期末复习(1)三角形和全等三角形-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

期末复习（一） 三角形和全等三角形 ④重难点突破 对点训练 重难点一与三角形有关的线段 3.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线， 【例1】如图，在△ABC中， CE⊥AD交AB于E,若∠B=50°，∠DAC= 30°，则∠ECB= CD是高，AE是中线.若△ABE 的面积是3，AB=4.5,则CD 【反思归纳】三角形的中线等分对边且平分面积； 三角形的高垂直于对边，利用等面积法计算高CD. B 第3题图 第4题图 对点训练① 4.如图，已知将一块直角三角板DEF放置在 1.若a,b是等腰三角形ABC中两边的长，且满 △ABC上，使得该三角板的两条直角边 足a一3十(b一7)2=0，则此三角形的周长 DE,DF恰好分别经过点B,C,过点A作直 是 线MN∥DE.若∠ACD=20°，则∠CAM= Λ.13 B.17 C.13或17 D.20 5.【分类讨论思想】在△ABC中，∠B=40°，AD 2.若a,b,c是△ABC的三边的长，则化简a十b 是高，∠CAD=20°，则∠BAC= 重难点三多边形的内角和与外角和 c|-|b-a一c|的结果是 【例3】已知一个多边形的内角和与外角和 重难点二与三角形有关的角 的比是9：2，则这个多边形的边数是() 【例2】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC, A.9 B.10 C.11 D.12 AE是高，若∠ADE=70°，∠EAC=15°，求∠B 【反思归纳】n边形内角和为(n一2)·180°，任意 的度数 多边形外角和是360°，与边数无关，解决与多边形的边 数有关的问题时，通常构建方程模型解答， 对点训练) 6.多边形每一个内角都等于150°，则从此多边 形一个顶点发出的对角线有 条 7.如图，在正五边形ABC DE中，DM是边CD的延 长线，连接BD,则∠BDM 的度数是 重难点四全等三角形的性质与判定 【例4】如图，五边形ABCDE中. (1)若AB=AE,∠B=∠E, 【反思归纳】三角形内角和定理与外角的性质是 BC=ED,F为CD的中点. 求解与角有关问题的重要依据。 117八年级数学·上册 求证：AF⊥CD; 探究发现：如图2，在△ABC中，仍然有条 (2)若AB=AE,∠B=∠E,AF平分∠BAE 件“AD是∠BAC的平分线，点E,F分别在AB AF⊥CD,求证：F为CD的中点， 和AC上”.若∠AED+∠AFD=180°，则DE 与DF是否仍相等？若相等，请证明；若不相 等，请举反例说明. 图 图2 对点训练下 8.如图，AB∥EF∥CD,∠ABC=90°，AB= DC,那么图中的全等三角形有 () 【反思归纳】遇到角的平分线，通常作角平分线上 A.4对 的点到角两边的垂线段，运用角平分线的性质得垂线 B.3对 段相等 C.2对 D.1对 对点训练 9.【分类讨论思想】如图，在平面直y1 10.如图，在平面直角坐标系中， 角坐标系中，已知点A(1,0),B AD是Rt△OAB的角平分 D (0,2),作△BOC,使△BOC与 线，已知点D的坐标是(0， △ABO全等（点C与点A不重 2),AB的长是8，则△ABD的面积为 合)，则点C的坐标为 B备考集训(100分) 重难点五角的平分线的性质与判定 一、选择题（每小题4分，共32分）】 【例5】如图1，在△ABC中，若AD是∠BAC 1.(2024·广东模拟)若三角形的三边分别是4， 的平分线，过D点分别作DE⊥AB,DF⊥AC, 9,a,则a的值可以是 () 垂足分别为E,F,则DE=DF A.3 B.4 C.5 D.6 助学助教优质高数118 2.(中考·杭州)如图，CD⊥AB于点D,已知 A.AD+BC=AB ∠ABC是钝角，则 () B.∠AOB=90 A.线段CD是△ABC的AC边上的高线 C.与∠CBO互余的角有两个 MC B.线段CD是△ABC的AB边上的高线 D.点O是CD的中点 C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 二、填空题（每小题4分，共24分） D.线段AD是△ABC的AC边上的高线 9.如图，图中有 个三角形 B 第9题图 第10题图 第11题图 第2题图 第3题图 10.如图，六根木条钉成一个六边形框架ABC 3.如图，点E,D分别在AB,AC上.若∠B= DEF,要使框架稳固且不活动，至少还需要 30°，∠C=55°，则∠1+∠2的度数为() 添 根木条 A.85 B.80° C.75 D.70° 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°， 4.不能作为正多边形内角的度数的是( 点D在边BC上，且CD=3.若点D到AB Λ.120° B.108 C.144 D.145° 的距离为3，则∠DAB= 5.