期末复习(3)整式的乘法与因式分解-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

B,C的坐标分别为(1,5),(1,0),(4,3) 15.证明::AB=AC,.B=C. . DAC= B+ C-2C,':AF平分 DAC,: FAC- 2DAC-/C. [FAC-C. 又E是AC中点,.'AE=CE.在△AEF和△CEM中,AE=CE, AEF-CEM. ·*△AEF△CEM..'AF=CM.16.解:(1)60*;(2)结论:PB=2PF..:BF AE,' BFP=90^{}由$(1)知 BPE-60{*,在Rt△BPF中,PBF=90$*$-6 0$ 30{,..PB-2PF. 1 ②BE-CE 17.解:(1)①等边 (2)BP-DP.证明:连接 PE.:△ACE,△ADP是等边三角形,..AC=AE,AD=AP=DP.CAE DAP=60*$'CAE-DAB= DAP-DAB,即 CAD=EAP. 在 [AC-AE, △CAD和△EAP中, CAD=EAP,..△CAD△EAP(SAS)..ACD AD-AP, = AEP=90$'$PEAB.'.'EA=EB,.'AP=BP..DP=AP,.'BP=DP$ (3)BP-DP.理由:连接PE.·△ACE,△ADP是等边三角形,.'AC=AE,AD =AP=DP. CAE= DAP=60{}'CAE十 DAB= DAP十 DAB,即 CAD=EAP.'.△CAD△EAP(SAS).'ACD=AEP=90”.·EA EB,.'AP=BP.:DP-AP,.BP-DP. 期末复习(三)整式的乘法与因式分解 重难点突破 【例1】B 1.C2.4323.解:原式={}+x·+16^*}=^{}+1+16x2} l82 【例2】原式=[x}y(xy-1)-x}y(1-xy)]-y=[a^{②}y(2xy-2)] *y-2xy-2. 4.解:原式=3a^}+6^{}+3a-2^{}-4a-2-3a^+4^{}-a-2.$$ a-2时,原式-24+16-2-2-36. 【例3】B 5.解:原式-(200一2)②-(200 +1)(200-1)=200-800+4-200{+1=-795.6.解:原式-x*-9-6($- $$ +1)=^}-9-6x^{}+12x-6=-5^$}+12$-15,·:满足5-12x-3=\$$ *$$ -12=3.当5x^*}-12x=3时,原式=-5x^*+12-15=-$($5x-12$)$ 15=-18.【例4】D 7.(1)a(a+2)(a-2)(2)mn(m+n)(m-n)8.2 9.解;a(a+1)-(a^{}+2b)=1,'a^}+a-^2}-2b-1.a-2b-1..,^②}-4ab+4 b -2a+4b-(a-2)-2(a-2b)-12-2x1--1. 备考集训 1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.A 8.3 9.a+b+1 10.0 11.10 ($2)解:原式=3a^}-4a^{}+2a^{}=^{}15.(1)解:原式=[(x+2y)-(x-)]} (+2y-x+y)}=(3y)②}=9y},当x=2024,y=-6时,原式=324;(2)解:原$ 式=[4r*--4r^*+4xy-y]-2y=(-2+4xy)-2y=-y+2x..x 23 -1.2x-=2,当2x-y=2时,原式=2x-y=2.16.(1)解:原式=axy(ax 一) (2)解:原式=[3(a-b)+4b][3(a-b)-4b]=(3a十b)(3a-7b). 17.解:·x十 ) 18.(1)(2a十b)(2b十a)(2)解:: 阴影部分的面积为242cm^{},大长方形的周长为78cm,.'.2a{}+2^}=242,2(2a+ $$ +2 b+a)=78,即a^②+b=121,a+b=13.':(a+b){②}-2ab=^}+b},'ab-2 4. .空白部分的面积为5ab=120.答:图中空白部分的面积为120cm{}.19.解: (1)*+2-2xy+4y+4=0,r-2xy+y+y+4y+4=0,(x-y)^②}+(y+2)} -$,'-y=0,y+2=0,解得=-2,y=-2;(2):a}+}-10a+8-41,$ $}-10a+25+^}-8+16=0,即(a-5)^*}+(b-4)}-0,-5=-0,b-4=0,解得$$$$ a-5,b-4,:c是△ABC中最长的边,.5c9. 期末复习(四)分式 重难点突破 【例1】A 1.C 2.C 3.A 4.-3【例2】原式-m-1.(n+1)(n-1) 72 (m十1){2} 6.解:原式一 72 “n-1 2 2 199期末复习(三) 整式的乘法与因式分解 ④重难点突破》 重难点三,乘法公式 重难点一 寡的运算 【例3】如图,根据图形的变化过程写出的一 个正确的等式是 ( ) 【例1】下列算式的运算结果为a的是 ( A.a.a B.