第4章 三角形 能力提优测试卷-【勤径学升】2024-2025学年七年级下册数学全程时习测试卷（北师大版2024）

全程时习测试卷·数学·北师版·七年级·下册 2=2(cm/s):②当BE=CQ=6cm,BP=CP=2:cm (2)a+B=180 理由如下：如答图② 时，△BPE与△PCQ全等，此时2t=10-2t,解得t=2.5, 因为AB=AC, 6 此时点Q的运动选度=2》3=2.4(cm,蟒上所迷，当点 所以∠ABC=∠ACB. 因为∠DAE=∠BAC Q的运动速度为2或2.4cm/s时，能够使△BPE与△PCQ 所以∠1=∠2. 22题答图 全等.故答案为2或2.4 在△ABD和△ACE中， 16.解：BAD CAE AE SAS AB=AC, 全等三角形的对应边相等 ∠1=∠2， 17.解：△ABC如答图所示 AD =AE. 所以△ABD≌△ACE(SAS). 所以∠ABC=∠3， 所以∠BCE=∠ACB+∠3=∠ACB+∠ABC=18O°-∠BAC 又因为∠BAC=a,∠BCE=B, 所以B=180°-&， 即a+B=180°. 23.解：(1)因为∠A0B=90°，∠0CD=50°，所以∠CD0= 17题答图 18.解：因为DE⊥AC,∠B=90°，所以∠DEC=∠B=90 40°，∠ACD=130°.因为CE,DF分别为∠ACD,∠CD0的 因为CD∥AB,所以∠A=∠DCE. 平分线，所以∠ACE=65°，∠CDF=20°，所以∠FC0= ∠ACE=65°，所以∠FCD=∠FC0+∠OCD=65°+50°= r∠DCE=∠A, 115°，所以∠F=180°-∠FCD-∠CDF=180°-115°- 在△CED和△ABC中，{CE=AB, 20°=45. I∠DEC=∠B. (2)不变化.因为∠A0B=90°，所以∠CD0=90°- 所以△CED≌△ABC(ASA). ∠OCD,∠ACD=180°-∠OCD.因为CE是∠ACD的平分 19.解：因为OD⊥DE,∠OED=45 所以∠D0E=90°-∠0ED=45°， 线，DF是∠CD0的平分线，所以LACE=90°-∠0CD, 所以∠A0E=120°-∠D0E=120°-45°=75° 因为∠0EA=30°， LCDF=45°-∠0CD,所以LFC0=LACE=90°- 所以∠A=180°-∠A0E-∠AE0=180°-75°-30 =75°. ∠0GD,所以∠PCD=LFC0+∠0CD=90e- AC EC. 20.解：(1)在△ABC和△EDC中， ∠ACB=∠ECD, 之40cD+∠0CD=90°+克∠0CD,所以∠F=180- BC=DC, ∠FcD-∠cF=180°-(90°+7∠0cD）-2∠cD0= 所以△ABC≌△EDC(SAS),所以AB=DE. (2)连接AD.因为AE-AD<DE<AD+AE,又因为AC= 90-2400D-74c00=90-2(L0cD+∠cD0) CE=120米，AB=DE,AD=200米，所以AE=240米，所以 AE-AD=40米，AD+AE=440米，所以40米<DE<440 =90-7×90°=450 米，所以40米<AB<440米 第四章三角形 21.解：(1)因为∠C=90°，DE⊥AB,所以∠C=∠AED=90° 能力提优测试卷 ·∠CAD=∠EAD 1.B2.B3.D4.A5.D6.D7.C8.C9.C 在△ACD和△MED中， ∠C=∠AED,所以△ACD≌ 10.C[解析]当△APC≌△BQP时，AP=BQ,即40-x=3x AD =AD, △AED(AAS),所以AC=AE. 解得x=10.当△APC≌△BPQ时，AP=BP=之AB= (2)由(1)，得△ACD≌△AED,所以DC=DE.因为SA4 20m.此时所用时间为208，AC=BQ=60m,AC>AM,不 =Sam+Sam,所以Saa=24C,CD+2AB·DE又 合题意，舍去.综上，出发10s后，在线段MA上有一点C, 使△CAP与△PBQ全等. 因为AC=8,AB=10,且△ABC的面积等于24，所以24= 11.512.锐角13.5或314.1 7×8CD+2x100E,所以DE=号 15.3[解析]连接CD.因为D是AB的中点，所以CD是 △ABC的中线.因为SAe=4,所以S△CD=San= 22.解：(1)如答图①.