第2课时 分式的乘方与乘除混合运算-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第2课时 分式的乘方与乘除混合运算 础知识储备出 【点津】分式乘除混合运算，先将乘、除法统一为乘 1.分式乘方，要把分子，分母分别 法，再计算，结果化为最简分式或整式， (合)广-g（m是正整数且a≠0 知识点二分式的乘方 4.(1)(答题模板)计算： 2.分式的乘方、乘除混合运算，应先算 再算 ,要注意确定运算结果的符号. )= A基础练 钙必备知识梳理一 )3 知识点一 分式的乘除混合运算 (2)【针对练习1】下列运算中正确的是() 1.化简x÷,上的结果为 A.(-x)5=x2 B.兰)=9y ( y 2x 8.r y A. B. D.1 C.(Y)= C.xy n0= 81a y 【点津】分式的乘方，先确定乘方的结果的符号，正数 2.x-4 2.【教材P138例4变式】计算：二4x十4÷ 的任何次暴是正数，负数的偶次幂是正数，奇次暴是 (x+3).2-9 负数。 x-3 (3)【针对练习2】计算： ②+中 易错点○ 在计算时因弄错运算顺序或不能正 确处理符号问题致错 知识点三分式的乘方与乘除混合运算 x2-1 3.【新课标·过程纠错】计算：一2x十宁 5.(2023·河北)计算：x·(义)2的结果是 ( x+11-x x-11+x A.ry B.zy C.x2y D.2y 某同学给出了解答过程如下： 6.【教材P139练习T2变式】计算： 解：原式=x+1)(x1)÷1-z (x-1)2 x-1 =+1÷1 x-1 =x十1 x-1 该同学的求解是否正确？如果有错误，请写 出正确的解答过程， 助学助餐优质高数102 B综合练 关键能力提升一 C素养练 》手养拉宝一 .计算(·（￥）÷() 的结果是 9.【新中考·解题方法型阅读理解题】阅读下面 ( 的解题过程： A.z B.-x c学 D.- 已知：平3求千的值 8.先化简，再求值：(1)(2a)÷(a a+b 2)2. 解：由4号知x≠0，所以中=3，即7 [25,其中a=b-号 +8所以1=+-(e+-2 =3-2=1,故千7的值为7 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数 法”解下面的题目： 已知2-3x+方求十+的值 2[·(÷(广，其 中(x+2)2+|y-4|=0. 微专题四 解决“x±1”型问题 解题技巧 1+=x+-2=(x-)》'+2: (3)x-1 2.x+是=(x+）-2=(e2-)）+2: 2.已知2-4x-1=0,求x+的值. 3.x-=±√+）-4. 【针对练习】 1.若x+1=3,求下列各式的值： (+ (2)x+ ri-_i 103八年级数学·上册2(a-3)(a+3)13(a-3) 9 27(a+3) 3(a-3)(a+3)'a2-93(a+3)(a-3)2'a2-6a+93(a-3)2(a+3): 7. 1 解：甲队每天完成的工作量为2a—6,乙队每天完成的工作量为2a一6十8 1 1 1·(a+1) 2a十2：最简公分母是2(a-3)(a+1),2a—6=2a-3》:a+元 a+1 1 1·(a-3) a-3 2(a-3)(a+1)'2a+22(a+1)·(a-3)2(a-3)(a+1) 15.2分式的运算 15.2.1分式的乘除 第1课时分式的乘除 知识储备 1器2 基础练综合练素养练 1.1y2x4ry去(2)A(3)0解：原式=一品 1 1 26； ②解：原 众之-产：期原式-·号 y xy x+1 4(x+2) 3(x-2）_3x-6 4 4 2.10器品@66(2)0解：原式-少 atb a-b 3c2 .二6cd=4xd:②解：原式=a少·+2-a a+2b ab a+2b‘a2-1=a+2b‘a+1)(a-1D 号3D4解：兴密5B61mm8 3 解：原式=(a-2)·二（022=-a-2:(2)解：原式=8030 (x-3)2 (a-2)3 ·=-受9.解：a6×[6滚(-a]=+2·公2 2(x-3) a-b ”b+a 6-2。