第2章 相交线与平行线 能力提优测试卷-【勤径学升】2024-2025学年七年级下册数学全程时习测试卷（北师大版2024）

见跳用特照补合/准丝社鲜领率配异资酒。两扇高效学冷 第二章 相交线与平行线 6,下列说法正确的个数为 12一个角的余角的3倍比它韵补角的2倍少12，则这个角的度数 ①两条直线被第三条直线所酸.内结角相等： 为 能力提优测试卷 时间：10分钟 直线外一点到这条直线的意线段，叫作这点到这条直线的生离， 13.如图，点0，C在直线4上，0m平分∠A心，看n∥n,L1,56°，则 +满分：120分 ③句一平童内，经过一点有几其有一条直线与已知直线平行： 22= ④若∠1+∠2=180°，博∠1与∠2互余 第一部分选择题（共30分） A.3 B.2 C.I 0.0 一，头择题（本票共0小，每小题3分，共30分，在每小 7.如图，在三角形AC中，点D,E在边AB上，点F在边AC上，连接 题始出的四个进顶中，只有一项是符合题目要求的) CD.DF,EF,若DF∥Cc,划粒下到条件不能判定EFCD的量 服卡 1,如图，下列说法误的是 4 A∠EFD=∠0DCB B∠AEF+∠CDB=I8O A∠2与∠B是内错角 :∠A与∠1是内铝角 C∠BFC+∠DCB=109 D.∠APE=∠ACD 14团情境小明周未在家收取完腺干的泰物后，藏察发观琼农架中 C.∠3与乙B是同旁内角 D.∠A与∠3是月位角 存在多组平行关系，对此小明将煦衣果的侧面图抽象成如图所 14 示的数学图形，已如AB∥WN∥PO,若∠1=50，∠3=130，周 ∠2的度数为 15.如图，三角形AC的底边C与等囊直角三角形D5F的直角边 EF重合，保持三角形AB配不动，等顿直角三角形EF烧直角顶 9 8 点F按颗时针能转，已年∠A▣∠AG”∠AC路=0”，若在旋转 大车站 8(如来中考)一辆汽车在笔直的公路上行浓，两次拐弯后，仍在原 的过程中，腹特角度不大于1S0且三角彩AC与三希稳DEF有 来的方向上平行前进，都么两次拐字的角皮是 条边平行，喇∠AGD的度数为 2〔平项山中考)如图，小明家在火车站的北偏东26的方向上，事么 A.第一次右拐80°，第二次左拐100 三解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说用、演算步骤 火军站在小男家的方向为 B.第一次左据0P,第二次左据100 或推理过程》 A北编东26°R.南偏霍26C北偏末6创°D.南偏西64 C第一次右据0°，第二次右摇80 D.第一次左将80”，第二次右拐80 16.(10分)如图，已年4G∥FE,∠1+∠2=10°，试说明：∠FAB 3.如图.直线ABCD相交于点0,0⊥AB,重是为.若∠0D= =∠EDC 9.(佛山中考)五线讲是一种记滑法，速过在五根等座离的平行罐线 I2",期∠FG的度数为 (1)请将下面的说理过程补充光草 上标以不时值的音符及其饱记梦来记霞音乐如图，A历和D是 A30 H.32 C42型 D,589 解：因为CEF(已知》 五线请上的同条线段，点B在AB,CD之闻的一第平行线上，若∠1 所以∠I+∠FAG=180( 不4如图，夏两限木条a,b,将它们钉在一起，若∠1+340°，期∠2 =120°，∠2=0°，期∠8EC的度数是 因为∠1∠2▣10（日知）， 的度数为 A.160 k150 工 A.90 B.100 C.120 0.110 所以 《司角的补角相等)， 10,如图①，有一个长方形艇条ACD.A∥GD,AD∥C如图②，将 断以FA/CD C.140 D.130 4题调 长方形AGD沿EF折受，ED与F交于点G,如阳图，将四边形 所假∠FAR=乙DC( 5.