第5章 考点小卷2 等腰三角形-【勤径学升】2024-2025学年七年级下册数学全程时习测试卷（北师大版2024）

第五章图形的轴对称何 考点小卷2等腰三角形 ⊙满分：70分得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=40°，D是 1.等边三角形对称轴的条数为 ( BC边上的动点，连接AD.若△ACD为直角三 A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 角形，则∠BAD的度数为 2.等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底 A.10 B.10°或50° 角的度数是 ( C.40° D.10°或40 A.50° B.65°或50° C.65 D.80° 3.等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为 4cm,则该等腰三角形的底边长为 ( A.7 cm B.4 cm 7题图 8题图 C.4cm或7cm D.5.5cm或4cm 8.如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD与 4.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹 BE相交于点P,则∠APE的度数是() 角为40°，那么这个等腰三角形的顶角等于 A.75° B.60°C.55 D.45 ( 二、填空题（每小题3分，共9分） A.50°或130 B.130 9.如图，BD,CE分别是△ABC的高线和角平分 C.80 D.50°或80 线，且相交于点O.若AB=AC,∠A=40°，则 5.(沈阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= ∠BOE的度数是 90°，∠A=52°，以点B为圆心，BC长为半径画 弧，交AB于点D,连接CD,则∠ADC的度数为 ( A.142° B.132°C.119° D.109° ID 9题图 10题图 10.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点 D,E是AD延长线上一点.若AE=AC,则 ∠AEC的度数为」 5题图 6题图 11.(佛山中考)如图，在△ABC中，∠A为纯角， 6.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的 AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以 操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉 3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A 两条长度相等的固定绳AB和AC,当固定点 出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个 B,C到杆脚E的距离相等，点B,E,C在同一 动点到达终点时，另一个动点也随之停止运 直线上时，电线杆DE就垂直于BC.工程人员 动.当△APQ是等腰三角形时，运动的时间 这种操作方法的依据是 ( 是 A.等腰三角形的定义 B.垂线段最短 C.等腰三角形的三线合一 D.等腰三角形是轴对称图形 11题图 33 回全程时习测试卷·数学·北师版·七年级·下册 三、解答题（共37分）】 14.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC=3,∠B 12.(6分)如图，已知△ABC中，∠A=20°，∠B= =∠C=50°，点D在边BC上运动（点D不与 40°，请画一条线段，把这个三角形分割成两 BC点重合)，连接AD,作∠ADE=50°，DE交 个等腰三角形.（请你选用给出的备用图，把 边AC于点E. 所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不 (1)当∠BDA=1O0°时，∠EDC= 必说明理由，但要在图中标出相等两角的 ∠DEC= 度数) (2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE,请说 明理由 A0加 409B 12题图 C B A20 40工B D 12题备用图 14题图 15.(12分)（沈阳中考改编）如图，△ABC是边长 13.(9分)（陕西安康期末）如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC 为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且 ∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角，使 于点D,且BD=AD,求∠A的度数 其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接 MN.求△AMN的周长. 13题图 B 15题图 34回全程时习测试卷·数学·北师版·七年级·下册 (2)分两种情况：①当0≤1≤时，4P=31cm: 15.解：因为∠A=65°，∠B=75°， 所以∠C=180°-∠A-∠B=40°. ②当号<1≤号时，P=(31-4)cm, 因为∠AEF=35°， 所以∠DEF+∠DEC=180°+∠AEF=215 AP=4-(31-4)=(8-31)cm 因为△CDE折叠得到△FDE, 综上所述，线段AP的长为31em或(8-3t)cm 所以∠DEF=∠DEC,∠CDE=∠FDE, (3)因为∠A=∠E,AC=EC,∠ACP=∠ECQ, 所以△ACP≌△ECQ, 所以∠nEF=∠DEC=寸x2150=10m.50 所以AP=EQ, 所以∠CDE=180°-∠DEC-∠C=32.5°， 分两种情况：①当0≤1≤号时，31=4-1，解得1=1： 所以∠BDF=180°-∠CDE-∠FDE=180°-2∠CDE =115°， ②当号<1≤弩时，8-3=4-，解得1=2 考点小卷2等腰三角形 综上所述，当线段PQ经过点C时，1的值为1或2 1.C2.C3.C4.A5.D6.C7.B8.B 第五章图形的轴对称 9.55°10.75°11.4s 考点小卷1轴对称及其性质 12.