阶段性学业质量评价(1)-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

明：，BC的垂直平分线交AC于点E,∴.BE=CE.∴∠EBC=∠C.AD⊥BC, ∴.∠C+∠CAD=90°，∠EBC+∠BFD=90°.∴.∠CAD=∠BFD.:∠BFD= ∠AFE,∴.∠AFE=∠CAD.∴.AE=EF.∴.点E在AF的垂直平分线上.22. 解：(1)，BD=BC,∠DBC=60°，∴.△DBC是等边三角形，.∠BDC=60°.在 (AB=AC, △ADB和△ADC中，AD=AD,∴.△ADB≌△ADC(SSS)..∠ADB= DB=DC, ∠ADC“∠ADC=∠ADB=2(360°-∠BDC)=150,(2)△ABE是等边三角 形，证明如下：，∠ABE=∠DBC=60°，∴.∠ABD=∠CBE.在△ABD和△EBC 「∠ADB=∠ECB=150°， 中，BD=BC, .△ABD≌△EBC(ASA).∴.AB=BE.∠ABE ∠ABD=∠EBC, =60°，∴.△ABE是等边三角形.23.(1)证明：：AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB. 又：∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,.∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2 ∠OCB.∴.∠OBC=∠OCB.∴.OB=OC.∴.△BOC是等腰三角形.(2)解：BM= CN,理由如下：：MN∥BC,∴.∠AMN=∠ABC,∠ANM=∠ACB.又：∠ABC =∠ACB,∴.∠AMN=∠ANM.∴.AM=AN.∴.AB-AM=AC-AN.即BM= CN.(3)证明：，AB=AC,BO=CO,AO=AO,.△AOB≌△AOC.∴.∠BAO= ∠CAO.又：AM=AN,.AOLMN.24.(1)3120°(2)证明：.△ABC为 等边三角形，.AB=AC,∠BAC=60°.又△ADE为等边三角形，∴.AD=AE, ∠DAE=60°.∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在 (AB=AC, △ABD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE,∴.△ABD≌△ACE(SAS);(3)解：CE AD=AE, =AC+CD,理由如下：·△ABD≌△ACE,.BD=CE.·AC=BC,∴.BD=BC +CD=AC+CD,CE=AC+CD. 阶段性学业质量评价（一） 1.D2.A3.C4.B5.B6.C7.A8.D9.C10.B11.212.140° 1B.∠M=∠N或∠A=∠NCD成AM/∥CN或AB=CD14.4I5.名或号 17 16.解：DFLAB,.∠DFA=90°..∠AEF=∠DEC=90°-∠A=60°. ∠ACD=180°-∠D-∠DEC=180°-60°-55°=65°.17.证明：，BE=CF, (AB=DE, ∴.BC=EF.在△ABC和△DEF中，{BC=EF,∴.△ABC≌△DEF(SSS).. AC=DF, ∠B=∠DEF..AB∥DE.18.解：同意，理由：∠DCB=100°，∠ADC=65°， .∠A=180°-∠DCB-∠ADC=15°.∠E=15°，.∠A=∠E.在△DCA和 「∠A=∠E, △BCE中，{∠ACD=∠ECB,∴.△DCA≌△BCE.∴.AC=EC.,BC=CD,. CD=BC, AC-BC=EC-CD.即AB=DE.19.证明：，AB=AC,AD⊥BC,∴.∠B= 「∠B=∠C, ∠C,BD=CD.在△BDE和△CDF中，∠BED=∠CFD=90°，.△BDE≌ BD=CD, △CDF,.BE=CF.20.(1)解：图略.(2)证明：，AD⊥BC,∴.∠ADB=90°，. ∠BPD+∠PBD=90°.·∠BAC=90°，.