第一单元 简易方程（预习自检卷一）-2025年五年级数学寒假自学课（苏教版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年五年级数学寒假自学课 第一单元 简易方程（预习自检卷一） 一、填空题（满分20分，每小题2分） 1．如果每条船坐4人，则多5人；如果每条船坐5人，则有4个空位。一共（ ）条船，五年级一共有（ ）名同学。 2．爸爸买了一个鱼缸和8条金鱼，每条金鱼价钱相同，一共用去30元。其中鱼缸的价钱是一条金鱼价钱的7倍，鱼缸和金鱼的单价分别是（ ）元和（ ）元。 3．湿地与森林、海洋并称为地球的三大生态系统。目前，北京400平方米以上的湿地总面积约为5.88万公顷，分为天然湿地和人工湿地。人工湿地的面积是天然湿地的1.1倍，天然湿地的面积是多少万公顷？题中的等量关系是（ ），解：设天然湿地的面积是x万公顷，应列方程为（ ）。 4．小明看一本书，第一天看了全书的一半多10页，第二天正好看了剩下页数的一半，这时还剩35页，这本书有（ ）页。 5．阳光体育用品商店有一个三层的球架，每层摆放的球总价相等，相同的球单价相同。从图中可以看出： （1）一个的价格＝（ ）个的价格。 （2）一个的价格＝（ ）个的价格。 6．华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）可以用公式“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”进行换算。如果温度计上表示的温度是50℉，相当于（ ）℃。 7．鸡冠洞现有218个景点，比老君山景点个数的2倍少140个，老君山有多少个景点？如果列方程，可以设（ ）的景点个数为个，等量关系式是（ ），列方程为（ ）。 8．在括号里填含有字母的式子。 一个足球的价格比一个皮球价格的7倍少1.4元，一个皮球x元，一个足球（ ）元。买一个皮球和一个足球一共要付（ ）元。 9．方程A＋42＝70和A－B＝12.5中A为同一个数，则A＝（ ），B＝（ ）。 10．一个苹果和（ ）个草莓一样重。 二、判断题（满分10分，每小题2分） 11．解x－5.3＝8.7时，方程两边都应减去5.3。（ ） 12．若5a＝5b，则a－20＝b－20。（ ） 13．方程是特殊的等式，等式也是特殊的方程。（ ） 14．一个长方形的长是宽的1.5倍，如果长是30厘米，宽一定是20厘米。（ ） 15．x＋x＋x＝3x＝x3。（ ） 三、选择题（满分10分，每小题2分） 16．下面式子里，（    ）是方程。 A．7.8＋x B．x－y＜20 C．3.2＋0.8＝4 D．2x＋3y＝17 17．为提升城市品质和承载能力，方便市民出行，未来几年，大同计划建设4条地铁线路。其中，1号线全长36.5千米，比3号线全长的2倍少14.9千米，3号线长多少千米？正确的解法（    ）。 ①（36.5＋14.9）÷2        ②解：设3号线长x千米。2x＋14.9＝36.5 ③（36.5－14.9）÷2        ④解：设3号线长x千米。2x－14.9＝36.5 A．①② B．②③ C．③④ D．④① 18．李萍利用假期阅读了我国四大名著之一《西游记》。少儿版全书共263页，她每天坚持读40页，几天后还剩63页，李萍已经读了多少天？以下等量关系中，不符合题意的是（    ）。 A．总页数－每天读的页数×已读的天数＝还剩的页数 B．总页数－还剩的页数＝每天读的页数×已读的天数 C．每天读的页数×已读的天数＝总页数 D．每天读的页数×已读的天数＋还剩的页数＝总页数 19．乐乐家有一些牛奶，喝掉了9盒，爸爸又买来24盒；现在一共有65盒。原来有（    ）盒牛奶。 A．33 B．50 C．80 D．98 20．客车和货车分别从相距480千米的甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，4小时后相遇。下列方程中错误的是（    ）。 A．65×4＋4x＝480 B．4x＝（480－65）×4 C．65＋x＝480÷4 D．（65＋x）×4＝480 四、计算题（满分6分） 21．解方程。 25x＋45x＝210    x－0.7x＝15    74x－68x＝108 五、解答题（满分54分） 22．3月29日集团校运动会，理工实小五、六年统共390名学生参与开幕式表演。其中六年级参加的人数是五年级的1.6倍。五、六年级各有多少名学生参加？（列方程解答） 23．两座大楼相距300米，甲、乙两人分别从两座大楼的门口同时向相反的方向走去，7分钟后两人相距860米。已知甲每分钟走37米，则乙每分钟走多少米？（列方程解答） 24．学校买来一批篮球和足球，篮球的个数是足球的5倍，篮球的个数比足球多32个。