第1章 专项巩固训练卷(一)幂的运算、乘法公式的常见应用-【勤径学升】2024-2025学年七年级下册数学全程时习测试卷（北师大版2024）

三思及测柳照补合位越妇峰领率配雾资源。两响高效学污 专项巩因训练卷（一） 。类型二逆用幂的透算性版 15,若。m《a>0且a1,m,为整数).则m=0,利用这一站轮 学封 8.若m°-2，n=4,则m“的值为 解决下列同题： 幂的运算、乘法公式的常见应用 A.6 B.8 C.2 D.32 (1)若8”=2”，期m= 9计倒严✉始果 12 (2)已知27+3”·9=3，滚x的值 类数一直接应用常的远算性板 10.已知5=4,5=8,5”=16， 1计算m·〔-m)炉的结果为 1)求5““的值： 人一nR国 C-n' D,3 2.下列运算正确的是 A+x2=2 B(-y)”·（-y)'=y (-2n')'--8mn3 D.2n2+3n2=6n 3若。·=.期m的值为 4.已知4°÷64-+-6，期a+3琳的值为 (2)试说明26=u+e 5.已知3x9旷×3+27-.别m的值为 ●类型五巧用原法公式 6.计算： 16若a+=3,则+的值是 a---2 17.计算1 -+ 类型三运用幂的运算性质比较大小 2)(m-1)'·(1-®)+(1-m)': 11,若在=《-4)36=(-4)”c=(-4)’,则它们韵大小关系是 A.028>c B.6ze>a C.e>a>&0.6>a2g (2)(2m+n-1)(2m-+1》: 12若s=2”,6=5,=5,则a,bc的大小关系是什么7 (3)-￥)124x”x-《-2. (3)s-2(x+2y)(244y2》 。黄型因巧用解的词算性质 7.充化商，再求植·+（一-其中-4 13.已细“9，y“11,则-子y。 14已知3年-2y-2=0,求家+4+2的值 (4)a-6)(g+6(2+)(g+w 最摩表师道七年风下册第5页 三L么鲜静组叶专道行如喝幅取配餐资喜，开角真除字习 (5)10D1x999-09m ●类型六集法公式在几何图形中的应用 22服青去“数形结合”能够更和直规地理解几何图形与数量间的 21【探究]知图①，从边长为：的大正方彩中剪掉一个边长为6的 关系，果用不同街究方达探究何愿佳得到意包不到的结论.用两 小正方形将阴影备分沿虚线剪开，拼业如图②断示的长方形 种不同方法计其同一图形的面积，可以荐到一个等式 比较两图的阴形部分面积，可以得到乘法公式： (用学 母.6表示) 【座用】请皮用这个公式完成下列各题： 18.已知3m-2n=10.m+4知8，求(2m+》2-(国-3知)的值. D已知2m=n=3,2m+n=4,则4m2=2的值为 ②计算：（红-3》（年+3+9） 1拓层】计算：(2+1)(2+1)(2+1}(2+1)(2”+1)〔2°+1》 【探究发现】 (1)如图①是一个长为4转、宽为的长方形，沿图中虚线月等刀 平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图②的 正方形.可以得到(a-6)产，（▣+）及品三者之到的等量关 聚彩式，请根据面想关系，求出这个等量关聚： 21面粥中 引能服岁 【绿究应用】 科用上面所得的结论解容下列问题： 19已知2+=34，+y=8 2)已知+y=6,y=号求-y的值： (1)求可的植4 (3)已知{a◆2)'48，(e-26)°=12，求b的值： 「探究括广】 (4)已知直角三角形的周直角边年：4端是g+6=13,+= 12山，求这个直角三角形的面积 (2》若>y,求x-y的值 20.已知=+y=6,可=5，求下列代载式的值： (1)x2-3y+: (20x+y 最摩表师线七年以下册第6页全程时习测试卷·数学·北师版·七年级·下册 19.解;三角形ABC是等边三角形 专项巩固训练卷(一) 理由如下: 寡的运算、乘法公式的常见应用 由a+b2+c3-ab-bc-ca=0可得, 1.D 2.C $ $+2b$}+2c}-2ab-2bc-2ca=0 所以(}-2ab+b})+(b-2bc+c2)+(a}-2ca+ 3.3 4.8 5.2 -0. 6.