辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年度上学期抚顺六校协作体”期末考试试题 高一数学参考答案 1D.解析：f(-1)=2,f(2)=6. 2.C.解析：设p:存在xeR,使得x2+ar+1<0,为假命题，则一p:x∈Rx2+x+1≥0，为真命题 所以，△=a2-4≤0，∴-2≤a≤2. 3.B.解析：.a>b>0,∴a3>b3,又c<0,∴.ac<b3c. 国B解析：由题意得，M-m+5-5g36,M:%+5-5g/ 3.261 M-M%-%-5写品6e写经2.g子=4-M+m.=10 m-M1-(-M) d, -5 d, 5D.解析：A={x0<x<2,B={x1<x≤2AUB={1<x≤2} a>1 6.C.解析：.f(x)=log.(6-x)在区间[0,2]上为减函数，则 ,解得1<a<3 6-2a>0 7D.解析：由图知，直线=2，x-4是函数f(x)的渐近线，即有x=2,x=4是方程ax2+bx+c=0的两 2+4=1+5=-b a= 根，x=1,x=5是方程ar2+bx+c=1的两根，， 2×4=9 ,解得b=-2,.a-b+c=5. 1x5=c-1 c-3 a 8A.解析：1<<x2<2,∴x-x2<0, 又f)-f2>-5fx)-fx)<-55-xfx)+5x<fs)+5x x-x: 令g(x)=f(x)+5x=r2+5x+2,则g()<g(x),∴g(x)在(1,2)上单调递增. (1)当a=0时，g(x)=5x+2,满足题意： a>0 a<0 (2)当a≠0时，则有 5 或 ≤1 22 解得a>0或-sa<0, 2a 2a 5 综上：a≥- 4 9.AD. 10.BD.解析：f(x)=(m-3)x”是幂函数，故m2-3=1,即m=2或m=-2, A:当=2时，n=1,f(x)=x在(0，+o)上单调递增，A错： B:由题意得f(x)=x或f(x)=x为奇函数，B正确： C:y=2f(x-1)+1=2(x-)°+1不过点(2,1)，C错： D:若n=-3,则f()=x3,所以f(5)+(-4)=53-43<0,D正确 11.ACD.解析：A:令m=n,得f(I)=0:A正确： B:任取x,x∈[-4,6]，且x>x,则f)-fg)=fG-x+),又x>x,-x+1>1, ∴f(:-x+1)>0,∴f(g)>f(x),故f(x)在定义域上单调递增，B错： C:令=1，可得f(2-川+f()=0. 令n=x+1,可得f(-x+)=-f(x+),故f(x+)是奇函数，C正确： D:f)+f(2)=f[x+)-2+1]+f(2)=fx+), 且f(x+1)+f2)=f[x+2)-2+1]f(2)=f(x+2). 又.f(2)=1,∴f(x)+2=f(x)+1+1=f(x)+f(2)+f(2)=f(x+2), 则不等式f(2)>f(x)+2等价于f(2x)>f(x+2). -4≤2x≤6 又.f(x)在定义域[-4,6上单调递增，得-4≤x+2≤6，解得2<x≤3.D正确. 2x>x+2 12.y=-x2(答案不唯一) 3 8 解析：fm2)=-f-1hn2)=eh2=1 8 14.√5解析：x2-[-1=0可转化为函数f(x)=x2-1与g(x)=[x]的交点横坐标， 画出f(x)=x-1与g(x)=[x的图象，如下， y g(x)=x-1 -21-1 234 显然只有一个交点M,令x2-1=1,解得x=√5或-√2（舍去）， 故零点为√互 15.解：(1)因为A={x|-3<3-x<4}={x|-1<x<6 B={2≤2x-2≤6={2≤x≤4.… 2 CB={x|x<2或x>4}… 所以A∩(C.B)={x|-1<x<2或4<x<6) 6 (2)若x∈B是x∈C的充分条件，则BsC, 因为C={da-1≤x≤a+2}, a-1≤2 所以 +2之4’解得2≤a≤3,9 若x∈A是x∈C的必要条件，则CsA, a-1>-1 所以 a+2<6 ,解得0<a<4,12 综上a的取值范围为2≤a≤3.13 16.解：(1)对于模型③y=k.log (合？十n:>0),对数型的函数增长速度较慢，符合题意。 故选项模型③… 2 (2)所求函数过点(0,0)，(20,3)， k1og,2+n=0 则 20+2到十=3，解得k=315-3.……6 klog.( 0 0+2)-3 故所求函数为y=3og,( .7 经检验，当x=60时，y=31og,G -36，符合意8 综上所述，函数的解析式为y=31og,(+2)-3 10 9 (⊙：每天得分不少于45分，31.后+2-3245. 1l 5 12 +2≥22=45，即x≥402-20≈40×1.414-20=36.56， 10 414 .至少需要锻炼37分钟。… 415 170为a+边=2.所以方a+-+3 a b 2 因为a>0,b>0,所以g>0,2>0, 2 所以上+122+3 a b 2 4 2b a=2W2-2 当且仅当ba时， 即 时等号成立 a+2b-2 b=2-√2 所以上+的最小值为25+3 a b 2 5 (2)因为32>0,9>0.… 16 所以3°+9=32+32≥232.326=2W3+26=69 30=320 a=1 当且仅当 a+2b=2时， 即 1时等号成立 b= 所以3+9的的最小值6…。 