第5章 图形的轴对称 能力提优测试卷-【勤径学升】2024-2025学年七年级下册数学全程时习测试卷（北师大版2024）

全程时习测试卷·数学·北师版·七年级·下册 所以∠BAD=∠EDC. (2)因为DF垂直平分线段AB.所以DB=DA. 在△ABD与△DCE中， 所以∠DAB=∠B=30 r∠BAD=∠CDE. 因为∠C=40°， AB DC. 所以∠BAC=180°-30°-40°=110°. L∠B=∠C 所以∠CAD=110°-30°=80. 所以△ABD≌△DCE(ASA). (3)存在. 因为AE平分∠DAC.,所以∠DME=7∠DAC=40P ∠BDA的度数为110°或80° 19.解：(1)因为BD⊥AC 第五章图形的轴对称 所以∠ADB=90, 能力提优测试卷 所以∠DAB+∠DBA=90 1.B2.A3.B4.B5.A6.D7.B8.A9.A 因为AE,BE分别平分∠BAD,∠ABD, 10.A[解析]如答图，过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥BC于 点E,PF⊥AC于点F.因为∠CAB和∠CBA的平分线相交 所以∠EAB=LDAB,∠BB1=7∠DB4, 于点P,所以PD=PF,PD=PE,所以PD=PE=PF.因为 S=24B·PD,=AC·PF,S=BC·PE,AB< 所以∠EB+∠BB=之（∠DIB+∠DB)=45, 所以∠AEB=180°-（∠EAB+∠EBA)=I35 AC+BC,所以S1<S+S.故速A. (2)△BCE是等腰直角三角形 理由：由(1)，得∠AEB=135°， 在△AEB和△AEC中， AB=AC. ∠BAE=∠CAE. LAE =AE. 所以△AEB≌△AEC(SAS), 10题客图 11.32m212.19或2313.15°14.70 所以BE=CE,∠AEC=∠AEB=I35O 所以∠BEC=360°-135°-135°=90°， 15.7[解析]连接AP,如答图.因为ED是线段AB的垂直平 所以△BCE是等腰直角三角形 分线，所以，点A与点B关于ED对称.连接AF.因为AP PB,所以△PBF周长=PB+PF+FB=AP+PF+FB≥AF 20.解：(1)如答图，过点D作DF⊥BC于点F +FB,所以当A,P,F三点共线时，△PBF周长最小，因为 因为BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB, F为BC边的中点，AB=AC,所以AF⊥BC,所以SAc= 所以DE=DF 因为AB=12.BC=8 ·BC·A=10,因为BC=4,所以AF=5,所以△ 所以Saam5m=(行·BC·DF(行·AB·DE) 的周长≥AF+FB=5+2=7,所以△PBF周长的最小值 为7，故答案为7. =BC:AB=8:12=2:3 所以△CBD与△ABD的面积之比2：3. (2)因为△ABC的面积为50，△CBD与△ABD的面积之 比2：3， 所以△ABD的面积为30 又因为AB=12, 15题客图 16.解：30角平分线的定义对顶角的性质AAS BE 所以×12×DE=30,所以DE=5 EF⊥ABCE=EF 17.解：(1)如答图①，△ADE即为所求 (2)如答图②，凹六边形ABEFCD即为所求， 则这个四六边形的面积=8×7-4×4×子×2-2×3× -×2-4×1× 2 -=56-16-6-2=32 20题客图 21.解：(1)因为MP,NQ分别是AB,AC的垂直平分线. 所以AP=BP,AQ=CQ. 因为∠BAC=78°， 所以∠B+∠C=180°-78°=102 因为AP=BP,AQ=CQ, N 17题答图① 17题答图② 所以∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C, 18.解：(1)如答图.点D.射线AE即为所求 所以∠PAO=∠BAP+∠CAQ-∠BAC =∠B+∠C-∠BAC=102°-78°=24° (2)因为MP,NQ分别是AB,AC的垂直平分线， 所以AP=BP.AQ=CQ. 