第15章 分式（单元测试·基础卷）-2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第15章 分式（单元测试·基础卷） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（23-24八年级下·山西长治·期末）国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018米，其中0.00000000018用科学计算法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（20-21八年级上·湖南衡阳·期中）若有意义，则（    ） A．无意义 B．有意义 C．值为0 D．以上答案都不对 3．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）与分式的值相等的是（   ） A． B． C． D． 4．（22-23八年级上·福建厦门·期末）若是一个最简分式，则△可以是（　　） A．x B． C．3 D． 5．（24-25八年级上·河北唐山·期中）如图1，规定，按此规定图2中M处的代数式是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）若关于x的分式方程有增根，则a的值是（    ） A． B． C．1 D．5 7．（2024·山东临沂·模拟预测）当比多1时，（    ） A．4 B．6 C． D． 8．（23-24七年级下·安徽合肥·阶段练习）已知，，用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级下·山东青岛·期末）小明在解关于x的分式方程时，发现墨水不小心把其中一个数字污染了，翻看答案上说此方程有增根无解，则被污染的数字为（   ） A． B．1 C．2 D． 10．（23-24八年级下·山西太原·期末）实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（    ） A．增加的水量 B．蒸发掉的水量 C．加入的食盐量 D．减少的食盐量 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24九年级下·重庆·期中） ． 12．（24-25九年级上·河南新乡·开学考试）若，则为 ． 13．（23-24八年级下·河南郑州·期末）某班组织了绿博园一日游活动，他们共x人租了一辆大巴车，租金为1000元．出发时又增加了两人，如果租金不变，那么实际平均每人需分摊的车费比计划平均每人需分摊的车费少 元． 14．（22-23七年级下·安徽阜阳·阶段练习）已知正整数a，b，c满足． （1）当，时， ； （2）当时， （用含a的代数式表示）． 15．（2024·山东青岛·模拟预测）五一期间，小雨一家自驾游到北京游玩，总路程600千米．前半程按计划速度行驶，为提前到达目的地，后半程将车速提高了，因遇到高速拥堵，耽搁40分钟，最终恰好在计划时间到达．设原计划速度为千米每小时，则根据题意可列方程 ． 16．（2024·河北沧州·模拟预测）在如图所示的正方形数阵中规定运算：，若，则 ，此时关于 的分式方程的解为 ． 17．（23-24八年级下·四川成都·阶段练习）若关于x的分式方程无解，则 ． 18．（23-24八年级下·上海青浦·期中）定义：形如（、不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．例如为十字分式方程，可化为，则，．如果关于的十字分式方程的两个解分别为，（其中，且），那么 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·上海·阶段练习） （1）计算：    （2）计算： 20．（本小题满分8分）（24-25八年级上·山东潍坊·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 21．（本小题满分10分）（2024八年级上·全国·专题练习）已知 (1)化简W； (2)请从，2，0，3，4选取合适的整数a代入W，求出W的值． 22．（本小题满分10分）（22-23八年级下·贵州·期末）已知关于x的分式方程． (1)当时，求该分式方程的解； (2)若该分式方程的解为正数，求m的取值范围． 23．（本小题满分10分）（23-24九年级上·重庆渝中·期中）为了响应国家号召，我市开展公益直播拓展兴企助农新渠道．已知，西红柿和土豆两种蔬菜单价分别是每斤5元和每斤2元，售卖这两种蔬菜一天的销售总额为600元，其中西红柿比土豆少卖20斤， (1)求这一天中，西红柿和土豆各卖了多少斤？ (2)线上开展直播平台后，两种蔬菜每天售卖数量大幅提升，据统计，线上这段时间西红柿共销售了4800斤，土豆共销售了5000斤，西红柿每天销售数量是土豆的，西红柿销售天数比土豆多了10天，求线上土豆的每天销售量． 24．（本小题满分12分）（23-24八年级下·山西晋中·期末）下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务． 异分母的分式加减法回顾与反思 【回顾】 今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下： 下面是我在课堂上化简分式 的过程： 解：原式                               第一步                                  第二步                          第三步                                         第四步                                        第五步 【反思】 总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础． 任务： (1)在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是______； A．函数思想      B．数形结合思想     C．转化思想     D．统计思想 (2)以上化简过程中，第______步是分式的通分，通分的依据是______； (3)我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，从第______步开始出现错误，化简的正确结果应该是______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A C A B A A B 1．D 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选D． 2．D 【分析】先根据有意义确定，再分别取和，即可判断A、B、C选项不准确，即可求解． 【详解】解：由题意得，，解得， 当时，有意义，值为6，故A、C选项错误，不合题意； 当时，无意义，故B选项错误，不合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的值，根据题意确定a的取值范围是接解题的关键． 3．D 【分析】本题主要考查的是分式的值，依据分式的基本性质对分式进行适当变形是解题的关键．依据分式的基本性质对分式进行变形即可． 【详解】解：． 故选：D 4．A 【分析】根据最简分式的定义，即可求解．最简分式定义， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时 (即分子与分母互素)叫最简分式． 【详解】解：A. ，是最简分式，故该选项符合题意；     B. ，不是最简分式，故该选项不符合题意；     C.，不是最简分式，故该选项不符合题意；     D. ，不是最简分式，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了最简分式，理解最简分式的定义是解题的关键． 5．C 【分析】本题考查了列代数式，分式的乘除混合运算．根据题意，用除法即可计算出的代数式． 【详解】解： ， 故选：C． 6．A 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．