10 (3)因为a+2b=2,即a=2-2b,因为a>0,b>0,所以0<b<1,11 所以a2-22[+2 .12 因为0<b<1,所以2b+1小0,6>0， 所以4- 26164-241)44,4 即a- 有4一4W5,当组仅 26=，即a=4-2 时，取等号， a+2b=2 b=2-1 所以a- 的最大值为4-4√15 b+1 18解：(1)由第二组的频数是第一组的2倍，可得第二组的频率为第一组的2倍，所以10a=0.016×10×2, 解得a=0.0322 又(0.008+0.016+0.032+0.04+b)×10=1,解得b=0.0044 成绩落在[50,70)内的频率为：0.16+0.32=0.48， 落在[50,80)内的频率为：0.16+0.32+0.40=0.88， 因此中位数落在区间[70,80)内， 设中位数为m,则0.48+(l-70)×0.04=0.5,解得=70.5. 故估计这次竞赛成绩的中位数约为70.56 (2)第四组[80,90)的抽取人数为4，设所抽取的人为a,b,c,d, 第五组[90,100]的抽取人数为2，设所抽取的人为A,B，,8 则从中随机抽取两名学生有ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB,AB 共15种情况，9 记事件A=“抽取的两名学生在同一组”，所以事件A包含的基本事件为ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB 共7种情况10 所以P利子 (3)由x=80,得：+x2+x,++xo=10×80=800. 又-4-+6-到+-到++6。-到]=(6网=35， 所以：(x1-x)）+(X2-x)}+(X3-x）+…+(3。-不）=350.12 剔除其中的75和85两个分数，设剩余8个数为，黑2，x,,x, 平均数与标准差分别为x。,5。, 则利余8个分数的平均数：元=+5+++-800-5-8的80，…13 8 所以（化-）+(3-)'+(3-)++(-)+(75-80)+(85-80)=350 即：（化-）+(3-)+(x-x)+…+(6-x）=350-52-53=30015 方差：云-[飞-+(6-列+6-矿++(6-到门-君300=37516 故剩余8个分数的平均数为80，方差为37.5.… 19.)因为f(x)+g(x)=21①，则f(-x)+g(←x)=21, 又f(x)为R上的奇函数，g(x)为R上的偶函数，则有-f(x)+g(x)=2+1②，2 由①-②得到2fw)=21-2H,所以f(x)=2-23 由①十②得到2g()=21+21,所以g(x）=2+24 (2)取任意无，X∈R,且5<， 5 则f)八)-2-(2-2）-2-2”分2-2列 25*5 =2-2*): 7 易知当5<x2时，24-2<0,1+ 2西>0，所以f)-f,)<0,即fs)f3): 因此∫(x)在R上单调递增；… 10 (3)因为对任意的x∈[L,2],总存在x,∈[-1,1]，使得H(:)=F(x), 所以H(x)在[1,2]上的值域是F(x)在[-1，]上值域的子集， 设H(x)在[1,2]上的值域为集合A, 到=2-2是增局数。故x叶训时.f[引 .11 令1=.则g-f+4,所以0=r-2ae1 12 所以Ac1.头.函数H()=2-2+m的对称轴为x=m, ①当m<1时，H)m=H0）=1-m,H()=H(②=4-3狐，即A=-m4-3加c12马.所以 m<1 1-m≥-1，解得m∈ 5 13 21 4-3m≤ 当1≤m≤2时， H0n=H00=-+m,H0=1-m,Hg=4-3m,因为4c[-1, 1≤m≤2 -m°+m2-1 所以1-m 21 解得m∈ ...14 4 4-31≤ 21 4 当m>2时，H国=H(a=4-m,Hy)=H0=1-m,A=[4-3加1-则c1孕， m>2 所以4-3m之-1，解得m∈0.15 1 1-m≤4 综上所述：m∈[- 55+1 12'2 1720242025学年度上学期“抚顺六校协作体”期末考试试题 高一数学 考试时间：120分钟试卷满分：150分 命题人：李巍李正星 一、单项选择题：本题共8小题。每小题5分，共40分在每小思给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 上已知函数+20。·则-明=（) 【xX2+x,x20 A-2 B.0 C2 D.6 2.若“存在xER,使得子+匹+1<0”是程鱼避。期实数a的取值范围是() A[2m) B.（m-2U[2m)C-22 D.(-22) 3.已知：>b>0>,则下列不等式正确的是() B.a'c<b'c c n.e8二c0 4。星尊是天文学上对星星明暗程度的一种表示方法，可分为两种，目视星等与绝对星等它们之何可用 d 公式(-+5-5地26转换，其中M为绝对显等，m为日视星等，d为量星到地球的距离（单位光 年)现在地球某处测得1号星的绝对星等为M,目概星等为网：2号星的绝对星等为M:,目视星等 为网，则1号星与2号星到地球的距离之比为() A.10 (cM Xay:M: C10 D10 5已合特”>小-品到，则U8-() A【12 B.【-22] c（-22 n.（-12] 6.若函数f)=og,(6-a四)在区甸[0,2上为减函数，则：的取值范围是() 高一数学试卷第1页共6页 A(0.2) B.(L3 c(L3) D.「3+∞) 7,已知函数f)=mar+加+)的部分图象如图所示，则a-b+c的值为() A.-1 B.1 C.-5 D.5 《已知函数倒定文城为R且阳=m+2,若对于任童的1长4<馬<2，都有飞，5皮 立，则实数a的取值范用是() A c D.