精品解析：黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度上学期大庆中学期末考试 高一数学 注意事项 1.考试时间120分钟，满分150分 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并准确填涂. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案的标号.非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4.按照题号在各答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.（在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数为幂函数，则该函数为（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 3. “”是“”的（    ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. 用二分法研究函数的零点时，第一次计算，得，，第二次应计算，则等于（ ） A. 1 B. C. 0.25 D. 0.75 5. 已知命题，，若为真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 设，不等式的解集为或，则（ ）． A B. C. D. 7. 下列函数中，与函数的值域相同的函数为 （ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为偶函数满足：对任意，，都有成立，则满足的x取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.） 9. 对于任意的实数，下列命题错误的有（ ） A 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 设正实数m，n满足，则（　） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 最大值为1 D. 的最小值为 11. 已知角的终边经过点，则（ ） A. 为第四象限角 B. C D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______． 13. 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是则该扇形的周长是______cm 14. 已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）已知是第二象限角，且，求，的值； （2）已知是第三象限角，且，求，的值． 16. 已知. （1）求的值； （2）若，求的值. 17. 设函数，． （1）求函数的最小正周期； （2）求使函数取最大值时自变量的集合． 18. 已知函数． （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）当时，求的值域． 19. 已知函数（且）． （1）求的定义域； （2）若当时，函数在有且只有一个零点，求实数的范围； （3）是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上学期大庆中学期末考试 高一数学 注意事项 1.考试时间120分钟，满分150分 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并准确填涂. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案的标号.非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4.按照题号在各答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.（在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由交集的概念即可得解. 【详解】由题意集合，则. 故选：A. 2. 函数为幂函数，则该函数为（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数定义可得，求得解析式即可得出该函数为偶函数； 【详解】由题意知，即， 则该函数为，此时函数定义域为全体实数集， 该函数在定义域内有增有减，不是单调函数； 函数满足，为偶函数. 故选：D 3. “”是“”的（    ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】先求得，再根据充分性和必要性的定义即可判断得解. 【详解】即，所以解得， 充分性：不一定有，如，此时，故充分性不满足； 必要性：，则必有，故满足必要性. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4. 用二分法研究函数的零点时，第一次计算，得，，第二次应计算，则等于（ ） A. 1 B. C. 0.25 D. 0.75 【答案】C 【解析】 【分析】根据二分法的定义计算可得； 【详解】解：因为，，所以在内存在零点， 根据二分法第二次应该计算，其中； 故选：C 5. 已知命题，，若为真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，由此可解得实数的取值范围. 【详解】因为命题，，且为真命题，则，解得. 故选：D. 6. 设，不等式的解集为或，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二次不等式的解集端点是对应方程的两根，利用韦达定理得出的关系，从而得出结果. 【详解】由题意可知是方程的两根， 则，∴ ∴ 故选：D 7. 下列函数中，与函数的值域相同的函数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：函数的值域为，而，，只有，所以选B. 考点：函数值域 8. 已知定义域为的偶函数满足：对任意，，都有成立，则满足的x取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件可得函数在上单调递增，原不等式可化为，则，即可求解. 