第1课时 分式方程及其解法-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

15.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 4知识储备H 得 1.分母中含有 的方程叫做分式方程。 解得x一 检验:当x= 2.解分式方程的一般方法和步骤:(1)去 时, ,化成整式方 方程两边同乘以 最简公分母 方程;(3) 程;(2)解 所以原分式方程 3.检验的方法:将整式方程的解代入 (2)【教材P152练习变式】解下列方程 ,若最简公分母的值不为 ,则整式 2-1 方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不 是原分式方程的解, 4基础练 必备知识核理一 知识点一 分式方程的概念 1.下列方程中,是分式方程的是 _ 1x-0 B._ 5 2-2 xx十3 C.2 D.2-2x-5 知识点二 分式方程的解法 3 1- 时,去分母后变形为 - 7 A.1+3-3x(1-x) B.1+3(x-1)--3x 母致错 C.x-1+3--3x 1x-2 D.1+3(x-1)-3x 6.【新课标·过程纠错】小明解方程 ) 2 一1的过程如下所示, +2-5 解:方程两边乘x,得1-(x-2)-1..① _ _~ 去括号,得1-.-2-1...................... ② A.-6 Bx--6 合并同类项,得一x-1-1. C.-5 D.x--5 ............... 103 移项,得...2.......................... 4.已知关于x的方程 3-1的解为x= 系数化为1,得x..2...................... .原方程的解为c一-2. 3.则的值是 _. ................. (1)以上解方程从第 5.(1)(答题模板)解分式方程; 步开始出错,错误的 6 2 3 原因是 (2)此方程的解是 解:方程两边同乘以最简公分母 勤学助毂,优质高数。 110 易错点② #学科素养育一 因忽略分式有意义的条件而致错 C素养练 7.(2024·德阳模拟)如果关于x的方程 11.【新中考·解题方法型阅读理解题】先阅读 2.x+m_1的解是正数,那么m的取值范围 下面的材料,然后回答问题 x-1 是 x 【点津】先解分式方程(用含m的式子表示工),再根 据解为正数和最简公分母不为零列不等式组解答 1 B综合练 4 7; ...... 8.当a- 时,关于x的方程 2 (1)观察上述方程的解,猜想方程x x -1的解与方程x-4-3的解相同. c十的解是 9.【新中考·新运算阅读理解题】对于两个非 (2)请根据上述方程及其解的特征,对方程 2+526 ##5 进行变形,并写出方程 T 3 y十2 若:x(x-1)-1,则x= 的解. , 3 (x-1)(x十2) 微专题; 利用分式方程有增根或无解求字母的值 解题技 2.(1)(2022·遂宁)若关于x的分式方程 分式方程的“增根”就是使最简公分母为0的 2 77 未知数的值,解决此类问题的方法是:①化分式方 x2x+1 无解,则的值是 程为整式方程;②令最简公分母为0,求增根;③把 A.0 B.4或6 增根代入整式方程中求相关字母的值,此外应注意 C.6 D.0或4 分式方程无解有两种情况:①化简后的整式方程无 (2)【T2(1)变式】若关于:的分式方程 解:②整式方程的解使最简公分母为零, 【针对练习】 2-c 2-2 11.(2023·巴中)若关于x的分式方程^{m 条件是 -2 A.n--1 B.m-1 1-3有增根,则m的值是 C.m-1 D.n1 111 八年极数学·上册3.解:原式=- #6 -(at## $$a(a-b)$ $$a(a-) a b 3 2x(2x+y) 3时,原式= 4. 1 5.-5 2. 6. 解:原式三 (x十y)(x一y) 。 (+)(-2(2x+)=4+2y.2x+y-3=0.2+y=3.当2x+y3 2 时,原式-4+2-2(2+)-2x3-6.7.-$2 15.2.3 整数指数幕 第1课时 负整数指数 知识储备 (4)a”-* 基础练 综合练 素养练 4 5.解:原式-2+5-1+4-10.6.D 7. (1)解:原式=-*y·-*-= (2)解:原式= #_^①6# 2} 8.C 9.C10.7 11.解:原式=2-}m·(-m})m=-} 12.解:.5-a-8,'(5-)-3-5*-8= 1 512' 0. 512×100- 1 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 知识储备 正 基础练 综合练 素养练 1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.(1)0.000 072 (2)-0.00015 7.(1)解:原 式=2.38×10*;(2)解:原式--5.01×10. 8.B(2)-2.01×10-29. 8.33×10- $0.(1)解:原式=(2.4×5)x(1010)-12x10-=1.2$10- (2)解:原式=(27x10*)-(4$10)=(27-4)$(10-*-10)-6.75$ 10- 11.解:(1)10亿-10×10-10,900-10-9×10-(mm})..每个这样 的元件约占9×10-mm^};(2)1m}=10mm^{},9$10--10=9x10-}3(m). 每个这样的元件约占9×10-13m{. 15.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 知识储备 1.未知数 2.(1)分母 最简公分母 (2)整式(3)检验 3.最简公分母 基础练 综合练 素养练 1.B 2.B 3.A 4.2 5.(1)(x-1)(x+1) 2(x-1)+3(x+1) 611 (x+1)(x-1)0 无解 (2)①解:方程两边同乘x(x-1),得3x=2(x-1). 解得x=-2,检验:当x=-2时,x(x-1)-0,..x=-2是原分式方程的解; ②解:方程两边同乘2(x-1),得2十2x-2-3,解得x-- (x-1)0..x- 6.(1)① 去分母时,常数项漏乘最简公 7.-1且m--28. 分母 10.解:方程两边乘(x -1)(x十2),得x(x十2)-(x-1)(x十2)=3.解得x=1,检险:当x=1时,(x 52-1 解得 -2 士2 3,y一 微专题(五) 1.-1 2.(1)D(2)D 196