所以∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C. 所以∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C 18题答图 当点P在点Q右侧时， ·12 参考答案及解析 因为∠BAP+∠CAQ=∠BAC+∠PAQ,∠PAQ=40°， 5.112.5或90或30°[解析]设△ABC的善美角的度数为 所以∠B+∠C=∠BAC+40°， 3m,则3m+m+30°=180°或3m=3×30°或3m=30°， 因为∠B+∠C+∠BAC=180° 解得m=37.5°或m=30°或m=10°， 所以∠BAC=70°； 所以3m=112.5°或90°或30° 当点P在点Q左侧时，如答图 故答案为112.5°或90°或30 6.36或90°【解析]当底角度数是顶角度数的2倍时， 项角的度数为180°÷(2+2+1)=36°； 当顶角度数是底角度数的2倍时， 顶角的度数为180°÷(2+1+1)×2=90° 故△ABC的顶角度数为36°或90° Q 21题答图 故答案为36°或90°. 因为∠BAP+∠CAQ+∠PAQ=∠BAC,∠PAQ=40°， 7.解：①当较小角为底角时，设较小角为x°，则x+x+4x= 所以∠B+∠C=∠BAC-40°， 180,解得x=30,则4x=120.故三角形三个内角的度数分 因为∠B+∠C+∠BAC=180°， 别为30°，30°，120°： 所以∠BAC=110. ②当较大角为底角时，设较小角为x°，则x+4x+4x=180, 综上.∠BAC的度数为70°或110° 解得x=20,则4x=80.故三角形三个内角的度数分别为 22.解：【发现】AC=AE+AF 20°.，80°，80°. 【探究】不成立.AE=AF+AC 综上所述，三角形三个内角的度数分别为30°，30°，120°或 理由：如答图所示 20°.80°.80 8.C 9.135或459 10.解：①如答图①，当△ABC为锐角三角形时，∠BAC= 90°-∠ABD=40° 因为AB=AC,所以∠C=∠ABC=弓×(180-40) E 22题客图 =70°： 因为△ABC是等腰直角三角形，AD=BD=CD, 所以AB=AC,D为BC的中点， 所以D⊥BC,∠BAD=∠DAC=号∠B4G=45 所以∠ADC=90° 因为∠ADC=∠EDF=90°. 10题答图① 10题客图② 所以∠ADC+∠ADF=∠EDF+∠ADF, ②如答图②，当△ABC为钝角三角形时，∠BAD=90° 即∠CDF=∠ADE. ∠ABD=40°，所以∠BAC=140° 因为∠C=45°， 所以∠BAD=∠C 因为AB=AC,所以∠C=∠ABC=子×(180°-140) 因为CD=AD. =20°， 所以△CDF≌△ADE,所以CF=AE. 综上，∠C的度数为70°或20°， 因为CF=AF+AC,所以AE=AF+AC 1山.15或11[解析]当18是腰长与腰长一岸的和时，AC+ 23.解：(1)107 (2)450 4C=18,解得AC=12,所以底边长=21-×12=5： (3)存在.理由如下： 当21是腰长与腰长一半的为和时，4C+4C=21,解得4C 当OM=ON时，∠OMN=∠0NM=67.5°. 所以∠CBM=22.5° =14,所以底边长=18-方×14=山 所以∠ABE=22.5 当0M=MN时，∠OMN=90°，不合题意： 所以底边长等于15或11， 当ON=NM时.∠ONM=90°，不合题意. 12.解：画出示意图如答图所示，在等腰△ABC 综上，当∠ABE=22.5时，△OMN是等腰三角形. 中，AB=AC,D为△ABC的中线 专项巩固训练卷（六） 设CD=AD=xm,则AB=AC=2xcm 等腰三角形中的分类讨论思想 当△ABD的周长为15cm,△BCD的周长为 1.B 2.D 18cm时，2x+x+6=15,解得x=3. 3.