第一单元 简易方程（预习自检卷二）-2025年五年级数学寒假自学课（苏教版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年五年级数学寒假自学课 第一单元 简易方程（预习自检卷二） 一、填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）少先队员参加植树活动，五年级去的人数是四年级的1.2倍，五年级去的人数比四年级多20人。四年级去了多少人？ 解：设四年级去了x人。可列方程为（ ）。 2．（2分）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；在这些式子中，等式有（ ），方程有（ ）（填序号）。 3．（2分）张大婶养鸡x只，养的鸭是鸡的1.2倍，养鸡和鸭共（ ）只，养的鸭比鸡多（ ）只。 4．（2分）当x＝0.5时，5x＋3的值是（ ）；当x＝（ ）时，3x＋3的值是12。 5．（2分）如图，用小棒摆六边形。用6根小棒可以摆出1个六边形，用11根小棒可以摆出2个六边形，10根小棒可以摆出3个六边形……用81根小棒一共可以摆出（ ）个六边形。 6．（2分）光明服装厂共有职工180人，女职工的人数比男职工的2倍多12人，男职工有（ ）人，女职工有（ ）人。 7．（2分）王老师比笑笑大20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍。笑笑今年（ ）岁，王老师今年（ ）岁。 8．（2分）购买一张课桌、一把椅子共花费150元，每张课桌的价格比每把椅子的2倍少30元，每张课桌（ ）元，每把椅子（ ）元。 9．（2分）“天上的明星现了，好像点着无数的街灯”，夏日夜晚，星光灿烂。在太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周的时间大约是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周约是（ ）天。 10．（2分）商店以12元/个的价格购进一批杯子，然后以16元/个的价格销售。当还剩20个杯子时，不但收回成本，还获利60元，这家商店共购进（ ）个杯子。 二、判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）如果a＋9＝b＋13，那么a小于b。（ ） 12．（2分）x的5倍比它的8倍少24.6，求x，正确的列式是。（ ） 13．（2分）是等式，但不是方程。（ ） 14．（2分）方程不一定是等式，等式一定是方程。（ ） 15．（2分）3m＋6＝12既是等式，又是方程，因此所有的等式都是方程。（ ） 三、选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）每年的3月5日，是学习雷锋的纪念日。今年的3月5日，五年级的少先队员捡了315节废弃的锂电池，比去年捡的3倍少120节，他们去年捡了多少节废弃的锂电池？设去年捡了x节废弃的锂电池，下面列出的方程不正确的是（    ）。 A．315－3x＝120 B．3x＝315＋120 C．3x－120＝315 D．3x－315＝120 17．（2分）小明做了x个灯笼，小军做了24个灯笼。小军送给小明4个后，两人的灯笼数就一样多了。下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）小华买了2包鱼食和3条金鱼，小明买了9条金鱼，两人付的钱数相同。1包鱼食的价钱相当于（    ）条金鱼的价钱。 A．3 B．4 C．5 D．6 19．（2分）x＝2.5是方程（    ）的解。 A．x÷2.5＝2.5 B．2.5－x＝1 C．2.5÷x＝1 D．2.5x＝2.5 20．（2分）用一根长60厘米的铁丝围长方形，长方形的宽是x厘米，长是宽的3倍。下面方程中，正确的是（    ）。 A．x＋3x＝60 B．x＋3x＝60÷2 C．x＋3x×2＝60 D．2x＋3x＝60 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程。                五、解答题（满分54分） 22．（6分）学校一共有120个足球，四年级有4个班，每班借了12个，剩下的借给了五年级的4个班，五年级平均每个班借了多少个？（列方程解答） 23．（6分）甲体育场可容纳观众26500人，比乙级体育场的4倍少2500人，这个乙级体育场可容纳观众多少人？（列方程解决问题） 24．（6分）校园里的杨树和松树一共有36棵。杨树的棵数是松树棵数的5倍。杨树和松树各有多少棵？（列方程解答） 25．（6分）“书籍是人类进步的阶梯”为了提高孩子们的阅读量，某校六（1）班设置了班级图书角。图书角的人物传记类读物和科普类读物各有多少本？ 26．（6分）列方程解应用题。 天津到济南的铁路长358千米。一列客车和一列货车同时从两地相向而行，2小时后在途中相遇，已知客车每小时行120千米。货车每小时行多少千米？ 27．（6分）学校植物园种了8行芍药和6行月季，芍药比月季少40株。