解：如答图①②所示 1.C2.B3.A4.B5.B6.C7.A8.C 9.810.3011.134 C 12.解：相等的线段：AB=AE,CB=DE,CF=DF 20 相等的角：∠B=∠E,∠C=∠D,∠BAF=∠EAF, A20° 40 4092B ∠AFD=∠AFC 12题答图① 13.解：因为∠BAC=108°，∠BAE=30°， 所以∠CAE=108°-30°=78. 804Q 根据对称性可知∠EAF=∠GAF, A20 80以40°入B 所以LBF=寸LCB=39 12题答图② 13.解：因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB. 14.解：(1)如答图①，直线1为所求 因为BD平分∠ABC, 所以∠ABD=∠DBC=之∠ACR 因为AD=DB,所以∠A=∠ABD=∠DBC. B 设∠A=x,则∠ABC=∠C=2x, 所以x+2x+2x=180°，所以x=36°， 、 所以∠A=36°， 14.解：(1)30°100° D (2)当DC=3时，△ABD△DCE. 理由如下：因为AB=3,DC=3,所以AB=DC 14题答图① (2)如答图②，由题意可得 因为∠B=50°，∠ADE=50°， S△Ac=S国边形aam-S△e-S△BI-S△c 所以∠B=∠ADE x2x2-1 因为∠ADB+∠ADE+∠EDC=18O° =2×4-1 ×2x1-1 ×1×4=8-2 ∠DEC+∠C+∠EDC=18O°.所以∠ADB=∠DEC. 1-2=3. ∠B=∠C 在△ABD和△DCE中， ∠ADB=∠DEC. AB DC. 所以△ABD≌△DGE(AAS). 15.解：如答图，延长AB至点F,使BF=CV,连接DF, 因为△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°， 所以∠BCD=LDBC=(180°-∠BDC)=30e 因为△ABC是边长为3的等边三角形 所以∠ABC=∠BAC=∠BCA=6O°， 所以∠DBA=∠DCA=90°，所以∠DBF=90° 14题答图② 因为DB=DC,∠DBF=∠DCA. 52 参考答案及解析回 所以△BDF≌△CDN, (3)9[解析]因为AD=DE,所以SAAm:S△e=1:1. 所以∠BDF=∠CDN,DF=DN 因为SAmE=6,所以S△Am=6.因为AC=2,AB=4,AD 因为∠，MDN=60°， 平分∠CAB,所以与(2)同理可得S△ADS么Am=AB:AC 所以∠BDM+∠CDN=∠BDC-∠MDN=6O°， =2:1,所以San=3,所以SAe=S么D+SAm=9. 所以∠BDM+∠BDF=6O°.即∠FDM=6O°， 重难点提升小卷最短路径问题 所以∠FDM=∠MDN 1.D2.D3.C4.B5.D6.A 因为DM=DM,所以△DMF≌△DMN, 7.38.24 所以MN=MF, 9.2[解析]如答图，在线段CB上取点A',使得A'C=AC 所以△AMN的周长是AM+MN+AN=AM+MB+BF+ =6,连接A'P AN =AM MB+CN +AN =AB +AC =6. 9题容图 因为点P在∠ACB的平分线所在的直线1上，所以 ∠ACP=∠A'CP.因为CP=CP,所以△ACP≌△A'CP, D 15题答图 所以AP=A'P,所以IAP-BPI=IA'P-BPL.因为BC= 考点小卷3线段垂直平分线与角平分线的性质 8,AC=6,所以A'B=BC-A'C=2.因为IA'P-BPI≤ 1.D2.B3.D4.A5.B6.B7.C8.B A'B,所以当点P,A',B在同一直线上时，IA'P-BPI取 9.12010.16°11.①②③④ 最大值为A'B的长，所以IAP-BPI=|A'P-BP列≤2，所 12.解：点P如答图所示 以IAP-BPI的最大值为2. 10.解：(1)如答图，△A,BC即为所求.(2)4 (3)如答图，点Q即为所求 12题答图 13.解：(I)因为DM,EN分别垂直平分AC和BC交AB于 10题答图 点M,N,所以AM=CM,BN=CY 11.解：(1)设CM与0A的交点为点G. 因为AB=12cm, 因为点C,M关于OA对称， 所以△MCN的周长是CM+MW+GN 所以∠CGQ=90°，∠0QM=∠0QC-=20°， =AM+MN+BN=AB =12 cm. 所以∠QCG=90°-∠00C=70°， (2)因为∠ACB=120°， 所以∠MCN=180°-∠N-(180°-∠CMQ)=180°- 所以∠A+∠B=180°-∠ACB=60° ∠N-[180°-(180°-∠0QC-∠0QM-∠QCG)] 因为AM=CM,BN=CN, =55 所以∠A=∠ACM,∠B=∠BCN, 因为点C,N关于OB对称， 所以∠ACM+∠BCN=∠A+∠B=60 所以CP=PN, 因为∠ACB=120°，所以∠MCV=∠ACB-(∠ACM+ 所以∠PCN=∠N=15°， ∠BCV)=120°-60°=60 所以∠MCP=∠MCN-∠PCN=40 14.解：(1)：1 (2)连接DN,CD,DM,如答图所示. (2)过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F 因为点C,N关于OB对称， 因为AD为∠BAC的平分线，所以DE=DF 所以CD=DN,CP=PN=6, 因为AB=m,AC=n,所以Sam:S△m 所以CACON=CD+DM+CM=DN+DM+CM. (24B·DE(24C.Dr）=mn 因为CM=5为定值， 所以要使△CDM周长最小，即DN+DM的值最小， 53