第8章 三角形 能力提优测试卷-【勤径学升】2024-2025学年七年级下册数学全程时习测试卷（华东师大版2024）

参考答案及解析 y=2A0.DP=2x2x1+)=1+1(0≤1<1i 13.80°或40°[解析]当△ABC为锐角三角形时，如答图①， ∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°- 当点P在BC上时， 30°-90°=60°， y=240:0c=分×2x2=21≤1≤3) .∠BAC=∠BAD+∠CAD-60°+20 rt+1(0≤t<1), =80°： 综上所述，y={2(1≤≤3)： 当△ABC为纯角三角形时，如答图②， 13题答图① 24.解：(1)∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于 ∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°- 点P, 30°-90°=60°， ∴.∠CAP=∠BAP,LBDP=∠CDP. .∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20° ∠CAP+∠C=∠CDP+∠P, =40°. ∠BAP+∠P=∠BDP+∠B, 综上所述，∠BAC=80°或40°.故答案 13题答图② LC-∠P=∠P-LB,即LP=(LB+∠C),. 为80°或40 14.20°或60 ∠B=96°，∠C=100°. 15.解：.在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=84°， 1P=2(96°+10)=980 .∠B=180°-60°-84°=36°. (2LP=号LB+2LC) .AD平分∠BAC. 1 (3)360° 六∠BM=2LBAC=30°， 第8章三角形 .∠ADC=∠B+∠BAD=66, 能力提优测试卷 1.B2.A FLM0E=7∠B=18, 3.B[解析]A,正三角形的每个内角为60°，正方形的每个 ∴.∠CDE=∠ADC-∠ADE=66°-18°=48 内角为90°，2×90°+3×60°=360°，故正方形与正三角形 16.解：(1)由题总，知3a+b-(2a-b)<m<3a+b+(2a- 的组合能镶嵌整个平面：C.正六边形的每个内角为120°， b),即a+2b<m<5a, 2×120°+2×60°=360°，故正六边形与正三角形的组合能 ,∴.第三条边长m的取值范园是a+2b<m<5a. 镶嵌整个平面；D.正十二边形的每个内角为150°，2× (2)a、b满足1a-51+(b-2)2=0, 150°+1×60°=360°，故正十二边形与正三角形的组合能 镶嵌整个平面.故选B. -0 4.C[解析]：CD、CE、CF分别是△ABC的高，角平分线，中 ∴.5+2×2<m<5×5,即9<m<25. 线CD1BE,∠ACE=LACB,AB=2B,无法确定AB .“m为整数，.m可取的最大值为24. =BE.故选C 三角形的周长为3a+b+(2a-b)+m=5a+m 5.C[解析]在△ABC中，：∠A=30°，∠B=50°，.∠ACB =25+m, =180°-∠A-∠B=100°.CD平分∠ACB,∠ACD= ,.这个三角形周长的最大值为25+24=49. 2∠ACB=50°CE1AB于点E,∠CEA=90, 17.解：(1)由∠A:∠ABC∠ACB=3:4年5， 故∠A=45°，∠B=60°，∠C=75 .∠ACE=90°-∠A=90°-30°=60°，.LDCE=∠ACE 又.∠A+∠ABD=90°， -∠ACD=60°-50°=10°.故选C. .∠ABD=90°-45°=45. 6B〔解折]：BC=2BES=号5=号×13=2 (2):∠BEC>∠BDC>∠A, 点D是4C的中点，Sa=子Sc=子×18=9， .∠BEC>∠A 1 18.