已知每行芍药25株，每行月季多少株？（用方程解） 28．（6分）张老师到体育用品店买了若干个篮球和排球。每个篮球90元，是排球单价的1.5倍。每个排球多少元？（先列等量关系式，再列方程解答） 29．（6分）某养鸡场养了一些公鸡和母鸡，母鸡的只数是公鸡的1.5倍，公鸡的只数比母鸡少120只。这个养鸡场的公鸡和母鸡各有多少只？ 30．（6分）篮球的单价比足球的单价贵66元，已知篮球的单价是足球单价的3倍。篮球和足球的单价各是多少元？（用方程解） 参考答案 1．【分析】根据“五年级去的人数是四年级的1.2倍”设四年级去了x人，则五年级去了1.2x人，由“五年级去的人数比四年级多20人”可列等量关系式：五年级去的人－四年级去的人＝20人，据此列方程解答。 【解答】解：设四年级去了x人。 1.2x－x＝20 1.2x－x＝20 0.2x＝20 0.2x÷0.2＝20÷0.2 x＝100 即四年级去了100人。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：五年级去的人－四年级去的人＝20人，进而列出方程是解答此类问题的关键。 2．【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。 【解答】等式有：①②④⑤⑥⑧；其中①④⑥⑧含有未知数，所以它们都是方程。 【点评】此题考查了等式和方程的意义，关键要理解等式和方程的区别。 3．【分析】鸡x只，养的鸭是鸡的1.2倍，鸭有1.2x只，鸡和鸭共有x＋1.2x＝2.2x只，养的鸭比鸡多1.2x－x＝0.2x只。 【解答】x＋1.2x＝2.2x（只） 1.2x－x＝0.2x（只） 【点评】把字母当作数字，根据题目中的数量关系进行计算是解答本题的关键。 4．【分析】第一个空：只要把x＝0.5代入式子5x＋3，就很容易得解；第二个空：解方程3x＋3＝12，求出未知数的值即可。 【解答】空1：把x＝0.5代入式子5x＋3，得5x＋3＝5×0.5＋3＝2.5＋3＝5.5； 空2：因为3x＋3＝12 解：3x＋3－3＝12－3 3x＝9 x＝3 所以当x＝3时，3x＋3的值是12。 【点评】本题考查了用代入法求含字母式子的值以及解简单方程的知识，注意根据题目实际情况灵活解答。 5．【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写成：5×1＋1；摆2个需要11根小棒，可以写成：5×2＋1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3＋1；…由此可以推理得出摆n个六边形需要小棒的数量：（5×n＋1）根，当5×n＋1＝81的时候，根据等式的性质解出x，即可求出摆出多少个六边形。 【解答】由分析可知：摆n个小六边形需要的小棒的数量：（5×n＋1）根 即用81根小棒可以摆出的六边形数量： 5n＋1＝81 解：5n＝81－1 5n＝80 n＝80÷5 n＝16 【点评】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键。 6．【分析】根据题意，女职工的人数比男职工的2倍多12人，设男职工的人数为x人，则女职工的人数为2x＋12人，光明服装厂共有职工180人，列方程：x＋2x＋12＝180，解方程，即可解答。 【解答】解：设男职工的人数为x人，则女职工的人数为2x＋12人 x＋2x＋12＝180 3x＝180－12 3x＝168 x＝168÷3 x＝56 女职工的人数：56×2＋12 ＝112＋12 ＝124（人） 【点评】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 7．【分析】设笑笑今年x岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍，则王老师今年的年龄是3x岁；王老师比笑笑大20岁，即王老师今年的年龄－笑笑今年的年龄＝20岁，列方程：3x－x＝20，解方程，即可解答。 【解答】解：设笑笑今年的年龄是x岁，则王老师今年的年龄是3x岁。 3x－x＝20 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 王老师：10×3＝30（岁） 王老师比笑笑大20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍。笑笑今年10岁，王老师今年30岁。 8．【分析】根据题意可知“一把椅子的价格＋一张课桌的价格＝150元”，设每把椅子元，则每张桌子（2－30）元，列方程计算即可。 【解答】解：设每把椅子元，则每张桌子（2－30）元。 ＋（2－30）＝150 3＝180 ＝60 桌子单价：2×60－30 ＝120－30 ＝90（元） 【点评】解决涉及两个未知量的问题时，一般设其中一个未知量为（通常设1份数为），另一个未知量用含有的式子表示，然后根据等量关系列方程解答。 9．【分析】根据题意，设水星绕太阳一周约是x天；地球绕太阳一周所用时间比水星绕太阳一周所用时间4倍还多13天，即水星绕太阳一周的天数×4＋13＝地球绕太阳一周的天数，列方程：4x＋13＝365，解方程，即可解答。 