解：分三种情况讨论：①m+2=3n,解得n=1,故n+6=7, 此时CD=3em,BC=18-6-3=9(cm),12题答图 3n=n+2=3,此时3+3<7，不符合三角形的三边关系： BD+CD=BC,不符合三角形的三边关系， ②m+6=3n,解得n=3,此时三角形三边的长分别为5,9， 舍去： 9,符合三角形的三边关系： 当△ABD的周长为18cm,△BCD的周长为15cm时，2x+ 3m+2=n+6,显然不成立 x+6=18,解得x=4,此时CD=4m.BC=15-6-4= 故这个等腰三角形的三边长分别为5,9,9. 5(cm),CD+BC>BD,满足三角形的三边关系. 4.C 综上可知，这个等腰三角形的底边长为5cm. ·13.见公周蜂限料省/食性扫码额家配舍资领。来是高效学对 第五章 留形的轴对称 8,如图，将一正方形纸计茶下到顺序折叠，然后将最后折叠的：片沿15，如图，在△4中4-AC,配。4，△AC的面积是1D,A信的垂 图线前去右上方的小三角形将条片展开.得民的图形配《 直平分线D分交AG,边于E,D两点，若F为边的中 能力提优测试卷 :时间：20分钟 满合：20分 点，在规段ED上存在一点P,使P,B,F三点构成的A唱F的周 长量小，粥△PF斜长的最小值为 第一部分选择指（共30分） 选释题（本题共0小题，每小题3分，共0分.在每小 题给出的四个选项中。只有一琉是符合题目墨求的】 3十回 下列图思中。是针对称图急的是 上 9.如图，在△A中，∠AB=0,dG=3,BC=4,AB=5,A山是 15 L1C的平分现.若P,0分别是A0和AC上的诗点，剃℃+0 三，解答瑟（本弧共8小题，共75分解答应写出文字说明，需算步骤 的量小值是 成推理过程} A.2+ B,3 n.s 16.(10分)某数学兴题小组把两个同样大小的含如角的三角尺斜 2有下列几种鞋对称图形：①正方形：2等陵棉形：还等边三角形： 边重合水平效置（如图D),其中E是AD与C的交点.若F是 ④低按对移抽数量从少到多的顺序排列正确的是 A23④R32④①LDg④2D.2深年D 的中点（如图2），探究E,F的数量关系，请你将下面的说 3如图，点A在直线（上，△B配与AABC美于直妮（对称，连接 现过程补允完整 W'分测交AC,C"于点0，)'，连极C,下列结论不一定正喻的是 10,如图，在44世中，∠C裙和∠C4的平分提相交于点P,左接 PC若△PAB,△PC.△G的面积分别为5，品，5，则有《) A.∠RG=∠'4C四 住AD= A.S,《s+s B.S,#S;+5 C.BD -B'D' D.CC/B C.s3545 0.15,=545 第二部分非选择题（共0分） 6翠图1 长恩丽2店 二填空赠（本题共5小通，每小题3分，共15分》 解：同为△A配与△0是可样大小的含30角的直角三角形 11,如图，正方彩AD的边长为8，，图中周影部分的面积 (已知). 所以∠G,∠D=0P,∠CR=乙DR=60, 4等餐角形顶角度数比一个糕角度数的2倍多20，别这个底角的 ∠1m∠2= 度数是 听以∠C4E=∠CAB-∠2=30° A.50 从40 C50 D.69 所以LCE■∠2，即AD平分∠C1网 5.(陕西吾会期末)如附.在等腰△4微中，4修=AC,D为A保边上一 因为∠C=∠D,∠CEA。∠D( ).4C-8D. 点，且AD=C=配，期∠异的度数为 12.若(0-5)产+市-91=0，期以”，b为边长的等腰三角形的周长 所以△AGB边△). A72 60 C .36 所以AE= 6,如图，P是∠C的角平分线上一点，D上.看足为0，且心= 13,如图A仙是等边△4C的中线，E是A上的点，且45-AD,划 所以AA上W是等顺三角形（等腰三角形的定义） 2,W是时线风C上一动点，雨PW可能的值为 ∠D8= 题 国为F毫的中点， 1.3 1.8 D.2.5 14.如图，在△A配中，∠C=38,以点B为惯心，任意长为半径作无 所双 (等便三角后”三线合…“》， 7.如图直线，6相交于点0，严为这两直线第一点，且心-1.7.岩 点P关于直线，6的对称点分别是点户，P期P,P3之可的用离 分渊交B配于点D,E,再分脚以点D,E为测心，以大于一E 因为4C=0 可能是 的长度为半径作，两烈交于点F,作射线F交C于点H,若 所CE1AC. 3 C+ D,5 ∠1=所°.