第二单元 长方体（一）（预习自检卷二）-2025年五年级数学寒假自学课（北师大版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年五年级数学寒假自学课 第二单元 长方体（一）（预习自检卷二） 一、填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）陈师傅制作一个长方体灯笼框架，长是20cm，宽是15cm，高是12cm，他制作一个这样的框架至少需要长度是（ ）cm的木条。 2．（2分）民航规定手提行李箱的长宽高三边之和一般不得超过115厘米，李叔叔拿的手提行李箱（如图）正面周长是200cm，那么宽就不能超过（ ）cm。 3．（2分）把一个长方体纸盒相邻的两面撕下来，展开后如下图（图中数据单位：cm）这个纸盒的上面的面积比左面的大（ ）cm2。 4．（2分）如图是一个正方体展开图，其中与2号面相对的是（ ）号。 5．（2分）用一根长96厘米的铁丝焊一个正方体框架（没有剩余），若要在这个正方体框架的表面焊上一层铁皮，至少需要（ ）平方厘米的铁皮。 6．（2分）一个长方体木块可以截成两个完全相同的正方体，这两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了50cm2。原来长方体的表面积是（ ）cm2。 7．（2分）用铁丝焊接一个长8cm、宽5cm、高2cm的长方体框架，至少要用（ ）cm的铁丝。要在长方体框架表面贴上彩纸，至少要用彩纸（ ）cm2。（接头处忽略不计） 8．（2分）用4个棱长2dm的正方体拼成一个长方体（如图），它的表面积减少了（ ）dm2。    9．（2分）如图，4个棱长都是2厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是（ ）平方厘米。 10．（2分）下图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）平方分米。 二、判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）3个棱长为2cm的正方体放在墙角（如图），露在外面的面积是。（ ） 12．（2分）用两个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12平方厘米。（ ） 13．（2分）用3个完全一样的正方体拼接成一个长方体，所得长方体的表面积比原3个正方体的表面积之和大3倍。（ ） 14．（2分）用可以做成一个，数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。（ ） 15．（2分）长方体相邻的三条棱的长度之和是14厘米，这个长方体的棱长总和是42厘米。（ ） 三、选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）老师为同学们准备了如下小棒，用这些小棒不能搭成的长方体是（    ）。 小棒长度 9cm 7cm 4cm 根数 4 8 6 A． B． C． D． 17．（2分）如图：一个正方体六个面上各有一个数字，分别是1、2、3、4、5、6，观察下图，与2相对的面是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．无法确定 18．（2分）如图长方体的展开图是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）一根长方体木料长3米，宽和高都是3分米，把它锯成5段，表面积最少增加（    ）。 A．27平方分米 B．36平方分米 C．45平方分米 D．72平方分米 20．（2分）如图，把一些棱长为1厘米的小正方体搭成一个3×3×3的大正方体，这时天天从最上层拿走一个小正方体，表面积的变化不可能是（    ）。 A．不变 B．表面积比原来增加2平方厘米 C．表面积减少2平方厘米 D．表面积比原来增加4平方厘米 四、计算题（满分6分） 21．（6分）求下图的表面积。（单位：cm） 五、操作题（满分6分） 22．（6分）如图是一个无盖的长方体金鱼缸的“底面”和“前面”（玻璃四周每相邻两个点之间的长度相等）。请你在图中画出其他三个面。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）小红为妈妈准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长25厘米。一共需要多少厘米彩带？ 24．（6分）淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒，请你帮助他画出纸盒的草图，并在图上标出长、宽、高的数据。 25．（6分）如图，从一张长方形纸上剪下部分（图中阴影部分）后，正好折叠成一个长方体。已知长方体的长、宽、高分别是5厘米，2厘米，3厘米。你能求出原来长方形纸的面积是多少平方厘米吗？请尝试算一算。 26．（6分）蜜蜜家洗手间的长是1.8米，宽是1.2米，高是2.3米，门窗的面积是1.56平方米，现在要在洗手间的四壁和地面贴上防滑瓷砖。贴瓷砖的面积是多少平方米？ 27．（6分）下图是一种饼干的包装盒。你能求出这种饼干盒的表面积吗？