．（1）鹅的只数×2.2－鹅的只数＝180只； （2）鸭：330只；鹅：150只 【分析】（1）由题可知，鸭的只数是鹅的2.2倍，比鹅多180只，即鹅的只数乘2.2等于鸭的只数，鸭的只数减去鹅的只数等于180只，据此解答； （2）可以设鸭的只数为x只，把数值代入等量关系中，即可解答。 【详解】（1）等量关系：鹅的只数×2.2－鹅的只数＝180只 （2）解：设鹅的只数为x只， 2.2x－x＝180 1.2x＝180 1.2x÷1.2＝180÷1.2 x＝150 150×2.2＝330（只） 答：鸭的只数有330只，鹅的只数有150只。 19．裤子108元；上衣162元 【分析】根据题意可知，裤子的价格×1.5＝上衣的价格，裤子的价格＋上衣的价格＝270元，据此设裤子的价格是x元，上衣的价格是1.5x元。列方程为1.5x＋x＝270，然后解出方程即可，进而求出上衣的价格，据此解答。 【详解】解：设裤子的价格是x元，上衣的价格是1.5x元。 1.5x＋x＝270 2.5x＝270 2.5x÷2.5＝270÷2.5 x＝108 108×1.5＝162（元） 答：裤子的价格是108元，上衣的价格是162元。 【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。 20．38，40，42 【详解】解：设中间的偶数是x，那么最小的偶数是x－2，最大的偶数是x＋2． (x－2)＋x＋(x＋2)＝120 3x＝120 x＝40 最小：40－2＝38　最大：40＋2＝42 答：这三个偶数分别是38，40，42． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$