第二单元 认识三角形和四边形（预习自检卷二）-2025年四年级数学寒假自学课（北师大版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年四年级数学寒假自学课 第二单元 认识三角形和四边形（预习自检卷二） 一、填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）爷爷给一块地围上篱笆，这样围十分牢固。依据的原理是三角形具有（ ）。 2．（2分）三角形、四边形和圆都是（ ）图形；球、圆柱、长方体和正方体都是（ ）图形。（填“立体”或“平面”） 3．（2分）如果用一根铁丝正好可以围成一个边长为6厘米的正方形，那么用这根铁丝正好可以围成一个边长为（ ）厘米的等边三角形。 4．（2分）等腰三角形的一条边长为8厘米，周长为22厘米，则它的腰长为（ ）。 5．（2分）一个等腰三角形的一个底角是50°，它的顶角是（ ）°，按角分，这是一个（ ）三角形。 6．（2分）一个直角三角形中的一个锐角是52°，它的另一个锐角是（ ）°；一个等腰三角形的一个底角是25°，它的顶角是（ ）°。 7．（2分）有四根小棒，长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米，选择三根围成一个三角形，这个三角形的周长是（ ）厘米。 8．（2分）如图所示，将一个三角形的三条边紧贴直尺翻滚一圈，点A正好转到图中箭头所指位置，测得三角形周长是（ ）厘米，它的第三条边的长度是（ ）厘米。 9．（2分）取10cm和6cm的小棒各2根，把长度相等的两根作为对边，这样可以摆成（ ）或（ ）两种四边形。 10．（2分）两个周长都是42厘米且完全相同的梯形拼成了一个平行四边形，已知重合的边长为7厘米，如图所示，拼成的平行四边形的周长是（ ）厘米。 二、判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形、三角形和平行四边形。（ ） 12．（2分）用长度分别是4厘米、9厘米、5厘米的三根小棒一定能摆成一个三角形。（ ） 13．（2分）三角形的内角和一定是180°。（ ） 14．（2分）在一个三角形中，如果有两个角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。（ ） 15．（2分）学校的伸缩门是应用了平行四边形容易变形的特点。（ ） 三、选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）英德江湾大桥的外观设计运用了三角形的知识，这是因为三角形具有（    ）性。 A．美观 B．稳定 C．不稳定 D．灵活 17．（2分）一个三角形中，如果最大的一个角是钝角，那么这个三角形一定是（    ）。 A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 18．（2分）一个钝角三角形中，一个锐角是53°，另一个锐角不可能是（    ）。 A．36° B．37° C．36.5° D．35° 19．（2分）不能围成三角形的一组线段是（    ）。 A．1cm，2cm，3cm B．4cm，5cm，8cm C．2cm，10cm，9cm D．15cm，9cm，7cm 20．（2分）梯形分割。将一个梯形沿一条直线分割成两个图形，下列哪种情况不可能出现（    ）。 A．分割成两个三角形 B．分割成两个梯形 C．分割成两个平行四边形 D．分割成一个平行四边形和一个三角形 四、操作题（满分6分） 21．（6分）在点子图上按要求画图。 五、解答题（满分54分） 22．（6分）李明用一根长55厘米的铁丝围成了一个平行四边形，其中一条边长15.5厘米，另外三条边分别是多少厘米？ 23．（6分）王大爷靠墙种一块菜地（如图），如果他想用篱笆把这块菜地围起来，至少要用篱笆多少米？ 24．（6分）小明说：“一个三角形中，最小的角大于45°，这个三角形一定是锐角三角形。”你认为他说的对吗？请写出你的理由。 25．（6分）如图是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？ 26．