如果将3盒这样的饼干包成一包（不计接口处），请计算出最少需要多少包装纸？（单位：厘米） 28．（6分）有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。 （1）围成的正方体的棱长是多少厘米？ （2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？ 29．（6分）5个棱长为30cm的正方体纸盒堆放在墙角处，露出多少个面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 30．（6分）王老师家新买一套住房，客厅长6米，宽4米，高3米。王老师这样装修客厅： ①在地面铺边长为0.5米的地板块。请你算一算，王老师至少要买多少块地板块？ ②用立邦漆粉刷四周墙面和顶棚，每平方米大约需要1.2千克。王老师至少要买多少千克立邦漆？（扣除10平方米的门窗面积） 参考答案 1．【分析】求需要木条的长度，就是求长方体灯笼的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【解答】（20＋15＋12）×4 ＝（35＋12）×4 ＝47×4 ＝188（cm） 陈师傅制作一个长方体灯笼框架，长是20cm，宽是15cm，高是12cm，他制作一个这样的框架至少需要长度是188cm的木条。 2．【分析】根据题意可知，民航规定手提行李箱的长宽高三边之和一般不得超过115厘米，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出李叔叔拿的手提包行李箱的长与高的和；再用115－行李箱的长与高的和，即可求出李叔叔行李箱的宽不能超过的长度，据此解答。 【解答】115－200÷2 ＝115－100 ＝15（cm） 宽就不能超过15cm。 3．【分析】由已知可得长方体的长为8、宽为5、高为6，根据长方形的面积＝长×宽，纸盒上面的长为长方体的长，宽为长方体的宽。即面积为8×5＝40（），左面的长为长方体的高，宽为长方体的宽，即面积为5×6＝30（），再用40－30＝10（）即可求解。 【解答】由分析可知： 8×5＝40（） 5×6＝30（） 40－30＝10（） 所以这个纸盒的上面的面积比左面的大10cm2。 【点评】本题考查长方体展开图各个面的面积计算方法，学生需熟练掌握。 4．【分析】1－4－1型正方体展开图，将4号看作底面（即下面），2号是上面，则3号和5号是左右两个面，1号和6号是前后两个面，据此分析。 【解答】根据分析，上面和下面相对，左面和右面相对，前面和后面相对，与2号面相对的是4号。 5．【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。 【解答】96÷12＝8（厘米） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 至少需要384平方厘米的铁皮。 6．【分析】由题意可知，把这个长方体木块正好可以锯成2个大小完全相同的正方体，表面积比原来的长方体增加了两个正方形的面积，据此求出正方体一个面的面积，再乘10就是原来长方体的表面积。 【解答】50÷2×10 ＝25×10 ＝250（平方厘米） 所以原来长方体的表面积是250平方厘米。 7．【分析】长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据，求出铁丝长度和彩纸面积即可。 【解答】铁丝长度： （cm） 彩纸面积： （cm2） 所以至少要用60cm的铁丝，至少要用彩纸132cm2。 【点评】本题考查长方体的棱长和、表面积，解答本题的关键是掌握长方体的棱长和、表面积计算公式。 8．【分析】用4个棱长2dm的正方体拼成一个长方体，它的体积没有改变，但是表面积减少了，通过对图的观察，可知减少的面积正好是边长为2dm的6个正方形的面积和。根据正方形面积公式：S＝边长×边长，代入数据求解即可。 【解答】由分析可得： 2×2×6 ＝4×6 ＝24（dm2） 综上所述：用4个棱长2dm的正方体拼成一个长方体（如图），它的表面积减少了24dm2。 【点评】本题考查了立体图形的拼接，针对本题要知道，拼起来的立体图形，体积没变，表面积减少。 9．【分析】观察图形可知，从正面看到2个面，从上面看到4个面，从右面看到2个面，则露在外面的面一共有（2＋4＋2）个；由正方体的特征可知，每个面是边长为2厘米的正方形；根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。 【解答】2＋4＋2＝8（个） 2×2×8 ＝4×8 ＝32（平方厘米） 露在外面的面积是32平方厘米。 10．【分析】从上面看，露出的小正方体的面有4个；从正面看，露出的小正方体的面有6个；从侧面看，露出的小正方体的面有5个；其它的三个面都被墙面和地面遮挡，由此即可求得这堆小正方形露在外面的面积。 【解答】由分析可知： 4＋6＋5＝15（个） 1×1＝1（平方分米） 15×1＝15（平方分米） 所以这堆小方块有15个面露在外面，露在外面的面积是15平方分米。 【点评】此题要注意是求露出来的表面积，所以这里的表面积是指只有三个面观察到的正方体的面的面积之和。 11．