(a{*) C.a③十{ D.a-a 1) 【反思归纳】寡的运算是各地中考必考内容,解决 (2) 这类问题的关键是熟练掌握寡的运算法则。 A.(m-n)②-m-2mn+n 对点训练 B.(m十n)(m-n)-m?-n{} 1.小明做题一向比较粗心:下面四道题他只做 C.(n-n)?-n?-n*} ( ) 对了一道,他做对的那道题是 D.m(m-n)-m^{}-mn A.x十--8 对点训练 B.a?.a-a 5.利用乘法公式计算:198{*}-201×199 C.-a7·a--a12 D.(2x②)?--2x5。 2.已知c“-3,x”-4,则-+2n= 3.计算:x·x十x·(一x)十(2x). 6.先化简,再求值:(x-3)(x十3)-6(x-1)^*}; 其中x满足5x-12x-3-0. 重难点二 整式的乘除 【例2】计算:[x(x2-xy)-y(x2-xy)] )2. 重难点四 因式分解 【例4】下列分解因式正确的是 【反思归纳】整式的混合运算要注意运算顺序和 A.3ax2-6ax-3(ax?-2ax) 法则. B.r十y-(-x十y)(-x-y) 对点训练 C.a+2ab-46-(a+2b)* 4.先化简,再求值:3a(a②+2a+1)-2(a+1)^*} D.-ar+2ax-a=-a(x-1)②} 其中a-2. 【反思归纳】把一个多项式分解因式,通常是先提 公因式,再运用公式,提公因式时应注意符号的处理, 此外,每个因式必须分解到不能分解为止 助学勤敏 优质高数 124 对点训练 7.已知a^②+6=2a-b-2,则3a- 7.因式分解: (1)a-4a= A.4 B.2 C.-2 D.-4 (2)mn-mn= 二、填空题(每小题4分,共24分) 8.已知xy-1,3y-x=3,则3xy-xy-xy的 . 8.计算/4十(n-2)= 值为 9.已知a(a十1)-(a{}+2b)=1,求a^{}-4ab十 9.若长方形的面积是3a②}十3ab十3a,长为3a 则它的宽为 46?-2a+4的值 10.计算(-2)2*1十2×(-2)“的结果是 $1.已知a+b-1,则代数式a{}-b+2b十9的$$$$ 值是 12.下列式子:①x^+xy-y{;②-x②+2xy- 全平方公式分解因式的是 _.(填序号) .. 13.已知3”-4,3”-2,则3{2-"的值是 B备考集训(100分) 三、解答题(共48分) 一、选择题(每小题4分,共28分) 14.(8分)计算; ) _ 1.下列运算正确的是 (1)10#。## A.a+2a-3a2 B.a?·a3-a{ C.(ab)-ab D.(-a)?--a 2.(-2a)·a-(-2a)*}的计算结果是 ~ A.0 B.2a{} C.-4a{ D.-6a? 3.若将(3x十a)(3x十b)展开的结果中不含有; _ 项,则a,6满足的关系式是 _~ (2)3a·-(2a)?+2. A.ab-1 B.ab-0 C.a-b-0 D.a十b-0 4.已知(a+b)*}-49,a}+-25,则ab=( ~_ A.24 B.48 C.12 D.6 15.(10分)先化简,再求值; _ 5.下列各式计算正确的是 (1)(x+2y)②-2(x+2y)(x-y)十(x- A.(+2)(x-5)=-2x-3 y)*,其中x-2024.y=-6; #C.()(c+)#--o D.(x-2)(-x-2)=x2-4 6.对于算式2020-2020,下列说法错误的是 ) A.能被2018整除 B.能被2019整除 C.能被2020整除 D.能被2021整除 125 八算级数学·上册 (2)[(-2x+y)(-2x-y)-(2x-y)] (2)若图中阴影部分的面积为242cm^{},大长 2y,其中x一 2=1. 方形纸板的周长为78cm,求图中空白部 分的面积 16.(6分)分解因式 (1)a②x2y-axy?; 19.(10分)【新中考·解题方法型阅读理解题】 先阅读下面的内容,再解决问题, (2)9(a-b)-16/。 例题:若m^{}+2mn+2r^{}-6n+9=0,求m$ 和n的值, 解:'n^{}+2mn+2n}-6n+9-0. 'n}+2mn+n2+n?-6n+9-0. '.(n十n)十(n-3)=0. ..m+n-0,n-3-0 2;(2)+ 1 (1)(x一 'm--3,n-3. 问题: (1)若x^+2-2xv+4y+4=0,求x和 的值; (2)已知a,,c是入ABC的三边长,满足 a+=10a+8b-41,目c是ABC中 最长的边,求c的取值范围 18.(8分)如图,将一张大长方形纸板按图中虚 线裁剪成9块,其中有2块是边长为acm 的大正方形,2块是边长为cm的小正方 形,5块是长为acm,宽为cm的相同的小 长方形,且a>b (1)观察图形,可以发现式子2a^{}十5a士2b 可以因式分解为 助学勤敏 优质高数 126