（6分）一根铁丝可以围成一个腰长12厘米，底长18厘米的等腰三角形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？ 27．（6分）一根铁丝长80厘米，用这根铁丝围成一个腰长为24厘米的等腰三角形（铁丝无剩余），这个三角形的底边是多少厘米？ 28．（6分）同学们正在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动。一根长12厘米的小棒，如果先从4厘米处剪了一刀，作为三角形的一条边。要想摆成一个三角形，接下来可以从哪里剪开得到另两条边（边长都为整厘米）？请你先在图中用“|”标出剪的位置，再把思考过程写出来。图中每个“”都一样长。 29．（6分）一根铁丝可以围成一个边长9厘米的正方形，如果用它围一个三角形，其中一条边长12厘米。这个三角形的另外两条边长可能是多少厘米？请写出所有结果。（边长取整厘米） 30．（6分）幸福村有一块梯形的土地（如下图），计划分出一块最大的正方形土地建造公园，使它为村民休闲娱乐的好场所，剩下的土地用来种植鲜花。 （1）请你根据题目中的要求先在图中，画一画，分一分。 （2）如果在用来种植鲜花的土地的一周围上篱笆，至少要准备多长的篱笆？ 参考答案 1．【分析】由题可知，爷爷做的篱笆中有三角形，三角形可以使篱笆更加稳固，不易变形，生活中有很多这样的例子，例如自行车的三角形车架、三角形房架、长方形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂车架等，都是利用了三角形的稳定性，起到了加固作用，据此即可解答。 【解答】爷爷给一块地围上篱笆，这样围十分牢固。依据的原理是三角形具有稳定性。 2．【分析】根据平面图形定义：一个图形的各部分都在同一个平面内的图形是平面图形；根据立体图形的概念：所有点不在同一平面上的图形叫立体图形；解答即可。 【解答】三角形、四边形和圆都是平面图形；球、圆柱、长方体和正方体都是立体图形。 【点评】此题主要考查了平面图形和立体图形，关键是掌握平面图形和立体图形的定义。 3．【分析】由题意得，一根铁丝正好可以围成一个边长为6厘米的正方形，那么正方形的周长就等于铁丝的长度。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入即可求出铁丝的长度。接着用这根铁丝来围等边三角形，等边三角形的三条边都相等，直接用铁丝的长度除以3即可求出它的边长。 【解答】6×4÷3 ＝24÷3 ＝8（厘米） 如果用一根铁丝正好可以围成一个边长为6厘米的正方形，那么用这根铁丝正好可以围成一个边长为8厘米的等边三角形。 4．【分析】等腰三角形中两条相等的边称为腰，另一条边称为底，8厘米的这条边可能是等腰三角形的腰，也可能是等腰三角形的底，据此分情况作答。三角形的周长等于三角形的三边之和，据此计算。 【解答】情况一：等腰三角形的腰长为8厘米； 情况二：8厘米的这条边是等腰三角形的底，等腰三角形的腰长为 （22－8）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 所以，这个等腰三角形的腰长为7厘米或8厘米。 5．【分析】因为等腰三角形的底角相等，再根据三角形的内角和是180°，用180°减去2个底角的度数，可以求出顶角的度数； 按角分：三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形，有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形；再根据三个角的度数，即可判定这个三角形的类别。 【解答】因为一个等腰三角形的一个底角是50°，则另一个底角也是50°，所以顶角为： 180°－50°×2 ＝180°－100° ＝80° 因为这个三角形的三个角都是锐角，所以按角分，这是一个锐角三角形。 6．【分析】三角形的内角和是180°，直角三角形的两个锐角和是90°，用90°减52°，即可求出这个直角三角形的另一个锐角的度数。等腰三角形的两个底角相等，即这个等腰三角形的两个底角都是25°，用180°减25°，再减25°即可求出这个等腰三角形顶角的度数。 【解答】90°－52°＝38° 180°－25°－25° ＝155°－25° ＝130° 一个直角三角形中的一个锐角是52°，它的另一个锐角是38°；一个等腰三角形的一个底角是25°，它的顶角是130°。 