【解答】解：设水星绕太阳一周约是x天。 4x＋13＝365 4x＝365－13 4x＝352 x＝352÷4 x＝88 【点评】根据方程的实际应用，利用地球绕太阳一周的时间与水星绕太阳一周的时间之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 10．【分析】设这家商店共购进x个杯子，则购进这批杯子的总成本为12x元，还剩20个杯子时的销售额为16（x－20）元。根据题意，这时的销售额－购进杯子的总成本＝60元，据此列方程解答。 【解答】解：设这家商店共购进x个杯子。 16（x－20）－12x＝60 16x－320－12x＝60 4x＝380 x＝95 【点评】设杯子的数量为x个，用含有x的式子分别表示购进杯子的总成本和此时的销售额是列方程解答此题的关键。 11．× 【分析】a＋9＝b＋13，等式两边同时减9，再判断a和b的大小。 【解答】由a＋9＝b＋13，可得a＋9－9＝b＋13－9，a＝b＋4，那么a－b＝4，所以a比b大4。原题说法错误。 故答案为：× 【点评】此题主要考查了等式的性质，要学会灵活运用。 12．× 【分析】x的5倍是5x，比它的8倍少24.6，即8x－5x＝24.6。 【解答】根据分析可知，x的5倍比它的8倍少24.6，求x，正确的列式是8x－5x＝24.6。 故答案为：× 【点评】此题主要考查学生对列方程解答问题的应用。 13．× 【分析】含有未知数的等式是方程，据此解答。 【解答】是等式，含有未知数，是方程。 故答案为：× 【点评】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 14．× 【解析】含有未知数的等式叫做方程，所以方程一定是等式，但等式可以没有未知数，所以等式不一定是方程。 【解答】方程一定是等式，等式不一定是方程； 题干阐述错误，答案为：×。 【点评】方程是特殊的等式，特殊在其必须含有未知数，未知数的个数并没有限制。 15．× 【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行判断。 【解答】3m＋6＝12是含有未知数的等式，所以3m＋6＝12既是等式又是方程的说法是正确的 但不是所有的等式都是方程，只有含有未知数的等式才是方程。例：3＝3是等式却不是方程。 故答案为：× 【点评】题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。 16．A 【分析】根据题意可知，去年捡的电池数量×3－120＝今年捡的电池数量，设去年捡了x节废弃的锂电池，据此列方程即可。 【解答】解：设去年捡了x节废弃的锂电池。 3x－120＝315 3x＝120＋315 3x＝435 x＝435÷3 x＝145 将原方程变形后，可得：3x＝315＋120或3x－315＝120。 故答案为：A 【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列方程解答。 17．D 【分析】根据题意，小军的灯笼数量－4＝小明的灯笼数量＋4，据此列出方程。 【解答】根据题中的数量关系，应列方程为：或x＋4＋4＝24。 故答案为：D 【点评】找出题目中的等量关系式是列方程解应用题的关键。 18．A 【分析】根据题意，2包鱼食的价钱＋3条金鱼的价钱＝9条金鱼的价钱，9－3＝6（条），则2包鱼食的价钱＝6条金鱼的价钱，6÷2＝3（条），那么1包鱼食的价钱相当于3条金鱼的价钱。 【解答】9－3＝6（条） 6÷2＝3（条） 故答案为：A 【点评】根据题意得出“2包鱼食的价钱＝6条金鱼的价钱”是解题的关键。 19．C 【分析】根据解方程的方法，求出选项中的方程的解，再进行比较，即可解答。 【解答】A．x÷2.5＝2.5 解：x＝2.5×2.5 x＝6.25 B．2.5－x＝1 解：x＝2.5－1 x＝1.5 C．2.5÷x＝1 解：x＝2.5÷1 x＝2.5 D．2.5x＝2.5 解：x＝2.5÷2.5 x＝1 故答案选：C 【点评】本题考查解方程，根据等式的性质1和性质2，求出方程的解，进行解答。 20．B 【分析】铁丝的长度就是长方形的周长。长方形的宽是x厘米，长是宽的3倍，则长是3x厘米，长方形的周长包括两条长、两条宽的和，据此解答。 【解答】A．方程左边表示长与宽的和，右边是周长，左右不相等，错误； B．方程左边表示长与宽的和，右边是周长的一半（即长与宽的和），左右相等，正确； C．方程左边表示两条长与一条宽的和，右边是周长，左右不相等，错误； D．方程左边表示一条长与两条宽的和，右边是周长，左右不相等，错误。 故答案为：B 【点评】本题考查长方形周长和方程的综合应用，掌握长方形周长和方程的意义是解题的关键。 21．；； 【分析】，先将左边合并成，根据等式的性质2，方程两边同时÷1.4即可； ，根据等式的性质1和2，方程两边同时＋，再同时－2.2，最后同时÷2.3即可； ，根据等式的性质2，方程两边同时×，再同时÷1.4即可。 