内蒙古包头市2024-2025学年高一上学期期末模拟数学试卷 （2）

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ） …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025年包头市高一数学上学期期末考试模拟试卷(2)解析 根据呼和浩特和包头市近两年期末考试的考试形式而编辑 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的备选答案中，只有一个选项是符合题意的。） 1．已知命题p：∃x∈R，lgx+x≥3，则¬p为（　　） A．∀x∈R，lgx+x＜3 B．∃x∈R，lgx+x＜3 C．∀x∈R，lgx+x≥3 D．∃x∈R，lgx+x≤3 2．设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|≤x≤5}，则M∩N＝（　　） A．{x|0＜x≤} B．{x|≤x＜4} C．{x|4≤x＜5} D．{x|0＜x≤5} 3下列各角中，与终边相同的是（　　） A． B． C． D． 4．已知角α的终边过点M（x，1）（x＞0），且，则tanα＝（　　） A． B． C． D． 5已知，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a 6．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则关于x的不等式bx2+ax+c＜0的解集为（　　） A． B． C． D． 7．函数，满足的的取值范围　　 A． B． C．或 D．或 8．已知函数且是奇函数，则=（）　　 A． B． C． D． 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对按照比例得3分，选错或不选得0分。） 9下列选项正确的是（　　） A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 C．若a＞b且，则ab＜0 D．若a＞b＞c＞0，则 10已知，且cosα＞0，则（　　） A．tanα＜0 B．sinα+cosα＞0 C．tan2α＞1 D．α为第四象限角 11．函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（y），f（4）＝﹣1，则下列结论正确的有（　　） A．f（0）＝0 B．f（2）＝0 C．f（x）为偶函数 D．f（x）的图象关于（1，0）对称 12已知，θ∈（0，π），则下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题题（共4小题，每小题5分，共20分） 13计算： 　　． 14．已知扇形的圆心角为2rad，所对的弧长为4，则扇形的面积为 　　． 15．（2025年八省联考）已知函数，若，则 　　． 16已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，则不等式f（3x﹣1）﹣f（2x﹣1）＜0的解集为 　　． 四、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题14分。） 17已知． （1）化简函数f（x）；（2）若f（α）＝3，求和sinαcosα的值． 18已知集合A＝{x|a+1≤x≤2a+1}，函数的定义域为B． （1）若集合∁RB＝C，求集合C； （2）在（1）条件下，若“x∈A”是“x∈C”充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19．已知函数是指数函数，其中，且． （Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，求在上的最值 20杭州市将于2022年举办第19届亚运会，本届亚运会以“绿色、智能、节位、文明”为办赛理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入G（x）（万元）与年产量x（万台）满足如下关系式：． （1）写出年利润W（x）（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式：（利润＝销售收入﹣成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润． 21已知函数 （1）求的定义域，并判断的奇偶性；（2）讨论函数的单调性； （3）若函数的最大值为4，解不等式。 22已知f（x），g（x）分别为定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）＝2x． （1）求f（x）和g（x）的解析式； （2）利用函数单调性的定义证明f（x）在区间[0，∞）上是增函数； （3）已知F（x）＝4f2（x）﹣4mf（x）+9，其中m是大于1的实数，当x∈[0，log2m]时，F（x）≥0，求实数m的取值范围． 包头市景泰中学高xxx年级第xxx次月考（xxx）学科试卷 第xxx页（共xxx页） 包头市景泰中学高xxx年级第xxx次月考（xxx）学科试卷 第xxx页（共xxx页） 学科网（北京）股份有限公司 $$○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ） …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025年包头市高一数学上学期期末考试模拟试卷(2)解析 根据呼和浩特和包头市近两年期末考试的考试形式而编辑 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的备选答案中，只有一个选项是符合题意的。）