第二单元 认识三角形和四边形（预习自检卷一）-2025年四年级数学寒假自学课（北师大版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年四年级数学寒假自学课 第二单元 认识三角形和四边形（预习自检卷一） 一、填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）把平行四边形的各个角撕下来拼在一起，拼成的角是（ ）角，是（ ）°。 2．（2分）一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是（ ）厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个（ ）。 3．（2分）如果一个三角形两条边分别长6厘米和11厘米。如果第三条边的长度也为整数厘米数，第三条边的长度有（ ）种可能。 4．（2分）一个三角形的三条边长都是整厘米数，一条边长是7厘米，一条边长是4厘米，第三条边最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。 5．（2分）用2个三角形正好能拼成一个更大的三角形，这个大三角形的内角和是（ ）；在一个直角三角形中，一个锐角是54°，另一个角是（ ）。 6．（2分）把一张长方形纸折起一个角后（如图），得到一个三角形，已知∠1＝54°，那么∠2＝（ ）°。 7．（2分）一个等腰三角形有两条边的长度分别是5厘米和8厘米，它的周长是（ ）厘米或（ ）厘米。 8．（2分）如下图，将一个正方形沿对角线分成两个三角形，得到的三角形既是（ ）三角形，又是（ ）三角形。 9．（2分）三角形具有（ ）性。1个平角等于（ ）个直角。 10．（2分）下列图形中，是立体图形的有（ ）个。 二、判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）四边形容易变形，三角形不易变形。（ ） 12．（2分）一个等腰三角形的周长是25厘米，底边是腰长的一半，腰长5厘米。（ ） 13．（2分）一个等腰三角形的顶角是140°，它的一个底角一定是20°。（ ） 14．（2分）在一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4厘米和9厘米，这个三角形的周长可能是17厘米，也可能是22厘米。（ ） 15．（2分）两个锐角三角形一定能拼成平行四边形。（ ） 三、选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）将一根长12cm的木条任意分成三段（都是整厘米）后首尾相接摆成三角形，第一段木条最长（    ）。 A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 17．（2分）生活中，有很多物体都具有三角形的结构，如图的房梁，这里利用了三角形有（    ）的特点。 A．三条边 B．三个角 C．三个顶点 D．稳定性 18．（2分）在一个梯形中画一条线段，可以将它分割成（    ）。 A．长方形和平行四边形 B．平行四边形和三角形 C．两个平行四边形 D．两个等边三角形 19．（2分）下面四幅图中，没有用到三角形稳定性的是（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）一个三角形中，其中两个角的和是80°，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 四、操作题（满分6分） 21．（6分）在点子图上按要求画图。 五、解答题（满分54分） 22．（6分）在不改变下面平行四边形木框形状的同时，使它变得稳定起来，画出示意图，并说说这样做的理由。 23．（6分）一根铁丝刚好能围成一个边长是15厘米的正方形。如果用这根铁丝围成一个腰长是19厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的底边长是多少厘米？ 24．（6分）埃及金字塔的四个侧面都是同样的等腰三角形。已知其中一个三角形的底边是220米，周长为586米，它的一条腰长多少米？ 25．（6分）记者用相机记录了山西运动员的辉煌时刻，相机用三角支架支撑，与地面形成了等腰三角形，这个等腰三角形的一个角是70º，其他的两个角分别是多少度？ 26．（6分）调皮的小兔子把三角形其中的一个角遮住了，你知道被遮住的角各是多少度吗？请列式算一算。 27．（6分）乐乐想做一个等腰三角形的相框把上次游玩时拍的全家福装裱起来，现有三根木条分别长为10厘米、10厘米、20厘米，请问他能钉成吗？为什么？如果不能，要使这个等腰三角形的腰长是10厘米，那么这个等腰三角形第三条边最长是多少厘米？（取整厘米数） 28．（6分）用一根铁丝围成一个等腰三角形，腰长15厘米，底边长10厘米。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 29．（6分）用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的周长都是40厘米，梯形的一条腰长8厘米，则平行四边形的周长是多少厘米？（先根据题意画出示意图，再解答） 30．（6分）如图，下面有5根铁条，李师傅要用它们焊接出不同的三角形。可以焊接出几种三角形？它们的周长分别是多少？ 参考答案 1．【分析】根据题目要求将四个角撕下来，再拼在一起；锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角；据此解答。 【解答】根据分析如图： 所以把平行四边形的各个角撕下来拼在一起，拼成的角是周角，是360°。 2．