〔保定中肯)已知直线G,小明和小亮想尊出C的平行线，饱幻 C沿CF向上所叠，DC与EF交于点H,若∠GEF=16“,则 (2)若AC平分∠FAD.EF⊥B5于点E,∠FAD=80°，求∠BCD 乙F的度数为 的方法如下： 的度数 0话D 10题图之 4.32 B,4 G,60 0.649 第二部分非选择题（共0分） 如居BCDE AC及城 二填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分》 小明 11,如图若村庄A要从河藏引水入村，则沿着逐线段AP转设水管 5 下列说法正确修是 最节省材料，其依据是 A小明的方法正确，小亮的方法不正确 B.小明的方法不正端，小亮的方法正， C.小明，小亮的方法都正绳 D小用、，小亮的方法需不正横 1山题 七年风下第9页 二L光辉静细科者/世信如略领安配餐绮喜，并鼎海除学习】 17,(8分)如图是某城中古德筑群中一座古塔底第的平面图，平面图20，《8分)如图.已知点B,F在直线A褪上，点G在线段CD上.D22(12分)如图，D是三角形AC外一点，上，F是C上的点，G.H 是五边形ACDE 与℃交于点H,∠C=∠EF℃，∠CED=∠GHD 分别是AB,C上的点，连接AD,AE,F1,DH,E,已知∠1=∠2， (1》请利用所学邻补角加飘段计出测量古塔外墙底部的∠A0 《1)48与D是否平行？请说明理由： ∠3+∠4=10”，∠ABF=∠CFH 虞数的方案，并说明现由： (2)若∠EHP=75,∠D=45.求乙AEN的度数 (1)判所E与AC的位置关系，并说明理由： (2)若AB∥C,∠A=∠C,判断AB与CD之闻的位置关系，并棋 12)若∠C=36°，∠C=105,求∠B的度数 明理由， 1B:《8分)知周，已知直餐与CD相交于点0，∠AC:48, ∠00e∠0E5:3,0F平分∠A0E 《1)求∠0E的度数： (2)求∠0F的度数 21.《8分)国学科光线在不同合质中的传错速度悬不司的，因度是 规从水中射向空气时，会发生折财已知光线在同种介质中传 23.(3分)[核风害淋]〔成年中考)在熔合与实我课上，老华让司学 错，发生反射时人射角等于反射角. 门以“两条平行线AB,CD和一块含0"角的直角三角风EF (1)虹图①，水面AD与水杯下沿C平行，光线P从水中射向 （∠FG=0,∠EGF=0)“为主题开展数学活动 空气时发生折射.光线变成Q,若∠1=60°，∠00=140， (I)如图①，把三角尺的60角的顶点G放在CD上，若∠2= 求∠2的度数： 2∠1，求∠1的度数： 《2)如图2，水面A'广与水杯下沿BC平行，水杯上沿盖上一我 (2)如图②，小衡把三角尺的两个镜角的顶众君，G分别放在AB 镜子，光线F从水中射向空气时发生折射，完线变成℃，接 和CD上，请你探索并说明LAEF与∠下CC的数量关系： 触镜子爱生反射，光规变成出，遇水杯边沿反射，光线变成 (3)如图闭，小亮起三角尺的直角顶点F故在CD上，顶点E放 ,猪想和FG的位置关系，并说明理由 在B上，情你程常并说明∠AG与∠(FG之傅的数量美系 19,(8分)如图，已知∠C-∠1，乙2和∠D互余，E4D于点6 （1》试说明：∠C0=90: (2》试说明ABCD. 最摩柔师道七年以下册第0可全程时习测试蜂，数学，北师版，七年想，下出 第二章”能力提优测试卷答题卡 姓 名 17 19. 准考证号 黏条带料区 缺考 架考考生山的考西粘精条题列 标已 并用书野笔诊愿就考标记 7题 等道。与生必烟将自已的姓务。