(＾－＾)V 1．已知命题p：∃x∈R，lgx+x≥3，则¬p为（　　） A．∀x∈R，lgx+x＜3 B．∃x∈R，lgx+x＜3 C．∀x∈R，lgx+x≥3 D．∃x∈R，lgx+x≤3 解：命题p：∃x∈R，lgx+x≥3，则¬p为：∀x∈R，lgx+x＜3．故选：A． 2．设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|≤x≤5}，则M∩N＝（　　） A．{x|0＜x≤} B．{x|≤x＜4} C．{x|4≤x＜5} D．{x|0＜x≤5} 解：集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|≤x≤5}，则M∩N＝{x|≤x＜4}，故选：B． 3下列各角中，与终边相同的是（　　） A． B． C． D． 解：与终边相同的角的集合为{α|α2kπ，k∈Z}．取k＝﹣3，得α； 取k＝﹣2，得α；取k＝﹣1，得α．取k＝0，得α， 结合选项可知，与终边相同的角有．故选：B． 4．已知角α的终边过点M（x，1）（x＞0），且，则tanα＝（　　） A． B． C． D． 解：角α的终边过点M（x，1）（x＞0），且，则cosα，整理可得x2+1＝3，因为x＞0，所以，所以，故．故选：D． 5已知，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a 解：，， 则a＜1＜c＜2＜b，故b＞c＞a．故选：C． 6．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则关于x的不等式bx2+ax+c＜0的解集为（　　） A． B． C． D． 解：因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，所以2和3是方程ax2+bx+c＝0的两个实数解，且a＜0；由根与系数的关系知，，所以b＝﹣5a，c＝6a；所以不等式bx2+ax+c＜0可化为﹣5ax2+ax+6a＜0，即5x2﹣x﹣6＜0，解得﹣1＜x，所求不等式的解集为{x|﹣1＜x}．故选：A． 7．函数，满足的的取值范围　　 A． B． C．或 D．或 解：当时， 即，，，， 当时， 即，，综上， 或，故选：． 8．已知函数且是奇函数，则=（）　　 A． B． C． D． 解：根据题意，函数且，其定义域为，，， 因为函数是奇函数，则有（1）， 即，即，解得， 此时，则， 满足，所以．，故选：． 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对按照比例得3分，选错或不选得0分。） 9下列选项正确的是（　　） A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 C．若a＞b且，则ab＜0 D．若a＞b＞c＞0，则 解：A．当c＝0时，A显然错误．B．∵a＜b，a＜0，由不等式性质可得，a2＞ab， ∵a＜b，b＜0，∴ab＞b2，∴a2＞ab＞b2．故选项B正确． C．∵，∴，∵a＞b，∴ab＜0，故选项C正确． D．∵a＞b＞c＞0，∴， ∴．故选项D错误．故选：BC． 10已知，且cosα＞0，则（　　） A．tanα＜0 B．sinα+cosα＞0 C．tan2α＞1 D．α为第四象限角 解：∵，cosα＞0，∴，∴，故A正确； ，故C正确；，故B错误； 因为，且cosα＞0，所以α为第四象限角，故D正确．故选：ACD． 11．函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（y），f（4）＝﹣1，则下列结论正确的有（　　） A．f（0）＝0 B．f（2）＝0 C．f（x）为偶函数 D．f（x）的图象关于（1，0）对称 解：令x＝4，y＝0，则f（4+0）+f（4﹣0）＝2f（4）f（0）， 即f（4）+f（4）＝2f（4）f（0），可得f（0）＝1，故A错； 令x＝y＝2，则f（2+2）+f（2﹣2）＝2f（2）f（2），即f（4）+f（0）＝2f2（2）， 又因为f（4）＝﹣1，f（0）＝1，可得f（2）＝0，故B正确； 令x＝0，可得f（y）+f（﹣y）＝2f（0）f（y）＝2f（y），即f（y）＝f（﹣y），故C正确； 若f（x）的图象关于（1，0）对称，则函数f（x）满足f（0）+f（2）＝0， 而f（2）＝0，f（0）＝1，显然f（0）+f（2）＝1≠0，故D错．故选：BC． 12已知，θ∈（0，π），则下列等式正确的是（　　） A． B． C． D．解：∵，θ∈（0，π），，故A正确；∴平方可得1+2sinθcosθ，∴sinθcosθ，sinθ﹣cosθ，故B正确； 由以上可得，sinθ，cosθ，∴tanθ，故C错误； sin3θ+cos3θ＝（sinθ+cosθ）（sin2θ+cos2θ﹣sinθcosθ）（1），故D正确， 故选：ABD． 三、填空题题（共4小题，每小题5分，共20分） 13计算： 　　． 解：原式log312+log34＝2+log3＝2﹣1＝1．故答案为：1． 14．已知扇形的圆心角为2rad，所对的弧长为4，则扇形的面积为 　　． 解：扇形的圆心角为2rad，所对的弧长为4，则扇形面积． 15．