[0.+) 二、多项选择：本愿共3小题。每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合思日要求 全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选辅的得0分， 9。下列说法正确的是《) A。某小粗有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，“至少一名男生”和“全是女生” 是对立事件 B.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的709%分位数是23 C已知甲，乙两门高射炮同时向一目标开地，若甲击中目标的板率为0,6，乙击中目标的概率为08， 烟目标被击中的概率为044 D.数据无，局，，的平均数为2。方差为3，则数据3北+5,3北+5，，3知+5的平均数为11， 方差为27 10.已知幂函数八x)=(m-3)(刚，neR),则下列说法正确的是() A若对=m-1,侧x)在(0+国)上单调通减 B.若n=m+1,则()是奇函数 C,函数y=2f(红-1)+1的图象过点(2,1) D.着n=-3.则f5)+f(4)<0 高一数学试巷第2真共6氨 11.已知定义在4,6上的函数x)满足(m-+)+f(m)=f(网)，当x>1时，fx)>0,则下列说 法正确的是( Af0=0 B.(国在定义域上单调递减 C,f(x+)是奇函数 D若f2)=1,则不等式f(2)>f)+2的解集为（亿司 三、填空题：本题共3小恩，每小题5分，共15分。 12.两数y=f八国)满足：(1)定义域为R:②f(-x)=f(x):(3)在（色0）上为增函数请写出满足上述 三个条件的一个函数解析式（答案不难一，正确即可）力 13.已知f)是奇函数，且当x<0时，fx)=e”,则fn2)-t 14.没[国表示不越过x的最大整数，如[.=1-1到=-2.则函数)=x2-小-1的零点为 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤 15.(体题3分)已知集合A=d-3<3-x<4,B={2≤2x-2≤6，C-{a-1sxsa+2斗 ()求A∩(C.B) (2)若x∈B是x∈C的充分条件，x后A是xC的必要条件，求：的取值范围 16.(本题15分)学校鼓粉学生课余时间积极参如体育假炼，。每天能用于量炼的课余时闻有60分钟， 现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天报炼时间x(单位：分)的函数关 系，要求及图示如下：(1)函数是区间060上的增函数：(2)每天运动时闻为0分钟时，当天得分为 0分：(3)每天运动时间为20分钟时，当天得分为3分：(4)每天最多得分不超过6分 现有以下三个函数模型供选择：①y=:+b(依>0)，②y=k12+b(k>0): 国y=k:信2ae>0)。 高一数学试卷第3复共6页 ()请你根据函数图象性质从中选择一个合适的函数模型。不需要说明理由： (2)根据所给信息求出函数的解析式： (3)求每天得分不少于45分，至少诺要银炼多少分钟，（注：、√互=1414，结果保面整数） 17.(本题15分)已知a>0,b>0,且a+2b=2. 0球片片的最小值 2)求3”+9的最小值 6球a点的最大故 18.(本题17分)2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生话垃城分类宣传周，本次宜传周 的主题为“践行新时尚分类志显行”某中学高一年级举行了一次“垃极分类知识变赛，为了了解本 次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x(单位：分，得分取正整数，满分为10分)作为样本 进行统计，将成镜避行整理后，分为五组(50≤x<60,60≤x<70,70sx<80,805x<90, 90≤x≤阳)，其中第二组的顿数是第一组顿数的2倍，请根那下面尚未完成的频率分布直方图（如图 所示)解决下列问题： ◆频率/组距 0.040-* 0.016 0.008 03060708090100成绩（分） 1)求：，b的值，并估计这次竞赛成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）： 2)如果用分层抽样的方法从样本成绩为[80,90)和90,100的学生中共抽取6人，再从6人中选2人： 高一数学试卷第4页共6页 求2人分数恰好来白同组的概率： (3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：无，，，名，。，已知这10个分数的平均 数三=80，标准差x=√35，若别除其中的75和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差， 19.(本题17分)己知(x)为R上的奇函数，g(x)为R上的偶雨数，且f(x)+g(x)=2 ()分别求函数∫(x),g(x)的解折式 (2)判断函数(x)的单调性，并用定义证明： (3)设F(x)=g(x)-2f(x)-4,H(x)=x2-2mx+m,对任意的x∈L,2],总存在名∈[-1,1，使得 H(:)=F(x),求实数m的取值范摆. 高一数学试卷第5页共6页