第2章 考点小卷3 平行线的性质-【勤径学升】2024-2025学年七年级下册数学全程时习测试卷（北师大版2024）

第二章相交线与平行线回 考点小卷3 平行线的性质 ⊙满分：70分得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 5.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB,所画弧MN 1.如图，已知AB∥CD,且被直线1所截，若∠1= 是 () 54°，则∠2的度数是 ( A.以点B为圆心，OD长为半径的弧 B.以点C为圆心，CD长为半径的弧 A B C.以点E为圆心，OD长为半径的弧 D.以点E为圆心，CD长为半径的弧 1题图 A.154°B.126° C.116° D.54 2.(河北张家口期中)下面是投影屏上出示的抢 5题图 6题图 答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回 6.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板 答正确的是 ( ABC按如图所示的位置放置.如果∠CDE= 如图，AB∥EF,CB∥DE.试说明：∠ADE+∠BFE 40°，那么∠BAF的大小为 () A.25° C.15 D.10 =180° B.20° 7.琪琪为了研究图①中“跑到画板外面去的两直 线a,b所成的角（锐角）”问题，设计出一个方 案如图②，则直线a,b所成的角的度数为 2题图 解：因为AB∥EF,所以∠ADE=※（两直线平行，O 相等). 过点B作a的平行线， 测出∠1-450 因为CB∥DE, 所以∠DEF+▲=180（两直线平行，@互补）， 7题图① 7题图② A.30° B.45o C.50° D.60° 所以∠ADE+∠BFE=180 8.如图，直线I分别与直线AB,CD相交于点E, A.※代表∠ABC B.⊙代表同旁内角 F,G为CD上一点，将∠FEG沿着射线EG对 C.▲代表∠BFE D.@代表同位角 折，边EF与射线EB重合.若∠1=∠BEF 3.如图，AB∥CD,∠1=146°，则∠2的度数是 72°，则∠EGF的度数为 ( A.30° B.32° C.36 D.34° 2 B 8题图 A.35° B.34°C.36 D.72 C 二、填空题（每小题3分，共9分】 3题图 4题图 9.(广州中考)如图，把一张两边分别平行的纸 4.(山东烟台期中)如图，AB∥DE,∠1=25°， 条折叠，EF为折痕，ED交BF于点G,且 ∠BCD=95°，则∠2的度数是 ( ∠EFB=50°.则下列结论：①∠DEF=50°； A.100°B.110° C.120° D.130° ②∠AED=80°：③∠BFC=80°：④∠DGF= 13 回全程时习测试卷·数学·北师版·七年级·下册 100°.其中正确的有 个 ; 14.(8分)（广州中考）如图，已知，∠ABD和 ∠BDC的平分线交于点E,BE的延长线交 CD于点F,∠1+∠2=90° (1)试说明：AB∥CD; (2)试探究∠2与∠3的数量关系 A D 9题图 10题图 10.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而 过，第一次拐的角∠A=115°，第二次拐的角 14题图 ∠B=150°，第三次拐的角是∠C.如果经三 次拐弯后，道路恰好和第一次拐弯之前的道 路平行，那么∠C= 11.(河南开封期未)某兴趣小组利用几何图形 画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC= 130°，AB∥DE,∠D=70°，则∠ACD 11题图 三、解答题（共37分） 12.(10分)（金华中考）完成下面说理过程： 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C,试说明：AB ∥CD. 15.(11分)（湖北武汉期末）小聪把一副三角尺 按如图①的方式摆放，其中边BC,DC在同一 条直线上，将其抽象成如图②的几何图形后， 过点A作射线AP∥DE. (1)依题意在图②中补全图形； (2)求∠PAC的度数. 12题图 解：因为∠1=∠2（已知）， ∠1=∠CGD( 一 所以∠2=∠CGD(等量代换)， 15题图① 15题图② 所以CE∥BF( 所以∠BFD= 因为∠B=∠C(已知)， 所以 (等量代换)， 所以AB∥CD( 13.