（2025年八省联考）已知函数，若，则 　　． 解：因为函数，所以， 故．故答案为：． 16已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，则不等式f（3x﹣1）﹣f（2x﹣1）＜0的解集为 　　． 解：因为f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递减， 则不等式f（3x﹣1）﹣f（2x﹣1）＜0可化为f（3x﹣1）＜f（2x﹣1）， 所以|3x﹣1|＞|2x﹣1|，两边同时平方得，9x2﹣6x+1＞4x2﹣4x+1，解得，x＜0或x． 故答案为：{x|x＜0或x}． 四、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题14分。） 17已知． （1）化简函数f（x）；（2）若f（α）＝3，求和sinαcosα的值． 解：（1）． （2）因为f（α）＝﹣tanα＝3，所以tanα＝﹣3， 所以； ． 18已知集合A＝{x|a+1≤x≤2a+1}，函数的定义域为B． （1）若集合∁RB＝C，求集合C； （2）在（1）条件下，若“x∈A”是“x∈C”充分不必要条件，求实数a的取值范围． 解：（1）由函数的定义域为B，可得x2﹣3x﹣10＞0， 即（x+2）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣2或x＞5，所以集合B＝{x|x＜﹣2或x＞5}， 所以∁RB＝C＝{x|﹣2≤x≤5}． （2）若“x∈A”是“x∈C”的充分不必要条件，所以A是C的真子集， 当a+1＞2a+1时，即a＜0时，此时A＝∅，满足A是C的真子集； 当A≠∅时，则满足且不能同时取等号，解得0≤a≤2， 综上，实数a的取值范围为（﹣∞，2]． 19．已知函数是指数函数，其中，且． （Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，求在上的最值． 解：（Ⅰ）函数是指数函数， 则，解得或（舍去），故； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，则是偶函数，当时，有最小值2，当时，有最大值。 故，解得，故所求解集为． 20杭州市将于2022年举办第19届亚运会，本届亚运会以“绿色、智能、节位、文明”为办赛理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入G（x）（万元）与年产量x（万台）满足如下关系式：． （1）写出年利润W（x）（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式：（利润＝销售收入﹣成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润． 解：（1）年利润W（x）关于年产量x的函数解析式为： W（x）＝xG（x）﹣80x﹣50． （2）当0＜x≤20时，W（x）＝﹣2x2+100x﹣50＝﹣2（x﹣25）2+1200， 所以W（x）max＝W（20）＝1150． 当x＞20时，W（x）＝﹣10（x+1）+1960≤﹣10×21960＝1360． 当且仅当x+1即x＝29时等号成立， 所以W（x）max＝W（29）＝1360．因为1360＞1150， 所以当年产量为29万台时，该公司获得的利润最大为1360万元． 21已知函数 （1）求的定义域，并判断的奇偶性；（2）讨论函数的单调性； （3）若函数的最大值为4，解不等式。 解：（1）根据题意，得，所以函数的定义域为，不关于坐标原点对称，则是非奇非偶函数； （2） 由（1）可知，，令二次函数，其对称轴为，则当时，在上单调递增，在上单调递减，则递减区间为；当时，在上单调递减，在上单调递增； （3）由（2）可知，当时，取得最大值，则，得，，，解得或，不等式的解集为。 22已知f（x），g（x）分别为定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）＝2x． （1）求f（x）和g（x）的解析式； （2）利用函数单调性的定义证明f（x）在区间[0，∞）上是增函数； （3）已知F（x）＝4f2（x）﹣4mf（x）+9，其中m是大于1的实数，当x∈[0，log2m]时，F（x）≥0，求实数m的取值范围． 解：（1）f（x），g（x）分别为定义在R上的偶函数和奇函数， 所以f（﹣x）＝f（x），g（﹣x）＝﹣g（x）， f（x）+g（x）＝2x①， f（﹣x）+g（﹣x）＝f（x）﹣g（x）＝2﹣x②， 由①②可知，，； （2）证明：取∀x1＞x2≥0， ， 因为x1＞x2≥0，所以，，， 所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），f（x）在区间[0，∞）上是增函数，得证； （3）由已知F（x）＝4f2（x）﹣4mf（x）+9， （2x+2﹣x）2﹣2m•（2x+2﹣x）+9， 由（2）得f（x）在[0，log2m]上单调递增， ∴m＞1，， 设， 令G（t）＝t2﹣2mt+9≥0， ∵t＞0，∴，， 而函数，在t∈[2，3]上递减，在t∈[3，+∞]递增， ①当时，，，显然成立， 即； ②当时，，，∴m≤3， 即； 综上所述，实数m的取值范围是（1，3]． 包头市景泰中学高xxx年级第xxx次月考（xxx）学科试卷 第xxx页（共xxx页） 包头市景泰中学高xxx年级第xxx次月考（xxx）学科试卷 第xxx页（共xxx页） 学科网（北京）股份有限公司 $$