寒假新课衔接：专题04 圆柱与圆锥 圆柱的认识-六年级下册数学（人教版）

2024-2025学年人教版数学六年级寒假新课衔接 专题03 圆柱与圆锥 *圆柱的认识 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：圆柱各部分名称及特征 圆柱是由两个 和一个 围成的。圆柱的两个底面都是 ，并且大小 ；圆柱的侧面是 ；一个圆柱有 条高。 圆柱的每个底面都是( )，并且大小( )。 【分析】根据圆柱的特征和侧面展开图的特点：圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；两个底面之间的距离叫圆柱的高，由此解答即可。 【详解】如图： 圆柱的每个底面都是圆，并且大小一样。 在下面图形中，以木棒为轴旋转，可以得到圆柱的是( )。练1 A B C D 知识点二：圆柱的展开图 圆柱的侧面是一个( )面，把它沿高展开，如果得到一个长方形，那么长方形的长等于圆柱的( ),宽等于圆柱的( )。 圆柱的侧面展开后变成了一个长方形，长方形的长是( )cm,宽是( )cm。(π取3.14) 练1 下图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是94.2cm，高是16cm，接头处用去20cm，这条丝带长(    )m。 练2 如图，一个长方体纸箱，里面恰好可以装下6桶A种饮料。如果改装B种饮料，最多可以装( )桶。 知识点六 三、课后巩固 1.下面的图形哪些是圆柱?是的画“√”,不是的画“×”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 发现：圆柱从上到下一样粗，是由( )个面围成的，圆柱的上、下两个面叫作( ),是大小一样的( );圆柱周围的面(上、下底面除外)叫作( ),它是( )。 2.将一个圆柱用与底面平行的方式切开，切面的形状是( )形；用与底面垂直的方式切开，切面的形状是( )形。 3.圆柱的侧面展开是一个( )形，它的宽是圆柱的( ),长是圆柱的( )。 4.一个正方形绕其一条边所在直线旋转一周，得到一个立体图形，在这个立体图形中，( )和( )相等。 5.如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的( )相等。 A.底面周长和高 B.底面积和高 C.底面直径和高 D.底面半径和高 6.下图是小明做圆柱时的示意图，这个圆柱的高是( )厘米。(接头处忽略不计) A.2 B.4 C.6 D.8 7.笑笑用一张长方形纸通过下面的（   ）方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱。 A B C D 8.一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上一块圆形铁皮正好可以围成一个无盖的圆柱形容器。这块铁皮的半径是( )厘米。 A.2 B.6 C.5 D.4 9.如图，小丽将装有水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状是( )。 A.平行四边形 B.圆形 C.长方形 D.半个圆柱 10.生日蛋糕起源于德国，人们认为蛋糕是幸福、幸运的象征，在生日当天，亲人朋友都会齐聚身边给予祝福，并且送蛋糕以带来好运。今天是笑笑的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，做蛋糕的阿姨说要配上十字形丝带才更漂亮(如下图),捆扎这个蛋糕盒需要多长的丝带?(打结处要用25厘米) 11.如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐(单位：厘米),做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料?(接口处不计) 参考答案 知识点一： 底面 侧面 圆 一样 曲面 无数。练1 D 【分析】圆柱的上下两个底面是平行且垂直于高，则旋转的图形上下两边也要是平行的，且要垂直于木棒轴，据此可得出答案。 【详解】D 知识点二： 曲 底面周长 高练1 3.88m 【分析】把这个蛋糕盒看作是一个圆柱，根据圆的周长=nd,用圆的周长除以3.14计算出蛋糕盒底的直径；要求这条丝带的长度也就是求8条直径加上8条高加上接头处的长度总和。 【详解】蛋糕盒底的直径：94.2÷3.14=30(cm) 30×8+16×8+20 =240+128+20 =388(cm) 388cm=3.88m 因此这条丝带长3.88m。练2 20桶 【分析】长方体恰好可以装下6桶A种饮料，可计算出该长方体纸箱的长为(10×3)厘米，长方体的宽为(2×10)厘米，长方体的高为14厘米；如果按原来的方法将B种饮料直立摆放，长方体的长可以被充分利用，但长方体的宽和高都会存在较多的剩余空间；如果改成将B饮料桶的高沿着长方体的宽进行摆放，长和宽都可以被充分利用，且高剩余空间也比较小，能够保证纸箱的空间被充分利用。 