解：∠2∠B两直线平行，内错角 SAARC -SANC =3,p SAADF SNCEVD -SAMEr 相等平角的定义 Sg姓Gm）=3,S4A0r-S△=3.故选B. 小亮的解答过程：如答图，过点A作 7.D8.C AE∥BC,交CD于点E. 9.三角形具有稳定性10.八 AE∥BC, 11.45°[解析]正入边形的外角和为360°，各个外角都相 ∴.∠B+∠BAE=180°， 18题答图 等，每一个外角为360°÷8=45°，故L1=45°. ∠C=∠AED. 12.-2b+2a[解析]：a、b、c为△ABC的三边长，六b<a+ .·∠D+∠DAE+∠AED=180°， c,a<b+c,..b-a-c<0,a-b-c<0,..Ib-a-cl- .∠D+∠C+∠DAE+∠BAE+∠B=18O°×2=360°， la-b-cl=-b+a+c+a-b-c=-2b+2a.故答案为 即∠D+∠C+∠DAB+∠B=360° -2b+2a. ·15· 全程时习测试卷·数学·华师版·七年级·下册 19.解：(1)：所经过的路线正好构成一个外角是20°的正多 边形， ∴在△P8C中，∠P=180°-7(180+LA)=90- .360°÷20°=18,18×10=180（米）. 答：小明一共走了180米 2L4 (2)根据题意，得(18-2)×180°=2880 23.解：(1)如答图，连结AD并延长至点F 答：这个多边形的内角和是2880， 根据外角的性质可得∠BDF=∠BAD+ 20.解：(1)∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=80°，∠D ∠B,∠CDF=∠C+∠CAD. =140°， 又：∠BDC=∠BDF+∠CDF,∠BMC= .∠B+∠C=360°-∠A-∠D=360°-80°-140 ∠BAD+∠CAD, =140. .∠BDC=∠BAC+∠B+∠C ∠B=∠C,.∠B=70° (2)①50 23题答图 (2).EC∥AD,∠A=80°，∠D=140° ②由(1)可得∠BPC=∠A+ .∠AEC=180°-∠A=100°，∠DCE=180°-∠D=40°. ∠ABP+∠ACP CE平分∠DCB,.∠ECB=∠DCE=40°. ∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD. :∠AEC=∠B+∠ECB, .∠B=∠AEC-∠ECB=100°-40°=609 ∴∠ABP+LACP=∠BPC-∠A=130°-40°=90 (3):∠A+∠ABC+∠DCB+∠D=360°，∠A=80°，∠D 又：BD平分∠ABP,CD平分∠ACP, =140°， LABD+LACD(LABP+LACP)-45" ,∴.∠ABC+∠DCB=360°-∠A-∠D=360°-80°-140° .∠BDC=40°+45°=850 =140°. BE、CE分别平分∠ABC、∠DCB, 24解：1)20∠BD=22C-∠B) LERC-LARC,LECB-LDCB, [解析]∠B=30°，∠C=70°， ∠IBac+∠BCB=(LABC+∠DCB)=×140 ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80 AD⊥BC,.∠ADB=90°， =70°， ∴.∠BAD=180°-90°-∠B=60 .∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)=180°-70°=110. 21.解：(1)115 :AE年分∠BMC,LBME=2LBMC=40, (2)65° .∠EAD=∠BAD-∠BAE=20°，∴a=20. (3)∠BAC=2∠BEC.理由如下： BE平分LABC∠CBE=7LABC ∠BAC=180°-∠B-LC,∠BHE=2LBMC,LBAD= 90°-∠B, :∠ACG是△ABC的外角， .LACG=LBAC LABC. 