摩与正号填对在等题卡题 定的值量上，师档雅条形料上的能要是岸与本人神，完全 正确听，将条形精贴在花漏卡上与节定位增上 二，底择源是扇在荐基卡上用用暂第金葛，中选弹遥必痛用 正确填涂 且5黑包本每字笔春厘、字凌要工最是。 三，考生是佩在等圆卡上每圆指定的答题区城内答慧。在其他 想号的养赠它间容■无效。等案不能想虑满色边根，莲旧 国色边程的养常士效。可在比解上的养南无效 门。要促样等醒卡修油，不雀新是。不摩界被 写结电后，将试题是和落题卡一并交盖位考员。号生不港 将其通春成容思语仙考杨，否呵。博板有关规定处理 选译题（用2H恰笔城涂） 1A[B][C][D] 5 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2 1A][B][C]EDI 6 [A]B][C]ID] 0A]L8)IC1D月 3 [A[B]IC]ID] 7[AT[B][C]ID] 8 20. 4A1[811CD1 8A]T81[C][D] 1i1111111111I11I111I111i1i 二填空” 12. 13. 14 三解答题 16. 得在再调卫的界城内你有，理州周后组系山制用城的海里龙处 围作落理日的再明区线内作节面线里色用雨山和量道片存军无着 研位养藏方算罐内作算，样出周品用岳诗和限定区址的海重进 ■ ■ 21. 学气 22 23 ■ 题用 212 在再蓝且的有队适内传菁，组周危移体制用星区罐的等果无雄 请直容目的再调区城内行指，每出黑春后彩功相形风维的挥率无活 裤在得题的酒通内作算，得有周信区动率尼定区域港果无验全程时习测试卷·数学·北师版·七年级·下册 (2)因为∠EBF=∠ABD,∠EBF=110°， ②如答图②中，当DE∥BC时，∠ECB=∠E=45 所以∠ABD=110°， 图为∠ACB=60°，所以∠ACE=60°-45°=150 因为∠BAD+∠BDA+∠ABD=180°， 图为∠ECD=90°，所以∠ACD=90°-15°=75°： ∠BAD=∠BDA, ③如答图③中，当DE∥AC时，∠ACE=∠E=45 因为∠ECD=90°， 所以∠BMD=∠BDA=2×(180°-10）=359 所以∠ACD=∠ACE+∠ECD=135°： 因为AB∥CD, 所以∠ADC=∠BAD=35 23.解：(1)如答图①，过点P作PM∥AB, B …M 23题答图① 所以∠A+∠APM=180. D 因为∠A=120°， 15题答图③ 15题答图④ ④如答图④中，当AB∥CE时，∠ACE=∠A=60 所以∠APM=180°-∠A=180°-120°=60° 因为∠ECD=90°，所以∠ACD=∠ACE+∠ECD=150 因为AB∥CD 综上所述，满足条件的∠ACD的值为60°或75°或135 所以PM∥CD 或150°. 所以∠C+∠CPM=180 16.解：(1)两直线平行，同旁内角互补∠FAC=∠2 因为∠C=130° 内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等 所以∠CPM=180°-∠C=180°-130°=50°， (2)因为∠FAD=80°，AC平分∠FAD, 所以∠APC=∠APM+∠CPM=60°+50°=110° 1 (2)∠APC=∠A-∠C. 所以∠FAC=LCAD=】∠FAD=)×80°=40 理由：如答图②，过点P作PN∥AB, 由(1)知∠FAC=∠2， 所以∠2=40°， AB 因为EF⊥BE,AC∥EF, 所以∠E=∠ACB=90° 所以∠BCD=∠ACB-∠2=90°-40°=50°. 17.解：(1)如答图，延长DE于点F,测量出∠AEF的度数，就 23题客图② 可知∠AED度数，即∠AED=180°-∠AEF. 