【分析】梯形的周长，就是梯形4条边的长度之和，而等腰梯形的两腰是相等的，用23减5再减8，所得的差就是两腰的和，再除以2即可求出腰长。如果将这个梯形的上底增加3厘米，那么此时的上底是8厘米，与下底相等，此时这个四边形就是平行四边形。 【解答】（23－5－8）÷2 ＝（18－8）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是5厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个平行四边形。 3．【分析】三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答即可。 【解答】6＋11＝17 （厘米） 11－6＝5 （厘米） 那么第三条边要大于5厘米小于17厘米，6~16厘米都可以，因此有11种可能。 4．【分析】根据题意可知组成三角形要满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以第三边在7－4＝3（厘米）和7＋4＝11（厘米）之间取整厘米数，据此解答。 【解答】7＋4＝11（厘米），11－1＝10（厘米） 7－4＝3（厘米），3＋1＝4（厘米） 第三条边最长是10厘米，最短是4厘米。 5．【分析】三角形的内角和是180°，与大小无关； 直角三角形中有一个角是90°，三角形的内角和是180°，因此用180°减90°后，再减其中一个锐角的度数即可。 【解答】180°－90°－54° ＝90°－54° ＝36° 则用2个三角形正好能拼成一个更大的三角形，这个大三角形的内角和是180°；在一个直角三角形中，一个锐角是54°，另一个角是36°。 6．【分析】由题意得，把一张长方形纸折起一个角后得到一个三角形，那么这个三角形最上面的那个角也就是原来长方形纸片的一个直角。三角形的内角和为180°，∠1＝54°，直接用180°减去90°再减去∠1的度数即可算出∠2的度数。 【解答】∠2＝180°－90°－∠1 ＝90°－∠1 ＝90°－54° ＝36° 故∠2＝36°。 7．【分析】等腰三角形两个腰相等，当腰是5厘米时，三角形的三条边是5厘米、5厘米和8厘米；当腰是8厘米时，三角形的三条边是8厘米、8厘米和5厘米，以此三条边相加即是周长。 【解答】（1）当腰是5厘米时： 5＋5＋8 ＝10＋8 ＝18（厘米） （2）当腰是8厘米时： 8＋8＋5 ＝16＋5 ＝21（厘米） 综上可知，一个等腰三角形有两条边的长度分别是5厘米和8厘米，它的周长是18厘米或21厘米。 8．【分析】观察上图可知，分成的三角形都有一个角是直角，并且三角形中有两条边相等，所以分成的三角形是等腰三角形，又是直角三角形。 【解答】根据分析可知，将一个正方形沿对角线分成两个三角形，得到的三角形既是等腰三角形，又是直角三角形。 【点评】熟练掌握三角形的分类知识是解答本题的关键。 9．【分析】三角形具有稳定性，由此解答即可；根据直角、平角的含义：等于90度的角是直角，等于180度的角是平角；据此即可解答。 【解答】三角形具有稳定性。1个平角等于2个直角。 10．【分析】根据平面图形和立体图形的区别：平面图形是一个平面上的图形，而立体图形是由好多个面组成的图形；进行辨别即可。 【解答】上列图形中，是立体图形的有长方体、圆柱、正方体和球，共4个；圆和长方形是平面图形。 11．√ 【分析】三角形具有稳定性，不易变形，而四边形不具有稳定性，易变形，据此解答即可。 【解答】由分析可知，四边形容易变形，三角形不易变形，原说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】底边是腰长的一半，把底边长看作1份，则腰长为同样的2份，三条边合计（1＋2＋2）份是25厘米，1份量是5厘米，即底边长是5厘米，腰长是10厘米，10厘米，据此判断。 【解答】25÷（1＋2＋2） ＝25÷5 ＝5（厘米） 5×2＝10（厘米） 即一个等腰三角形的周长是25厘米，底边是腰长的一半，腰长10厘米，即原说法错误。 故答案为：× 13．√ 【分析】在等腰三角形中，2个底角是相等的，用180°减去顶角，再除以2就是底角度数。 【解答】（180°－140°）÷2 ＝40°÷2 ＝20° 所以一个等腰三角形的顶角是140°，它的一个底角一定是20°，原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】等腰三角形有2条边相等，任意三角形的两边之和必须大于第三边，求出两边之和与第三边比较，满足三边关系的即可，把三条边的长度相加就能求出三角形的周长。 【解答】因为4＋4＜9，所以不符合三角形的三边关系，腰的长不能为4厘米，只能9厘米为腰长，底为4厘米。 9×2＋4 ＝18＋4 ＝22（厘米） 所以这个三角形的周长是22厘米，故原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等，可知所需要的两个三角形的三条边都要对应相等，据此判断即可。 【解答】根据分析可知，两个完全相同的锐角三角形才能拼成平行四边形。 故答案为：× 16．B 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边， 将木条任意分成三段，其中最长的木条的长度等于木条的总长度除以2，再减去1，据此解答即可。 【解答】12÷2－1 ＝6－1 ＝5（cm） 所以，第一段木条最长5cm。 故答案为：B 17．D 【分析】根据题意可知，三角形具有稳定性，生活中很多物品的设计都利用这一特性设计的。房梁利用三角形的稳定性进行设计可以使其更加牢固。 【解答】有很多物体都具有三角形的结构，如图的房梁，这里利用了三角形有稳定性的特点。 故答案为：D 18．