六∠DME=∠BMD-∠BAE=90°-∠B-2(180°- CE平分LACG, ∠BCG=∠ACG=(LBMC+LABC)= 1 -∠BAC+ LB-∠C)=0-∠B-90+7∠B+74C= 2∠ABC 24-∠B). ·∠ECC是△BCE的外角， 故答案为20：∠BAD=(LC-∠B, ∴.∠ECG=∠CBE+∠BEC (2)如答图①，过点A作AG⊥BC于点G, 2∠BAC+7LABC=子LAC+LBEC FD⊥BC,AG⊥BC.FD∥AG, .∠BAC=2∠BEC ∴∠DFE=∠EAG. 22.解：(1)∠DBC+∠ECB=180°+∠A ∠B=35°，∠C=75, 理由：∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB= ∴.∠BAG=180°-90°-350=55°，B 360°-（∠ABC+∠ACB)=360°-(180°-∠A)= ∠BE=7∠BC=宁(180-350- 24题答图① 180°+∠A (2)50°[解析]由(1)可得∠1+∠2=∠180°+∠C. 75)=35°. ∠1=130°， .∠DFE=∠EMAG=∠BAG-∠BAE=55°-35°=20. ∴.130°+∠2=180°+∠C, .∠2-∠C=50°. 由(1)同理可得∠BAG=(∠C-∠B), (3)LP=90-2LA LDFE-(ZC-ZB). 理由：BP、CP分别是∠DBC、∠ECB的平分线 (3)32 LPBc+LPGB=2(LDBC+∠BCB)=2(I80°+ [解析]如答图②，过，点A作AG⊥BC于，点G FD⊥BC,AG⊥BC,.AG∥FD ∠A), ·.LEAG=LF 16: 参考答案及解析 由(1)同理可得∠BAG=(LABC- ∠E+∠DFE=180°，∠1+∠2+ ∠BFC=180°，∠BFC=∠DFE,.∠D 1G0=7×(88-24)=32, +∠E=∠1+∠2=50°，故选C D 6.360°[解析]∠A+∠B=∠BMQ ∴.∠F=∠EAG=32 B ∠C+∠D=∠DQF,∠E+∠F= 故答案为32 24题答图② ∠FNM,,∠A+∠B+∠C+∠D+ 5题客图 (4)43y-) ∠E+∠F=∠BMQ+∠DQF+∠FNM =360°. [解析]如答图③，设AF、DP的交点为点Q :∠AQP=∠DQF, 7.解：(1)：∠A+∠C=180°-∠A0C, .∠QAP+∠QPA=∠QDF+∠QFD. ∠B+∠D=180°-∠BOD,且∠AOC=∠BOD ,FD⊥BC,DP平分∠EDF, ∴∠A+∠C=∠B+∠D. .∠QDF=45 (2):∠B+∠C=∠CGE=180°-∠1， ∠B=x,∠C=y,AF平分∠BAC, ∠D+∠E=∠DFG=180°-∠2， .∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-（∠1+∠2+∠A)》 &∠BAF=∠CF=∠BC= 24题答图③ =180°. 2(180--0 (3)①34 ②：以点M为交点的“8字型”中， :AP平分∠CAF, 有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP, ∠0P=74CMF=(I80-x-) 以点N为交点的“8字型”中， 有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP, :LDBF=LB+LBMF=x+7(180°--)=900+ .2∠P+∠BP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP. AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC, 2-2心∠F=90°-∠DEF=-1 11 2-2 ∴.