所以∠A=∠APN 因为AB∥CD,所以PN∥CD 所以∠C=∠CPN. 因为∠APC=∠APN-∠CPN, 所以∠APC=∠A-∠C. (3)由(2)知∠APC=∠PAB-∠PCD. 因为∠APC=20°，∠PAB=150°， 17题答图 所以∠PCD=130 (2)AB∥CD.理由如下： 因为AE∥BC, 因为AB∥CD 所以∠A+∠B=180° 所以∠POB=∠PCD=130°. 因为∠A=∠C」 因为EF∥PC, 所以∠B+∠C=180° 所以∠BEF=∠PQB=130° 所以AB∥CD. 因为LPEG=∠PEF, 18.解：(1)因为∠D0E∠B0E=5:3, 所以LPEG=LFEG 所以∠B0B=是∠B0D=名∠A0C=名×48=18 因为EH平分∠BEG, 所以LGEH=∠B贴G, (2)由(1)可知∠D0E= 8∠B0D= gL40C=×48° 8 =30° 所以LPEH=∠PEG-∠GEH=∠FBG-之LBBG= ∠A0E=180°-∠B0E=180°-18°=162 因为OF平分∠AOE, 子∠BBr=659 所以∠A0F=∠E0F=2∠A0E=81°， 第二章相交线与平行线 所以∠D0F=∠E0F-∠D0E=819-30°=51 能力提优测试卷 19.解：(1)因为BE⊥FD 1.B2.B3.B4.A5.C6.D7.C8.D9.A10.B 所以∠DGE=90°. 11.垂线段最短12.30°13.62.14.100° 因为∠C=∠1， 15.60°或75或135或150° 所以BE∥CF, 所以∠CFD=∠DGE=90 [解析]①如答图①中，当CD∥AB时，∠ACD=∠A=60°； (2)因为∠DGE=90° 所以∠1+∠D=90° 因为∠2和∠D互余， 所以∠2+∠D=90°， 所以∠1=∠2. 又因为∠C=∠1 (F C(F) 所以∠C=∠2， 15题答图① 15题答图② 所以AB∥CD. 参考答案及解析 20.解：(1)AB∥CD. 专项巩固训练卷（二） 理由：因为∠CED=∠CHD,所以CE∥FC, 利用平行线的性质求角度数的几种常见题型 所以∠C=∠FCD 1.C2.C3.70 因为∠C=∠EFG,所以∠FGD=∠EFG: 4.解：因为AB∥CD,所以∠C+∠ABC=180°，∠D=∠2. 所以AB∥CD. 又因为∠C∠ABC=2:1,所以∠ABC=60°，∠C=120° (2)因为∠CED=∠GHD,∠GHD=∠EHF=75°、 因为∠1+∠2=∠ABC,且∠1=∠2 所以∠CED=∠GHD=75 1 因为AB∥CD,LD=45°， 所以∠1=∠2=2∠ABC=30°，所以∠D=30° 所以∠HEF=∠D=45°， 5.解：(1)因为EF∥CD,所以∠1+∠ACD=180° 所以∠AEM=∠CEF=∠CED+∠HEF=75°+45° 因为∠1=140°，所以∠ACD=40°. 因为GD∥CA,所以∠2=∠ACD=40° =120 (2)因为DG平分∠CDB,∠2=40°， 21.解：(1)因为AD∥BC 所以∠BDG=∠2=40° 所以∠1+∠OPD=180° 因为GD∥CA,所以∠A=∠BDC=40. 因为∠1=60°， 6.B7.D8.C9.C 所以∠OPD=120° 10.550 所以∠2=∠0P0-∠0PD=140°-120°=20° (2)H∥FC.理由如下： 1.