∠AQP+∠ABQ=90°.·∠ABQ= ∠CBQ,∴.∠BPD=∠AQP.又∠APQ=∠BPD,∴.∠APQ=∠AQP,∴AP =AQ.21.解：(1)图略.(2)连接CB,,交直线1于点P,连接BP,此时CP+BP 的值最小，∴.CP+BP+BC的值最小，即△PBC周长最小，则点P即为所求. (3)四边形PABC的面积为5a十AC=号×5X2+号×5X1=号22. (1)证明：，∠ABD=∠ADB,∠ABC=∠ADC=90°，∴.AB=AD,∠ABC一 ∠ABD=∠ADC-∠ADB..A在BD的垂直平分线上，∠CBD=∠CDB, CB=CD.∴.C在BD的垂直平分线上，.AC垂直平分BD;(2)证明：设∠F=, .AB=AF,.∠ABF=∠F=a.,∠BAC是△ABF的外角，.∠BAC=∠F+ ∠ABF=2a.由(1)AC⊥BD,CB=CD,∴.∠BCE=∠DCE.BF∥CD,∴.∠F= ∠DCE.∴.∠F=∠BCE=a.,∠ABC=90°，∴.∠BCE+∠BAC=90°，即a+2a -203 =90°，则a=30°.∴.∠DCB=2∠BCE=60°.BC=CD,∴.△BCD是等边三角 形.23.(1)8(2)解：∠C=90°，∠A=30°，BC=12cm,∴.AB=2BC=12×2 =24(cm).,动点P以2cm/s,Q以1cm/s的速度出发，∴.BP=AB-AP=(24 一2)m,BQ=1cm当L为6s或号s时，△PBQ是直角三角形，理由如下： △PBQ是直角三角形，∴.BP=2BQ或BQ=2BP,当BP=2BQ时，24-2t=2t, 解得1=6；当BQ=2BP时，1=2(24-2)，解得1=∴当1为6s或8时， △PBQ是直角三角形.24.(1)证明：：'∠ACB=∠DCE=a,∴.∠ACB+ ∠BCD=∠DCE+∠BCD.∴·∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中， (CA=CB, ∠ACD=∠BCE,.△ACD≌△BCE(SAS).∴.BE=AD;(2)解：由(1)知 CD=CE, △ACD≌△BCE,.∠CAD=∠CBE.又.'∠AOB=∠CBE+∠AMB=∠CAD +∠ACB,∴.∠AMB=∠ACB=a;(3)解：△CPQ为等腰直角三角形.证明如下： 由(1)可知BE=AD,∠CAD=∠CBE.AD,BE的中点分别为点P,Q,∴.AP =BQ.由(1)知△ACD≌△BCE,∴.∠CAP=∠CBQ.在△ACP和△BCQ中， (CA=CB, {∠CAP=∠CBQ,.△ACP≌△BCQ(SAS).∴.CP=CQ且∠ACP=∠BCQ.又 AP=BQ, ∠ACP+∠PCB=90°，.∠BCQ+∠PCB=90°.∴∠PCQ=90°.又：CP= CQ,∴.△CPQ为等腰直角三角形. 第十四章学业质量评价 1.D2.D3.B4.C5.C6.D7.A8.B9.C10.C11.412.15 13.614.7或-115.5016.(1)解：原式=-54x3y(2)解：原式=-9x2+ 19xy十11y17.(1)解：原式=2(x2-2x+1)=2(x-1)(2)解：原式=x2(x -y)-y(x-y)=(x-y)(x2-y2)=(x-y)2(x+y).18.解：原式=[(a-2b) (a-2b+2b+a)-2a(2a-b)]÷2a=2a(a-2b-2a+b)÷2a=-a-b.当a=- 3,b=-5时，原式=-a-b=-(-3)-(-5)=3+5=8.19.解：(1)a2-b= (a+b)(a-b);(2)①解：原式=(100+3)(100-3)=1002-32=9991；②解：原 式=20162-(2016+2)(2016-2)=20162-20162+4=4.20.(1)a2a2 完全平方平方差(2)解：m2-4mn+3n2=m2-4mn十4n2-n2=(m-2n)2- 2=(m-2n十n)(m-2n-)=(m-n)(m-3n).21.解：(1)②(2).