因为AB=AC ∠BAC=90°， Sac=2.周为E是AC的中点，所以DE是△ACD的中 1 所以∠B=∠ACB=45. 1 因为∠DAE=∠BAC, 线，所以SACDE=2S6@=1,所以Sm事=Sa四+Saca= 所以∠1=∠2. 22题答图①D 2+1=3. 在△ABD和△ACE中， 16.解：BC AB AC三边分别相等的两个三角形全等（或 AB=AC, SSS或边边边》 ∠1=∠2， 所作△DEF如答图所示. LAD=AE. 所以△ABD≌△ACE(SAS), 所以L3=∠B=45°， 因为∠BCE=∠ACB+∠3， 所以∠BCE=90°. 16题客图 8 参考答案及解析 I7.解：DBA DBC BDA BDC BD BD BA BC (2)如答图 18.解：(1)因为AB=AD,BC=DC,AC=AC 由(1)知△BCE≌△ACD, 所以△ABC≌△ADC. 所以∠CBF=∠CAG (2)因为△ABC≌△MDC, 因为∠ACB=∠ECD=60O 所以∠BAC=∠DAC,∠B=∠D. 所以∠ACG=60°=∠BCF 因为∠D=105°，所以∠B=105° 22题答图 又因为BC=AC, 所以∠DAC=∠BAC=180°-∠B-∠BCA=30°， 所以△BCF≌△ACG 所以∠BAD=∠BAC+∠DAC=6O°. 所以CF=CG,所以∠CFG=∠CGF 19.解：(1)因为AD是△ABC的中线，BD=10,所以BC=2BD 23.解：(1)(6-t)(8-2) =2×10=20. (2)当x=2,1=2时，△PEC与△QFC全等.理由如下： 因为AF是△ABC的高，△ABC的面积为8O, 所以BC·AF= 当x=2,t=2时，CP=4cm,CQ=4cm,所以CP=CQ. 2×20×AF=80. 因为∠ACB=90°，所以∠PCE+∠QCF-90°. 所以AF=8. 因为PE⊥l于点E,QF⊥I于点F, (2)因为∠BED=40°， 所以∠PEC=∠CFQ=90°， 所以∠AEB=180°-∠BED=140 所以∠PCE+∠CPE=90°，所以∠CPE=∠QCF. 在△ABE中，∠AEB=140°，∠BAD=25°， r∠CPE=∠QCF, 所以∠ABE=180°-140°-25°=15°. 在△PEC和△CFQ中， ∠PEC=LCFQ, 因为BE是△ABD的角平分线， LCP =QC, 所以∠ABC=2∠ABE=2×15°=30° 所以△PEC≌△CFQ(AAS). 因为AF是△ABC的高，所以∠AFB=90° (3)符合条件的t值为1或3.5或12. 所以∠BAF=90°-∠ABC=90°-30°=60° [解析]当x=3时，△PEC与△QFC有可能全等，分三种 20.解：如答图，在AB上截取AF=AD,连接EF 情况：①如答图①，当点P在AC上，点Q在BC上时，易知 P PC=CQ时，△PEC≌△CFQ,此时6-t=8-3t,解得t =1； P(O) 20题答图 因为AE平分∠PAB,所以∠DAE=∠FAE. E(FC 23题答图① 23题答图② 因为AE=AE,所以△DAE≌△FAE, ②如答图②，当点P与，点Q重合时，△PCE与△QCF重 所以∠ADE=∠AFE 合，即△PCE≌△QCF,此时(1+3)t=6+8,解得t=3.5: 因为AP∥BC,所以∠ADE+∠C=180. 因为∠AFE+∠EFB=18O°， ③如答图③，当点P在BC上，点Q与点A重合时，易知 所以∠EFB=∠C. PC=QC时，△PEC≌△CFQ,此时t-6=6,解得t=12.综 因为BE平分∠ABC,所以∠EBF=∠EBC 上所迷，符合条件的t值为1或3.5或12 因为BE=BE,所以△BEF≌△BEC, (0 所以BF=BC,所以AD+BC=AF+BF=AB. 21.解：(1)因为AF平分∠CAB, 所以∠CAF=∠DAF. C E 因为AC=AD,AF=AF, 23题答图③ 所以△ACF≌△ADF, 专项巩固训练卷（四） 所以∠ACF=∠ADF 三角形“三线”"的应用 因为CE⊥AB,∠ACB=90 1.50 所以∠ACF+∠CAB=90°，∠CAB+∠B=90°， 2解：因为Sm=号4B·CE=BC·AD,AB=4em,BC= 所以∠ACF=∠B, 所以∠ADF=∠B=40° 8 cm,CE=6 cm, (2)由(1)，得∠ADF=∠B,所以DF∥BC. 