学校买来篮球和足球各多少个？ 25．实验小学四、五年级参加编程大赛的一共有 39人，五年级比四年级参赛人数的3倍少9人，四、五年级参加编程大赛的各有多少人？（列方程解答） 26．庆“六一”联欢会上，男生和女生开展夹球比赛。女生比男生多夹了40个球，女生夹球的个数是男生的3倍，男、女生各夹多少个球？（列方程解决问题） 27．在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 28．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过2.5小时两车在距离中点20千米处相遇。甲车每小时行驶的路程比乙车的2倍少60千米，甲车每小时行驶多少千米？（甲车速度比乙车快） 29．据了解2023年第一季度，我国5G平均用户下载速率为348.31Mbps，比4G平均用户下载速率的7倍还要多8.32Mbps，4G平均用户下载速率是多少Mbps？（Mbps是一种传输速率单位）（列方程解题） 30．一块面积为480平方米的地里种了两种蔬菜（如图），青菜地的长是多少米？（用方程解） 参考答案 1．【分析】五年级一班人数不变；设一共租了x条船，每条船坐4名同学，x条船坐4x名同学，4x＋5等于五年级一班人数；每条船坐5名同学，x条船坐5x人，5x－4等于五年级一班人数，列方程：4x＋5＝5x－4；解方程，求出一共租了多少条船，进而求出五年级一班人数。 【解答】解：设一共租了x条船。 4x＋5＝5x－4 5x－4x＝5＋4 x＝9 4×9＋5 ＝36＋5 ＝41（名） 如果每条船坐4人，则多5人；如果每条船坐5人，则有4个空位。一共9条船，五年级一班有41名同学。 【点评】本题考查方程的实际应用，根据租船的数量不变，五年级一班人数不变，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 2．【分析】由题可得等量关系式：一个鱼缸的价钱＋8条金鱼的价钱＝30元。设一条金鱼的价钱为元，鱼缸的价钱是一条金鱼价钱的7倍，则一个鱼缸为元，根据等量关系式列出方程：，解出方程，从而求出鱼缸和金鱼的单价，据此解答。 【解答】解：设一条金鱼的价钱为元，则一个鱼缸为元。 2×7＝14（元） 即鱼缸和金鱼的单价分别是14元和2元。 3．【分析】设天然湿地的面积是x万公顷，则人工湿地的面积是1.1x万公顷，根据天然湿地＋人工湿地的面积＝5.88万公顷，列出方程求出x的值是天然湿地面积，天然湿地面积×1.1＝人工湿地面积。 【解答】解：设天然湿地的面积是x万公顷，则人工湿地的面积是1.1x万公顷，可得： x＋1.1x＝5.88 2.1x＝5.88 2.1x÷2.1＝5.88÷2.1 x＝2.8 2.8×1.1＝3.08（万公顷） 即：天然湿地的面积是2.8万公顷，则人工湿地的面积是3.08万公顷， 所以，等量关系是：天然湿地＋人工湿地的面积＝5.88万公顷，应列方程为：x＋1.1x＝5.88。 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 4．【分析】根据题意，设这本书有页；第一天看了全书的一半多10页，即第一天看了（0.5＋10）页；第二天正好看了剩下页数的一半，这时还剩35页，说明第二天看了35页； 等量关系：总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝还剩的页数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设这本书有页。 －（0.5＋10）－35＝35 －0.5－10－35＝35 （－0.5）－（10＋35）＝35 0.5－45 ＝35 0.5－45＋45＝35＋45 0.5＝80 0.5÷0.5＝80÷0.5 ＝160 这本书有160页。 5．【分析】（1）从图中可知，第一层球架上有6个，第二层球架上有2个和2个；因为每层摆放的球总价相等，那么6个的价格＝2个的价格＋2个的价格，运用等式的性质得出的价格和的价格的关系。 （2）从图中可知，第三层球架上有1个、1个和1个，根据上一题的答案，用2个替换掉1个，根据第三层球架上球的价格＝第一层球架上球的价格，据此得出等式，再运用等式的性质得出一个的价格相当于几个的价格。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【解答】（1） 6个的价格＝2个的价格＋2个的价格 等式两边同时减去2个的价格，得：4个的价格＝2个的价格； 等式两边同时除以2，得：2个的价格＝1个的价格； 所以，一个的价格＝2个的价格。 （2） 1个的价格＋1个的价格＋1个的价格＝6个的价格 把“一个的价格＝2个的价格”代入式子中，得： 1个的价格＋1个的价格＋2个的价格＝6个的价格 即1个的价格＋3个的价格＝6个的价格 等式两边同时减去3个的价格，得：1个的价格＝3个的价格； 所以，一个的价格＝3个的价钱。 6．【分析】设相当于x℃，根据华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，列方程：1.8x＋32＝50，解方程，即可解答。 【解答】解：设相当于x℃。 1.8x＋32＝50 1.8x＋32－32＝50－32 1.8x＝18 1.8x÷1.8＝18÷1.8 x＝10 华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）可以用公式“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”进行换算。如果温度计上表示的温度是50℉，相当于10℃。 7．【分析】根据题意，鸡冠洞景点个数比老君山景点个数的2倍少140个，即老君山景点个数乘2，再减去140，即是鸡冠洞景点个数，据此得出等量关系，再列出方程即可。 【解答】等量关系：老君山景点个数×2－140＝鸡冠洞景点个数 解：设老君山有个景点。 2－140＝218 2－140＋140＝218＋140 2＝358 2÷2＝358÷2 ＝179 老君山有179个景点。 填空如下： 如果列方程，可以设（老君山）的景点个数为个，等量关系式是（老君山景点个数×2－140＝鸡冠洞景点个数），列方程为（2－140＝218）。 8．【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，足球的价格＝皮球的价格×7－1.4，再把皮球和足球的价格相加，能化简的要化简，据此解答。 【解答】 一个足球的价格比一个皮球价格的7倍少1.4元，一个皮球x元，一个足球元。买一个皮球和一个足球一共要付元。 9．【分析】根据解方程的方法，先求出方程A＋42＝70的解，根据等式的性质1，方程两边同时减去42，即可求出方程的解；再把A的值代入方程A－B＝12.5中，再利用等式的性质1，求出方程的解，据此解答。 【解答】A＋42＝70 解：A＋42－42＝70－42 A＝28 A－B＝12.5 28－B＝12.5 解：28－B＋B－12.5＝12.5＋B B＝15.5 方程A＋42＝70和A－B＝12.5中A为同一个数，则A＝28，B＝15.5。 10．【分析】第一个天平上一个苹果加上一个芒果的重量等于三个芒果的重量，如果天平两边同时拿掉一个芒果，就可以得到一个苹果与两个芒果重量相等。再看第二个天平，两个芒果与七个草莓重量相等，而两个芒果又与一个苹果的重量相等，通过等量替换，一个苹果与七个草莓的重量相等，据此解答。 【解答】因为，一个苹果的重量＋一个芒果的重量＝三个芒果的重量， 那么，一个苹果的重量＋一个芒果的重量－一个芒果的重量＝三个芒果的重量－一个芒果的重量， 得到，一个苹果的重量＝两个芒果的重量。 又因为，两个芒果的重量＝七个草莓的重量， 等量替换，一个苹果的重量＝七个草莓的重量。 故一个苹果和七个草莓一样重。 11．× 【分析】根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式，据此解答。 【解答】x－5.3＝8.7 解：x－5.3＋5.3＝8.7＋5.3 x＝14 所以解x－5.3＝8.7时，方程两边都应加上5.3。 原题干说法错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】根据等式的性质2，等式两边同时除以5，再根据等式的性质1，等式两边同时减20，判断即可。 【解答】5a＝5b 5a÷5＝5b÷5 a＝b a－20＝b－20 若5a＝5b，则a－20＝b－20。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点评】数量掌握等式的性质1和性质2是解答本题的关键。 13．× 【分析】方程是指含有未知数的等式；等式是指用等号连接的式子；方程是等式，但等式比一定是方程，据此解答。 【解答】根据分析可知，方程是特殊的等式，但等式不一定是方程。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点评】本题考查方程与等式的关系：等式包含方程，方程只是等式的一部分。 14．√ 【分析】由于长方形的长是宽的1.5倍，可以设宽是x厘米，则长是1.5x厘米，由于长是30厘米，即1.5x＝30，等式两边同时除以1.5即可求解。 【解答】解：设长方形的宽是x厘米，则长是1.5x厘米。 1.5x＝30 1.5x÷1.5＝30÷1.5 x＝20 一个长方形的长是宽的1.5倍，如果长是30厘米，宽一定是20厘米。 