B 【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，三边都相等的三角形叫做等边三角形，根据各图形的特征进行解答即可。 【解答】 A．，观察图可以发现，在一个梯形中画一条线段，不可以将它分割成长方形和平行四边形，不符合题意。 B． ，观察图可以发现，在一个梯形中画一条线段，可以将它分割成平行四边形和三角形，符合题意。 C．一个梯形，不能做到分割后的两个图形都有两组分别平行的对边，不符合题意。 D． ，观察图可以发现，在一个梯形中画一条线段，最多可以形成1个等边三角形，不可以将它分割成两个等边三角形，不符合题意。 故答案为：B 19．B 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；据此解答。 【解答】根据分析： A．的下半部分组成了一个三角形，用到了三角形稳定性； B．的中间部分是一个平行四边形，没有用到三角形稳定性； C．的下半部分是一个三角形，用到了三角形稳定性； D．的中间杆子组成了一个三角形，用到了三角形稳定性。 故答案为：B 20．C 【分析】三角形的内角和是180°；结合题意可知，三角形中的另一个角的度数＝180°－其中两个角的度数和；大于90°且小于180°的角是钝角；三角形中，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此解答。 【解答】180°－80°＝100° 100°＞90° 则一个三角形中，其中两个角的和是80°，这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 21．见详解 【分析】根据钝角三角形和梯形的特征来画图。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，钝角是大于90°小于180°的角，据此画出三角形即可；梯形只有一组对边平行，据此画出梯形即可。 【解答】根据分析作图：（答案不唯一） 22．见详解 【分析】四边形是容易变形的，要使得其比较稳定，即不变形，可以给相对的顶点加一根木条，即可得2个三角形，而三角形具有稳定性。 【解答】答：因为三角形具有稳定性。 【点评】根据四边形与三角形的特性来解答。 23．22厘米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，用这根铁丝的长度减去两腰的长度，就是底边的长度。 【解答】 （厘米） 答：这个等腰三角形的底边长是22厘米。 24．183米 【分析】等腰三角形两腰长度相等，用三角形周长减去底边长度再除以2就是一条腰长。 【解答】（586－220）÷2 ＝366÷2 ＝183（米） 答：它的一条腰长183米。 25．70°、40°或55°、55° 【分析】等腰三角形有两个底角的度数相等，因此有两种情况：当70°是这个等腰三角形的底角时，则这个等腰三角形的另一个底角页是70°，则用三角形的内角和180°减去两个底角的和，即可求出三角形的第三个角的度数； 当70°是这个等腰三角形的顶角时，则用三角形的内角和180°减去顶角的度数再除以2，即可求出这个等腰三角形的底角的度数；据此解答。 【解答】当70°角是这个等腰三角形的底角时， 180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 当70°角是这个等腰三角形的顶角时，     （180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55°   答：其他的两个角分别是70°、40°或55°、55°。 26．40度和35度 【分析】根据三角形的内角和是180度，用180度减去各图形中已知的两个角的度数即可求解。 【解答】 （度） （度） 答：被遮住的角分别是40度和35度。 27．不能；19厘米 【分析】三角形两边之和应大于第三边，10＋10＝20（厘米），所以10厘米、10厘米、20厘米不能组成三角形，要求取整厘米数，20＞19，所以第三条边最长是19厘米。 【解答】10＋10＝20（厘米） 20厘米＞19厘米 答：所以三根木条分别长为10厘米、10厘米、20厘米，不能钉成等腰三角形的相框。要使这个等腰三角形的腰长是10厘米，那么这个等腰三角形第三条边最长是19厘米。 28．10厘米 【分析】结合题意和所学知识，等腰三角形的两腰长度相等，据此求出三角形的周长，也就得出了正方形的周长，再根据正方形边长＝周长÷4计算得出。 【解答】三角形周长＝15×2＋10＝30＋10＝40（厘米） 40÷4＝10（厘米） 答：这个正方形的边长是10厘米。 29．图见详解；64厘米 【分析】两个梯形拼成一个平行四边形后，它们的一条腰会重叠，其余边正好围成一个平行四边形，所以平行四边形的周长＝梯形的周长×2－梯形的腰长×2，据此作答。 【解答】示意图如图所示： 40×2－8×2 ＝80－16 ＝64（厘米） 答：平行四边形的周长是64厘米。 30．4种；周长分别是9分米、7分米、11分米、10分米 【分析】 在选择边时有以下几种情况：2分米、3分米和4分米各1根、2分米2根，3分米1根、2分米2根，4分米1根、2分米1根，4分米2根、3分米1根，4分米2根这5种选择，再根据三角形构成条件是任意两边之和大于第三边，即最小两条边大于第三条边，确定能构成三角形后把三角形三条边的长度相加即可求出周长。 【解答】 第一种：2＋3＞4，能构成三角形 （分米） 第二种：2＋2＞3，能构成三角形 （分米） 第三种：3＋4＞4，能构成三角形 （分米） 第四种：2＋4＞4，能构成三角形 （分米） 第五种：2＋2＝4，不能构成三角形 答：4种，周长分别是9分米、7分米、11分米、10分米。 学科网（北京）股份有限公司 $$