解:(1)原式=16+1-8=9 即(a-b)+(b-c)}+(a-c)}=0, (2)原式=-(1-m)·(1-m)+(1-m) 所以a-b=0.b-c=0,a-c=0, =-(1-m)+(1-m) 所以a-b=c. -0. 所以三角形ABC是等边三角形. (3)原式-x·x+x*-(-8x”) 20.解:(1)解答过程中第①步错,完全平方公式运用出错 =x*5+x”+8x 第②步错,去括号出错 =x”+x*+8x* ($2)原式=a}+2ab+b}-2(a}-b})+a}-2ab+b}$ -10x”. =+2ab+b-2a}+26}+a}-2ab+b} =42. 7.解:原式y-)y. 21.解:(1)因为48=169-121=13-11}$ 所以48是“神秘数”. 当x=-4.y=1时. 因为8=8t1,16=8t224=8t3,48=86 所以“神秘数”是8的整数倍 (2)设长方形的两边长分别为(2x+1)和(2x-1). 则周长为2(2x+1)+2(2x-1)=8x. 因为x为正整数, 所以8x是8的倍数. 所以其周长一定为“神秘数”. $0.解;( 1) 5^**'5^*$t5 +5^*=(5)2$5$+5*=4^$16 -$ $ 22.解:(1)9x11 ##×#)# 1 =32. (2)因为5*"-5”xi5^-4x16=64.5*=8}=64 #2#(-1) 所以5*"=52, (2)由(1)可得,第n个等式为 所以a+c=2b. -×(212-). 11.D .=(2n-1)x(2n+1)- 12.解:因为a=2”=25×11=(25)"=32^\, 所以a.+a..+ans $=5"=54×_(5)"=625, =5”-5*"(5°)"=125, -13355774049×4051 1.1.1 , 1 #10 因为32<125”<625l. 所以a<c<b 000) 13.1089 14.解:因为3x-2y-2=0. -#(1-40) 所以8’+4'+2=(2)'(2)+2} =2+2-22-2=1. 00 15.解:(1)3 (2)因为27-3·9..1-3, 00 所以3+3·3.2-3, 所以33-.2.-3. 23.解:(1)(a+b)2-a}+b}+2ab 所以3-x+2x+2=7. (a+b)?=(a-b)2+4ab 所以x=2. (2)因为(x+y)*=x2+y2+2xy, 16.7 所以xy=[(x+y)*-(2+y)]. 7.解:(1)原式=(x-)+2(x-)×2+4 因为x+y=8,x2+y=40. ~2x44-2-4 所以xy-(64-40)-12. (3)①+1②13 =x-xy+12+4x-2y+4. (4)由题意,得AB=AC+CB 因为AB=7. (2)原式=[2m+(n-1)][2m-(n-1)] 所以AC+CB-7. =(2m)-(n-1)} 因为S.+S.-16. -4m-n}+2n-1. 所以AC^*}+CB{}=16 (3)原式=(x2-4y)(+4) 因为(AC+CB)=AC^}+CB+2AC·CB$ =*-16y. 所以AC·CB-[(AC+CB)}-(AC’+CB”)] (4)原式=(a}-b)(a}+b})(a +b*) =(a -b)(a+b) =-6*. (5)原式=(1000+1)x(1000-1)-999} 所以Sw=CD·CB=AC.CB= =1000-1-999} =(1000-999)(1000+999)-1 =1998. .2. 参考答案及解析 18.解:(2m+n)?-(m-3n)} 因为 GEF=6 60*。$ $BEF= 5$*}$所以 AEG= 18 0+$- $。 =(2m+n+m-3n)[2m+n-(m-3n)] -75^{*}=45^$},所以 AEG= PMN=45^*},故④正确.故正 =(3m-2n)(m+4n). 确的是①②③④. 因为3m-2n=10.m+4n=8 所以原式=10x8=80 G 19.解:(1)因为x+y=8. ## 所以(x+y)?=x2+2xy+y?=64 所以2xy=(x+y)}-(x+y)=64-34=30 N D 10题答图 所以xy=15. 11.a/c 12.40或80 13. 