将两个分别含30°和45°角的直角三角板如图 放置，则∠α的度数是 ( A.10 B.159 C.20 D.25 第12题图 第13题图 第14题图 12.如图，已知AB∥CF,E为DF的中点.若 第5题图 第6题图 AB=11cm,CF=5cm,则BD= cm. 6.如图，如果△ABC≌△DEF,∠B=25°，∠F= 13.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形， 45°，那么∠A= () 则∠1+∠2= A.25 B.45 C.70 D.110° 14.如图，已知在△ABC中，AB=AC=20cm, 7.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件 BC=16cm,点D是AB的中点，点P在线 后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是() 段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运 A.CB=CD 动，同时点Q在线段CA上由A点向C点运 B.∠BAC=∠DAC 动，当△BPD与△CQP全等时，点Q的运动 C.∠BCA=∠DCA 速度为 D.∠B=∠D=90 三、解答题(44分) 8.如图，点A,B分别是∠NOP,∠MOP平分线 15.(12分)如图，D,E,F,G是△ABC边上的 上的点，AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C, 点，∠BAC=∠BED,∠ADE=∠CGF. AD⊥MN于点D,下列结论错误的是() (1)求证：AD∥GF; 119八年级数学·上册 (2)若AD平分∠BAC,∠AED=100°，∠C 17.(17分)已知△ABC为等边三角形，点D为 =55°，求∠CFG的度数 直线BC上一动点（点D不与点B,C重 合).以AD为边作等边三角形ADE,连接CE (1)如图1，当点D在边BC上时 ①求证：△ABD≌△ACE; ②直接判断结论BC=CD+CE是否成 立（不需证明）： (2)如图2，当点D在边BC的延长线上时， 其他条件不变，请写出BC,CD,CE之间 的数量关系，并证明。 D C 16.(15分)如图，已知AD∥BC,点E为CD上 图1 图2 一点，AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA,BE 交AD的延长线于点F.求证： (1)△ABE≌△AFE; (2)AD+BC=AB. 助学助教优质高数120第2课时 分式方程的应用 知识储备 已知 未知 等量关系 未知数 分式 分式 分式方程 基础练 综合练 素养练 1.300 2x 300 2 2x 这款电动汽车平均每千米的充电费用为x元,根据题意,得200200 得x一0.2,经检验,x一0.2是原方程的根,答:这款电动汽车平均每千米的充电 5.解:设该商品打折前每件x元,则打 折后每件0.8x元,根据题意,得400 0+2-400 方程的解,且符合题意.答:该商品打折前每件50元.6.200 7.80 8.解:设 1.5x 3 经检验x-60是原方程的解..x-60.第一天用时180-60- 天用时180-(60×1.2)-- 相差10分钟.9.解:(1)设购进的第一批医用口罩有x包,则购进的第二批医 7500 用口罩有(1+50%)x包,依题意,得(1+50%)x 40000.5,解得x-2000,经 检验,x一2000是原方程的解,且符合题意.故购进的第一批医用口罩有2000 包;(2)设药店销售该口罩每包的售价是y元,依题意,得[2000十2000×(1+ 50%)]y-4000-7500<3500,解得y<3.故药店销售该口罩每包的最高售价是 3元. 10.解:(1)设大巴的平均速度为x千米/小时,则小车的平均速度为1.5x 2-1.5 程的解,且符合题意.所以1.5x一60.答:大巴的平均速度为40千米/小时,小车 的平均速度为60千米/小时.(2)设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y千 40 基地的路程有30千来. 第十五章核心素养与跨学科融合专练 _5000-2一 6000 3.(1)1.25x 解(2)由题意,得 1.25,去分母,得6250 -2.5x=6000,解得:x=100,经检验,x=100是所列分式方程的解,1.25×10 -125(件).答;更新设备后每天生产125件产品,4.200 5.A6.2.8×10 第十五章考点整合与素养提升 1. B 2.x5 3.2 4.D 5.5 6. C 7.D 8.D 9. 15 10.(1)解:原式 3a-2 a十1 (2)解:原式(x十2)(cx-2) 2十2 (a+1)(a-D).3a-2a-1 2十1 -2 2 2.{+2a-8-0, 11.解:原式-(十2 2__ ^} 2a-8.