解：(1)因为∠1：L2=3:4,所以∠2=号∠1， 如答图，过点G作GM⊥镜面，M∥A'D', 由折叠，得∠DEF=∠D'EF,∠CFE=∠CFE G 所以∠EFC+∠1=∠1+∠2+∠1=180°， 即∠1+号∠1+∠1=180，所以∠1=40 D 因为四边形ABCD是长方形， 水 B 所以AD∥BC,所以∠EGB=∠DEG,∠DEF=∠1=54°， 所以∠EGB=∠DEG=2∠DEF=1O8°. 21题答图 GM与HM相交于点M,则GM⊥HM. (2)由折叠，得∠DEF=∠DEF,∠CFE=∠CFE. 由题意可得LFGM=∠HCM,∠GHM=∠MI. 因为四边形ABCD是长方形，所以AD∥BC,∠A=90° 因为GM⊥HM, 所以∠DEF+∠EFC=18O°. 所以∠3+∠FGM=∠GHM+∠HGM=90°， 因为∠M=40°，所以∠AEM=180°-∠A-∠M=50°， 所以∠3=∠GHM,所以∠3=∠MHⅢ. 所以LDEF=(180°-LABM)=65,所以LCFE= 所以HⅢ∥FG 180°-∠DEF=115°.所以∠EFC=∠CFE=115° 22.解：(1)GE∥AC.理由如下： 专项巩固训练卷（三） 因为∠AEF=∠CFH,所以AE∥HF, 平行线中的拐点模型 所以∠CAE=∠1. 1.A2.60 又因为∠1=∠2， 3.解：过点E作EF∥AB,如答图， 所以∠CAE=∠2，所以GE∥AC 所以∠1=∠BAE=35°. (2)因为GE∥AC, 因为∠AED=90 所以∠3+∠CAG=180 所以∠2=∠AED-∠1=55° 又因为∠3+∠4=180°，∠DHC=105° 因为∠EDC=55°，所以∠EDC=∠2. 3题答图 所以∠CAG=∠4=180°-∠DHC=75 所以EF∥CD,所以AB∥CD. 在三角形ABC中，∠B=180°-∠C-∠CAG=180°- 4.C 36°-75°=69° 5.B[解析]如答图，作CF∥ED.图为AB 23.解：(1)因为AB∥CD,所以∠1=∠EGD. ∥ED,所以∠A+∠E=180°=，因为 因为∠EGF=60 ED∥CF,所以∠D+∠DCF=180°.因为 所以∠2+∠EGD=180°-∠EGF=120° AB∥ED,ED∥CF,所以AB∥CF,所以 因为∠2=2∠1，所以2∠1+∠1=120°， ∠B+∠BCF=18O°，所以∠D+∠DCF +∠B+∠BCF=180°+180°，即∠B+ 5题答图 所以∠1=40 ∠C+∠D=360°=B,所以B=2a.故选 (2)过点F作FH∥AB,如答图①所示 6.C[解析]如答图，过点C作 工作篮 因为AB∥CD,所以AB∥FH∥CD, CD∥AB,则∠3+∠5=180°. AIIIE 所以∠AEF=∠EFH,∠HFG=∠FGC 因为EF∥AB,所以EF∥CD 3 因为∠EFG=∠EFH+∠HFG=90°， 所以∠4+∠6=180°， 所以∠AEF+∠FCC=90. D-- 所以∠3+∠5+∠4+∠6=360 63 (3)过点G作GM∥AB,如答图②所示. 即∠3+∠2+∠4=360°. 支撑平台4E 因为AB∥CD,所以AB∥GM∥CD, F■ 因为∠1=30°，所以∠4= 所以∠AEG+∠EGM=180°，∠MGF+∠CFG=180°， 180°-∠1=150° 6题答图 所以∠AEG+∠EGM+∠MGF+∠CFG=360°， 围为∠2=60°，所以∠3+60°+150°=360°， 即∠AEG+∠EGF+∠CFG=360° 所以∠3=150°，故选C 因为∠EGF=60°，所以∠AEC+∠CFG-300°. 7,解：(1)如答图，过点C作CF∥AB 所以∠B+∠BCF=180°. B 因为AB∥DE 所以CF∥DE D 所以∠FCD+∠D=180°， 23题答图① 23题答图② 所以∠B+∠BCF+∠FCD+∠D 7题答图 ·5