7．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，选出能围成三角形的三根小棒，因为1与2的和是3，而4比3大，所以不能选1厘米与2厘米同时为三角形的两条边，当三角形的两条边是2厘米与3厘米时，2与3的和是5，而5大于4，所以2厘米、3厘米、4厘米这三根小棒是可以围成三角形的。再把三根小棒的长度相加，求出它的周长。 【解答】2＋3＝5（厘米） 5＞4 选择2厘米、3厘米、4厘米这三根小棒。 2＋3＋4 ＝5＋4 ＝9（厘米） 可以选择2厘米、3厘米、4厘米这三根小棒，这个三角形的周长是9厘米。 8．【分析】三角形的周长＝三角形三条边相加的和，从图中可知，测量三角形周长时，是从0刻度到6刻度，所以周长为6厘米，第三边的长度可以用周长－其余两边长度之和。 【解答】6－（2.2＋1.8） ＝6－4 ＝2（厘米） 测得三角形周长是6厘米，它的第三条边的长度是2厘米。 9．【分析】长方形的两组对边相等，有四个直角。平行四边形的两组对边平行且相等。根据长方形和平行四边形的特征进行解答即可。 【解答】取10cm和6cm的小棒各2根，把长度相等的两根作为对边，这样可以摆成长方形或平行四边形两种四边形。 10．【分析】根据题意可知，拼成的平行四边形的周长＝梯形的周长×2－重合的边长×2，已知两个完全相同的梯形的周长都是42厘米，重合的边长为7厘米，代入数据，即可解答。 【解答】42×2－7×2 ＝84－14 ＝70（厘米） 即两个周长都是42厘米且完全相同的梯形拼成了一个平行四边形，已知重合的边长为7厘米，如图所示，拼成的平行四边形的周长是70厘米。 11．√ 【分析】直角三角形：有一个角是直角的三角形；长方形的定义：两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；三角形的特征：由3条线段围成的封闭图形；平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形； 两个完全一样的直角三角形，可以拼成什么的图形，在于它们所接触的边不同，可以画图观察；据此解答。 【解答】根据分析如图： 所以两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形、三角形和平行四边形，原题说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】根据三角形边的特点可知：两边之和大于第三边，两边的差一定小于第三边；可通过计算进行解答即可。 【解答】4＋5＝9（厘米） 9厘米＝9厘米 9－4＝5（厘米） 5厘米＝5厘米 所以长4厘米、5厘米和9厘米的小棒不能摆成一个三角形； 故答案为：× 13．√ 【解答】三角形的内角和为180°。锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和都是180°。原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】锐角三角形是三个角都是锐角的三角形都是锐角三角形。如果有两个角是锐角，不能保证第三个角是锐角，比如两个角都是45度，第三个角是90度，它是一个直角三角形，举反例判断。 【解答】比如两个角都是45度是锐角，第三个角是90度是直角，是直角三角形，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】平行四边形具有不稳定性，容易变形。据此解答。 【解答】学校的伸缩门应用了平行四边形容易变形的特点。原题说法正确。 故答案为：√ 16．B 【分析】三角形具有稳定性；三角形稳定，因为它三条边首尾相接，形成了稳定结构。三角形的三个角固定了三条边的位置，使得整个结构在受力时，力的分布更加均匀，不易发生形变。其次，三角形的三条边相互支撑，一旦其中一条边受到拉力或压力，其他两条边会产生反作用力，相互抵消，从而保持整个结构的稳定。这种力的平衡状态使得三角形结构在受力时能够均匀分散压力，提高了结构的抗压能力和稳定性。据此解答即可。 【解答】英德江湾大桥的外观设计运用了三角形的知识，这是因为三角形具有稳定性。 