原题干说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】三个相同的字母相加，等于这个数的3倍，据此列式解答，字母与数相乘时，数字在前，字母在后，乘号省略；x3表示，据此解答。 【解答】x＋x＋x＝3x 所以x＋x＋x＝3x，原题说法错误。 故答案为：× 16．D 【分析】含有未知数的等式叫做方程。据此逐项分析即可。 【解答】A．7.8＋x不是等式，不是方程； B．x－y＜20不是等式，不是方程； C．3.2＋0.8＝4是等式，但不含有未知数，不是方程； D．2x＋3y＝17是等式，且含有未知数，是方程。 故答案为：D 17．D 【分析】算术法：1号线全长加上14.9米，刚好是3号线全长的2倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，列式计算。 列方程：求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设3号线长x千米，根据3号线全长×2－14.9＝1号线全长，列出方程即可。 【解答】算术法：（36.5＋14.9）÷2 ＝51.4÷2 ＝25.7（千米） 列方程：解：设3号线长x千米。 2x－14.9＝36.5 2x－14.9＋14.9＝36.5＋14.9 2x＝51.4 2x÷2＝51.4÷2 x＝25.7 3号线长25.7千米。 正确的解法④①。 故答案为：D 18．C 【分析】根据题意可得等式1：总页数－看了的页数＝还剩的页数，等式2：看了的页数＝每天读的页数×已读的天数，将等式2代入到等式1，可得等式3：总页数－每天读的页数×已读的天数＝还剩的页数。据此逐项判断即可。 【解答】A．总页数－每天读的页数×已读的天数＝还剩的页数，该选项符合题意。 B．总页数－还剩的页数＝看了的页数，该选项符合题意。 C．总页数≠看了的页数，该选项不符合题意。 D．看了的页数＋还剩的页数＝总页数，该选项符合题意。 故答案为：C 19．B 【分析】根据题意，可设原来有x盒牛奶。喝掉9盒后还剩x－9盒，爸爸又买来24盒，现在有x－9＋24盒。已知现在一共有65盒，可列出方程：x－9＋24＝65。 【解答】解：设原来有x盒牛奶。喝掉9盒后还剩x－9盒。 x－9＋24＝65 x＋15＝65 x＝65－15 x＝50 原来有50盒牛奶。 故答案为：B 20．B 【分析】根据路程＝速度×时间，用客车行驶的速度×4，求出4小时客车行驶的路程；用货车的速度×4，求出4小时货车行驶的路程，客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝甲、乙两地相距的距离；或用（客车行驶的速度＋货车行驶的速度）×行驶的时间＝甲、乙两地的距离；或客车行驶的速度＋货车行驶的速度＝甲、乙两地的路程÷时间；列方程：65×4＋4x＝480；或（65＋x）×4＝480；65＋x＝480÷4，据此解答。 【解答】根据分析可知，客车和货车分别从相距480千米的甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，4小时后相遇。方程中错误的是4x＝（480－65）×4。 故答案为：B 21．；； 【分析】先化简等式左边，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，计算即可得解。 【解答】 解： 解： 解： 22．150名；240名 【分析】根据“六年级参加的人数是五年级的1.6倍”，我们可以设五年级有x名学生参加，则六年级参加的人数为1.6x名，再根据等量关系“五年级学生人数＋六年级学生人数＝390”，列出方程，求解五年级学生人数，再用五年级学生人数乘1.6得到六年级学生人数。 【解答】解：设五年级有x名学生参加。 x＋1.6x＝390 2.6x＝390 2.6x÷2.6＝390÷2.6 x＝150 390－150＝240（名） 答：五年级有150名学生参加，六年级有240名学生参加。 23．43米 【分析】由题意可知，甲走的路程＋乙走的路程＋300米＝ 860米，可以设乙每分钟走x米，再根据“路程＝速度×时间”分别用含有x的式子表示甲、乙的路程，最后根据上面等量关系列出方程，求解即可。 【解答】解：设乙每分钟走x米。 37×7＋7x＋300＝860 259＋300＋7x＝860 559＋7x＝860 7x＋559－559＝860－559 7x＝301 x＝43 答：乙每分钟走43米。 24．足球有10个；篮球有40个 【分析】根据篮球的个数比足球多32个，可以提炼这道题的等量关系是：篮球的个数－足球的个数＝32个，根据这个等量关系，列方程解答。 