∠BAP=∠CAP,∠CDP=∠BDP, ∴.2∠P=∠B+∠C 由∠QP+∠QPA=∠QDF+∠QFD可得∠P+(180 ∠B=100°，∠C=120°， --)=45+之，整理得2P=(3-。 LP=号x(LB+∠C) 专项巩固训练卷（七） =7×(10+120) 三角形的内角和与外角和的几种常见应用 =110°. 1.B[解析]在△ABC中，∠3+L4+∠C=180°，∠C= 8.解：【探究】连结A0,并延长，如答图①所示 50°，.∠3+∠4=130°.同理，∠1+∠2=130°，∴∠1+ :∠BOM是△AB0的外角，∴.∠BAO+∠B=∠BOM.① ∠2+∠3+∠4=130°+130°=260°，故选B. :∠COM是△A0C的外角，.∠CA0+∠C=∠COM.② 2.54[解析]：∠C=∠ABC=2∠A,.∠C+∠ABC+∠A ①+②，得 =5∠A=180°，∴，∠A=36°，又，BD是AC边上的高， ∠BAO+∠B+∠CAO+∠C=∠BOM+∠COM, .∠ADB=90°，则∠ABD=90°-∠A=90°-36°=54 即∠BOC=∠BAC+∠B+∠C. 3.解：(1)：∠BDC是△ABD的外角， ,∴.∠BDC=∠A+∠ABD. 又∠A=∠ABD,∠BDC=150°， LA=3∠B0G=750 130 (2)∠A+∠ABC+∠C=180°，∠ABC=85°，∠A=75°， 1002B M C .∠C=180°-∠ABC-∠A=180°-85°-75°=-20°. 8题答图① 8题答图② 4.(1)=[解析]·在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB, 【应用】(1)：∠ABC=64°，∠BCD=46°， ∴.∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°，∠ACD=∠B. .∠2=180°-∠ABC-∠BCD=180°-64°-46°=70°， (2)直角三角形[解析]在R1△ABC中，∠C=90°，点 ∴.∠1=∠2=70 D、E分别在AC、AB上，且∠ADE=∠B,∠A为公共角， 由【探究】可知∠AED=∠A+∠D+∠1=28°+12°+70 ,∠AED=∠ACB=90°，∴，△ADE是直角三角形. =110°. (3)∠A+∠D=90°[解析]：在R△ABC和RL△DBE (2)连结AD,如答图②所示. 中，∠C=90°，∠E=90°，AB⊥BD,·∠ABC+∠A=∠ABC 由【探究】可知∠F+∠FAD+∠EDA=∠DEF,③ +∠DBE=∠DBE+∠D=90°，∴.∠A+∠D=90°. ∠BAD+∠ADC+∠C=∠ABC.④ 5.C[解析]如答图，连结BC.设DC与BE交于点F,:∠A ③+④，得∠F+∠FAD+∠EDA+∠BAD+∠ADC+∠C =60°，∠ABE=40°，∠ACD=30°，∴∠1+∠2=180°-∠A =∠DEF+∠ABC=130°+100°=230°， -∠ABE-∠ACD=180°-60°-40°-30°=50°.∠D+ ∴.∠FAB+∠C+∠EDC+∠F=230. ·17·兰影只测柳照补奇准独妇华领率配套资源。两扇离效学对】 第8章三角形 7如图，在△4C中，AR=10.4C-8,点D是C边上的中点，速结16.〔6分)已知一个三角形的两条边长分别为30+62a-A A0,若△4CD的周长为20.周△ABD的周长是 (1)求第三条边长m的收值围：（用含a、5的式千表示） 能力提优测试卷 ·时间：10分钟 A.16 B18 C.20 0.22 (2)若a,6调足1a-5引(5-2)=0，第三条边长W为整数，求 满分：10分 这个三角形周长的最大抗 一，迹得思：本题其8小题，每小驱3分，共24分。右每小题 给出的四个选顾中，只有一项是特合题目要求的。 1下列长度的三条线及，能组成三角形的是 7圈周 密题卡 A3,7.2 且4,9.6 8.如图，∠ABC。