【解答】 解： 解： 解： 22．18个 【分析】根据题干，设五年级平均每班借x个，则根据等量关系：四年级每班借的个数×班级数＋五年级平均每班借的个数×班级数＝学校足球的总个数，据此列出方程即可解决问题。 【解答】解：设五年级平均每班借x个。 12×4＋4x＝120 48＋4x＝120 48＋4x－48＝120－48 4x＝72 4x÷4＝72÷4 x＝18 答：五年级平均每班借了18个。 【点评】解答此题关键是找出数量之间的相等关系，由此列方程解答即可。 23．7250人 【分析】根据题意可以设乙级体育场可以容纳观众x人，即乙级体育场的人数×4－2500＝甲级体育场的人数，由此即可列出方程，再根据等式的性质解方程即可。 【解答】解：设乙级体育场可以容纳观众x人。 4x－2500＝26500 4x＝26500＋2500 4x＝29000 x＝29000÷4 x＝7250 答：这个乙级体育场可容纳观众7250人。 【点评】本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系是解题的关键。 24．松树：6棵；杨树：30棵 【分析】根据题目可以设松树的棵数有x棵，即杨树的棵数有5x棵，由于松树＋杨树＝36，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【解答】解：设松树有x棵，杨树有5x棵。 5x＋x＝36 6x＝36 x＝36÷6 x＝6 6×5＝30（棵） 答：松树有6棵，杨树有30棵。 【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 25．科普类读物有56本，人物传记类读物有84本 【分析】设科普类读物有x本，则人物传记类读物有1.5x本，然后根据等量关系：人物传记类读物的本数＋科普类读物的本数＝140，据此列方程解答即可。 【解答】解：设科普类读物有x本，则人物传记类读物有1.5x本。 x＋1.5x＝140 2.5x＝140 x＝56 56×1.5＝84（本） 答：科普类读物有56本，人物传记类读物有84本。 【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 26．59千米 【分析】设货车每小时行x千米。货车2小时行2x千米，客车每小时行120千米，2小时行120×2千米；客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝天津到济南的路程，列方程：2x＋120×2＝358，解方程，即可解答。 【解答】解：设货车每小时行x千米。 2x＋120×2＝358 2x＋240＝358 2x＝358－240 2x＝118 x＝118÷2 x＝59 答：货车每小时行59千米。 【点评】本题考查方程的实际应用，根据路程、速度和时间三者关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 27．40株 【分析】设每行月季x株，根据等量关系：每行月季的株数×月季的行数－每行芍药的株数×芍药的行数＝40株，列方程解答即可。 【解答】解：设每行月季x株。 6x－25×8＝40 6x－200＝40 6x－200＋200=40＋200 6x＝240 6x÷6＝240÷6 x＝40 答：每行月季40株。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找准等量关系是解题的关键。 28．60元 【分析】根据题意可知，排球的单价×1.5篮球的单价，设每个排球x元，列方程为1.5x＝90，然后解出方程即可。 【解答】排球的单价×1.5篮球的单价   解：设每个排球x元。 1.5x＝90 1.5x÷1.5＝90÷1.5 x＝60 答：每个排球60元。 【点评】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 29．公鸡有240只；母鸡360只 【分析】设公鸡x只，则母鸡1.5x只，根据母鸡只数－公鸡只数＝120只，列出方程求出x的值是公鸡只数，公鸡只数＋120只＝母鸡只数。 【解答】解：设公鸡x只，则母鸡1.5x只。 1.5x－x＝120 0.5x＝120 0.5x÷0.5＝120÷0.5 x＝240 母鸡：240＋120＝360（只） 答：这个养鸡场养公鸡240只，母鸡360只。 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 30．篮球的单价是99元，足球的单价是33元 【分析】根据题意可知，足球单价×3＝篮球的单价，篮球的单价－足球的单价＝66，据此设足球单价是x元，则篮球的单价是3x元，然后列方程为3x－x＝66，再解出方程即可。 【解答】解：设足球单价是x元，则篮球的单价是3x元。 3x－x＝66 2x＝66 2x÷2＝66÷2 x＝33 33×3＝99（元） 答：篮球的单价是99元，足球的单价是33元。 【点评】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$