【详解】纸箱长：3×10=30(厘米) 纸箱宽：2×10=20(厘米) 纸箱高：14厘米 将B种饮料的高沿长方体的宽进行摆放。 长可以摆放：30÷6=5(桶) 宽可以摆放：20÷10=2(桶) 高可以摆放：14÷6=2(桶)..…2(厘米) 最多可以装：5×2×2=20(桶) 因此最多可以装20桶。 知识点六 三、课后巩固 1. × √ × × √ × 3 底面 圆 侧面 曲面 2.圆 长方形 【分析】将一个圆柱用与底面平行的方式切开，切面的形状与圆柱底面相同；用与底面垂直的方式切开，切面的形状是一个长=圆柱的高，宽=圆柱底面直径的长方形，据此分析。 【详解】 如图将一个圆柱用与底面平行的方式切开，切面的形状是圆形； 如图用与底面垂直的方式切开，切面的形状是长方形。 3. 长方 高 底面周长 【分析】根据圆柱体的特征，它上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。 【详解】圆柱的侧面展开是一个长方形，它的宽是圆柱的高，长是圆柱的底面周长。 4. 高 底面半径 【分析】将正方形绕其一条边所在直线旋转一周，得到一个圆柱体，该圆柱体的高与圆柱的底面半径相等，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 一个正方形绕其一条边所在直线旋转一周，得到一个立体图形，在这个立体图形中，高和底面半径相等。 5.A 【分析】一般情况下，圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。 【详解】如图： 如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等。故答案为：A 6.D 【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长+圆柱的底面直径=16.56厘米，根据圆的周长公式：周长=π×直径，设圆柱的底面直径是x厘米，列方程：3.14x+x=16.56,解方程，求出圆柱的底面直径，圆柱的高等于圆柱的底面直径×2,由此求出圆柱的高。 【详解】解：设圆柱的底面直径为x厘米。 3.14x+x=16.56 4.14x=16.56 x=16.56÷4.14 x=4 4×2=8(厘米) 这个圆柱的高是8厘米。故答案为：D 7.A 【分析】圆柱定义：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。据此逐项分析，进行解答。 【详解】A.旋转后，得到的是底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱，符合题意； B. 旋转后，得到的是底面直径是20×2=40(厘米),高是8厘米的圆柱，不符合题意； C.旋转后，得到的是底面直径是8×2=16(厘米),高是20厘米的圆柱，不符合题意； D.旋转后，得到的是底面直径是20厘米，高是8厘米的圆柱，不符合题意； 笑笑用一张长方形纸通过旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱。 故答案为：A 8.D 【分析】：分别以长方形的长和宽为底面周长，这块铁皮的半径即为圆柱的底面半径。圆的周长公式：C=2πr,则r=C÷π÷2,据此解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 =8÷2 =4(厘米) 18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3(厘米) 即这块铁皮的半径是4厘米或者3厘米；故答案为：D 9.C 【分析】沿着圆柱的底面垂直切开，得到的面是长方形，观察图形可知，由于水平面与圆柱的底面垂直，水面形状是长方形，据此解答。 【详解】根据分析可知，小丽将装有水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状是长方形。 故答案为：C 10.285厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个蛋糕盒至少需要丝带的长度=4条直径+4条高+打结用的长度，据此解答。 【详解】50×4+15×4+25 =200+60+25 =285(厘米) 答：捆扎这个蛋糕盒需要285厘米的丝带。 11.1568平方厘米 【分析】长方体的长是圆柱底面直径的3倍，长方体的宽是圆柱底面直径的2倍，长方体的高等于圆柱的高，利用“长方体的表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2”求出需要包装材料的面积； 【详解】长：8×3=24(厘米)宽：8×2=16(厘米) (24×16+24×10+16×10)×2 =(384+240+160)×2 =784×2 =1568(平方厘米) 答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$