∠ACB,AD,D,CD分期平分△4C的外角∠BC G.1l.3,6 D9.15.5 内角∠AC、外角∠ACF,以下结论：①DC:2∠ACB■∠ADB: ③∠ADC+∠ABD=0”,其中正确的结论有 17.〔6分)（河南许器期表）如图.在△配中，B即上C于点D若 2用三角板作△4BC的C边上的高，下列三角版的摆放位管正确 ∠年∠AC∠ACB=3:4:5.点E为线段D上任一点 A.0个 B.1个 C.2个 0.3个 (1)试求∠AD的度数： 的是 二，填空题：本猫共6小.每小题3分，共1分 (2)试说明∠5C>∠A 9.如图，钢架桥的设计中采用T三角形的结构，其数学通现 3。(河南南阳南来)用形状、大小完全相同的一种或几种平面阁形传 9题图 山酸用 比之间不雷空意，不重叠地销成一片，假是平面图乖的廉民，下列 10,若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则谈正多边形是 图彩中木他与正三角形能嵌整个平套的是 边形 18.(门分)（河女系皇岛京太）数学课上，老师给出这样一道题 A正方形 :正五边形 11,(甘肃丛城中专戏偏)图①是我国古建算墙上果用的八角形室 已知：LA、∠B、∠C是△AC的三个内角，对∠A+∠B+∠C= C,正大边形 D足十二边形 南，其轮靠是一个正八边形，窗外之境如司镇数干一个酒厘之 0进行说再 不4如图.GD、CECF分烘是△配的高、角平分线，中线，则下列结论 中，周是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1 小明给出如下说理过程，请补全过型 解：如图①，过点A作ADG, 中错误的是 12.若a&、c为△BC的三边长，化简：1b-a-c-1a-5-c AD/BC. A.AB -28F LL4ACE-∠G8 ∴.∠1=∠C 13,{河南高左期本)在△A8C中，D是边断上的商，LB■30 ,∠I+∠2+∠4G=10( C.AE=RE LCD⊥BE ∠CAD=2D°，则∠C的度数是 ∠4C+∠B+∠G=180 14.如周，AD是△4B配的角平分线，CE是△AC的高，LBC=60”, 斯完小明的说理过程后，小庞提出：小明作射历餐的方法就是售 ∠BCE-0”,点F为边AB上一点，当△DF为直角三角彩时， 助平行线起三角形的三个内角转化成一个平角，这就启发我门 ∠ADF= 可以倍动平行线.对“如图2，∠A+∠B+∠C,∠D=360”违 三解答题：本露共10小觅，共7指分， 行说理，请体指曲小亮完成作图，并写出解答过程 4图 5陆用 15,(6分)（河南专荆本》如图.在△C中，LBC✉60，∠C 0- 4,D是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE一 5.如图.在△AB配中，∠A=0°，∠层=s0°，C①平分∠ACB,GE⊥B 于点E,则∠D的度数为 7∠求∠C述约度数。 A.5 B.8 10 D129 6如帽，在△AC中，点E是C上的一点，EC=2E,点D是AC约 中点.若8a辉“18，周84w-Saw- 42 B.3 D.5 二L么辉静细料专/道信如吗领取配食资逐，并府再除字习 19.(7分)如图，小明从点4出发，前进10米后向右较20°，耳的进 22.《9分)（言林长春来术） 24.(12分)（河南周口刺末）【同题星现】小明在学习时遇到这样一 10米后又向右转0，这样一直走下去，直到第一次国到出发 【验试探突！我们容居正明三角形的一个外角等于它不相解的 个闻题： 点A为止，他所走的路径构成了一个多边形. 两个内角的和，耶么三角形的一个内角与它不相邹的而个外角 如图①D.在△AC中.∠C>∠B.AB平分2&C,AD⊥BC于点 (1》小明一共走了多少米？ 的和之同存在怎样的数量关系见？ D,猜想乙B、乙C、∠EAD的数量美系 (2》这个多边形的内角和是多少度 (I)如图①，∠DC与∠CR分别为△AC的再个外角，试探究 (小明阅读完题日后，没有明确的解题路，于是尝试代人 ∠A与2DBC+LBCB之间存在怎样的数量关系，井说明 ∠B,∠C的度数求∠EAD的度数，得到下而几组对应值： 孔由1 2是霞解知000 【初步应用引 Lc催 0 (2)如阳2，在△AC纸片中明去ACDE,得到四边形DE,∠1 9围 ▣130"，则∠2-∠G= ∠E10w度30 30 【无唇馈开！ 