当a+2a-8时,原式- 12.1.64×10- 13. a{+2a84 16 15.B 16.x=4 17.10 18.C 19.D 20.x1且x=2 21. 1800_1800 22.解:(1)设打折前每个篮球的售价为x元,由题意可得: 0.62 10,解得;x三120,经检验;x一120是原方程的解,且符合题意;答:打折前每个篮 球的售价是120元;(2)设篮球y个,由题意,得120×0.6y+100×0.8(50-y) <1800,解得:y40,又:购买篮球的数量不超过总数量的一半,..不够用,当y =25时,120×0.6x25+100×0.8×(50-25)=3800(元),.3800-1800=2000 (元),..至少添加2000元 期末复习(一)三角形和全等三角形 重难点突破 1.B 2.26-2c 【例2】:AE是高,.AED=AEC-90*. 197 $DAE=90$- ADE=90{$-70{$=20*}'DAC= DAE+ EAC=35^$ ". AD平分 BAC,BAD= DAC=35}' B= ADE- BAD=70{*-35 $$ =35*.3.10* 4.110{*5.70或30* 【例3】C 6.9 7.144* 【例4】(1)连接 AC,AD,.:AB=AE,B=E,BC=ED,..△ABC△AED(SAS)..AC AD.又F为CD的中点,..AFCD;(2)连接FB,FE,.:AF平分BAE,. BAF= EAF.又AB=AE,AF=AF,△ABF△AEF(SAS).:ABF$ AEF,AFB= AFE,BF=EF.' ABC= AED, AFC= AFD=90$$$$$ . FBC=FED,BFC=EFD...△BCF △EDF(ASA)...FC=FD,即 F为CD的中点. 8.B 9.(-1,0)或(-1,2)或(1,2)【例5】DE=DF.理由 如下:过点D作DM|AB于点M,DN|AC于点N,.AD平分BAC,DM AB,DN|AC,.DM=DN.: AED+ AFD=180*, AFD+ DFN= [DME-DNF, 180*},.DFN=AED.在△DME和△DNF中, DEM-DFN.. DM-DN. △DME△DNF(AAS)...DE=DF. 10.8 备考集训 1. D 2. B 3.A 4.D 5. B 6. D 7. C 8. C 9. 6 10. 3 11.25* 12.6 '. ADE= DAC..: ADE=CGF.'.DAC=CGF..AD/GF;(2) 解:由(1)知AC/DE,AD/GF,·'AED=100*$*'BAC=180*-100*=80*. ·:AD平分 BAC.'.DAC-2BAC=40”.·'/C-55,. ADC=180{ 40*-55*-85”.·AD/GF,:CFG= ADC-85” 16.证明:(1).AE,BE 分别平分 DAB,CBA,.BAE= FAE, ABE= CBE..:AD//BC,. [ABE=F, F=CBE..ABE=F.在△ABE和△AFE中,BAE=FAE,: AE-AE, △ABE △AFE(AAS);(2).'△ABE△AFE,.'.BE=FE,AB=AF.在 EBC-F, △BCE和△FDE中,BE-FE, ..△BCE△FDE(ASA)...BC /BEC-FED. FD..'BC十AD=DF十AD=AF=AB.17.(1)①证明:··'△ABC和△ADE是 等边三角形,'. BAC= DAE=60*,AB=BC-AC.AD=DE=AE.. BA$C$$$ 一DAC=DAE一DAC,即BAD=CAE.在△ABD和△ACE中, AB-AC. BAD=CAE,.'△ABD△ACE(SAS).②成立,(2)解:CE=BC+CD.证 AD-AE, 明;·ABC和 ADE是等边三角形,.'/BAC=DAE=60*,AB=BC $AC,AD=DE=AE..BAC十DAC=DAE十DAC,即 BAD [AB-AC. CAE.在△ABD和△ACE中, BAD=CAE,.△ABD△ACE(SAS). AD-AE, ..BD=CE...BD=BC+CD,..CE=BC+CD. 期未复习(二)轴对称 重难点突破 【例1】(3,1),(1,1)1.C【例2】14 20 2.垂直平分线上 【例3】(1).AB AC,AD1BC.:. BAD=/CAD-BAC=60”.':AB=AD,.△ABD是等 边三角形;(2):等边△ABD,..ABD=ADB=60{*}=ADE十BDE,BD$ =AD.又:EDF=60*=ADE十ADF.'BDE=ADF.由(1)知 DAC 60{}. ABD 三 DAC. 在 △BDE 和 △ADF 中, ABD-DAC, BD-AD. ..△BDE△ADF..'.BE-AF. 3.18*4.3 BDE-ADF, 备考集训 1. C 2. D 3.C 4. A 5. B 6. D 7. D 8. A 9. 3 10. 75* 11.6 12. 80 13.8 14.解:(1)图略,△ABC的面积为:×5×3=7.5;(2)图略,点A, 198