故答案为：B 17．D 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【解答】根据分析可知，三角形中，如果最大的一个角是钝角，那么这个三角形一定是钝角三角形。 故答案为：D 18．B 【分析】钝角三角形有一个钝角，钝角大于90°且小于180°，三角形内角和为180°，则钝角三角形除了钝角之外的两个锐角相加一定小于90°，据此选择即可。 【解答】A．53°＋36°＝89°，89°＜90°，可以组成钝角三角形，另一个锐角可能是36°； B．53°＋37°＝90°，90°＝90°，可以组成直角三角形，另一个锐角不可能是37°； C．53°＋36.5°＝89.5°，89.5°＜90°，可以组成钝角三角形，另一个锐角可能是36.5°； D．53°＋35°＝88°，88°＜90°，可以组成钝角三角形，另一个锐角可能是35°。 另一个锐角不可能是37°。 故答案为：B 19．A 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。 【解答】根据分析： A．1＋2＝3（cm），3＝3，所以1cm，2cm，3cm不能围成三角形； B．4＋5＝9（cm），9＞8，所以4cm，5cm，8cm能围成三角形； C．2＋9＝11（cm），11＞10，所以2cm，10cm，9cm能围成三角形； D．9＋7＝16（cm），16＞15，所以15cm，9cm，7cm能围成三角形。 故答案为：A 20．C 【分析】梯形只有一组对边平行，在一个梯形中画一条线段，将它分割成两个图形，有多种分法，可分成一个梯形和一个三角形；可分成两个三角形；也可分成两个梯形；还可以一个平行四边形和一个梯形。如下图： 【解答】A．由分析可知，将一个梯形沿一条直线分割成两个图形，可以分割成两个三角形，选项不符合题意； B．由分析可知，将一个梯形沿一条直线分割成两个图形，可以分割成两个梯形，选项不符合题意； C．由分析可知，将一个梯形沿一条直线分割成两个图形，不可以分割成两个平行四边形，选项符合题意； D．由分析可知，将一个梯形沿一条直线分割成两个图形，可以分割成一个平行四边形和一个三角形，选项不符合题意。 故答案为：C 21．见详解 【分析】两条边相等的三角形叫做等腰三角形；只有一组对边平行的四边形是梯形；平行四边形对边平行且相等；据此作出符合题意的图形即可。 【解答】据分析作图如下： （画法不唯一） 22．15.5厘米、12厘米、12厘米 【分析】平行四边形的对边平行且相等，用55除以2等于相邻两边长度和，再减15.5等于另一边的长度，据此即可解答。 【解答】55÷2－15.5 ＝27.5－15.5 ＝12（厘米） 答：另外三条边分别是15.5厘米、12厘米、12厘米。 【点评】本题主要考查学生对平行四边形特点的掌握。 23．64米 【分析】观察图可以发现，菜地的有一边靠墙，要用篱笆把这块菜地围起来，只需要围另外3条边即可，将这三条边的长度相加，据此解答即可。 【解答】18＋20＋26 ＝38＋26 ＝64（米） 答：至少要用篱笆64米。 24．他说的对；理由见详解 【分析】最小的角大于45°，最小的角最小是46°，若其中两个内角都是46°，求出46°与46°的和，再用180°减这个和，看差是多少度，比较差与90°的大小关系，来确定这个三角形是什么三角形。当三角形的两个锐角都45°时，这个三角形的第三个角是90°，所以当三角形的三个角中最小的角大于45°时，那么最大的角必然小于90°，据此来填写理由。 【解答】46°＋46°＝92° 180°－92°＝88° 88°＜90° 他说的对。因为最小的角大于45°，所以任意两个角的和大于90°，因此第三个角肯定小于90° ，三个角都是锐角，所以这个三角形一定是锐角三角形。 25．（1）钝角三角形 （2）锐角三角形 （3）直角三角形 【分析】根据三角形的内角和为180°，分别求出各个三角形中缺失的那个角的度数，再根据锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义解答。 【解答】（1）因为180°－30°－40°＝110° 所以这是一个钝角三角形； （2）因为180°－60°－60°＝60°； 所以这是一个锐角三角形； （3）因为180°－50°－40°＝90°； 所以这是一个直角三角形。 