【详解】解：由题意可得在上单调递增， 又为偶函数，则不等式等价于， 所以，解得， 即满足题意的x取值范围为： 故选：C 二、多选题：本题共3小题，共18分.（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.） 9. 对于任意的实数，下列命题错误的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式性质可判断. 【详解】A选项：，若，则，选项错误; B选项：,，设，，，，则，选项错误; C选项：若，则，选项正确； D选项：，设，，则，选项错误. 故选：ABD. 10. 设正实数m，n满足，则（　） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为1 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】运用基本不等式逐一运算判断即可. 【详解】对于A，因为正实数m，n满足m＋n＝1， 所以， 当且仅当且，即时取等号，A正确； 对于B，， 当且仅当时取等号，所以≤， 即最大值为，B错误； 对于C，， 当且仅当时取等号，此时取最大值，C不正确； 对于D，由， 因此，当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号， 即的最小值为，D正确． 故选：AD 11. 已知角的终边经过点，则（ ） A. 为第四象限角 B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】首先根据点的坐标求出该点到原点的距离，再根据三角函数定义求出、、的值，然后利用诱导公式化简式子并求值，最后判断各个选项的正误. 【详解】已知角的终边经过点，根据两点间距离公式. 根据三角函数定义，，. 当时，，则，，. 当时，，则，，. 当时，，，为第四象限角； 当时，，，为第二象限角，所以选项错误. 由前面计算可知，所以选项正确. 当时，； 当时，，所以选项正确. 根据诱导公式，. 当时， 当时，，所以选项错误. 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______． 【答案】## 【解析】 分析】根据三角函数诱导公式即可解题. 【详解】． 故答案为：. 13. 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是则该扇形的周长是______cm 【答案】6 【解析】 【分析】设扇形的半径为,弧长为,然后根据圆心角和面积列方程组成方程组可解得. 【详解】设扇形的半径为,弧长为, 依题意可得,,解得, 所以扇形的周长为. 故答案为:6 【点睛】本题考查了扇形中圆心角的弧度数公式和扇形的面积公式,属于基础题. 14. 已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像结合函数性质确定，，，变换，根据函数单调性计算最值即可. 【详解】画出函数的图象，如图所示： 方程有四个不同的解，，，，且， 由时，，则与的中点横坐标为，即：， 当时，由于在上是减函数，在上是增函数， 又因为，，则，有， ，又，， 在上递增，故取值范围是． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）已知是第二象限角，且，求，的值； （2）已知是第三象限角，且，求，的值． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数关系结合角度范围求解即可得答案. （2）根据同角三角函数关系结合角度范围求解即可得答案. 【详解】（1）因为是第二象限角， 所以；． （2）或 因为是第三象限角，所以 16. 已知. （1）求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）把已知等式两边平方，整理即可求得的值； （2）由已知结合角的范围求得的值，通分后即可求得的值． 【详解】（1）解：由， 两边平方得 即， 则. （2）因为， 所以， 因为， 所以，， 则：，即. 17. 设函数，． （1）求函数的最小正周期； （2）求使函数取最大值时自变量的集合． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用周期公式即可求出f（x）的最小正周期； （2）根据正弦函数的性质确定出f（x）的最大值，以及此时x的值即可． 【详解】（1）的最小正周期为； （2）依题意得，，，解得，． 所以函数取最大值时自变量的集合． 18. 已知函数． （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）当时，求的值域． 【答案】（1）最小正周期为，的单调递增区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）利用周期公式求得，令，求解得增区间； （2）由求得，再利用正弦函数的性质即可求解. 【小问1详解】 的最小正周期为， 因为的单调递增区间为， 令， 得， 所以． 故的单调递增区间为． 【小问2详解】 因为，所以， 所以， 所以， 故当时，的值域为． 19. 已知函数（且）． （1）求的定义域； （2）若当时，函数在有且只有一个零点，求实数的范围； （3）是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的真数大于0求解即可； （2）先判断函数的单调性，再利用单调性求出函数的值域即可得解； （3）假设存在，由复合函数单调性法则确定函数单调性，利用单调性计算值域，根据方程有两不等根建立不等式组求参数取值范围. 【小问1详解】 由，得或． 的定义域为； 【小问2详解】 令， 因函数在上单调递减，则在上增函数， 又，在上为减函数； 函数在有且只有一个零点， 即在上有且只有一个解， 函数在上的值域为， 的范围是． 【小问3详解】 假设存在这样的实数，使得当的定义域为时，值域为， 由且，可得． 又由（2）知在上为增函数，在上为减函数． 则在上为减函数，得． 即在上有两个互异实根， 因， 即，有两个大于3的相异零点． 则． 结合，故存在这样的实数符合题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$