期末难点突破专练-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

期末难点突破专练 类型一全等三角形问题 2.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD 1.(1)如图1，AD是△ABC的中线，AB=7,AC =AE,∠BAC=∠DAE,CE的延长线交BD =5,求AD的取值范围，我们可以延长 于点F. AD到点M,使DM=AD,连接BM,易证 (1)求证：△ACE≌△ABD: △ADC≌△MDB,所以BM=AC.接下 (2)若∠BAC=∠DAE=50°，则∠BFC的度 来，在△ABM中利用三角形的三边关系 数是 可求得AM的取值范围，从而得到中线 (3)过点A作AH⊥BD于点H,求证：EF十 AD的取值范围是 DH-HF. (2)如图2，AD是△ABC的中线，点E在边 AC上，BE交AD于点F,且AE=EF,求 证：AC=BF; (3)如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC,E 是AB的中点，连接CE,ED,CE⊥DE,试 猜想线段BC,CD,AD之间满足的数量关 系，并予以证明. 图1 图2 图3 助学助教优质高数130 类型二等腰三角形问题 类型三代数几何综合题 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC为锐 4.在平面直角坐标系中，点A,B分别在x,y轴 角，点D是BC的中点，直线I经过点A且在 上，以AB为边作等腰直角三角形ABC,使 AC右侧，点C关于直线L的对称点为点E, AB=BC,∠ABC=90°，点C在第一象限， ∠BAE<180°，连接BE交线段AD于点F, (1)如图1，若点A(a,0)、B(0,b),且a,b满足 连接CF. √a+4=16b-b-64,则a=,b= (1)求证：BF=CF: ,点C的坐标为 (2)若∠CBE=30°，探究线段AF,DF,EF的 (2)如图2，过点C作CD⊥y轴于点D,BE 数量关系. 平分∠ABC,交x轴于点E,交CD于点 F,交AC于点G,求证：CG垂直平分EF: (3)试探究(2)中OD,OE与DF之间的关系， 并说明理由， 图1 图2 131八年级数学·上册(a+1)(a-1)-(4a-52÷a-1-1=2-1-4a+5.a(a-1)=(a-2)2. a-1 a(a-1) a-l a-2 a-1 a(a-D=a(a-2):a≠0,1,2，.a=-2.当a=-2时，原式=-2×(-2-2) a-2 =8.【例3】C7.a<1且a≠08.解：设甲路线的行驶时间为xmin,则乙路 线的行骏时间为(x+10)mm,由题意得：是-号×异0解得：一20，经检验x =20是原方程的解，且符合题意，答：甲路线的行驶时间为20min, 备考集训 3.C4.B5.D6.A7.B8.C9.110,x+91.8 13.214.2525+7 x12 2a千60%)x车15.)解：原式=2xy÷x‘y= (2)解：原式=2,0号-m+316.（1)解：方程两边乘（2x十5)62》、 得10-4x十10x+25=10r十21x一10.解得x=子.检验：当x=了时，(2x十 5)(5.x一2)≠0.∴原分式方程的解为x=3·(2)解：两边同乘以(x+2)(x-2) 得：x(x十2)一x2十4=8，x2+2x-x2十4=8,2x=4,解得：x=2,检验：当x=2 时，x-4=0,原分式方程无解.17.解：原式=2+m一3.m一3)-m一3 m-32(m-1) 2 :m-3≠0且m-1≠0，m≠3且m≠1.当m=7时，原式=m,3=2.(答案不 2 唯一，m≠3且m≠1即可)18.解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则 甲队单独完成这项工程需要号x天.根据题意，得”+30（号十）=1，解得x 3 2 =90,经检验x=90是原方程的根，3x=60,答：甲、乙两队单独完成这项工程 分别需60天和90天.(2)设甲，乙两队合作完成这项工程需要y天，（品+动y =1.解得y=36.需要施工费用：36×(8.4十5.6)=504（万元）.，504>500.∴. 工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元. 期末难点突破专练 1.(1)1<AD<6(2)证明：延长AD到T,使得DT=AD,连接BT.同法可证 △ADC≌△TDB..AC=BT,∴.∠T=∠DAC..EA=EF,∴.∠EAF= ∠EFA.,∠EFA=∠BFT,∴.∠T=∠BFT.∴BF=BT,∴AC=BF;(3)解：结 论：CD=AD十BC.理由：延长CE交DA的延长线于点G,AD∥BC,∠G= ∠ECB,,E是AB的中点，∴.AE=EB,又'∠AEG=∠BEC,.△AEG≌ △BEC(AAS).∴.AG=BC,EC=EG.:DE⊥CG,∴.CD=GD.:DG=AD+AG =AD+BC,∴.CD=AD+BC.2.(1)证明：，∠BAC=∠DAE,∴.∠CAE= ∠BAD.AC=AB,AE=-AD,∴.△ACE≌△ABD(SAS):(2)50°(3)证明：连 接AF,过点A作AJ⊥CF于点J.·'△ACE≌△ABD,∴.S△E=S△D,CE= BD.AJLCE,AHLBD..÷CE·AJ=BD·AH,AJ=AH.在R A和R△AFH中，AA,Rt△APJ≌R△AFH(H),E EH.在R△AJE和R△AHD中，A-AH:Rt△AJE≌R△AHD(H .EJ=DH,.EF+DH=EF+EJ=FJ=FH.3.(1)证明：，AB=AC,点D 是BC的中点，∴AD⊥BC.∴.AD垂直平分BC,.BF=CF;(2)解：猜想：EF= AF+2DF.在FE上找一点P,使得AP=AF,在Rt△BDF中，∠CBE=30°，· BF=2DF,∴.CF=2DF,由(1)得：AD⊥BC,∠CBE=30°，.