计微地-2+汽她10解：1甲信水果的单价为 a2-b2 a2-b2 筐水果的单价为20元kg.:m>1,所以0<(m-1)<m 120120 120120 >放甲筐水果的单价读得高：22>CmD “十》-答商的单价是低的单价的倍。 120 第2课时分式的乘方与乘除混合运算 知识储备 1.乘方2.乘方乘除 基础练综合练素养练 1B2解：原式-号·中·红十》= x-3 x-2 3.解：这位同学 的做法不正确.正确的解答过程如下：原式=x十1)(D.-1 -(x-1) (x-1)2 ·x+1·1+x x-1 x+1 4103y2x器@-3y2r 9y 8x3 (2)D(3)解：① 原式=高@原式-5A61解：原式=字总-影； (2)解：原式=m+(mD.n-m).m=m- (m-n)2 mn2m十nmn2 ,7.B8.(1)解：原式 鲁 （ab)2·4(a-b)(a+6)9、（ 1 .(a+b)2(a-b2. 1 4(a-b) .x-y)2 6当a号时原式6.2)解：原式 y2=y(x-》=xy-y.:(x+2)+y-41=0x+2=0,y-4=0, 解得x=-2,y=4.当x=-2,y=4时，原式=xy-y=-2X4一4°=-24. 9解：7百号知0-3出-5.即。一3十-.x十上 194 &出1=+1+=(+》广-1=8-1=3+云年前 1 微专题（四） 107(2)478)士62.解：-4红-1=0-1=4.子=4 (-)广=…r+是-18(e+）=18…x+-32. 15.2.2分式的加减 第1课时分式的加减 知识储备 1.分母分子a生2.通分d±c bd 基础练综合练素养练 4 1.(1)①x-41②a+3a-1 a+2 (2)05 ②1③1(3)①解：原式 (-x-y2.(1)①6aa+b 、一2=1.②解：原式=2=2 ab ②aa-1 aa-D(2)①解：原式-a+c-+eu_b(c-a-c二2 1 ②解：原式 abc abc abc ac 一（π十）(x二D一十3.(1)A解：(2)不正确.错在把分母去掉了，正确过 x+1-2 1 x-3 +3=x-3+3(x+1)4x 程如下：原式=(x+1)(x-五十-气=(x+1D(x-1)- 4.C5.D 6.1 7.(1)解：原式=+9-+3)x3)=+9-+3 x(x+3) (x-3)2 x+3x-3 (x+9)(x-3)-(x+3)236 (x-1) (x+3)(x-3) =g:(2)解：原式=士 1 x2-(x-1)(x+1= 1 8.解：g十3ab、五 a2+3ab x+1 x+1. a2-b2 a+b-(a+b)(a-b b(a-b) a+3ab-abtbiai+2ab+b (a+b)2 (a+b)(a-b)(a+b)(a-b) a+b)a-b)(a+b)(a-=。6: 1000m+1000_ a3,原式-&十分，9，解：0甲所购买平均单价：1000+1000 a+b （元/千克）.乙所鹅买饲料平均单价100+100)÷(00+10) 2 2m(元/千克)：2)m寸n-2m=0m m+n 2m+n2(m+0“m≠，m,n是正数，∴(m-n） m>0,即士乙的鹅货方式更合算 >0,2(m+n)>0,m-m) 2m十n 第2课时分式的混合运算 知识储备 乘方乘除加减括号 基础练综合练素养练 1.D2a千63.1解：原式-4 a-1 a-3+1 .2(a+32=2 千4！（2)解：原式=a+3a-3·82=。3:(3)解：原式 2x-1-(x十1÷x(x-2=+14.B5.B6.-7.解：原式= x+1 (x+1)2 x 3a .-2434 (a+2)(a-2) aa十2-a十2a+2=一a12:解不等式3(a+1D5<4, 1一1 得a<2,:a为不等式的最大整数解，a=1原式=一1+2 3 重点突破专题（三）分式的化简求值 ‘D+D-千当x=3时，原式=千-3 1.解：原式=x （x-1)2 3 2.解：原式：+车牛要使代数式发二是 3 k2-16÷ k(k-4) 十816十有意义，则k4≠0且+4≠0且≠0，即不能为4，一4,0 2k -195