【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右边看有2个面露在外面，一共有3＋2＋2个面露在外面，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出一个正方体的面的面积，再乘露在外面的面的个数，求出露在外面的面的面积，再进行比较，即可解答。 【解答】2×2×（3＋2＋2） ＝4×（5＋2） ＝4×7 ＝28（cm2） 3个棱长为2cm的正方体放在墙角（如图），露在外面的面积是。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点评】解答本题的关键是求出露在外面的个数。 12．【分析】用2个棱长是1厘米的正方体拼成的长方体的长为2厘米、宽为1厘米、高为1厘米，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”，求出表面积即可。 【解答】（2×1＋1×1＋2×1）×2 ＝（2＋1＋2）×2 ＝5×2 ＝10（平方厘米） 所以，用两个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是10平方厘米；原题干说法错误。 故答案为：× 【点评】本题主要考查立体图形的切拼及长方体表面积公式，解题的关键是构想出拼成的长方体的长、宽、高。 13．【分析】如果三个小正方体不拼在一起，那么三个小正方体的体积是原来单独1个小正方体体积的3倍，由于拼成一个长方体，会减少2×2＝4（个）面的面积，那么新的长方体的表面积比3个小正方体的表面积要小，由此即可判断。 【解答】由分析可知： 用3个完全一样的正方体拼接成一个长方体，所得长方体的表面积比原3个正方体的表面积之和大3倍。原题说法错误。 故答案为：× 【点评】本题主要考查立体图形的拼接，要注意两个小正方体拼在一起，会减少2个面的面积，3个拼在一起会减少4个面的面积。 14．【分析】是正方体展开图的“1－4－1”型，中间的4个小正方形中，相对的两个小正方形中间隔着一个小正方形是正方体的两个对面，而上、下相对的2个小正方形是相对的面。 【解答】通过分析可得：数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。原题说法正确。 故答案为：√ 15．【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；由此解答。 【解答】14×4＝56（厘米），这个长方体的棱长总和是56厘米。原题“这个长方体的棱长总和是42厘米”的说法错误。 故答案为：× 【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的求法，牢记公式长方体的棱长总和的计算方法是解决问题的关键。 16．【分析】长方体特征长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，据此逐项分析解答。 【解答】 A．，需要9cm小棒4根，7cm小棒8根；9cm小棒有4根，7cm小棒有8根；能搭成长方体； B．，需要9cm小棒4根，7cm小棒4根，4cm小棒4根；9cm小棒有4根，7cm小棒有8根，4cm小棒有6根，能搭成长方体； C．，需要7cm小棒7根，4cm小棒8根；7cm小棒有8根，4cm小棒有6根，不能搭成长方体； D．，需要7cm小棒8根，4cm小棒4根；7cm小棒有8根，4cm小棒有6根，能搭成长方体。 老师为同学们准备了如下小棒，用这些小棒不能搭成的长方体是。 小棒长度 9cm 7cm 4cm 根数 4 8 6 故答案为：C 17．【分析】从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，则写有数字1的面与写有数字5的面相对；与写有数字6的面相邻的面上数字是4，1，5，3，则写有数字6的面与写有数字2的面相对；与写有数字3的面相邻的面上数字是1，2，5，6，则写有数字3的面与写有数字4的面相对，据此解答。 【解答】根据分析可知，与2相对的面是6。 故答案为：C 18．【分析】可以从长方体的展开图的特点进行分析，例如相对的两个面，在展开图中不能相邻，相对的面的大小形状相同等特点，据此解答。 【解答】A．选项的展开图可以折回长方体。 B．相对的面不可能相邻，则展开图无法折叠成长方体。 C．上、下两个长方形的宽与相邻的长度不相同，则展开图无法折叠成长方体； D．左边的长方形作上面，缺少对应的下面，则展开图无法折叠成长方体。 故答案为：A 19．【分析】根据题意，把一个长方体木料锯成5段，则要锯5－1＝4次；每锯1次增加2个切面的面积，锯4次增加8个切面的面积；从这个长方体木料的长、宽、高可知，“宽×高”的面积最小，要使锯成5段增加的表面积最少，那么要平行于“宽×高”的面锯4次，表面积最少增加8个“宽×高”的面积。 【解答】3米＝30分米 3×3＜30×3 5－1＝4（次） 3×3×（4×2） ＝9×8 ＝72（平方分米） 表面积最少增加72平方分米。 故答案为：D 20．【分析】大正方体由小正方体组成，拿走一个小正方体时，需要分析其对表面积的影响，据此解答。 【解答】A．如果拿走最上层角上的小正方体，原来角上的小正方体露在外面的有3个面，拿走后新露出的面也是3个，所以表面积不变，选项不符合题意； B．如果拿走最上层棱上（非角上）的小正方体，原来棱上的小正方体露在外面的有2个面，拿走后新露出的面是4个，增加了2个面，1×1×2＝2（平方厘米），所以表面积增加2平方厘米，选项不符合题意； C．