所以 ×4×6=2×8·AD,所以AD=3cm 因为∠ACB=90°，所以∠AGF=90° 因为FE⊥AB,所以∠AGF=∠AEF=90° 3.D 因为∠CAF=∠DAF,AF=AF, 4.1<AM<5[解析]如答图，延长AM到点E 所以△AGF≌△AEF,所以FG=FE. 使ME=AM,连接EC.因为AMM是BC边上的 22.解：(1)△BCE≌△ACD.理由如下： 中线，所以BM=CM.在△ABM和△ECM 因为△ABC与△ECD均是等边三角形 BM CM, 所以BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠DCE=60°， 中，{ ∠AMB=∠EMC, 所以∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE, LAM=EM. 即∠BCE=∠ACD. 所以△ABM≌△ECM(SAS),所以CE=AB= 在△BCE和△ACD中 4.因为AC-CE<AE<AC+CE,所以6-4< 4题答图 因为BC=AC,∠BCE=∠ACD,CE=CD, AE<6+4,即2<AE<10,所以1<AM<5.故 所以△BCE≌△ACD. 答案为1<AM<5. 9.全程时习测试卷·数学·北师质·七年级·下册 第四章 能力提优测试卷答题卡 在现目站题区过作、里好阻达贴显区的 在各题的区化出品数而比的无 名 17. 10. 准考证号 站邢区 缺考考生由临考枯贴条题码 17% 并用B笔黑缺考记。 答,考生必自已的姓名,号填在答题卡些 定的位算上,并准时上的信与本人,完全 选择题必铅在答是卡上用2B析笔涂黑,选择题预用 正确后,形枯贴在是卡上指定位算上。 正确 8.5m是字笔客题,字迹要工整,清是. 考生题在答题卡上每题指定的答题区减内答题,在其位 1第三 题号的答题空向答题无效,各案不起在达枢, n.要怪掉答题卡整洁,不准折,不弄破。 填色击程的答家无效,写在比睡在上的答室无效。 五、考目,将话题和答卡一交考员,号生不 将题答卡考场,,比投有关规定班 一、选择题(用21铅笔填涂) 1 A[B][] 5A]B[]D] 9A][C]D 2[A][B][C][D] 6 [A][C][D 0 A][[C]D 3 [A][B]C]D] 7 [A[B][C]D] 18 4[A)[B]1C][D] 20 8 A][B][C][D 一.填空 15题 三.答题 !6 16阳 在1题式指时致 评在题的驱内作路出阻品那短阻记区腻的强 W在非的答现区内化等,现出面阻区域的答无效 结在各日题成内什等,超阻化死的旨 在的孤比,指那照的无 21. 22. 23. 216.如图断示的网格中,每个小正方影的这长都相等,若△MVP 第四章 三角形 14.[文化](安数中考)初数学家构文鼎在吾《卒三角 学甜 A.M规点0可能是图中的 ) ·时问:120分钟 要》中,对南宋数学家秦九间题出的计算三角形面积的三斜求 能力提优测试卷 ·寓:10分 A.点A 积水”给出了一个完整的证用,证明过程中创选性地设计直角三 角形,得出了一个结论:如图,AD是钱角AABC的高, B.点 第一部分 选择题(共30分) C点C n 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) D.点D 7.如图,在AARC中.AD是亮,A是角平分线.AF是中线.则下列说 1.下其关干三角形的分数,正确的是 法中错讽的是 A.nF-CF B.C.zCn-00 14 n.s-28 C.2Ar-CAF 15.如.AAB的礼为.AAC的中点DE.选接D,图中 1 ##_### 阳影部分面积是 。 三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明.演算步题 线 2.(台列中考)下列长度的三条线段,能组成三角形的是 或推理过 u: 10题{ 8.(河上保之翻末)一个等题三角形的两边长分别为3.6.它的员 16.(10分)如图.已知△ABC.用K规作ADEF,使得△DER A3.4.8 15.6.10 (55.11 D.5.6.11 长为 △AC. A.12 3.(广)如图:△AC中.ADIC干点D.B1CA交CA B.12或15 C.15 D.以上均不t 小明准备技以下作图步理完成 9.