【解答】解：设足球有x个，篮球有5x个 5x－x＝32 4x＝32 4x÷4＝32÷4 x＝8 8×5＝40（个） 答：足球有10个，篮球有40个。 【点评】本题解题关键是找出题目中的等量关系：篮球的个数－足球的个数＝32个，列方程解答。 25．12人；27人 【分析】根据题意，设四年级参赛人数有x人，已知五年级参赛人数比四年级参赛人数的3倍少9人，则五年级参赛人数为（3x－9）人，根据四、五年级参加编程大赛的一共有 39人的等量关系列方程解答。 【解答】解：设四年级参加编程大赛的有x人，五年级参赛人数为（3x－9）人 （3x－9）＋x＝39 3x－9＋x＋9＝39＋9 3x＋x＝48 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝48÷4 x＝12 3x－9 ＝3×12－9 ＝36－9 ＝27（人） 答：四年级参加编程大赛的有12人，五年级参加编程大赛的有27人。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 26．男生：20个；女生：60个 【分析】设男生夹球x个，女生夹球的个数是男生的3倍，则女生夹球3x个，然后根据等量关系式：女生夹球的个数－男生夹球的个数＝40个，列方程：3x－x＝40，解方程，即可解答。 【解答】解：设男生夹球x个，则女生夹球3x个。 3x－x＝40 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 女生：20×3＝60（个） 答：男生夹球20个，女生夹球30个。 【点评】本题考查列方程解应用题，关键是男生和女生夹球的数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 27．欣欣116下；丽丽117下；明明118下 【分析】根据欣欣的成绩最差，明明的成绩最好，且三人的成绩是三个连续的自然数，可知丽丽比欣欣多跳1下，明明比丽丽多跳1下，则比欣欣多跳了2下；由此可以设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 根据“他们一共跳了351下”可得出等量关系：欣欣跳的数量＋丽丽跳的数量＋明明跳的数量＝三人跳的总数量，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 ＋（＋1）＋（＋2）＝351     3＋3＝351 3＋3－3＝351－3 3＝348 3÷3＝348÷3 ＝116 丽丽：116＋1＝117（下） 明明：116＋2＝118（下） 答：欣欣跳了116下，丽丽跳了117下，明明跳了118下。 28．92千米 【分析】根据“甲车每小时行驶的路程比乙车的2倍少60千米”，可以设乙车每小时行驶千米，则甲车每小时行驶（2－60）千米； 根据“两车在距离中点20千米处相遇”以及“甲车速度比乙车快”可知，相遇时甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多（20×2）千米，由此可得出等量关系：甲车的速度×相遇时间－乙车的速度×相遇时间＝相遇时甲车比乙车多行驶的路程，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设乙车每小时行驶千米，则甲车每小时行驶（2－60）千米。 （2－60）×2.5－2.5＝20×2 5－150－2.5＝40 2.5－150＝40 2.5－150＋150＝40＋150 2.5＝190 2.5÷2.5＝190÷2.5 ＝76 76×2－60 ＝152－60 ＝92（千米） 答：甲车每小时行驶92千米。 29．48.57Mbps 【分析】将4G的下载速度设为xMbps，那么它的7倍是（7x）Mbps。根据“4G速度的7倍＋8.32Mbps＝5G下载速度”列方程解方程即可。 【解答】解：设4G平均用户下载速率是xMbps。 7x＋8.32＝348.31 7x＋8.32－8.32＝348.31－8.32 7x＝339.99 7x÷7＝339.99÷7 x＝48.57 答：4G平均用户下载速率是48.57Mbps。 30．20米 【分析】由题意可知，青菜地的面积与萝卜地的面积的和是480平方米，即青菜地的长×宽＋萝卜地的长×宽＝480，设青菜地的长是x米，列出方程解答即可。 【解答】解：设青菜地的长是x米。 15x＋12×15＝480 15x＋180＝480 15x＝300 15x÷15＝300÷15 x＝20 答：青菜地的长是20米。 【点评】解答本题的关键是掌握长方形面积的计算公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$