(8分)（常州中考）如图，AB∥DG,AD∥EF (1)试说明：∠1+∠2=180°； (2)若DG平分∠ADC,∠2=150°，求∠B的 度数 F D 13题图 14参考答案及解析回 15.解：(I)因为∠PAD=32°，∠PAD=∠BAE,∠PAD+ (2)根据题意可分两种情况讨论， ∠PAB+∠BAE=180°，所以∠PAB=180°-32°-32 如答图②，延长AB交DE于点F =1169. P (2)BC∥PA.理由如下：因为∠PAD=∠BAE,∠PAB= 180°-∠PAD-∠BAE,所以∠PAB=180°-2∠BAE. 同理可得∠ABC=18O°-2∠ABE.因为∠BAE+∠ABE =90°，所以∠PAB+∠ABC=360°-2（∠BAE+ 15题答图2 ∠ABE)=360°-2×90°=180°，所以BC∥PA. 当点P在点A的右侧时，记为点P, 因为∠DBF=∠ABC=90°，∠D=30°， 考点小卷3平行线的性质 所以∠BFD=60. 1.B2.C3.D4.B5.D6.D7.B8.C 因为AP∥DE,所以∠P,AF=∠BFD=60 9.410.145 因为∠CAB=45°，所以∠PAC=60°-45°=15°： 11.20°[解析]如答图，过，点C作CF∥AB 当点P在点A的左侧时，记为点P, C -- 因为∠DBF=∠ABC=90°，∠D=30° DE 所以∠BFD=60. 因为AP2∥DE,所以∠PAF+∠BFD=18O°， 1题答图 所以∠P,AF=120°. 因为AB∥DE,所以CF∥DE,所以∠ACF=∠BAC,∠D+ 因为∠CAB=45°，所以∠P,AC=120°+45°=165° ∠DCF=180°.又∠BAC=130°，∠D=70°，所以∠ACF 综上所述，∠PAC的度数为15或165°. =130°，∠DCF=110°，所以∠ACD=∠ACF-∠DCF 重难点提升小卷平行线中的拐点问题 =200. 1.D2.C3.C4.B5.B6.B7.C 12.解：对顶角相等同位角相等，两直线平行∠C两 8.B[解析]如答图，分别过点E,F作直线m∥AB,n 直线平行，同位角相等。∠BFD=∠B ∥AB. A 十>B 内错角相等，两直线平行 --E生-m 6 13.解：(1)因为AB∥DG,所以∠1=∠B4D 52F-n 因为AD∥EF,所以∠2+∠BAD=180°， 一D 3 所以∠1+∠2=180°. 8题答图 (2)因为∠2=150°，∠1+∠2=180°，所以∠1=30° 因为AB∥CD,所以m∥n∥AB∥CD,所以∠1=∠4，∠3 因为DG平分∠ADC,所以∠GDC=∠1=30 =∠5，∠7=∠6.因为∠4+∠6=90°，所以∠6=90°- 因为AB∥DG,所以∠B=∠GDC=30 ∠4=90°-∠1.因为∠7=∠2-∠5=∠2-∠3，所以 90°-∠1=∠2-∠3，即∠1+∠2-∠3=90°.故选B. 14.解：(1)因为BE,DE分别平分∠ABD,∠BDC, 9.20°10.750 所以L1=号∠ABD∠2= F2∠BDC. 11.(n-1)·180°[解析]如答图，过点A2作AD∥A,B, 过点A作A,E∥A,B,因为A,B∥AC,所以AEAD 因为∠1+∠2=90°， ∥·∥AB∥A.C,所以∠A,+∠AA,D=180°， 所以分∠ABD+分∠B0C=分(LABD+∠BmC) 1 ∠DA2A3+∠A2AE=180°，所以∠A,+∠A,A2A+ …+∠A.-1A.C=(n-1)·180°.故答案为(m-1)·180. =90°， A 所以∠ABD+∠BDC=180°，所以AB∥CD. B (2)因为AB∥CD,所以∠ABE=∠3. 因为BE平分∠ABD,所以∠ABE=∠1， A 所以∠3=∠1. 因为∠1+∠2=90°，所以∠2+∠3=90°. H一 A D 15.解：(1)补全后的图形如答图①所示. 11题答图 12题答图 12.115°[解析]如答图，过点C作CH∥AF,划AF∥ DE∥CH,所以∠CGF=∠GCH,∠D=∠DCH,所以 ∠BCD=∠DCH+∠CCH=∠D+∠CGF=1O5°+ D E或D ∠CGF,因为∠B=∠BCD+1O°，所以∠B-∠CGF= 15题客图① ∠BCD+I0°-∠CGF=105°+∠CGF+10°-∠CGF =115°. 47