-5和 x+1是和积友好数-5十x十1=-5×(x+10,解得：x=一合(3)3m+2m -2(mn-3)+(2n-3m2)=3m2+2m-2mn+6+2n-3m2=2m+2-2mm+6= 2(m十n)-2mn十6.m和n互为“和积友好数”，.m+n=m1,.2(m十)一 2mm十6=2m1-2m1十6-6..原式=6.22.解：(1)(x-9)(2+y)(2)原式 =(ac-bc)+(a2-b)=c(a-b)+(a+b)(a-b)=(a-b)(a+b+c);(3)这个三 角形是等边三角形，理由如下：a2-2ab+2b-2bc+c2=0,(a2-2ab+b)+(b -2bc+c2)=0,(a-b)2+(b-c)2=0,(a-b)2≥0，(b-c)2≥0，∴.a-b=0,b c=0.a=b,b=c,.∴.a=b=c..这个三角形是等边三角形.23.解：(1)(2y十y) ·(x+x)+2·4y+x·y=15xy.(2):y2+x2+c2+50=6y+8x+10c,.y2+ x2+c2+50-6y-8.x-10c=0,.y2-6y+9+x2-8x+16+c2-10c+25=0,. (y-3)2+(x-4)2+(c-5)2=0,.y-3=0,x-4=0,c-5=0,.y=3,x=4,c =5.当y=3,x=4时，15xy=15×4×3=180m2.24.解：(1)(a-b)(a-b)2 (2)(a-b)2=(a十b)2-4ab(3)根据(2)的结论，得(m+n)2=(m-n)2+ 4m,.mn=5,m-n=4,∴.(m+n)2=42+4×5=36.∴.m十n=±6.(4)阴影部 分的面积Se=Ssm+Sam=(a+)a+26=(d+6+ab.“a十6= b=6,∴.a2+B=(a+b)2ab=6-2X6=24.Sme=7X(24十6)=15 第十五章学业质量评价 1.B2.A3.C4.A5.C6.B7.D8.D9.D10.C11.212 2cc13.a一114产15.-】16.①-分式的性质@二去括号没 1 变号解：任务二：7.解：原式=3a5÷(6a6)=a1 204......... 八年级数学·上册 阶段性学业质量评价(一) (第十一章~第十三章) 时间:120分钟 满分:120分 题号 三 合计 得分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2023·青海)青海地大物博,风光秀美,素有“大美青海”之美 誉,下面四个艺术字中,不是轴对称图形的是 () 大 3青 1智 : A C D 2.下列说法中正确的是 C ) A.三角形的三条中线必交于一点 B.直角三角形只有一条高 C. 三角形的中线可能在三角形的外部 D.三角形的高线都在三角形的内部 3.已知点P(2,一1),那么点P关于v轴对称的点Q的坐标是 B.(一1,2) A.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2.1) ·班 4.如图,如果1-100{,2=145^{*,那么3- ) A.55* B.65* C.75* D.85” 5.下列四个图形中,线段CE是△ABC的高的是 : #4##_## .. A B D 6.(2024·湖北模拟)如果等腰三角形的两边长分别为3和7,那么 它的周长为 A.13 C.17 B.10 D.13或17 7.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线DE分别与边 AB,AC交于点D,E.若△ABC与△BCE的周长分 别是36cm和22cm,则AD的长是 1 A.7cm B.8cm C.10cm D.14cm 150 8.如图,在Rt△ABC中,B一90{*},根据尺规作图的痕迹判断以下 结论正确的是 -。 A.DB-DE B.AB-AE C. /EDC-/BAD D. /DAC=/C ##7##### 第9题图 第8题图 第10题图 9. 如图,△ABC△ADE,点D落在BC上,且B=60*,则 EDC的度数等于 B.45* C.600 A.30。 D.75。 10.