【点评】熟练掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键。 26．14厘米 【分析】等腰三角形的两条腰相等。则这个等腰三角形的周长为12＋12＋18厘米。用同样的铁丝围成等边三角形，则这个等边三角形的周长也是12＋12＋18厘米。等边三角形的三条边相等，则边长＝周长÷3，据此解答即可。 【解答】（12＋12＋18）÷3 ＝42÷3 ＝14（厘米） 答：等边三角形的边长是14厘米。 【点评】等腰三角形的周长＝2×腰＋底，等边三角形的周长＝3×边长。 27．32厘米 【分析】等腰三角形两条腰长度相等，用三角形的周长减去两条腰的长度，就是三角形底边的长度。 【解答】80－24×2 ＝80－48 ＝32（厘米） 答：这个三角形的底边是32厘米。 【点评】此题考查的是对等腰三角形特征的应用。 28．见详解 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，先从4厘米处剪了一刀，则有一条边长是4厘米，另外两条边长之和为12－4＝8（厘米），8＞4，所以只需要另外两条边长之差小于4厘米即可摆成三角形，据此解答即可。 【解答】12－4＝8（厘米） 当另外两条边长为1厘米和7厘米时：7－1＝6（厘米），6＞4，不能围成三角形； 2厘米和6厘米：6－2＝4（厘米），不能围成三角形； 3厘米和5厘米：5－3＝2（厘米），2＜4，可以围成三角形。 4＋3＝7（厘米），4＋5＝9（厘米） 答：可以从7厘米或9厘米处剪开得到另两条边。 如图：或 29．见详解 【分析】正方形的周长为：9×4＝36（厘米），三角形的周长等于正方形的周长；用36减去12，求出另外两条边长的长度之和；三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边；据此求出这个三角形的另外两条边长可能是多少厘米。 【解答】9×4＝36（厘米） 36－12＝24（厘米） 当另外两条边长为1厘米、23厘米时，1＋12＜23，不符合三边关系； 当另外两条边长为2厘米、22厘米时，2＋12＜22，不符合三边关系； 当另外两条边长为3厘米、21厘米时，3＋12＜21，不符合三边关系； 当另外两条边长为4厘米、20厘米时，4＋12＜20，不符合三边关系； 当另外两条边长为5厘米、19厘米时，5＋12＜19，不符合三边关系； 当另外两条边长为6厘米、18厘米时，6＋12＝18，不符合三边关系； 当另外两条边长为7厘米、17厘米时，7＋12＞17，符合三边关系； 当另外两条边长为8厘米、16厘米时，8＋12＞16，符合三边关系； 当另外两条边长为9厘米、15厘米时，9＋12＞15，符合三边关系； 当另外两条边长为10厘米、14厘米时，10＋12＞14，符合三边关系； 当另外两条边长为11厘米、13厘米时，11＋12＞13，符合三边关系； 当另外两条边长为12厘米、12厘米时，12＋12＞12，符合三边关系。 答：这个三角形的另外两条边长可能是7厘米、17厘米或者8厘米、16厘米或者9厘米、15厘米或者10厘米、14厘米或者11厘米、13厘米或者12厘米、12厘米。 【点评】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。 30．（1）见详解 （2）120米 【分析】（1）根据题目，图示是直角梯形，要划分出一块最大的正方形土地，那么正方形应该贴合直角梯形直角边的腰（高），也就是正方形的边长应该等于梯形的高，即40m。又梯形的上底长为40米，故实际就是从上底右边端点作一根垂线段垂直于下底，据此画出图即可。 （2）根据（1）的示意图可知剩下的土地是一个三角形，要围的篱笆长就是求其周长，将三边长相加即可得到要围的篱笆长。 【解答】（1）如图所示，左边的正方形是最大的正方形，用于建造公园，右边三角形用于种植鲜花。 （2）根据（1）的示意图可知剩下的土地是一个三角形，其中斜边长度为50米，两条直角边的长度分别为40米和（70－40）米，则要围的篱笆长＝50＋40＋（70－40）＝50＋40＋30＝120（米）。 答：至少要准备120米的篱笆。 学科网（北京）股份有限公司 $$