上表中= ,LBD与LB.∠C的数量关系 (3)小明联塑到了曾经末解决的一个问题：如图图，P,CP分则 为 20.(7分)在四边形ABCD中，∠A=0°，∠D-140 军分△AC的外角∠DC,∠CB,期∠P与∠A有有数量关 [变式应用】 (1)如图①，若∠B=∠C,求∠8的度数： 系？请你香明解答 (2)小月候研究.，1图2，已知△AC,∠B=35”,∠G=75·,AE (2》如图②，若∠DB的平分线交AB手点B,且EC∥AD,求∠B 平分∠MC,点F是线段AB上一点，FD⊥C干点D,求 的度数 ∠FE的度数，年写出∠0FE与∠B、∠C的数量美系： (3》如图③，若∠AC和∠DCB的平分线交于点E,米∠BEC的 【现维发散】 度数 (3)如图③，已知△AB℃，AE平分∠4C,点P是E4延长线上 点，FD⊥c于点D,当LABC=,∠C=24时，∠F的度数 为 [能力提升】 14)如图④，已知△C,A5平分∠BC,若点F在AE的延长线 23.10分)爱活（河北苹台期木）材料阅读：如图①所示的函形 上.FD⊥C于点D.∠B=x,∠C=y.∠CAB和∠EDF的平 分线交于点P,则∠P= ,《用含玉y的代数式表示 像我门食见的学习用品一摄规我门不妨把这样图形叫做“规 形图”。 解决问题： (1)现察“规形图，试探究∠C与LA、∠B、∠C之间的数量 关系，并说明理山： 21.(8分)（山东燕海期木）如图，在△4BC中，之C·30,点I是 《2)清你直接利用以上结论，解决以下两个材题 ∠ABC,∠AB平分线的交点 ①图2，规一块三角尺EF放置在△AC上，使三角尺的 (1》BE= 两条直角边DE,P价好分则经过点B,C,若∠A440°，则 (2)若点D是两外角早分线的交点，喇∠C= ∠ABD+∠AD■ (3)在2)的条件下，著点B是内角∠AG和外角∠ACG的平分 2图.D平分∠ABP.CD平分∠ACP,若∠A=40° 线的交点，试探家∠BE℃与∠尽C的数量美系，并说明理由 4BG=0°，R∠BC的度数 最摩平师道七年以下册第26页全程时习测试蜂，数学，华师版，七年想，下出 第8章能力提优测试卷答题卡 姓 名 三解答题 ■ 15. 17 准考证号 黏条带料区 缺考 架考考生山的考西粘精条题列 标已 并用书野笔金黑就考标尼 5雨 等道。与生必烟将自已的姓务。摩与正号填对在等题卡题 定的位量上，用传雅条形料上的能票是青与本人神，完全 正确听，将条形精贴在花漏卡上与节定位增上 T触图 二，底择源是扇在荐基卡上用用暂第金葛，中选弹遥必痛用 正确填涂 且5黑包本每字笔春厘、字凌要工最是。 想号的养赠它间容■无效。等案不能想虑满色边根，超旧 国色边程的养常士效。可在比解上的养南无效 写结电后，将试题是和落题卡一并交盖位考员。号生不湘 将其通春成容思语仙考杨，否呵。博授有关规定处理 选译题（用2H恰笔城涂） 1(A]EB]IC]ID] 4[A]iB[ClID】 7 (AI [B1[C)[D] 21A1B1[C1D1 5「A1fB1「C1TD 8(A好B]TC{D 3 [A][B][C][D] 6 [A]IB]EC][D] 16 18 IiI11i1111111111 I1111111i11i 8题图工 二填空” 10. 8话2 12 13 14 得在再调卫的界城内你有，短州周后组系山制用城的海里龙处 围作落理日的再明区线内作节面线里色用雨山和量道片存军无着 研位养藏方算罐内作算，样出周品用岳诗和限定区址的海重进 19 21. 23 9活 20. 22. 24 0艇相① 卫 在再蓝压的有取通内传菁，组周危年移体用坐区海事无维 请直务面日的再面区城内行指，每黑息后彩功相阳风维的挥率无活 裤在得题的酒通内作算，得有周信区动率尼定区域港果无验