∠BFD=90° ∠CBE=60°.∴∠AFP=∠BFD=60°.：AP=AF,∴.△AFP是等边三角形. ∠APF=60°，AF=PF..∠APE=180°-∠APF=120°.由(1)得：BF=CF. FD⊥BC,BF=CF,.DF平分∠BFC.∴.∠DFC=∠BFD=60°.∴.∠AFC= 180°-∠DFC=120°..∠APE=∠AFC..AF=AF,AB=AC,FC=FB,. △AFB≌△AFC.∴.∠ABF=∠ACF.:点C关于直线I的对称点为点E,∴.直 线I垂直平分EC.∴.AE=AC.∴.AB=AE.∴.∠AEB=∠ABF.∴.∠AEB= -200 ∠ACF.又∠AFC=∠APE,AP=AF,∴.△PAE≌△FAC.∴.PE=FC..PE =FC=2DF.∴.EF=PF+PE=AF+2DF.4.(1)-48(8,4)(2)证明： ,AB=BC,BE平分∠ABC,∴BG⊥AC,AG=CG,AE=CE.,CD⊥y轴于点 D,.CD∥x轴，.∠EAG=∠FCG.在△AEG和△FCG中， ∠AGE=∠CGF, AG-CG. .△AEG2△CFG(ASA),.∴.AE=CF.又.AE=CE.,.CE ∠EAG=∠FCG, =CF.又，ACEF,,CG垂直平分EF;(3)解：OD=DF十OE,理由如下：， ∠ABC=90°，∴.∠ABO+∠OBC=90°.，∠BDC=90°，.∠BCD+∠OBC= 90°...ABO=∠BCD. ∠AOB=∠BDC, 在△ABO和△BCD中， ∠ABO=∠BCD,∴.△ABO≌△BCD(AAS)..OB= AB=BC, DC,AO=BD.由(2)知AE=CF,∴.OD+BD=DF+CF=DF+AE=DF+AO +OE=DF+BD+OE,.'.OD=DF+OE. 第二部分质量评价步步高 第十一章学业质量评价 1.B2.B3.A4.C5.B6.B7.D8.B9.C10.A11.50°12.6 cm213.514.19cm或20cm15.110°或10°16.解：(1)图略.(2)，AD是 高，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=60°，在△ABC中， ∠BAC=180°-∠B-∠ACB=20°，.∠CAD=∠BAD-∠BAC=40°.17. 解：设这个多边形为n边形，则n边形的内角和为(n一2)×180°，n边形的外角和 为360.根据题意，得(n-2)×180°=3×360.解得n=8。对角线有8X(8-3》 2 =20(条)..这个多边形是八边形，有20条对角线.18.证明：，CE⊥AB, ∠AEC=90°.∴.∠AGE+∠GAE=90°.'∠ACB=90°，∴.∠CAF+∠CFG= 90°.：∠CGF=∠CFG=∠AGE,∴.∠CAF=∠EAG.即AF平分∠BAC.19, 解：由题意，知∠BAE=57°，∠CAE=15°，∠DBC=82°.，BD∥AE,∴.∠DBA =∠BAE=57°.∴.∠ABC=∠DBC-∠DBA=82°-57°=25°.在△ABC中， ∠BAC=∠BAE+∠CAE=57°+15°=72°，.∠C=180°-∠ABC-∠BAC= 180°-25°-72°=83°.20.(1)180°(2)证明：：BE平分∠ABC,DF平分 ∠ADC.∴∠GBC-=2∠ABC,∠CDF=2∠ADC,:∠ABC+∠ADC=180, ,∠GBC+∠CDF=90°.，∠CDF+∠DFC=180-∠C=90°，∴.∠GBC= ∠DFC..BG∥DF.∴∠G=∠CDF.21.解：：AD是△ABC的高，∴.∠ADC =∠ADB=90°.在△ADC中，：∠ADC=90°.∠C=62°，.∠DAC=90°-∠C =28.'∠BAC=50°，AE平分∠BAC,.∠BAE=2∠BAC=25.在△ABC 中，∠BAC=50,∠C=62.∠ABC=68:BF平分∠ABC∠AB0=专 ∠ABC=34°.在△AB0中，∠BOA=180°-∠ABO-∠BAO=180°-34°-25 =121°.22.解：(1)2a(2)设AB=AC=2x.BC=y.则AD=CD=x.,AC上 的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，①当3.x=15,且x十y=6, 解得x=5,y=1,.三边长分别为10,10,1；②当x十y=15且3x=6时，解得x =2,y=13,此时腰为4，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4十 4=8<13,故这种情况不存在，△ABC的腰长AB为10.23.解：【探究发现】 36°【拓展延伸】：∠1=∠A+∠C,∠2=∠B+∠D,∠1+∠2+∠E=180°， ∠A+∠C+∠B+∠D+∠E=180°；【类比迁移】，∠BAC+∠CAD+∠DAE= 18O°，∠BAC=∠ACE+∠E,∠DAE=∠B+∠D,∴.∠ACE+∠E+∠CAD+ ∠B+∠D=180°，即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°.在图4中，连接 BC,则∠FBC+∠ECB=∠E+∠F,∴.∠A+∠ABF+∠ECD+∠D+∠E+ ∠F=∠A+∠ABF+∠ECD+∠D+∠FBC+∠ECB=∠A+∠ABC+∠BCD +∠D=360.24.(1)90+号。120°+号。(2)解：∠DBC=∠A+ ∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC,∴.∠DBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠ABC+ ∠A=180°+a,:∠CB0=3∠DBC,∠BC0-3∠ECB..∠CB0+∠BC0- 号（∠DBC+∠BCB)=吉180+e)=60+3.∠B0C=180-(∠CB0+ 201