75* 14. 90 15.140· (2)因为由(1)可知xy=15. 16.解:对顶角相等 乙FHD 所以(x-=x+-2xy=34-2x1$5 =4$$ 同旁内角互补,两直线平行 乙ABD 因为x>y,所以x-y=2. 两直线平行,同位角相等 角平分线的定义 20.解:(1)因为x+y=6.xy=5. 17.解:因为AD1BC.EF1BC. $所以$$-3x+$=(+)2-5xy=6-$5 =$ 所以 EFB= ADB=90*$ (2)因为x+y=6,xy=5. 所以AD/EF,所以 BEF=LBAD 所以(x+y)-2xy=x+y=6-10=2 6 $ 因为AB/DG. 所以x +$ =(x2+y)-x=26-2 5^2=6 6 $ 所以 ADG= BAD.所以 BEF= ADG$ 21.解:【探究】(a+b)(a-b)=a?-b} 18.解:因为EM//FN,所以乙FEM=乙EFN. 【应用】①12 因为EM平分乙BEF,FN平分乙CFE. ②原式=(x-9)(x+9)=x-81. 所以 BEF=2 FEM. CFE=2 EFN 【拓展】原式 所以/BEF= CFE, =(2-1)(2+1)(2+1)(2 +1)(2*+1)(2*+1)(2*+1) 所以AB//CD. 19.解:因为AB/CD.乙C=40 =2-1)(2+1)(2+1)(2+1)(2*+1)(2”+1) =(2-1)(2+1)(2+1)(2*+1)(2”+1) 所以 ABC=乙C=40. 因为BC平分 ABD,所以 ABD=2 ABC=8 0$$$ =(2-1)(2+1)(2*+1)(2”+1) CBD= ABC=40 =(2*-1)(2*+1)(2*+1) 因为AB/CD,所以 ABD+ D=180* =(2--1)(2”+1) 所以 D=180*- ABD=100 -2“-1. 20.解:(1)如答图所示. 22.解:(1)由题意可得,等量关系为 (2)如答图所示. (a+b)2-(a-b)2+4ab. (2)由(1)可得(x-y)=(x+y)*-4xy 20题答图 所以x-v=+5. (3)PE>PD (3)因为(a+b)?-4ab=(a-b)}, 理由:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线 所以ab-(a+6)2-(a-6) 段最短. 4 21.解:(1)因为0M1AB. 又因为(a+2b)*=48.(a-2b)?=12 所以乙A0M=90*. 所以a·26-(a+26)-(a-26)48-12-9 所以乙1+乙A0C-90. 4 因为/1=乙2. 所以ab=4.5. 所以乙2+乙A0C=90. (4)因为a+b=13.a+b=121. 即乙NOC=90*, $所以2ab=(a+b)^}-($}+b})=13^}-12 1=4 $$ 所以 NOD=180$-NOC=180*-90*=90 $$$$$ 即ab=24. (2)因为OM1AB, 所以直角三角形的面积-ab-x24=12. 所以乙AOM= BOM=90 因为 BOC=3 1.B0C- 1=B0M=9 0$$ 第二章 相交线与平行线 所以2/1=90*,所以 1=45*} 所以/A0C=90*-/1=45*. 基础过关检测卷 M0D=180*-1=135°。 1. D 2.A 3. B 4. B 5.B 6.A 7. B 8. B 9.A 22.解:(1)因为乙1=乙2. 1$0. A [解析]因为 G= MPN= MPG=90*$,所以 GE/ 所以BM/CN. MP,故①正确;因为 GEF=60$*}, G=90*},所以$ EF$G$$$ 所以乙MBC=乙NCB. =30$,所以 EFN=180{*}-30{*=150*},故②正确;过点F 因为乙3=乙4, 作FH//AB,如答图.因为AB//CD.所以FH//CD.所以 所以乙MBC+3=乙NCB+/4. HFN= MNP=45*°$所以 EFH=1$50*$-45^*$= $0$ $*$$ 即乙ABC=乙DCB, 因为FH/AB,所以 BEF=180*-105*}=75$*$,故③正确; 所以AB/CD .3.