由分式方程有增根，得到，求出x的值，代入整式方程求出的值即可． 【详解】解：去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：， 解得：， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了分式方程的运算，根据比多1，进行列式计算，得，即可作答． 【详解】解：∵比多1 ∴ 即 ∴ 经检验是的解 故选：B 8．A 【分析】本题考查代数式运算，根据题意，将代入，化简即可得到答案，熟练掌握代数式运算是解决问题的关键． 【详解】解：，， ， 故选：A． 9．A 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键． 解分式方程得，，由此方程有增根无解，可得，计算求解即可． 【详解】解：， ， 解得，， ∵此方程有增根无解， ∴， 解得，， 故选：A． 10．B 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，找准方程中等量关系是解题关键， 根据容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克及食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．可求出含盐的百分比，然后通过分式方程可知含盐仍为10克，而盐水变为克，故可得出减少了水分，即可得出答案． 【详解】根据分式方程可知： 食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍后，含盐10克不变，而盐水总量变为克，所以应蒸发掉了水分， x表示的意义是蒸发掉的水量． 故选：B． 11．/ 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握负整数指数次幂和绝对值的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查分式化解求值，根据设，即可得到，然后代入计算即可． 【详解】∵ ∴设 ∴ ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查列分式，根据题意列出代数式可求得结果，准确理解题意是解题的关键． 【详解】解：计划平均每人需分摊的车费是：元， 当增加了两人时，实际平均每人需分摊的车费是：元， 则实际平均每人需分摊的车费比计划平均每人需分摊的车费少：元， 故答案为：． 14． 6 【分析】将，代入，得到，可得值；再将代入，计算得到，即可求解． 【详解】解：当，时， ，则， ∴； 当时，， ∴， ∴， 故答案为：6，． 【点睛】本题考查了分式的减法运算，解题的关键是正确列式，掌握减法运算法则． 15． 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设原计划速度为千米每小时，则提速后的速度为千米每小时，根据时间路程速度，分别计算出原计划需要的时间，前半程的时间和后半程的时间，进而列出方程即可． 【详解】解：设原计划速度为千米每小时，则提速后的速度为千米每小时， 由题意得，， 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查解分式方程，结合已知条件求得的值是解题的关键．根据题意求得的值后代入分式方程，解方程即可． 【详解】解：由题意可得， 即， 解得：， 则分式方程为， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故分式方程的解为， 故答案为：；． 17． 【分析】本题主要考查了解分式方程以及分式方程的增根的知识，通过分析确定该分式方程的增根为是解题关键． 解分式方程，可得，根据题意可知分式方程的增根为，即有，，求解即可获得答案． 【详解】解：， 去分母，得， 合并同类项、系数化为1，得， 由题意可知，分式方程的增根为， 即有，解得． 故答案为： 18．/ 【分析】本题主要考查了因式分解的应用、分式方程等知识点；理解“十字分式方程”的定义以及题目中的答题方法是解题的关键．把原方程变形为，再结合运用“十字分式方程”求得，最后代入运算即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 19．（1）；（2）1 【分析】本题主要考查分式的混合运算； （1）先因式分解，再应用除法法则，再约分计算即可； （2）先应用乘法分配律，再约分计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） 20．(1) (2)无解 【分析】(1)按照解分式方程的基本步骤求解即可． (2)按照解分式方程的基本步骤求解即可． 本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：∵, 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是原方程的根， 故是原方程的根． （2）∵， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 经检验，使得分母无意义，是原方程的增根， 故原方程无解． 21．(1) (2)当时，；当时， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先通分括号内的式子，同时将除法转化为乘法，再约分即可； （2）根据分式有意义的条件，可以从﹣2，2，0，3，4选取合适的整数a代入W，求出W的值． 【详解】（1）解： ； （2）∵当，或0时，W无意义， ∴a可以为3或4， 当时，； 当时，． 22．(1)该分式方程的解为 (2)且 【分析】（1）把代入原方程中，然后按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答； （2）先解分式方程可得，然后根据题意可得且，从而可得且，最后进行计算即可解答． 【详解】（1）解：当时，原方程即为：， ， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的根； （2）解：， ， 解得：， 该分式方程的解为正数， 且， 且， 解得：且， 的取值范围为：且． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解分式方程，解题的关键是准确熟练地进行计算． 23．(1)西红柿卖了80斤．土豆卖了100斤 (2)线上土豆每天销售量为500斤 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，找准等量关系正确列出相应方程是解题的关键． （1）设西红柿卖了x斤，则土豆卖了斤，根据题意列出方程，解答即可； （2）设线上土豆每天销售数量y斤，根据题意列出方程，解答即可． 【详解】（1）解：设西红柿卖了x斤，则土豆卖了斤， 根据题意得：， 解得：， 土豆卖了：斤, 答：西红柿卖了80斤，土豆卖了100斤． （2）解：设线上土豆每天销售数量y斤. 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原方程根，且符合题意， 答：线上土豆每天销售量为500斤． 24．(1)C (2)三；分式的基本性质 (3)四； 【分析】本题主要考查了分式加减运算，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则． （1）根据分式加减运算进行解答即可； （2）根据通分的定义进行解答即可； （3）根据分式加减运算法则，进行计算得出正确答案即可． 【详解】（1）解：在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是转化思想，故C正确； 故选：C． （2）解：以上化简过程中，第三步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质． 故答案为：三；分式的基本性质； （3）解：从第四步开始出现错误， ． 因此正确结果为：． 故答案为：四；． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$