如图,在等边△ABC中,D,E分别为AB,BC边上的两个动点, 且总使BD=CE,AE与CD相交于点F,AG1CD于点G,以 下结论:①△ACE△CBD;②AF=2FG:③AC=2CE.其中正 确的有 C.1个 A.3个 B.2个 D.0个 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD和 △BCD的周长的差是 第11题图 第13题图 第14题图 12.正九边形每一个内角的度数是_. 13.如图,点A,C,B,D在同一条直线上,MB=ND,MB/ND,要 使△ABM△CDN,还需要添加一个条件为 14.如图,在△ABC中,ACB-90{,AD是△ABC的角平分线, BC-10cm,BD:DC=3:2,则点D到AB的距离为 cm. 15.如图,在△ABC中,ACB=90{,AC=5 cm. BC=12cm.动点P从A点出发沿A→C的路 径向终点C运动;动点Q从B点出发沿B→C →A的路径向终点A运动.点P和点Q分别以每秒1cm和 3.cm的运动速度同时开始运动,其中一点到达终点时另一点 也停止运动,在某时刻,分别过点P和Q作PE1于E,QF / 于F.则点P运动时间为 s时,△PEC与△QFC全等 151- 三、解答题(共75分) 16.(6分)如图,已知D为△ABC的边BC延长线上一点,DF 1 AB于点F,且交AC于点E,A=30{*},D=55{*,求 ACD 的度数. _# 17.(6分)如图,点B,E,C,F在同一直线上,BE=CF,AB=DE. AC-DF. 求证:AB/DE # 18.(6分)学习《利用三角形全等测距离》后,“开拓”小组同学就“测 量河两岸A,B两点间距离”这一问题,设计了如下方案;如图 在点B所在河岸同侧平地上取点C和点D.使点A,B,C在一 条直线上,且CD=BC,测得 DCB=100{*,ADC=65^{*,在 CD的延长线上取一点E,使 /E三15{*,这时测得DE的长就是 A,B两点间的距离,你同意他们的说法吗?请说明理由, 152 19.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD BC于点D,DE AB于点E,DFAC于点F,求证:BE=CF 20.(8分)如图,△ABC中,BAC=90{*},ADBC,垂足为D. (1)求作ABC的平分线(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不 写作法); (2)若ABC的平分线分别交AD,AC于P,Q两点. 求证:AP-AQ. 21.(8分)如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1. (1)画出△ABC关于直线1对称的图形△ABC;(画图过程 用虚线表示,画图结果用实线表示,下同) (2)在直线/上找一点P,使 PBC周长最 (3)连接PA,PC,计算四边形PABC的面积. 153 22.(10分)如图,ABC= ADC=90{*,AC与BD相交于点E, ABD-ADB. (1)求证:AC垂直平分BD; (2)过点B作BF//CD交CA的延长线于F,如果AB=AF,求 证:BCD是等边三角形 23.(11分)如图,在Rt△ABC中,C=90*},A=30*,BC=12 cm.动点P从点A出发,沿AB向点B运动,动点Q从点B出 发,沿BC向点C运动,如果动点P以2cm/s.Q以1cm/s的 速度同时出发,设运动时间为t(s),解答下列问题; (1)z为0 时,△PBQ是等边三角形; (2)点P,Q在运动过程中,△PBQ的形状不断发生变化,当 为多少时,入PBQ是直角三角形?请说明理由. 备用图 154 24.(12分)如图①,CA=CB,CD=CE,ACB=DCE=,AD, BE交于点M,AD,BC交于点O,连接CM (1)求证:BE-AD; (2)用含;的式子表示/AMB的度数; (3)当g=90*时,分别取AD,BE的中点P,Q,连接CP,CQ. PQ,如图②所示,判断CPQ的形状,并加以证明 7#)# 图 图② 155