雨∠A的度数为 所以 (角平分线上的（到这个角的两边的距相等） 我学来际风七年机下册第2打写 怎无七属称量科老但作和马领取配套青源，开启离效学习 17.(8分)如周，在同格中，每一个小正方形的边长裕为1，点4，B,20,《8分如偶，已知即是448C的角平分线.限14，垂足为，22(2令)图玉如周，448C是等服直霜三知形，4C-0, C.M,N你在格点上. 4B=12.G=8 AD=D=D.过点D作E⊥DF,分料交线AR,AC于点E,F月 (1》作△G关于直线N的第对将图彩△A然： 《I)求△CD与△BD的面积之比： [发现】若点E.F在线段AB.AG上.研究线段A5,AF,4C之可的 (2)2C与E交于点F,连接E,D,得到一个凹六边用 (2)若△G的自为0，求E的长 数量美系，小是这么想的：通过探究△AF口△某，得线A AE,求该西大边形的面积 =F,进面得线段AE,AF,AG之同的数量关我为 T探究】若点E在线及AB的延长线上，点F在线段C的延长规 上，【发现]中的结论还成流码？若龙章，请说明即由：若不成立 请写出沉厦AE,AF,C之同的数量关系，并说明星山， 2是备用国 18.(8分)（普宁中考）如图.在44B能中，∠-0，∠60 (1)尺规作图： T作边AB的重直平分线交G于点D: 2难接AD作∠CD的平分线交C于点E:(意求：保m作 图痕迹，不写作法》 (2)在(1)质作的图中，求∠ME的度数. 21,《8分于如m.在△中，AB的重直平分线分捌交线段4B,C23,3分「孩心常奉]如图，在长为形A8CD中，E是D边上点 于点M,P,C的垂直平分线分别交线厦C.C下点N (不与点A,D重在)，将长方形ACD沿E折叠后点A落在点 体越闲 (I)当∠G=8时.求∠P0的度数： 处，∠F的华分线W交直线心于点M,交F的延长线于点 {2)当∠PQ=0时，求∠G的度登 G.∠F的平分线交直线D干点N.交于点国 (1若∠ABE=28°，m∠G的度数为 (2)∠G的度数为 3)是否存在△)是等腰三角思”若存在，请求出∠AB的 度数：若不存在，请说期理山 19(8分)如图，在△m中，An=4c,即14C于点B,AE,BE分别 平分∠R4D.∠AD （1》求∠AB的度数 (2》连接GE,其判所AE的形状，并说期理 我学来际风七年机下册第2球全程时习测试卷·数学，北师压，七年组，下田 第五章能力提优测试卷答题卡 请在各老用的容随何线内作静.始线里色知形山量设区调的养差无浦 姓 名 19. 准考证号 黏条形弱区 缺考 读考考生山的考员林站条题码。 并用性奶笔逢见桃专标记 答赠衡、与生必爱将日己姓名。度与证号填可在答塑卡看 定的位置上，并用条形乳上们能是是传与木人解停，完室 正确行，传条形精铅在着婚卡上信说位境上 正确填论 具5黑色水签竿范理、字业要量。清是。 号生公佩在等四卡上每题指定的容心区城内答题，在其们 通号的养赠空向喜遮无家。答第不能形储两色边积，题用 明色边程们答害无缝，写在试上竹荐南无管 具。卡修，不准新。摩 五，彩试植果行，将试道差阳溶题卡一并交的位考面。考生不湘 将通登线等题卡作出考场，否调。博权有关规足处理 一进译题（同2非铅笔填涂 1TA]IBI [C](D] 3 IAJEB][CI[D] 9A][8C]D] 2 (A][B][C]1D] 6[A]EB][C][D] N [A][B)IC][D] 3(A][B](C]ED] 7IA)18C1{D 8 20 4TAIEBI IC]D) 8[A]B][C]ID] I111111111111111III1I11III11 坏因 二填空理 I1. 13 14 三解若置 16 博在书理口养您城内作养，每出周色标制优城的消家无效 道作各理日件可睡区线内作作，到性里色围山的重通的许害无道 醒在韩商们裤城内作等，每出周色6连用比区域的有无登 ■ 在务则的答《内等，出色达用的苦无效 21 22, 23 23 山题国 22海备用酒 裤在养聘且的酒城内养，样山用局折参诗用区)养满无维 请自养■口的带■区城内作5，每h黑自场形口作形城的形率无酒 情在养题日的酒面城内作等，每圆偏华都动阳空区城的将米无致