(查是中考)知图,20是达AC的角平分线,基1B,足为式若 达:①射线茫,在射线EF上截取E:! 的延长线于点i.则AC边上的高是 。. ( ②以点E为圆心,以 长为半径作强,得以点F为圈心, A.An 1ABC-35乙C=50.则 CB的度数为 n.A ) CD D.辟 以 长为半径作{,两握交干点D: A.35{ B.40 C.45 D.90 ③连接DE.Df.ADEF即为所录(据。 10. 图 知经段A-A0m.rA1AB MA-20.封线R1A点 语补全作图步现及作图依据,排作出所求三角形 P以1/.的速度从点点A运动,点0以3m的速度从 &向点D运动.若点P.0回时从点8图发,出发x.后,在线 M4上有一点C.便ACAP与△PP0全等,则x的值为 ( B.8战10 A.8 C.10 D.6或10 ) 1随阳 4阳 s图 第二部分 非选择题(共00分) 17.(8分)如图,A.R两点分别位干一个遍地的两湖,小现想用绳子 4.(长中考)加用,人字概中词一最会设计一”拉杆”,这掉错的道 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 测量A,间的配离,但绳子不够长,爸爸括小明出了一个主意: 11.图.△ABC△DFr,则EF- 理是 ) 让小明在点B处面房点A方向站好,热后调整器子,模视线过 ###_# 三鱼形有稳定 B.垂线段最短 相正好活在池墙另一点A.然后,他转过一个角度,保持刚才 7 C.两点之阅段量 D.两直线平行.内谐角相等 选是A.B问选 的容,这时视线落在了精延长线上点C处,北时别出C的长 5.(中考)加图.为了刚量河上点我到河对面的日标A之回的 为了说明这一方法的正确性,下面给出了不完整的求解过程,请 1高 12.一位网学答合要求的读写整警如图所示,限暗跨笔实的距离为 离,在阿即上另选择了一点C.测得乙ARC=75。乙AC-35° 充完整 36en.以缺的眼睛.关节C和笔头A为顶点的AABC的三个 解:根据匿查,得 后在M处立了标.使.CB=752CB=35得到M ,0%. 内角的度数比为2:3:4.期此三角形是 三角形(填“ △ArC.所以测得的长度效是A.两点候的距离.这明到定 角”“直角“或“角”) 因为_ 17 ACABC的理由是 13.等题三角形的同长为13,其中一边长为5.则该等题三角形的度 A.ss 所以△B△DC B.A. C.ss D.A5A 也长为 数学 老沸线 七耳级 下册 第2 可 一无止赴科会/险加跟醒,启效学习 18.(8分)()如图.在四边形ARCD中.A-ADBC-DC 21.(8分)如图.在△AaC中.乙AC-90”CF1A8于点E.A0- 23.(13分)[)(山东泽题末)如图,在△ABC中.乙AC (1)试说明:△ABGAADC: 1C.AF平分IC错交(证干点F.F的延长线交AC干点6 -AC-6em.BC-er点P点A发沿A-C-B路径 (2)当:C=A50=105时求D的班数 1)若乙&=40乙AD的度数 终点运动,点0从点出发给&礼一C一A路择向终点A运动 (2)试说明:F-F 点P和0分别以1和xe的运动速度时开弱动,两 点都要到相应的终点封才能停止话动,在基时刻,分列过点P新 点0作P17干点E.017干点F没运动时间为 (1)当.-2.且点P在AC上.点0在死C上时.CP。 18图 c0.;[用含的式子表示) .er. t r (2)当;-21-2时,△PC与△0FC全等?请说明由; (33当;-3时,APC与△0C有可全等吗?若有可能,直接 写出符合条件的:值;若不可谈,请说明照由 19.(8)(河止末)加图,在入ABC中.AD.A分是AA 的中线和路,成是AAD的角平分望 8 (1)若△A故C的面积为8,-10,求A的长; (2)若D-0乙RAD-25求乙AF的大4 22.(12分)知图所示的是某城市街道示意图.已知△ABC与A&CB 100 均是等边三角形.点A.B.C.D.E.V.6.V为公交车停站,且点 &.C.D在目一条直线上 (1)图中△CE与达ACD全等吗y请说明理由: (2)接r6.写出乙6FC与之00的大小关系. 20.(8分)加图.已知AP/BC.乙Pu的平分线与乙ADC的平分线 相交干点E.连接C并题长交AP于点D.试说明:A.故 留 -AB. 2 七耳& 下册 第 可