从最上层拿走任意位置的一个小正方体，表面积都不可能减少2平方厘米，选项符合题意； D．如果拿走最上层面上（非棱上、非角上）的小正方体，原来面上的小正方体露在外面的有1个面，拿走后新露出的面是5个，增加了4个面，1×1×4＝4（平方厘米），所以表面积增加4平方厘米，选项不符合题意。 故答案为：C 21．【分析】观察图形可知，这个立体图形的表面积比长方体和正方体的表面积之和少了2个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【解答】（10×6＋6×3＋10×3）×2＋3×3×（6－2） ＝（60＋18＋30）×2＋3×3×4 ＝108×2＋36 ＝216＋36 ＝252（平方厘米） 则这个图形的表面积是252平方厘米。 22．【分析】无盖长方体金鱼缸有5个面，分别是底面，前面、后面、左面、右面，前后面完全一样，左右面完全一样，根据给出的底面和前面可知，长方体的长5格，宽3格，高2格，后面是长5格，宽2格的长方形，左面和右面都是长3格，宽2格的长方形，据此作图。 【解答】 23．【分析】根据题意可知，彩带的长度＝4条高＋2条长＋2条宽＋接头处，代入数据解答即可。 【解答】8×4＋15×2＋10×2＋25 ＝32＋30＋20＋25 ＝107（厘米） 答：一共需要107厘米彩带。 24．【分析】根据长方体面的特征：相对的两个面相等，据此画出长方体纸盒的草图，即可解答。 【解答】纸盒的底面是长15厘米；宽是6厘米； 前面和后面的两个面是长是15厘米，宽是10厘米； 侧面两个面是长是6厘米，宽是10厘米； 用五张纸板做一个无盖的长方体纸盒； 图如下： 【点评】利用长方体的特征进行解答。 25．【分析】根据图示可知，原来长方形纸的长是2＋5＋2＋5＝14（厘米），宽是2＋3＋2＝7（厘米），根据长方形面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【解答】2＋5＋2＋5＝14（厘米） 2＋3＋2＝7（厘米） 14×7＝98（平方厘米） 答：原来长方形纸的面积是98平方厘米。 26．【分析】把洗手间看作长方体，其长宽高已知，贴瓷砖的面积是四周四个面加底面的面积和扣除掉门窗面积，据此解答。 【解答】 （平方米） 答：贴瓷砖的面积是14.4平方米。 27．【分析】（1）已知长方体饼干包装盒的长、宽、高，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出这种饼干盒的表面积。 （2）把3盒这样的饼干包成一包，拼成一个大长方体时，会减少4个相同的长方形的面积；因为20×10＞20×6＞10×6，所以把3盒饼干的“20×10”的4个面重合，这样减少的表面积最多，用的包装纸最少，如下图。 用一盒饼干的表面积乘3，求出3盒饼干的表面积之和，再减去4个“20×10”重合面的面积，即可求出拼成的大长方体的表面积，也就是最少需要包装纸的面积。 【解答】（1）饼干盒的表面积： （20×10＋20×6＋10×6）×2 ＝（200＋120＋60）×2 ＝380×2 ＝760（平方厘米） （2）760×3－20×10×4 ＝2280－800 ＝1480（平方厘米） 答：这种饼干盒的表面积是760平方厘米，最少需要1480平方厘米的包装纸。 28．【分析】（1）根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出一个铁丝的长度，两根铁丝长度相同，根据正方体的棱长和＝棱长×12，用铁丝长度除以12即可求出正方体的棱长。 （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出彩纸的面积。 【解答】（1）（9＋6＋6）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：围成的正方体的棱长是7厘米。 （2）7×7×6＝294（平方厘米） 答：在这个正方体的表面贴上彩纸，需要294平方厘米的彩纸。 29．【分析】从上面看，能看到4个面，从正面看，能看到4个面，从右面看，能看到3个面，这样共能够看到4＋4＋3＝11个面，正方体的棱长已知，棱长×棱长求出1个面的面积，再乘11就可以求出露在外面的面积。 【解答】4＋4＋3 ＝8＋3 ＝11（个） 30×30×11 ＝900×11 ＝9900（平方厘米） 答：露出11个面，露在外面的面积是9900平方厘米。 【点评】根据三视图数清楚露在外面的面的个数是解答本题的关键。 30．【分析】①根据长方形的面积公式求出地面的面积，地面的面积÷一块方砖的面积＝地板的块数，由此可以解决问题。②粉刷墙面不包括地面及门窗面积，利用长方体的表面积公式求出粉刷面积，再乘每平方米用漆量即可。 【解答】①（6×4）÷（0.5×0.5） ＝24÷0.25 ＝96（块） 答：王老师至少要买96块地板。 ②（6×4＋6×3×2＋4×3×2－10）×1.2 ＝（24＋36＋24－10）×1.2 ＝74×1.2 ＝88.8（千克） 答：王老师至少要买88.8千克立邦漆。 【点评】本题主要考查长方体的表面积计算公式在实际问题中的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$